初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)美感的滲透

徐海翔

摘要：英國(guó)著名數(shù)理邏輯學(xué)家羅素指出：“數(shù)學(xué)，如果正常地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正如雕塑的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美”。數(shù)學(xué)學(xué)科慣常以理性與抽象為性質(zhì)標(biāo)簽，而將其與感性美學(xué)劃分為兩個(gè)毫無交集的領(lǐng)域，但這卻忽略了數(shù)學(xué)建筑美的由來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中便也談不上美，對(duì)數(shù)學(xué)美感體驗(yàn)的缺乏也便是學(xué)生無法真正熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根源。所以，在學(xué)生步入系統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初中階段，教師就要注重?cái)?shù)學(xué)共生性、和諧性與奇異性的美感教育，以讓學(xué)生理解思維與想象結(jié)合的數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成與數(shù)學(xué)思維的提升。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)美感 共生性 和諧性 奇異性

數(shù)學(xué)中富含多姿多彩的美的因素，如符號(hào)、曲線、理論與方法等，從內(nèi)容角度上來講，其可劃分為結(jié)構(gòu)美、語言美與方法美；就形式而言，其可分為外在形態(tài)美與內(nèi)在理性美。我們將二者結(jié)合，然后經(jīng)過初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)情的篩選過濾，由此得出適于在初中數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透的美的種類，我們將其歸結(jié)為：共生性美、和諧性美與奇異性美。

1.共生性——數(shù)與形結(jié)合的思維美感

數(shù)與形反映了事物兩方面的屬性，數(shù)形結(jié)合也即人類利用數(shù)與形這兩種語言說明解釋事物的過程，這便構(gòu)成數(shù)學(xué)美的基礎(chǔ)——數(shù)與形的共生性美。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)重要思維方法中的一種，同時(shí)亦是世間萬物內(nèi)部本身蘊(yùn)含著的邏輯狀態(tài)。所以，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)貫徹此一美，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)形共生的基礎(chǔ)美的理解。

例如：在《一次函數(shù)》一節(jié)的講解中，我在向同學(xué)們介紹了其原理與性質(zhì)之后，又帶領(lǐng)同學(xué)們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖像詮釋，如對(duì)于 （ 0）的函數(shù)，在坐標(biāo)系中的形態(tài)是一條射線，在此，為了讓同學(xué)們感受事物數(shù)、形共生之美，我依托此函數(shù)出了這樣一道題：某服裝廠現(xiàn)已安裝機(jī)器30臺(tái)，計(jì)劃今后每天安裝6臺(tái)，則安裝機(jī)器的總臺(tái)數(shù) 與天數(shù) 有什么樣的函數(shù)關(guān)系（ ）？我又讓同學(xué)們觀察其圖像變化趨勢(shì)，并在坐標(biāo)系中標(biāo)出第5天時(shí)，機(jī)器總臺(tái)數(shù)對(duì)應(yīng)的取值。在此過程中，同學(xué)們會(huì)依托題目情境，經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算，將結(jié)果落實(shí)在函數(shù)圖像中，觀察事物變化規(guī)律，在此之后，我向同學(xué)們闡明數(shù)與形相伴隨而生的特點(diǎn)，這樣學(xué)生操作、老師指導(dǎo)的方式便很好地達(dá)到了對(duì)學(xué)生數(shù)形共生性的美感培育。

2.和諧性——數(shù)與形中的簡(jiǎn)單對(duì)稱

美的東西無不是和諧以給人視知覺上的美感的。在數(shù)學(xué)和諧美中包含著統(tǒng)一性、對(duì)稱性與簡(jiǎn)單性三個(gè)方面，在每一方面下還有相應(yīng)的細(xì)化分支。而初中學(xué)段的數(shù)學(xué)美感滲透應(yīng)基于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和理解能力，所以，在這里，我將和諧美概括為數(shù)與形中的簡(jiǎn)單對(duì)稱。簡(jiǎn)單即“簡(jiǎn)而深”的問題與答案，對(duì)稱即自然物的和諧與平衡性在量和量的關(guān)系上最直觀的體現(xiàn)。

例如：在《全等三角形》一節(jié)的講解中，我向同學(xué)們介紹了全等對(duì)稱美感：我讓同學(xué)們自己在一張足夠?qū)挸ǖ姆礁窦埳袭嬕粋€(gè)小三角形，然后繞著任意一點(diǎn)、任意一線進(jìn)行平移或翻轉(zhuǎn)，將每一個(gè)平移或翻轉(zhuǎn)后的三角形都畫下來，之后觀察處于不同位置的三角形之間的關(guān)系特點(diǎn)。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：相等的三角形結(jié)構(gòu)位置無論做出怎樣的變換，其始終具有一定的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸等變換依據(jù)，所以經(jīng)過位置變換后的任意兩個(gè)三角形均能夠?qū)崿F(xiàn)完全重合，即全等。在此過程中，學(xué)生對(duì)于全等三角形的對(duì)稱性美便有了一定感知。除此之外，在相似、互補(bǔ)、互逆、圓等幾何圖形的講解中，也均可向同學(xué)們滲透對(duì)稱性美，以逐漸深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)與形對(duì)稱性美感的體驗(yàn)。

3.奇異性——數(shù)與形的變化性與無限性

數(shù)學(xué)的奇異性美體現(xiàn)在其突變性、反常性、奇巧性和無限性等多個(gè)方面，但基于初中學(xué)生學(xué)情，在這里我們可以將其簡(jiǎn)述為數(shù)與形的變化性與無限性，也即數(shù)學(xué)反映的客觀事物的不定性，這符合科學(xué)的唯物辯證哲學(xué)觀，而且形成一種意味無窮，忽此又彼的獨(dú)特美感。

例如：在《數(shù)軸》一節(jié)的講解中，除卻引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)可利用數(shù)軸表示、排列數(shù)的規(guī)則外，我還讓同學(xué)們拓寬思維，對(duì)數(shù)的大小無限性與數(shù)軸的無限延展性進(jìn)行思考。如我讓學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)注數(shù)：99999999，學(xué)生由于在分度值為1的數(shù)軸上無法標(biāo)注，就會(huì)想到數(shù)與數(shù)軸的無限性。再如：我讓學(xué)生在數(shù)軸上將9.999（無限循環(huán)）的數(shù)標(biāo)注出來，學(xué)生也會(huì)由于無法標(biāo)注而去自然而然地思考這種無限循環(huán)小數(shù)的巧妙魅力，從而對(duì)數(shù)的無限性與奇異性有了更為深刻的理解。又例如：《相交線》與《平行線的判定》兩節(jié)亦是詮釋數(shù)學(xué)奇異性美很好的例子，兩條平行線毫無交集的無限延展與兩條相交線逐漸靠近，在某一位置處瞬間交匯后又彼此逐漸無限遠(yuǎn)離，對(duì)于它們的對(duì)比與體察能夠讓學(xué)生很好地感知數(shù)學(xué)無限性與變化性特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，所以，它以獨(dú)特的感性、理性相結(jié)合的方式來詮釋美學(xué)，來展現(xiàn)數(shù)學(xué)數(shù)與形的共生性、和諧性與奇異性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 石冬菊.試論如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的美感[J].學(xué)周刊，2016（15）：207-208.

[2] 楊澤忠.論數(shù)學(xué)美感及其教學(xué)[J].高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008（01）：62-64.