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    數(shù)學(xué)教材的深度解讀之談?wù)麛?shù)的巧妙應(yīng)用

    2018-12-20 08:43:04郝金鳳
    贏未來 2018年24期
    關(guān)鍵詞:整數(shù)應(yīng)用

    郝金鳳

    摘要:主要介紹了整數(shù)的重要性以及整數(shù)及其性質(zhì)的研究發(fā)展史,列舉出其在例題中的巧妙應(yīng)用;常見整數(shù)在解題中的妙用,最后關(guān)于“湊十法”在小學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用作了相應(yīng)介紹。

    關(guān)鍵詞:整數(shù);應(yīng)用;湊十法

    1.緒論

    人類從學(xué)會計(jì)數(shù)開始就一直和自然數(shù)打交道了,自然數(shù)被叫做正整數(shù),把它們的相反數(shù)叫做負(fù)整數(shù),介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)中間的中性數(shù)叫做0,它們和起來叫做整數(shù)。

    1.1 整數(shù)及其性質(zhì)的研究發(fā)展史

    自古以來,數(shù)學(xué)家對于整數(shù)性質(zhì)的研究一直十分重視.中國最早的數(shù)學(xué)名著《國髀算經(jīng)》記載了西周人商高知道方程

    有整數(shù)解 .另一部數(shù)學(xué)名著《孫子處經(jīng)》研究了整數(shù)的同余性質(zhì),后來被世人稱作“中國剩余定理”。

    到了十八世紀(jì)末,歷代數(shù)學(xué)家積累的關(guān)于整數(shù)性質(zhì)零散的知識已經(jīng)十分豐富了,把它們整理加工成為一門系統(tǒng)學(xué)科的條件已經(jīng)基本成熟。

    在現(xiàn)代小學(xué)教學(xué)中,利用整數(shù)十的性質(zhì),研究出“湊十法”,這也大大方便了教師和學(xué)生關(guān)于進(jìn)位加法的運(yùn)算。

    1.2認(rèn)識整數(shù)

    小學(xué)階段的整數(shù)都包括哪些數(shù)呢?整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)。像1,2,3,4,5.....這樣的數(shù)都是正整數(shù);而在這些正整數(shù)前面加上負(fù)號的數(shù)是負(fù)整數(shù),像-1,-2,-3,-4......這樣的數(shù)字都是負(fù)整數(shù)。除了正整數(shù)與負(fù)整數(shù),整數(shù)還包括什么?對,0。千萬不能忘記0。

    2整數(shù)的妙用

    2.1“進(jìn)一法”與“去尾法”的應(yīng)用

    “進(jìn)一法”:在我們生活中遇到類似剩下的不足1份又不能舍去的情況時,我們不論要保留的數(shù)位后一位上的輸是否滿5,都往前一位進(jìn)一,這就是“進(jìn)一法”。

    “去尾法”:在我們生活中遇到類似剩下的不足1份,無論保留數(shù)位后一位數(shù)是否滿5,都去掉,這就是“去尾法”。

    比較兩種不同的取值方法:

    相同點(diǎn):兩道題目并沒有要求商取近似值,都是根據(jù)實(shí)際情況自覺地取商的近似值,并都是整數(shù),我們計(jì)算時只要除到十分位就可以了。

    不同點(diǎn):不管保留位數(shù)后一位是否滿“5”,“去尾法”則把保留位數(shù)后一位舍去。

    “進(jìn)一法”在商的個位加1。

    例1小強(qiáng)的媽媽要將2.5千克香油分別裝在一些玻璃瓶里,每個玻璃瓶可以裝0.4千克,需要準(zhǔn)備幾個瓶子?

    解析:假設(shè)都裝0.4千克,根據(jù)“總重量除以每箱香油的重量等于需要瓶子的個數(shù)”計(jì)算出需要瓶子的個數(shù),然后聯(lián)系實(shí)際,不夠一瓶的油也要一個瓶子去裝解答即可。

    答案:解:2.5÷0.4=6(個)…….0.1(千克)

    至少:6+1=7(個)

    答:需要準(zhǔn)備7個瓶子。

    3 “湊十法”在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    3.1 關(guān)于“湊十法”的介紹和引入

    在小學(xué)中,教學(xué)“湊十法”,其目的不僅是讓學(xué)生得出算式的得數(shù),更重要的是在計(jì)算過程中滲透分解與組合,轉(zhuǎn)化與變換的思想.經(jīng)歷從“數(shù)”到“算”的過程,進(jìn)一步認(rèn)識并區(qū)分“數(shù)”和“算”的不同意義,鍛煉思維,促進(jìn)“數(shù)字性事實(shí)”的豐富和算法的熟練化。

    下面舉幾個“湊十法”的引入例子:

    (1)算9+4,就比如9個蘋果,先從4個蘋果中拿出1個給9,就是10,4個拿走一個剩下3個,所以10個再加剩下的3個,就是13個.

    (2)為了數(shù)數(shù)方便,把10根鉛筆捆成一捆,這小小的1捆就將學(xué)生的認(rèn)知由10個“一”引向1個“十”.即“湊十”思想.學(xué)生只要看到一捆和幾根就能從數(shù)的意義上很快確定物體的數(shù)量。

    (3)9+3=?可以引導(dǎo)學(xué)生左邊擺9根小棒,右邊擺3根,從右邊拿出1根給左邊,湊成10根,捆成一捆,右邊剩下2根,一捆和2根合起來就是12。

    (4)7+4=?首先要領(lǐng)會7與4之間的關(guān)系,用湊十來分析,其一是7與幾相加等于10,其二是4可以分解成幾加幾.即7+3=10,4可以分成3+1,則10+1=11。

    列式:

    3.2 “湊十法”的運(yùn)用

    具體方法: 先讓學(xué)生擺小棒,進(jìn)行實(shí)物操作,教師啟發(fā)學(xué)生先用10去減減數(shù),得到的差再加上余下的幾根,就是最后的得數(shù),然后教師在黑板上畫實(shí)物圖,演示用湊十法轉(zhuǎn)換的原理和推導(dǎo)過程,在黑板上寫出計(jì)算過程,最后師生共同總結(jié)計(jì)算方法:

    看減數(shù),想湊數(shù),湊數(shù)加被減數(shù)的個位就是差。

    編成20以內(nèi)退位減法快樂兒歌就是:看9想1,看1想9,看8想2,看2想8,看7想3,看3想7,看6想4,看4想6,看5想5笑哈哈,湊數(shù)加個位就是差。

    板書計(jì)算過程:

    結(jié)束語:

    本文主要討論了取整數(shù)在解題中的一些妙用,使我們可以很輕松解出題目,同時還能享受到解題的樂趣,在日常生活中比如求星期幾時就會用到同余,因此本文還介紹了同余在算術(shù)中的應(yīng)用,最后借助整數(shù)十的性質(zhì)談到了“湊十法”在小學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。關(guān)于整數(shù)的許多有趣的妙用之處還有很多,有待廣大讀者朋友們?nèi)ヌ接懀疚木拖冉榻B到這。

    參考文獻(xiàn):

    [1]劉玉璉,傅沛仁等編.數(shù)學(xué)分析講義(第四版)上冊[M].北京:高等教育出版社,2002.

    [2]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(第五版)[M].南京:北京高等教育出版社,2004.

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