一種基于差分的長波授時(shí)方法研究?

燕保榮 李 云 郭 偉 華 宇

(1 中國科學(xué)院國家授時(shí)中心西安710600)

(2 中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710600)

1 引言

長波授時(shí)是一種利用長波信號進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間發(fā)播和傳遞的方法,長波信號具有覆蓋范圍廣、傳播穩(wěn)定、抗干擾性能好的特點(diǎn)[1?2],能夠繞過高山、建筑物等繼續(xù)傳播,更適合在陸地上授時(shí).通常,長波授時(shí)利用天波與地波相結(jié)合的方式傳播標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間信號.其中地波授時(shí)是通過沿地球表面?zhèn)鞑サ碾姴ㄐ盘栠M(jìn)行授時(shí)服務(wù)的方式[3].眾所周知,衛(wèi)星授時(shí)是目前使用最為普遍、授時(shí)精度相對較高的授時(shí)手段,也是目前主要的授時(shí)方式.但是,衛(wèi)星授時(shí)也有其自身的弱點(diǎn)[4],存在安全隱患.首先,衛(wèi)星導(dǎo)航授時(shí)系統(tǒng)在非常時(shí)期可能無法保障授時(shí)服務(wù);其次,衛(wèi)星信號易受干擾和欺騙;同時(shí),在高樓林立的大城市和森林密集地區(qū),信號易遮擋,這些弱點(diǎn)都會給國民經(jīng)濟(jì),甚至是國家安全造成極大的危害.與衛(wèi)星授時(shí)相比,長波授時(shí)的精度不高.但是,它對電離層、太陽風(fēng)暴等自然擾動不敏感,即使核爆也不會受嚴(yán)重干擾,人為干擾更是困難,使得它在未來戰(zhàn)爭的極端惡劣環(huán)境條件下成為提供大面積應(yīng)急指揮控制通信的一種重要手段[5].并且,長波系統(tǒng)能滿足航空非精密進(jìn)近和港口進(jìn)近對位置信息和時(shí)間頻率的需求,是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最可行、最可靠的備份[4].

近年來,衛(wèi)星授時(shí)的弱點(diǎn)日益突出,高質(zhì)量的長波授時(shí)又成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[6?11],尤其是如何提高長波授時(shí)的精度.在長波授時(shí)的影響因素中,由于受地面電導(dǎo)率的影響,附加二次因子(Additional Secondary Factors,ASF)難以模型化處理并精確計(jì)算[6].目前,對ASF數(shù)據(jù)的處理方法主要是:在某個(gè)地區(qū)進(jìn)行大量測試,并對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理,然后再加載到用戶接收機(jī)中供用戶使用.這種方法的缺點(diǎn)是:測試數(shù)據(jù)只能代表某特定時(shí)間的變化情況,實(shí)時(shí)性差.同樣,利用GPS/eLoran(enhanced Loran)的組合定位系統(tǒng)可以分析特定位置ASF的變化情況,數(shù)據(jù)處理方法基于采集數(shù)據(jù)的時(shí)長,因此其計(jì)算結(jié)果也受時(shí)長及采集時(shí)間的影響[7].同時(shí),ASF的測量精度受多種誤差的影響.根據(jù)誤差傳播定律,主要的誤差源包括到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival,TOA)的測量誤差、標(biāo)準(zhǔn)時(shí)標(biāo)誤差、數(shù)據(jù)處理誤差、發(fā)射機(jī)抖動誤差等.將ASF的修正值用于長波的高精度授時(shí),需要在用戶接收機(jī)中內(nèi)置精確的ASF數(shù)據(jù)庫,該數(shù)據(jù)庫的建立需要大量數(shù)據(jù)的測量及誤差消除處理,且受處理方法的影響.本文將差分原理應(yīng)用于長波授時(shí),提出了一種差分時(shí)延改正數(shù)近實(shí)時(shí)的計(jì)算方法,并將其應(yīng)用于用戶時(shí)延的修正,可有效提高長波的授時(shí)精度.

2 長波授時(shí)

2.1 長波授時(shí)原理

長波授時(shí)系統(tǒng)的發(fā)播設(shè)備不間斷地向外發(fā)送與導(dǎo)航定位和時(shí)間頻率相關(guān)的信息.用戶利用長波定時(shí)型接收機(jī)接收到相關(guān)信息后,首先經(jīng)過解碼獲得其所在實(shí)際位置的時(shí)碼信息,再精確測量出定時(shí)接收機(jī)本地秒信號與接收到的秒信號之間的時(shí)延差,用于校正本地秒,從而完成定時(shí).圖1給出了用戶利用長波進(jìn)行定時(shí)時(shí)的基本時(shí)間關(guān)系,其中,Tm為長波授時(shí)臺的標(biāo)志脈沖1PPS與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間UTC的1PPS的時(shí)間偏差;Tp表示授時(shí)信號從主臺發(fā)射天線到用戶接收機(jī)天線的傳輸時(shí)間;Tr表示授時(shí)信號在用戶接收系統(tǒng)內(nèi)的時(shí)間延遲,包括接收天線、耦合器、電纜和接收機(jī)通道對接收信號的總延遲;?T為接收機(jī)的本地1PPS與UTC的1PPS之間的時(shí)間偏差;N為接收機(jī)本地秒信號與接收機(jī)組觸發(fā)脈沖(Group Trip Pulse,GTP)之間的時(shí)間間隔,在統(tǒng)一的時(shí)間軸上滿足[3]:

在圖1中,Tm值的大小取決于長波授時(shí)系統(tǒng)對定時(shí)信號發(fā)射時(shí)的控制精度,可以通過電流回路進(jìn)行精確測量,在理論上是已知值.對于本身地理位置已知的用戶,Tp可以通過相應(yīng)的計(jì)算公式預(yù)先估計(jì),也就是說在定時(shí)接收機(jī)內(nèi)部需要配置時(shí)延預(yù)測的計(jì)算程序.Tr可以通過標(biāo)校獲得,定時(shí)接收機(jī)如果能夠測出N,用戶就可以根據(jù)(1)式確定接收機(jī)本地鐘和基準(zhǔn)時(shí)鐘之間的鐘差?T.用戶接收機(jī)利用上述的計(jì)算量進(jìn)而自動控制接收機(jī)本地輸出的1PPS同步到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間UTC的1PPS上,完成定時(shí).可見,利用長波信號進(jìn)行定時(shí)或同步,要求準(zhǔn)確預(yù)測電波傳播的絕對時(shí)間延遲量,即傳播時(shí)延值Tp.在不考慮發(fā)播控制精度和接收端接收系統(tǒng)時(shí)間延遲精度的前提下,定時(shí)的精度完全取決于傳播時(shí)延Tp的計(jì)算精度,也就是說,傳播時(shí)延Tp計(jì)算越準(zhǔn)確,用戶的定時(shí)精度就會越高.因此,傳播時(shí)延Tp的精確預(yù)測是長波定時(shí)中最為關(guān)鍵的問題[12].

圖1 基本的時(shí)間關(guān)系Fig.1 Timing principle

2.2 長波傳播時(shí)延及影響因素

傳播時(shí)延是信號由發(fā)射天線發(fā)出并沿地面?zhèn)鞑?在到達(dá)接收天線之前所經(jīng)歷的時(shí)間延遲量,長波傳播時(shí)延Tp的預(yù)測是長波授時(shí)的關(guān)鍵,其時(shí)延預(yù)測的精度直接決定了長波授時(shí)的精度.通常,長波傳播時(shí)延可以表示為:

(2)式中,tp為基本時(shí)延,是指信號從發(fā)射臺到接收點(diǎn)在大氣中傳播所對應(yīng)的時(shí)間延遲,ts為二次時(shí)延,是指信號從發(fā)射臺到接收點(diǎn)在實(shí)際路徑中傳播相對于空氣中傳播所增加的時(shí)間延遲[13].

當(dāng)長波授時(shí)信號在理想的真空中傳播時(shí),其長波傳播路徑上的時(shí)延就是基本時(shí)延,表示為:

(3)式中,R表示傳播路徑的距離,n0是真空中的折射率,取值為1,c為真空中的傳播速度.可見,tp由傳播路徑的距離以及信號傳播的速度決定.當(dāng)長波信號是在真實(shí)的大氣中傳播時(shí),大氣的折射率會對傳播的授時(shí)信號產(chǎn)生影響,而大氣折射率又是隨時(shí)間和空間變化的量,會引起授時(shí)信號傳播速度和方向的變化,從而影響傳播時(shí)延.將長波授時(shí)信號的基本時(shí)延表示為空間位置和時(shí)間變化的函數(shù),其計(jì)算公式為:

(4)式中,ns(s,t)是大氣的折射率,是傳播距離和時(shí)間的函數(shù).ds是傳播距離的微分量.由于ns(s,t)的空間分布很復(fù)雜,并且隨時(shí)間變化,其積分很難計(jì)算.考慮到大氣折射率的緩變特性,通常按照我國電磁波行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn),將ns(s,t)的平均值取為:ns0=1.000315.傳播路徑的距離需要按照傳播的實(shí)際路徑計(jì)算,考慮到傳播路徑上高山、河流、森林、城市等因素引起的路徑計(jì)算復(fù)雜性,可以根據(jù)收發(fā)兩點(diǎn)的精確坐標(biāo)按照標(biāo)準(zhǔn)橢球的大地線距離進(jìn)行計(jì)算,用Rd表示.這樣,基準(zhǔn)時(shí)延tp就可以分為能定量計(jì)算的部分和不能定量計(jì)算的部分,表示為:

其中,Rdns0/c表示基準(zhǔn)時(shí)延的確定量,?tp為基準(zhǔn)時(shí)延的不確定量,包含了大氣折射率的部分影響以及傳播路徑距離誤差的影響等.

二次時(shí)延ts反映了真實(shí)傳播路徑與大氣傳播中時(shí)間延遲的差異,由傳播路徑上衰減函數(shù)的相位表示:

(6)式中,w=2πf,是信號的圓頻率,單位為rad/s,f為信號頻率,單位為Hz.argW是地波衰減函數(shù)W的相位,單位為rad.通常W與傳播頻率f、傳播距離R、傳播路徑上的相對介電常數(shù)ε(s)、電導(dǎo)率σ(s)等參數(shù)有關(guān),表示為W=W(f,R,ε(s),σ(s)).信號的傳播頻率是確定的,可以取傳播路徑距離與基準(zhǔn)時(shí)延中的傳播距離相同,傳播路徑上的相對介電常數(shù)ε(s)和電導(dǎo)率σ(s)也是難以精確確定的,甚至受實(shí)時(shí)性因素的影響,將其用等效的相對介電常數(shù)εe和等效的電導(dǎo)率σe表示.當(dāng)εe和σe為已知量時(shí),采用和基準(zhǔn)時(shí)延相同的處理方法,ts同樣可以表示為:

其中,1/wargW(f,Rd,εe,σe)表示二次時(shí)延中的確定量,?ts為二次時(shí)延中的不確定量,包含了傳播路徑距離誤差的影響、等效介電常數(shù)和等效電導(dǎo)率等誤差的影響.

可見,長波授時(shí)信號傳播路徑上的傳播時(shí)延Tp能具體表示為:

其中,(8)式中前兩項(xiàng)的和是可以利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算預(yù)測的.?tp+?ts是傳播路徑時(shí)延計(jì)算中的不確定項(xiàng),也是影響長波授時(shí)精度的關(guān)鍵因素.和前兩項(xiàng)的和相比,該值是一個(gè)小量,在定時(shí)精度不高的情況下,可以忽略.對于高精度的授時(shí),就需要考慮這些不確定因素的影響.

2.3 長波傳播時(shí)延的間接測量

從2.2節(jié)的描述可知,在進(jìn)行高精度授時(shí)時(shí),根據(jù)相關(guān)公式直接預(yù)測Tp難以滿足高精度定時(shí)的需求.考慮到衛(wèi)星授時(shí)精度高、使用普遍的特點(diǎn),用戶可以借助于GPS授時(shí)、共視等輔助手段通過間接測量獲得長波傳播路徑上的時(shí)延值[8,14].圖2給出了長波傳播時(shí)延Tp間接測量的關(guān)系示意圖,直接的觀測量表示為N.根據(jù)相應(yīng)關(guān)系可得:

其中,?t表示發(fā)播臺的標(biāo)準(zhǔn)1PPS與參考標(biāo)準(zhǔn)GPS的1PPS的時(shí)間偏差,可以利用時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器直接測量獲得.Tr為接收系統(tǒng)時(shí)延,可以通過標(biāo)校作為已知量.間接測量長波傳播時(shí)延Tp的實(shí)質(zhì)是將發(fā)播臺的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間在用戶接收點(diǎn)上進(jìn)行復(fù)現(xiàn),從而測量傳播路徑上的時(shí)間延遲.這樣的用戶接收點(diǎn)在功能上相當(dāng)于一個(gè)監(jiān)測基準(zhǔn)站.理論上,(8)式與(9)式的結(jié)果是等價(jià)的.需要注意,在長波傳播路徑時(shí)延的間接測量中,測量結(jié)果N中既包含了傳播路徑時(shí)延,接收機(jī)處理時(shí)延等,也包括大氣的噪聲、發(fā)射機(jī)的抖動、接收機(jī)的噪聲、射頻干擾等,這些噪聲體現(xiàn)為隨機(jī)噪聲,并且難以消除.故而利用(9)式獲得的傳播路徑時(shí)延也包含了相應(yīng)的隨機(jī)噪聲的影響.

圖2 長波傳播時(shí)延的間接測量Fig.2 Indirect measurement of long-wave propagation delay

3 長波差分授時(shí)

3.1 長波傳播時(shí)延的空間相關(guān)性

長波發(fā)播臺的信號向四面八方輻射,在接收點(diǎn)上利用定時(shí)接收機(jī)完成本地時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的同步.如果兩接收點(diǎn)的位置相近,信號從發(fā)播臺到兩個(gè)接收點(diǎn)所經(jīng)歷的傳播路徑相似,傳播路徑上的相對介電常數(shù)和電導(dǎo)率也近似相同,即兩點(diǎn)存在一定的空間相關(guān)性.圖3給出了兩接收點(diǎn)的空間示意圖以及相應(yīng)的測試方法.假設(shè)發(fā)播臺位于A點(diǎn),兩用戶接收機(jī)分別位于B、C兩點(diǎn),將兩接收點(diǎn)同時(shí)作為監(jiān)測的基準(zhǔn)點(diǎn),采用間接測量的方法獲得Tp1和Tp2,用以分析兩接收點(diǎn)上的空間相關(guān)性.

圖3 不同接收點(diǎn)空間相關(guān)性示意圖Fig.3 Diagram of spatial correlation at different receiving points

圖4給出了B、C兩點(diǎn)上獲得的相同時(shí)間段內(nèi)GPS的1PPS與長波接收機(jī)GTP信號之間的時(shí)延差N1和N2(圖4中的實(shí)線部分),從圖中可以看出,B、C兩點(diǎn)的間接測量值隨著時(shí)間的變化具有相同的變化趨勢,即兩者之間具有極大的相關(guān)性,可以利用相關(guān)系數(shù)表示.為了分析Tp1和Tp2之間的空間相關(guān)性,可以根據(jù)(9)式計(jì)算出Tp1和Tp2,也可以借助于N1和N2進(jìn)行定量計(jì)算.因?yàn)榘l(fā)播臺的標(biāo)準(zhǔn)1PPS與參考標(biāo)準(zhǔn)GPS的1PPS的時(shí)間偏差以及長波接收機(jī)的接收系統(tǒng)時(shí)延是固定值,對相關(guān)系數(shù)的計(jì)算無實(shí)質(zhì)影響.由于測量值中的隨機(jī)噪聲無相關(guān)性,故需要對B、C兩點(diǎn)的測量值N1和N2進(jìn)行擬合,消除隨機(jī)噪聲后再計(jì)算相關(guān)系數(shù).相關(guān)系數(shù)是任意變量線性相關(guān)性的測量標(biāo)準(zhǔn),其計(jì)算公式為[9]:

其中,K為采樣序列中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),和σN1分別為測量序列N1的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差,和σN2分別為測量序列N2的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差.圖4也給出了B、C兩點(diǎn)測量值6階多項(xiàng)式的擬合結(jié)果(圖4中的虛線部分),由此計(jì)算的相關(guān)系數(shù)為0.9488,表明B、C兩點(diǎn)的測量值高度線性相關(guān).

圖4 不同接收點(diǎn)傳播時(shí)延的測量值Fig.4 The measurement of propagation delay at different points

在計(jì)算相關(guān)系數(shù)的過程中,首先需要對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,以消除隨機(jī)噪聲對相關(guān)系數(shù)的影響.多項(xiàng)式擬合的階數(shù)不同,對隨機(jī)噪聲的抑制程度不同,用擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差對其擬合結(jié)果進(jìn)行綜合評估,表1給出了測試值N1與N2的1–10階多項(xiàng)式擬合時(shí)對應(yīng)殘差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果以及相關(guān)系數(shù).從表1中可以看出,擬合殘差的平均值都非常小,近似為零.標(biāo)準(zhǔn)偏差STD隨著擬合階數(shù)的增加而減小,說明多項(xiàng)式擬合的階數(shù)越高,擬合結(jié)果越接近真實(shí)測量值.但是其相關(guān)系數(shù)與擬合階數(shù)有關(guān),當(dāng)擬合階數(shù)為1階時(shí),相關(guān)系數(shù)為1,說明兩序列完全線性相關(guān).隨著擬合階數(shù)的增加,相關(guān)系數(shù)減少,表明隨機(jī)噪聲開始影響相關(guān)系數(shù).雖然擬合階數(shù)對相關(guān)系數(shù)有影響,當(dāng)階數(shù)小于10時(shí),相關(guān)系數(shù)都大于0.90,這種變化趨勢顯示B、C兩點(diǎn)的測量值顯著相關(guān).

3.2 長波差分授時(shí)

長波差分授時(shí)就是利用監(jiān)測基準(zhǔn)站與用戶站之間的空間及時(shí)間相關(guān)性,將傳播路徑上的不確定影響因素打包到差分改正數(shù)中,生成差分時(shí)延改正數(shù),用以提高一定范圍內(nèi)其他長波授時(shí)接收機(jī)(用戶點(diǎn))的授時(shí)精度.長波差分授時(shí)的關(guān)鍵是利用間接測量的傳播時(shí)延計(jì)算長波傳播路徑上的差分時(shí)延改正數(shù),并以此修正用戶接收機(jī)傳播路徑上的時(shí)延預(yù)測值,實(shí)現(xiàn)對用戶本地時(shí)間的高精度校準(zhǔn).利用差分進(jìn)行高精度授時(shí)時(shí),要求用戶站與監(jiān)測基準(zhǔn)站在空間上存在相關(guān)性.從差分的基本原理可知,用戶站距離基準(zhǔn)站越近,其相關(guān)性越強(qiáng),授時(shí)精度也越好.相反,用戶站距離基準(zhǔn)站越遠(yuǎn),其相關(guān)性減弱,差分效果也會相應(yīng)減弱.用戶修正算法是差分改正數(shù)計(jì)算的逆過程.需要說明的是:差分改正數(shù)的計(jì)算是基于基準(zhǔn)站的實(shí)時(shí)觀測值,但是用戶站的修正算法只能利用差分基準(zhǔn)站建立的改正預(yù)報(bào)模型,因此,其預(yù)報(bào)模型也是影響其精度的重要因素.這種授時(shí)方法的優(yōu)點(diǎn)是無需考慮發(fā)射臺到監(jiān)測基準(zhǔn)站和用戶站路徑上的公共誤差項(xiàng),特別是傳播時(shí)延中不確定因素的影響.

表1 傳播時(shí)延的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficient of propagation delay

3.3 計(jì)算方法

在分析利用差分的長波授時(shí)方法時(shí),必然用到相距距離不遠(yuǎn)的監(jiān)測基準(zhǔn)站和用戶站.下面的討論中,分別用Tp1和Tp2表示長波發(fā)播臺到監(jiān)測基準(zhǔn)站和用戶站的精確傳播路徑時(shí)延(無相關(guān)誤差),見(11)式.

(11)式中Rd1表示長波發(fā)播臺到監(jiān)測基準(zhǔn)站的大地線距離,Rd2表示長波發(fā)播臺到用戶站的大地線距離,ns0、εe、σe的含義同前,?tp1、?ts1分別表示發(fā)播臺到監(jiān)測基準(zhǔn)站的基準(zhǔn)時(shí)延、二次時(shí)延不確定量,?tp2、?ts2分別表示發(fā)播臺到用戶站的基準(zhǔn)時(shí)延、二次時(shí)延不確定量.

差分改正數(shù)是長波差分授時(shí)中的關(guān)鍵一環(huán),由于監(jiān)測基準(zhǔn)站的直接測量值包含了發(fā)播臺的標(biāo)準(zhǔn)1PPS與監(jiān)測基準(zhǔn)站參考標(biāo)準(zhǔn)GPS的1PPS的時(shí)間偏差?t1以及對應(yīng)的接收系統(tǒng)時(shí)延Tr1,利用間接測量方法獲得的監(jiān)測基準(zhǔn)站上的傳播路徑時(shí)延由(9)式可以得到:其中,各項(xiàng)的物理含義同前所述.?t1只與監(jiān)測基準(zhǔn)站的GPS接收機(jī)有關(guān),Tr1只與相應(yīng)的接收系統(tǒng)有關(guān),理論上是恒定值.將(12)式中與路徑無關(guān)的項(xiàng)?t1、Tr1扣除后,可以用于差分改正數(shù)的計(jì)算.下面分兩種情況進(jìn)行差分改正數(shù)的計(jì)算與討論:

(1)當(dāng)基準(zhǔn)站坐標(biāo)和用戶站的坐標(biāo)已知時(shí),可以根據(jù)大地線距離計(jì)算傳播路徑上的基準(zhǔn)時(shí)延值,結(jié)合(11)式與(12)式,基準(zhǔn)站上的差分改正數(shù)可以表示為:

差分前用戶站上預(yù)測的傳播時(shí)延值可以表示為:

差分后用戶站上預(yù)測的傳播時(shí)延值可以表示為:

(2)當(dāng)基準(zhǔn)站坐標(biāo)和用戶站的坐標(biāo)已知,并且傳播路徑上的相對介電常數(shù)εe、等效電導(dǎo)率σe也已知時(shí),基準(zhǔn)站上的差分改正數(shù)可以表示為:

差分前用戶站上預(yù)測的時(shí)延值可以表示為:

差分后用戶站上預(yù)測的時(shí)延值可以表示為:

這兩種差分改正數(shù)計(jì)算方法所對應(yīng)的已知條件不同,用戶可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇.從差分改正數(shù)的計(jì)算過程可以看出,差分改正數(shù)包含了傳播路徑誤差引起的時(shí)間延遲,也包含了土壤特性引起的延遲,并且體現(xiàn)了溫濕度隨時(shí)間變化的影響.用戶站利用差分改正數(shù)對傳播時(shí)延進(jìn)行修正時(shí),可以修正用戶站傳播路徑上的相應(yīng)誤差.需要注意的問題是:在監(jiān)測基準(zhǔn)站計(jì)算差分改正數(shù)時(shí),考慮了間接測量值中扣除參考時(shí)間的偏差?t1以及對應(yīng)接收機(jī)的接收系統(tǒng)時(shí)延Tr1.這就要求用戶站所對應(yīng)的參考時(shí)間的偏差?t2和接收系統(tǒng)的時(shí)延Tr2也是已知量.如果監(jiān)測基準(zhǔn)站的?t1、Tr1未知,也可以將其作為恒定值包含在差分改正數(shù)的計(jì)算過程中,但是需要測量基準(zhǔn)站參考GPS接收機(jī)與用戶站參考GPS接收機(jī)輸出的參考信號的一致性,以及基準(zhǔn)站長波接收機(jī)與用戶站長波接收機(jī)之間的一致性,即要求兩點(diǎn)的參考脈沖和接收系統(tǒng)時(shí)延一致.由于差分改正數(shù)是通過間接測量的傳播路徑時(shí)延獲得的,該改正數(shù)中包含了傳播路徑距離誤差的影響,也包含了相對介電常數(shù)及等效電導(dǎo)率計(jì)算誤差的影響以及傳播路徑上氣象條件變化的實(shí)時(shí)性影響.

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

長波差分授時(shí)方法的有效性可以通過差分授時(shí)前后預(yù)測的傳播路徑時(shí)延與間接測量方法獲得的傳播路徑時(shí)延進(jìn)行比較,間接測量結(jié)果是參考.采用兩臺長波授時(shí)型接收機(jī)進(jìn)行外場試驗(yàn).兩臺授時(shí)型接收機(jī)同時(shí)進(jìn)行靜態(tài)測試,其測試方法相同,見圖3,但是其目的不同.監(jiān)測基準(zhǔn)站的測試數(shù)據(jù)用于差分改正數(shù)的計(jì)算和預(yù)報(bào),而用戶站的測試數(shù)據(jù)用于差分授時(shí)效果的評估.基準(zhǔn)測試點(diǎn)的坐標(biāo)為(34.3685?N,109.2222?E),用戶測試點(diǎn)的坐標(biāo)為(34.1406?N,108.9951?E).兩測試點(diǎn)距離發(fā)播臺的大地線距離分別為71.163 km和103.227 km,并且基準(zhǔn)站距離發(fā)播臺較近.由于兩條傳播路徑上的地勢都較為平坦,土壤特性也近似,意味著相應(yīng)的電參數(shù)近似.同時(shí)測試時(shí),傳播路徑上的氣象特性也相似,并且隨時(shí)間變化.用戶站距離基準(zhǔn)站的距離約為32.812 km,兩點(diǎn)的相關(guān)性較強(qiáng).兩點(diǎn)的直接測量結(jié)果見圖4,其中兩測試點(diǎn)的參考接收機(jī)進(jìn)行了一致性測試,并且?t1、?t2的值為幾十納秒,計(jì)算過程中可以忽略.監(jiān)測基準(zhǔn)站和用戶站的長波接收機(jī)利用長波信號模擬源測試其接收機(jī)信道時(shí)延[15?16],測量值分別為98.85μs、99.17μs.同時(shí),在同一接收點(diǎn)上測試兩長波接收機(jī)的一致性,測試結(jié)果相差0.6μs.利用傳統(tǒng)的時(shí)延計(jì)算方法計(jì)算的發(fā)播臺到監(jiān)測基準(zhǔn)站的基準(zhǔn)傳播時(shí)延值約為237.4495μs,二次時(shí)延值為1.8105μs.同樣,發(fā)播臺到用戶站的基準(zhǔn)傳播時(shí)延值約為344.4376μs,二次時(shí)延值為2.1808μs.這里,傳播介質(zhì)相對介電常數(shù)取為15,等效電導(dǎo)率取1×10?3,地球等效半徑系數(shù)為1.06.將這些測量以及計(jì)算數(shù)據(jù)用于差分改正數(shù)的計(jì)算以及授時(shí)的效果評估.

4.1 差分改正數(shù)的計(jì)算及預(yù)報(bào)

由于差分改正數(shù)的非實(shí)時(shí)性,需要將差分改正數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào).在利用(13)式或(16)式計(jì)算差分改正數(shù)時(shí),雖然計(jì)算的方法不同,但是兩者之間只相差一個(gè)常數(shù),相應(yīng)預(yù)報(bào)的改正數(shù)結(jié)果也只差一個(gè)常數(shù).這里以(13)式的計(jì)算結(jié)果為例,分析差分改正數(shù)的預(yù)報(bào)效果.差分改正數(shù)的計(jì)算結(jié)果見圖5.

為充分利用相關(guān)的數(shù)據(jù),采用滑動窗形式的多項(xiàng)式對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合及預(yù)報(bào).這里需要考慮3個(gè)取值的影響,分別為滑動窗中擬合數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),多項(xiàng)式擬合的階數(shù)以及預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的長度.圖5給出了相同擬合階數(shù)及預(yù)報(bào)長度下,擬合數(shù)據(jù)長度對預(yù)報(bào)改正數(shù)的影響.選擇的擬合階數(shù)為1階,預(yù)報(bào)的時(shí)長為60 s,擬合數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為60、120、360,預(yù)報(bào)殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為:24.1 ns、17.1 ns、15.3 ns.可以看出,擬合數(shù)據(jù)越多,預(yù)報(bào)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差越小,意味著預(yù)報(bào)值更精確.表2給出了擬合數(shù)據(jù)長度、擬合階數(shù)以及預(yù)報(bào)長度不同時(shí)預(yù)報(bào)殘差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.從表2可以看出,當(dāng)滑動窗數(shù)據(jù)長度以及擬合階數(shù)恒定時(shí),殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨著預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的增加而增大.當(dāng)擬合階數(shù)增加時(shí),預(yù)報(bào)殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差也有所增加,表明預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的誤差增大.當(dāng)恒定擬合階數(shù)后,滑動窗數(shù)據(jù)長度增加時(shí),預(yù)報(bào)殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差減少,表明預(yù)報(bào)精度提高.參與擬合的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)只影響差分改正數(shù)首次計(jì)算所需要的時(shí)間,擬合的階數(shù)則與改正數(shù)傳播過程中所需要的數(shù)據(jù)位數(shù)有關(guān).預(yù)報(bào)時(shí)長及其精度限制了改正數(shù)的發(fā)播速率和修正精度.綜合考慮,用戶可以選擇360 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動窗擬合,擬合階數(shù)為1階,預(yù)報(bào)6 min,這樣可以減少差分改正數(shù)在傳輸時(shí)所占用的數(shù)據(jù)位數(shù),并降低其更新速率.

圖5 擬合數(shù)據(jù)長度對預(yù)報(bào)改正數(shù)的影響.(a)擬合數(shù)據(jù):1 min;擬合階數(shù):1階;預(yù)報(bào)時(shí)長60 s;(b)擬合數(shù)據(jù):2 min;擬合階數(shù):1階;預(yù)報(bào)時(shí)長:60 s;(c)擬合數(shù)據(jù):6 min;擬合階數(shù):1階;預(yù)報(bào)時(shí)長60 s.Fig.5 In fluence of fitting data length on forecast correction.(a) fitting data:1 minute;Fitting Order:1 step;Forecast time:60 s;(b) fitting data:2 minutes;Fitting Order:1 step;Forecast time:60 s;(c)fitting data:6 minutes;Fitting Order:1 step;Forecast time:60 s.

4.2 差分效果

長波傳播路徑時(shí)延的預(yù)測精度會直接影響長波授時(shí)的精度,在不考慮發(fā)播控制誤差、接收系統(tǒng)時(shí)延誤差的情況下,Tp的預(yù)測精度可以直接反映授時(shí)的精度.因此,長波授時(shí)差分前后的授時(shí)精度都可以用Tp的預(yù)測誤差(真實(shí)值-預(yù)測值)來表示.預(yù)測誤差越小,代表Tp的預(yù)報(bào)精度越高.為了分析這種差分計(jì)算方法對授時(shí)的影響,對外場監(jiān)測基準(zhǔn)站和用戶站兩測試點(diǎn)的采集數(shù)據(jù)按照3.3節(jié)中提到的兩種差分修正方法進(jìn)行處理與計(jì)算,圖6給出了用戶站上實(shí)測的傳播時(shí)延值以及兩種修正方法計(jì)算的結(jié)果.從圖中可以看出,實(shí)測值與預(yù)測值具有相似的變化趨勢,并且方法(1)與方法(2)的結(jié)果只相差一個(gè)常數(shù).該常數(shù)與計(jì)算過程中兩測試點(diǎn)的長波接收機(jī)通道時(shí)延差和兩測試點(diǎn)上的二次時(shí)延差有關(guān).

以用戶站上間接觀測的傳播路徑時(shí)延值為參考,圖7給出了測量參考值與傳統(tǒng)時(shí)延預(yù)測結(jié)果誤差以及測量參考值與兩種修正方法的時(shí)延誤差.左圖為方法(1)的結(jié)果,右圖為方法(2)的結(jié)果.從圖中可以看出,差分后的時(shí)延誤差都比差分前小,說明兩種修正方法有效.比較左右兩圖結(jié)果可知,右圖中差分前后的結(jié)果都優(yōu)于左圖中的結(jié)果,這是因?yàn)楹笳邲]有考慮二次時(shí)延的影響.需要注意,左圖中差分前的時(shí)延誤差近10μs,這是差分前的時(shí)延預(yù)測計(jì)算過程中未考慮接收天線延遲、距離誤差延遲等因素的影響,而差分后的結(jié)果利用了接收機(jī)的測量數(shù)據(jù),包含了相應(yīng)的誤差.同理,本文中差分授時(shí)方法(2)的結(jié)果優(yōu)于方法(1),也沒有考慮相關(guān)介電常數(shù)和等效電導(dǎo)率在取值方面的影響.如果要評估兩種計(jì)算方法的優(yōu)劣,就需要扣除相關(guān)誤差的影響.

表2 擬合殘差數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 2 The statistics of the fitting residual difference

圖6 傳播時(shí)延的實(shí)測值以及預(yù)測值Fig.6 Measurement value and predicted value of propagation delay

圖7 差分前后真實(shí)值與預(yù)測值的差.左圖:方法(1);右圖:方法(2)Fig.7 The difference between the true value and the predicted value.Left:method(1);Right:method(2)

5 結(jié)論

本文在長波授時(shí)基本理論的基礎(chǔ)上,分析了影響長波授時(shí)精度的主要因素,特別是傳統(tǒng)長波授時(shí)精度難以提高的主要原因.結(jié)合長波傳播信號的穩(wěn)定性特點(diǎn),并利用長波傳播路徑時(shí)延的間接測量,通過相關(guān)系數(shù)分析了相距不遠(yuǎn)的兩用戶點(diǎn)上傳播路徑時(shí)延的空間相關(guān)性,以此研究了長波差分高精度授時(shí)的新方法.本文提出了一種基于差分的長波傳播時(shí)延預(yù)測計(jì)算方法,并應(yīng)用于授時(shí).在兩種典型情況下給出了差分改正數(shù)的計(jì)算方法以及對應(yīng)的用戶修正算法.差分改正數(shù)中包含了傳播距離誤差、氣象因素以及傳播電參數(shù)等因素的實(shí)時(shí)影響,也包含了接收機(jī)等隨機(jī)噪聲的影響.扣除發(fā)播控制誤差以及接收系統(tǒng)時(shí)延的影響,差分改正數(shù)可以體現(xiàn)傳播路徑時(shí)延的實(shí)時(shí)變化.當(dāng)差分基準(zhǔn)站與用戶站之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性時(shí),這種差分計(jì)算方法具有普適性,能夠有效修正用戶傳播路徑上的時(shí)延誤差.但是差分效果需要根據(jù)差分基準(zhǔn)站以及用戶站所在位置、傳播距離等具體情況進(jìn)行分析.在差分授時(shí)過程中,差分改正數(shù)的計(jì)算及預(yù)報(bào)是其中的重要環(huán)節(jié),本文討論了影響改正數(shù)預(yù)報(bào)精度的因素,包括擬合數(shù)據(jù)長度、擬合階數(shù)以及預(yù)報(bào)時(shí)長等.利用多項(xiàng)式擬合的方法分析了影響差分改正數(shù)預(yù)報(bào)結(jié)果的因素.結(jié)果表明:在擬合數(shù)據(jù)和擬合階數(shù)一定時(shí),預(yù)報(bào)時(shí)間越長,預(yù)報(bào)效果越差.結(jié)合測量數(shù)據(jù)對差分前后的授時(shí)精度進(jìn)行了評估,計(jì)算結(jié)果表明:基于差分的授時(shí)方法可以有效提高授時(shí)精度.在本文的討論過程中,差分改正數(shù)計(jì)算時(shí)未考慮接收機(jī)天線的影響,盡管該值可以作為常數(shù)包含在改正數(shù)中,但是卻影響了差分授時(shí)的改正效果.同理,相關(guān)介電常數(shù)和等效電導(dǎo)率也會對授時(shí)方法的探討產(chǎn)生影響.在以后的工作中,希望可以解決相應(yīng)的問題,進(jìn)一步提高差分授時(shí)的精度.