注重原理分析還原事實(shí)真相

李俊永　王長(zhǎng)江

摘要：電勢(shì)差靜電計(jì)是定性判斷兩點(diǎn)間電勢(shì)差變化的常見儀器，常用于分析平行板電容器兩極板間電勢(shì)差的變化情況.以一道令人費(fèi)解的高考模擬題為切入點(diǎn)，直擊疑團(tuán)，經(jīng)歷了生疑—明理—釋疑—例析—反思的研究過(guò)程，透過(guò)對(duì)靜電計(jì)的原理分析，最終還原了事實(shí)的真相.

關(guān)鍵詞：靜電計(jì)；驗(yàn)電器；電容器

作者簡(jiǎn)介：李俊永（1987-），男，陜西商洛人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：物理科學(xué)方法的顯化、思維型課堂研究；

王長(zhǎng)江（1972-），寧夏石嘴山人，副教授，博士，研究方向：物理教育、教師教育研究.

靜電計(jì)和驗(yàn)電器在外形上有著諸多相似的地方，他們的工作原理卻相去甚遠(yuǎn).目前，很多中學(xué)物理教學(xué)參考書，包括物理教科書并未對(duì)這兩種儀器的工作原理進(jìn)行深入的介紹，導(dǎo)致學(xué)生乃至大部分中學(xué)物理教師對(duì)此不甚了解，形成了分析的誤區(qū)，特別是靜電計(jì)與平行板電容器相結(jié)合的問(wèn)題，表現(xiàn)更為突出，本文借此?？碱}進(jìn)行分析.

1問(wèn)題的提出

在平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析當(dāng)中，常見的類型有極板之間的電壓U不變，分析極板中聚集的電荷Q，和其間電場(chǎng)強(qiáng)度E等參量的變化情況，另一種情況是極板間的總電荷量Q不變，研究極板間電壓U和電場(chǎng)強(qiáng)度E等參量的變化情況.如果把平行板電容器和靜電計(jì)連接起來(lái)問(wèn)題將會(huì)變得更加豐富和復(fù)雜.筆者所在的市在一次高三模考結(jié)束后，在該市物理教師群里出現(xiàn)了一道關(guān)于靜電計(jì)張角問(wèn)題的討論，筆者也加入到討論當(dāng)中去，但問(wèn)題遠(yuǎn)沒(méi)有想象的那么簡(jiǎn)單.

該題的情景是這樣的：某同學(xué)用如圖1所示裝置演示靜電力、探究影響平行板電容器因素.兩金屬圓板分別固定在絕緣支架上，正對(duì)放置構(gòu)成平行板電容器，兩板分別與直流電源的正負(fù)極相連接，表面鍍鋁的乒乓球用絕緣細(xì)線懸掛在兩金屬極板中間，靜電計(jì)的金屬球用導(dǎo)線與右側(cè)金屬圓板相連，靜電計(jì)外殼接地，開始時(shí)電鍵斷開，兩金屬圓板不帶電，現(xiàn)閉合電鍵，則

A.乒乓球會(huì)吸附在某一極板上

B.輕吹一下乒乓球，乒乓球可能會(huì)被吸附到某一側(cè)的金屬圓板上

C.將左側(cè)金屬圓板豎直向上移一小段距離，靜電計(jì)的張角變小

D.在斷開電鍵，將左側(cè)金屬圓板左移，靜電計(jì)的張角會(huì)變大

參考答案為D選項(xiàng).該題目的前三個(gè)選項(xiàng)很好理解，問(wèn)題是最后一個(gè)選項(xiàng)該如何正確的理解，它并不等同于常見的充電結(jié)束后，斷開開關(guān)Q不變的情形.因此，想利用Q不變時(shí)分析問(wèn)題的方法，在這里肯定是不合適的，但是恰恰好多老師在利用Q不變的情形來(lái)分析時(shí)，卻得出了與D選項(xiàng)完全相反的結(jié)論，故而疑團(tuán)重重.最關(guān)鍵的問(wèn)題有以下幾項(xiàng)：

①開關(guān)斷開前后對(duì)電容器究竟有沒(méi)有帶來(lái)影響，如果有影響，那會(huì)是什么樣的影響？

②電容器和靜電計(jì)在開關(guān)閉合前后的兩種不同連接方式的本質(zhì)是什么？

③靜電計(jì)的張角大小是與平行板電容器的電勢(shì)差有關(guān)還是與電荷量有關(guān)，這種關(guān)系是什么？

④移動(dòng)平行板電容器的左極板究竟對(duì)電勢(shì)差有影響還是對(duì)其所帶電量有影響，這種影響的機(jī)制是怎樣發(fā)生的？

弄清楚這幾個(gè)問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，而搞清楚靜電計(jì)的原理是解決問(wèn)題的突破口.

2靜電計(jì)的工作原理

圖1所示的靜電計(jì)，它可以看成為驗(yàn)電器的改裝，把驗(yàn)電器的玻璃瓶改裝成為金屬盒（起到靜電屏蔽的作用），金屬殼可接地，再將箔片換成指針，在玻璃窗上刻上刻度，以便定量測(cè)量，就成為了靜電計(jì).當(dāng)要測(cè)量?jī)蓚€(gè)導(dǎo)體之間的電勢(shì)差時(shí)，只需將兩個(gè)導(dǎo)體各自與靜電計(jì)的金屬桿和金屬殼相連接，此時(shí)金屬桿和殼之間就會(huì)有電場(chǎng)產(chǎn)生，指針表面的電荷便在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)的電場(chǎng)力是金屬桿同號(hào)電荷的斥力與金屬殼內(nèi)壁異號(hào)電荷的引力的合力，電荷聚集的越多電場(chǎng)越強(qiáng)，指針的偏角就越明顯，且表面單位的力與電荷面密度的平方成正比[1].

21靜電計(jì)的指針偏角與電容的關(guān)系[2]

如圖2所示，靜電計(jì)與平行板電容器的連接方式在本質(zhì)上是并聯(lián)的關(guān)系，可以說(shuō)靜電計(jì)本身就是一個(gè)電容器，相當(dāng)于兩個(gè)電容器并聯(lián)，它們有相同的電勢(shì)差.在Q不變的情況下，當(dāng)電容C減小的越多，電勢(shì)差U就增大的越多，靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)的角度就越大.由C=εS4πkd知，在增大d的情況下，可以使得C減小，據(jù)電容的微分形式ΔC=εS4kπd2Δd可知，在d的變化量相同時(shí)，d值較小時(shí)電容的變化量ΔC較大.所以，在電容器兩極間距離較小改變時(shí)，兩極間靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)較明顯.

22靜電計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)角與電荷量的關(guān)系[3]

對(duì)這一關(guān)系的研究，西南大學(xué)附屬中學(xué)的黃鵬老師給出了較深入的分析，通過(guò)對(duì)圖3的分析，利用力矩平衡的辦法來(lái)進(jìn)行定量研究.AB為指針的長(zhǎng)度，質(zhì)量為m，設(shè)其一半為l，重心到O點(diǎn)之間的距離l0，尖端電荷為q.當(dāng)角度為θ時(shí)，三個(gè)力對(duì)O點(diǎn)的力矩平衡，即M1-M2=MG，據(jù)該關(guān)系式便可以推得

q2=4mgll0sin3θk（cos3θ2-sin3θ2）=k′sin3θcos3θ2-sin3θ2.

k′由靜電計(jì)自身結(jié)構(gòu)決定.通過(guò)數(shù)值分析最后得到了偏轉(zhuǎn)角θ隨電荷量q增大而增大但并非線性變化的結(jié)論.

23靜電計(jì)的指針偏角與電勢(shì)差的關(guān)系

靜電計(jì)指針偏角與電勢(shì)差之間的關(guān)系，與其跟電荷量之間的關(guān)系在問(wèn)題分析上是相通的，由于指針偏轉(zhuǎn)角θ與電荷量Q之間的定量關(guān)系，就可據(jù)θ計(jì)算Q，如果已知電容器的電容C就可以得到相應(yīng)的電勢(shì)差U，這樣便間接地找到了θ和U的關(guān)系.從另一個(gè)角度來(lái)講，當(dāng)Q不變時(shí)，與靜電計(jì)相并聯(lián)的平行板電容器的電容C變小時(shí)就意味著其容納電荷的能力減弱，這樣就必然有一部分電荷被釋放出來(lái)，轉(zhuǎn)移到靜電計(jì)的金屬桿上來(lái)，這樣由于金屬桿聚集電荷的增加使得指針夾角較以前增大.

3問(wèn)題分析

通過(guò)對(duì)靜電計(jì)及相關(guān)問(wèn)題的考察，筆者認(rèn)為很有必要將圖1的實(shí)物連接電路進(jìn)行符合規(guī)范的符號(hào)化處理.如圖4所示，A表示平行板電容器，B表示靜電計(jì)，E表示直流電源.

當(dāng)開關(guān)閉合之后，電容器A充電，左極板帶負(fù)電，右極板帶正電，B的左側(cè)相當(dāng)于金屬外殼與A的左極板有相同的電勢(shì)，且與電源的負(fù)極一起接地，此時(shí)靜電計(jì)和平行板電容器為并聯(lián)的關(guān)系.閉合開關(guān)后靜電計(jì)的金屬桿與平行板電容器A的右端都帶上了正電荷，靜電計(jì)的金屬外殼感應(yīng)出的正電荷由于其接地而被大地中和對(duì)外不顯電性，共同接地的方式使得A與B電勢(shì)差相同，此時(shí)靜電計(jì)的張角要張開，乒乓球初態(tài)靜止，在乒乓球的左右兩側(cè)分別感應(yīng)出等量異號(hào)的電荷，所受的電場(chǎng)力大小相等方向相反，故小球并不會(huì)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)乒乓球被輕吹一下以后它的電荷分布發(fā)生改變，即乒乓球所受合力不為零，故而會(huì)朝向極板運(yùn)動(dòng)而發(fā)生接觸帶電的過(guò)程，緊接著由于乒乓球和極板帶有同種電荷的緣故而發(fā)生排斥現(xiàn)象，運(yùn)動(dòng)向另一極板，如此反復(fù)地進(jìn)行.

前面提出的第一個(gè)問(wèn)題是“開關(guān)斷開前后對(duì)電容器究竟有沒(méi)有帶來(lái)影響，如果有影響那會(huì)是什么樣的影響”.可以肯定的是斷開前電容器充電，充電結(jié)束后電勢(shì)差U和電荷量Q都將不再發(fā)生變化，此時(shí)金屬圓板的左極板接地，因此該極板上的電勢(shì)為零，但是它的電勢(shì)差并不會(huì)為零，一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題就是，極板接地并不會(huì)改變極板間的電勢(shì)差和極板所帶的電荷總量，接地僅僅影響的是零電勢(shì)點(diǎn)的選取.通過(guò)對(duì)靜電計(jì)原理的考察可知，靜電計(jì)的指針如何偏轉(zhuǎn)與其相并聯(lián)的電容器的電勢(shì)差、電容以及自身所帶電荷的變化情況有關(guān)，所以在開關(guān)斷開以后，靜電計(jì)和直流電源具有相同的電勢(shì)差，電容上的電勢(shì)差不會(huì)發(fā)生變化，但是開關(guān)的斷開切斷了平行板電容器和直流電源之間的回路，電源不再會(huì)對(duì)它充電.

第二個(gè)問(wèn)題是“電容器和靜電計(jì)在開關(guān)閉合前后的兩種不同連接方式的本質(zhì)是什么”.如圖4開關(guān)閉合兩者為并聯(lián)關(guān)系，平行板電容器的右極板和靜電計(jì)的金屬桿始終連接在一起，開關(guān)斷開后，靜電計(jì)的指針要發(fā)生變化只能依靠通過(guò)這一通路電荷的重新分配來(lái)實(shí)現(xiàn)，因?yàn)榇藭r(shí)它們并不是并聯(lián)關(guān)系.因此，靜電計(jì)的張角大小與平行板電容器的電荷量有關(guān)，而與電勢(shì)差無(wú)關(guān)，基于對(duì)第二個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)也就順利地回答了第三個(gè)問(wèn)題.

最后一個(gè)問(wèn)題是“移動(dòng)平行板電容器的左極板究竟對(duì)電勢(shì)差有影響還是對(duì)其所帶電量有影響，這種影響的機(jī)制是怎樣發(fā)生的”.之前的研究表明，不論是靜電計(jì)兩端電勢(shì)差的變化還是自身所帶電荷量發(fā)生變化，都會(huì)引起指針的偏轉(zhuǎn)，移動(dòng)電容器的左極板它的電勢(shì)差不會(huì)改變但是電容卻變小了，由此引發(fā)電荷的轉(zhuǎn)移.

至此可以對(duì)?？碱}的D選項(xiàng)進(jìn)行解析了.開關(guān)斷開之后，平行板電容器的電勢(shì)差U不再發(fā)生變化，當(dāng)將它的左極板向左移動(dòng)后電容C將會(huì)變小，這也就意味著此時(shí)的平行板電容器容納電荷的能力變?nèi)?，將?huì)有部分電荷從電容器中轉(zhuǎn)移出來(lái).對(duì)靜電計(jì)而言，電容器右極板轉(zhuǎn)移出來(lái)的電荷有一部分轉(zhuǎn)移到金屬桿上來(lái)使得金屬桿和指針上的電荷變多，這樣指針和金屬桿之間的庫(kù)侖斥力就會(huì)增強(qiáng)，與此同時(shí)金屬外殼感應(yīng)出的負(fù)電荷會(huì)變多，金屬外殼與指針間的庫(kù)侖引力將會(huì)增強(qiáng).這樣靜電計(jì)指針的夾角變大.

4例題賞析

題目1如圖5所示的電路，電路中電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，B為靜電計(jì)，開關(guān)K和電壓表并聯(lián)，電壓表內(nèi)阻為1KΩ，有兩個(gè)電容器分別為C1、C2接入電路之前它們都不帶電荷，下列說(shuō)法正確的是

A.開關(guān)未閉合前，若C1=C2，靜電計(jì)和電壓表的電勢(shì)差一樣大

B.開關(guān)為閉合前，不論C1和C2的大小如何靜電計(jì)和電壓表電勢(shì)差均為零

C.當(dāng)開關(guān)閉合后，C1的上極板靠近下極板，靜電計(jì)的指針偏大

D.當(dāng)開關(guān)閉合后，C1和C2的變化并不會(huì)影響靜電計(jì)指針的變化

涉及考點(diǎn)基本的電路的認(rèn)識(shí)、電容器和靜電計(jì)原理、電壓表.

解析開關(guān)閉合之前，電壓表有一定的內(nèi)阻不可以視為理想表，因靜電計(jì)與電壓表串聯(lián)，所以這路并沒(méi)有電流通過(guò)，則電壓表的讀數(shù)為零；與靜電計(jì)串聯(lián)的電壓表此時(shí)可以視為導(dǎo)線，因此靜電計(jì)的電勢(shì)差為電池的電動(dòng)勢(shì)，故A、B錯(cuò)誤.當(dāng)開關(guān)閉合后，電壓表被短路，示數(shù)依然為零，靜電計(jì)直接和電源相應(yīng)的電極相連接，它的電勢(shì)差恒等于電源的電動(dòng)勢(shì)，電容器C1上極板帶正電，下極板感應(yīng)出等量異種負(fù)電荷，C2的下極板帶負(fù)電，上極板感應(yīng)出等量異種正電荷，靜電計(jì)的金屬桿恒與電源正極等電勢(shì)，負(fù)極金屬外殼恒與電源負(fù)極等電勢(shì)，因此不論電容怎樣變化，靜電計(jì)的指針偏角不會(huì)發(fā)生改變，故C錯(cuò)，D正確.

點(diǎn)評(píng)本題以基本電路為載體，考察了電容器的電勢(shì)差、動(dòng)態(tài)變化的問(wèn)題，在理解靜電計(jì)原理和電壓表構(gòu)造的基礎(chǔ)上，分析開關(guān)通斷對(duì)電路相關(guān)原件的影響，題目中設(shè)計(jì)C1、C2接入電路之前它們都不帶電荷，為電容器帶有電荷充電的問(wèn)題提供了分析的空間.

題目2如圖6所示，電源電壓為200V，兩個(gè)電容器C1、C2完全相同，靜電計(jì)讀數(shù)U和電壓表讀數(shù)U′，以下結(jié)果正確的是

A.U=100V，U′=100V

B.U=0V，U′=200V

C.U=200V，U′=0V

D.U=100V，U′=0V

涉及考點(diǎn)基本電路的認(rèn)識(shí)、電容器和靜電計(jì)的構(gòu)造和工作原理、電壓表原理.

解析和前面的題目1一樣，該電路中依然有兩個(gè)相同的電容器，這兩個(gè)電容器都是串聯(lián)關(guān)系，這一路并沒(méi)有電流通過(guò).電壓表并非理想電表，當(dāng)它和靜電計(jì)連接在一起時(shí)，靜電計(jì)相當(dāng)于一個(gè)電容器，這一路也沒(méi)有電流通過(guò)，所以電壓表的示數(shù)為0，不過(guò)對(duì)靜電計(jì)而言，電壓表相當(dāng)于一個(gè)電阻（或者可以被看作導(dǎo)線），靜電計(jì)兩端的電勢(shì)差就是電源兩端的電勢(shì)差，那么靜電計(jì)的讀數(shù)應(yīng)該為200V.正確答案為C.

點(diǎn)評(píng)本題需要真正弄清楚以下幾點(diǎn)：一是靜電計(jì)本身開路就沒(méi)有電流，則電壓表沒(méi)有讀數(shù)為0；二是電壓表不是理想的表，可看作一條導(dǎo)線，則靜電計(jì)一端連正極，一端連負(fù)極，故電壓等于電源電壓.

5反思

縱觀對(duì)這道模擬考試題前前后后的分析以及對(duì)例析的研究我們可以看到，弄清楚“靜電計(jì)的工作原理究竟是什么”才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，但是對(duì)于這個(gè)問(wèn)題教材卻選擇了沉默式的處理方式，并未給出較為具體的介紹，這就不可避免地造成了學(xué)生甚至大部分物理教師對(duì)靜電計(jì)工作原理的理解產(chǎn)生偏差，產(chǎn)生對(duì)靜電計(jì)與驗(yàn)電器之間關(guān)系的曖昧理解，為中學(xué)物理教學(xué)帶來(lái)了困難.為此，作為物理教師應(yīng)當(dāng)面對(duì)這樣的現(xiàn)實(shí)真正弄清楚這其中的勾勾道道，為靜電計(jì)的工作原理正名，在經(jīng)歷了生疑—明理—釋疑—例析的研究過(guò)程，透過(guò)對(duì)靜電計(jì)的原理分析，最終還原事實(shí)的真相，解釋了人們的困惑，通過(guò)對(duì)典例的分析，加深了對(duì)該類問(wèn)題的認(rèn)識(shí).

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