提升小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的三部曲

李曉飛

【摘要】小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，采用多種手段獲取數(shù)學(xué)信息并選擇合適的轉(zhuǎn)譯方式進(jìn)而向他人準(zhǔn)確表達(dá)的一種能力，其實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。小組學(xué)習(xí)是提升這一能力的常見形式。課堂教學(xué)中應(yīng)抓住契機(jī)為學(xué)生搭建交流平臺(tái)，從有助于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)信息及轉(zhuǎn)譯和表達(dá)思維的角度，詳細(xì)設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，保障具體實(shí)施的效果，及時(shí)反思交流過程形成活動(dòng)策略，為提升小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力保駕護(hù)航。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)交流；小組學(xué)習(xí)；課前預(yù)設(shè)；具體實(shí)施；及時(shí)反思

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省規(guī)劃辦“十三五”規(guī)劃課題“提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的策略研究”（編號(hào)：XC-c/2018/14）階段成果。

數(shù)學(xué)交流能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過看、聽或操作等手段采集外界數(shù)學(xué)信息，依據(jù)信息之間的關(guān)系，以猜測(cè)、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)等方式整理轉(zhuǎn)譯數(shù)學(xué)信息重新內(nèi)化認(rèn)知，再運(yùn)用圖形、圖像文字、符號(hào)等以書面（數(shù)學(xué)繪畫、繪本和數(shù)學(xué)論文）或言語等形式真實(shí)清晰地表達(dá)所思所想的技能。培養(yǎng)和提升小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，就是提升他們的數(shù)學(xué)思維能力，最終指向提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從教學(xué)方法的角度去考慮，也為將來的高段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定思維習(xí)慣和技巧，從而提高高段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，形成受益終身的學(xué)習(xí)方法。小組合作學(xué)習(xí)是學(xué)生最常見的交流活動(dòng)方式，提升小組合作學(xué)習(xí)質(zhì)量是提升學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)交流能力的重要途徑。

一、課前預(yù)設(shè)是基礎(chǔ)

教師是課堂教學(xué)組織者，在教學(xué)過程中發(fā)揮主導(dǎo)作用。因此，學(xué)生的交流活動(dòng)如何發(fā)生和開展完全取決于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)。教師應(yīng)該提前做好研究教材和學(xué)情調(diào)研工作，精心預(yù)設(shè)課堂教學(xué)中可以交流的環(huán)節(jié)，凸顯出數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的目的、方法及結(jié)果，為確保教學(xué)中的實(shí)施及活動(dòng)質(zhì)量夯實(shí)基礎(chǔ)。

以蘇教版四年級(jí)“運(yùn)算律的整理與練習(xí)”第一課時(shí)為例。此部分內(nèi)容是對(duì)“運(yùn)算律”單元的回顧整理與基本應(yīng)用，通過梳理單元知識(shí)，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解體會(huì)，促進(jìn)學(xué)生形成完整的知識(shí)體系，以期達(dá)到“回顧、溝通、融合、提升”的目的。學(xué)生在此單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，往往缺乏對(duì)運(yùn)算律的深刻理解，雖然能熟練背誦字母公式及相關(guān)定義，但是應(yīng)用起來存在很大困難。結(jié)合對(duì)教材和學(xué)情的考察，可以在教學(xué)伊始自主整理后及如何深刻把握運(yùn)算律本質(zhì)兩部分安排數(shù)學(xué)交流活動(dòng)。具體設(shè)計(jì)如下。

1.回顧整理

鼓勵(lì)學(xué)生課前自主整理“運(yùn)算律”，明確要求：

（1）回顧本單元的運(yùn)算律，舉例說明并用字母來表示，用喜歡的方法進(jìn)行整理；

（2）通過整理，想一想哪些地方還存在困難或問題?？刹橘Y料做參照；

（3）針對(duì)課前整理情況，小組討論和全班交流。

活動(dòng)目的：

（1）喚醒運(yùn)算律經(jīng)驗(yàn)；

（2）感受整理的價(jià)值和方法；

（3）確定隨后的練習(xí)方向。

交流方法：

（1）分小組進(jìn)行；

（2）組內(nèi)有序匯報(bào)交流，呈現(xiàn)各自成果；

（3）進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)他人長(zhǎng)處；

（4）推選并完善最佳方案。

預(yù)設(shè)交流成果：

（1）復(fù)現(xiàn)五個(gè)運(yùn)算定律和減法性質(zhì)；

（2）感受用列表、畫圖、列舉等方式進(jìn)行整理的價(jià)值及好處；

（3）自我反思存在的困惑和問題。

2.練習(xí)

探尋理解運(yùn)算律方法，啟發(fā)學(xué)生思考：除了用字母表示運(yùn)算律，還可以怎樣表示？獨(dú)立思考后展開小組交流活動(dòng)。

活動(dòng)目的：

（1）培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言多元化；

（2）感受數(shù)形結(jié)合思想的特定價(jià)值；

（3）訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言表達(dá)技能。

交流方法：

（1）獨(dú)立思考后自主嘗試尋找方法；

（2）組內(nèi)交流各自方法，也可在組際之間進(jìn)行，組長(zhǎng)協(xié)調(diào)保障活動(dòng)有序開展；

（3）形成共識(shí)后操作實(shí)踐，可獨(dú)立完成也可合作完成；

（4）組內(nèi)展開成果交流，互相評(píng)價(jià)和完善。

預(yù)設(shè)交流成果：

可以選擇合適圖形直觀表示運(yùn)算律和減法性質(zhì)。

通過以上列舉可以看出，明確交流目的，能指引教師教學(xué)和學(xué)生思考的方向，向既定教學(xué)目的探究；預(yù)設(shè)交流方法，能保障數(shù)學(xué)交流活動(dòng)正常開展，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程按部就班、思考有跡可循；預(yù)設(shè)交流成果，是對(duì)活動(dòng)目的的反觀和期望，能敦促教師時(shí)刻關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際，進(jìn)行必要的介入，以確保小組活動(dòng)方向與教學(xué)預(yù)設(shè)一致。三者有機(jī)結(jié)合，促成高質(zhì)量的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力得到有效提升。

二、具體實(shí)施是核心

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中處于主體地位。課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)發(fā)生在師生和生生之間，師生之間的交流偏重于教師的啟發(fā)和點(diǎn)撥，生生交流活動(dòng)則更能發(fā)揮學(xué)生自主、公平和協(xié)作意識(shí)，小組學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)生生交流的最佳課堂教學(xué)方式。小組學(xué)習(xí)開展的成敗與學(xué)生數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的質(zhì)量息息相關(guān)，兩者相互依存互為前提和基礎(chǔ)。因此，課堂教學(xué)中小組學(xué)習(xí)的具體實(shí)施是提升學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的中心環(huán)節(jié)。

如前所述，數(shù)學(xué)交流能力就是對(duì)收集的數(shù)學(xué)信息選擇合適的轉(zhuǎn)譯手段并能向他人準(zhǔn)確表達(dá)的能力，需要經(jīng)歷三步驟，一是收集，二是轉(zhuǎn)譯，三是表達(dá)。具體實(shí)施小組學(xué)習(xí)必須遵循交流步驟，給學(xué)生搭建交流最大化平臺(tái)，鼓勵(lì)他們將充分思考后的成果互相交換，彼此融合、完善形成共識(shí)，提升數(shù)學(xué)交流能力的同時(shí)確?；顒?dòng)質(zhì)量。

以“運(yùn)算律的整理與練習(xí)”第一課時(shí)為例，談?wù)勅绾螌㈩A(yù)設(shè)具體實(shí)施在課堂教學(xué)中。

1.整理

1.課前談話。

師：拿出課前整理好的作品在組內(nèi)展示，說一說你是怎樣整理的？組內(nèi)交流討論有哪些整理方法，并推選出代表做好交流匯報(bào)的準(zhǔn)備。

學(xué)生按照要求開展小組學(xué)習(xí)活動(dòng)。

評(píng)析：學(xué)生明確要求，將各自整理成果互相交換，相互讀取的過程就是收集信息的過程，通過對(duì)比思考后進(jìn)行的評(píng)價(jià)、推選等活動(dòng)則是表達(dá)個(gè)人意愿的過程，實(shí)施活動(dòng)要求與學(xué)生交流步驟一致，是得到預(yù)設(shè)交流成果的保障。同時(shí)，經(jīng)歷這些交流過程能夠幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣。

2.匯報(bào)交流。

（1）分享成果

師：接下來的交流過程中，有疑問或建議的同學(xué)請(qǐng)大膽表達(dá)，釋疑過程中同學(xué)們各抒己見，組際之間可進(jìn)行辯論。

生匯報(bào)：本單元學(xué)習(xí)五個(gè)運(yùn)算律，我按運(yùn)算分兩類整理，分別是……

生評(píng)價(jià)：用分類和列表的方法整理，看起來更清晰。

生匯報(bào)：還可以分為交換律、結(jié)合律和分配律三類整理，用畫圖方法圖。

生質(zhì)疑：你是怎樣想到這個(gè)方法的呢？

生釋疑：對(duì)比這些運(yùn)算律，就能發(fā)現(xiàn)加法、乘法交換律都是交換了兩個(gè)數(shù)的位置；結(jié)合律就是只改變運(yùn)算順序。

生總結(jié)可先分類再用列表或畫圖方法整理（圖1），教師板書并介紹其他整理方法。

（2）查漏補(bǔ)缺

師引導(dǎo)：通過回顧整理，還有哪些地方存在困難或問題？

生：對(duì)XX運(yùn)算律的理解不太清楚；用運(yùn)算律做簡(jiǎn)便運(yùn)算不熟練，容易出錯(cuò)。

評(píng)析：在小組活動(dòng)基礎(chǔ)上展開組際交流，通過教師的支持和鼓勵(lì)，學(xué)生積極踴躍地表達(dá)和質(zhì)疑，在釋疑中互相補(bǔ)充，這是對(duì)數(shù)學(xué)信息的收取、轉(zhuǎn)譯與表達(dá)往復(fù)使用逐步深入的過程，交流活躍程度取決于思維活躍程度，交流的質(zhì)量高低呈現(xiàn)出思維水平。通過交流形成知識(shí)整理的方法和存在的共性問題，為接下來的教學(xué)確定方向。

2.練習(xí)

1.數(shù)形結(jié)合，加深理解。

師：猜一猜，除了用字母或數(shù)字表示運(yùn)算律，還可以怎樣表示運(yùn)算律？先獨(dú)立嘗試找一找，再在組內(nèi)討論出方案。

小組活動(dòng)后匯報(bào)并展示：可以用線段圖表示加法運(yùn)算律和減法性質(zhì)圖2。

鼓勵(lì)學(xué)生匯報(bào)小組探究經(jīng)歷的過程后再指著線段圖進(jìn)行說明。

生匯報(bào)：用線段表示數(shù)，交換a、b兩根線段位置長(zhǎng)度不變，表示加法交換律；三根線段分別表示a、b、c，可以先將前兩根線段合起來，也可以先把后兩根線段合并，和不變，表示加法結(jié)合律……

小組匯報(bào)：乘法運(yùn)算律用線段圖表示非常麻煩，可以用其他圖形表示（圖3）。

生匯報(bào)：三年級(jí)推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積使用的格子圖，可以表示乘法交換律；將等寬長(zhǎng)方形合并或切割成兩部分，求面積和的不同方法表示乘法分配律……

評(píng)析：“運(yùn)算律”的新授教學(xué)，是通過運(yùn)用不同思路解決同一問題列出不同算式，而后根據(jù)結(jié)果相等將兩個(gè)算式用等號(hào)連接形成等式，再通過大量舉例運(yùn)用不完全歸納法進(jìn)行抽象概括得出運(yùn)算律。學(xué)生從初始認(rèn)識(shí)運(yùn)算律就是從形式上進(jìn)行關(guān)注，雖然能熟練背誦和運(yùn)用字母表示運(yùn)算律，但對(duì)于個(gè)別運(yùn)算律的理解浮于表面、不透徹，這也是不能熟練運(yùn)用運(yùn)算律的根本原因，如果采用數(shù)形結(jié)合方式直觀表達(dá)運(yùn)算律，必然能加深對(duì)運(yùn)算律的理解。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，小學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)的常見形式是數(shù)和形。在教師啟發(fā)后，他們一定會(huì)由數(shù)轉(zhuǎn)形進(jìn)行思考，并沿著從一維向二維和三維空間邁進(jìn)的思路展開探究，這是由學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律決定的，這一過程是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息收集、轉(zhuǎn)譯及表達(dá)不斷進(jìn)行反饋、思考和提升的過程，具體實(shí)施中必須鼓勵(lì)學(xué)生自主尋求思考方向，發(fā)揮空間想象、大膽嘗試后組內(nèi)充分交流探討，并讓他們彼此交流經(jīng)歷尋找方法的過程和最終結(jié)果，充分發(fā)揮交流作用，提升數(shù)學(xué)交流能力。

2.溝通聯(lián)系，加深體會(huì)。

呈現(xiàn)所有直觀圖，引發(fā)思考：結(jié)合運(yùn)算律觀察圖形有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生獨(dú)立思考后組內(nèi)交流。

生分享：加法運(yùn)算律和減法性質(zhì)只要用線段圖就可以表示，乘法運(yùn)算律必須借助長(zhǎng)方形或長(zhǎng)方體表示。

生補(bǔ)充：運(yùn)算順序不同而結(jié)果相等。

評(píng)析：呈現(xiàn)直觀圖引發(fā)思考，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)前期交流得來的運(yùn)算律信息再次整合，通過獨(dú)立思考尋求內(nèi)在聯(lián)系，嘗試用數(shù)學(xué)語言概括，在小組內(nèi)展開討論，最終把握運(yùn)算律的本質(zhì)。遵循交流步驟實(shí)施教學(xué)，就能找準(zhǔn)學(xué)生對(duì)認(rèn)知盲點(diǎn)、對(duì)癥下藥，解惑的同時(shí)又促進(jìn)知識(shí)的二次“生長(zhǎng)”。

通過分析課堂實(shí)錄中的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，可以看出教師在活動(dòng)中扮演著引導(dǎo)角色，關(guān)鍵處必須起到指明思考方向和撥亂反正的作用，這樣才能保證學(xué)生交流的方向，讓他們始終把精力放在數(shù)學(xué)思考上，專注于數(shù)學(xué)信息的收集、轉(zhuǎn)譯與表達(dá)，達(dá)成交流活動(dòng)的預(yù)期目標(biāo)。

三、及時(shí)反思是關(guān)鍵

小組學(xué)習(xí)作為一種數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的重要方式，除了在課前做好活動(dòng)預(yù)設(shè)及課堂實(shí)施外，對(duì)交流活動(dòng)及時(shí)反思是后繼小組學(xué)習(xí)成功開展的關(guān)鍵。對(duì)于每節(jié)課設(shè)置的交流活動(dòng)，要結(jié)合具體實(shí)施的情況，及時(shí)總結(jié)活動(dòng)中的收獲和不足，并結(jié)合存在的實(shí)際問題進(jìn)行思考，提出改進(jìn)意見，以期將來教學(xué)中，將此類數(shù)學(xué)交流活動(dòng)開展的更成功。

數(shù)學(xué)交流活動(dòng)依托小組學(xué)習(xí)形式，小學(xué)生的小組學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的。因此，對(duì)數(shù)學(xué)交流活動(dòng)反思時(shí)應(yīng)從師、生兩方面進(jìn)行反思。對(duì)于教師而言，應(yīng)反思在活動(dòng)中是否把組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色扮演到位；對(duì)于學(xué)生而言，應(yīng)反思在活動(dòng)中得到的啟發(fā)、收獲和存在的問題、困惑。將兩方面反思結(jié)合思考，比對(duì)相互感受尋找共性問題，從而制定相關(guān)解決問題的措施，改進(jìn)和完善交流活動(dòng)，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力。

“運(yùn)算律的整理與練習(xí)”的第一課時(shí)設(shè)置多次小組合作學(xué)習(xí)，以針對(duì)課前整理和尋求數(shù)形結(jié)合方法理解運(yùn)算律兩個(gè)交流活動(dòng)的反思為例。

1.師生在完成整理環(huán)節(jié)的交流活動(dòng)后自我反思

生1：通過交流，我學(xué)到了更多的整理方法，如分類、畫圖、列表等，覺得整理會(huì)使得原來的知識(shí)更有條理、更清晰，這是我的收獲。我的困惑是：為什么他們想到了這些好方法，我卻沒有想到。

生2： 通過交流，了解很多種整理知識(shí)的方法。我覺得無論是用列舉、畫圖或列表哪一種方法，都應(yīng)該先進(jìn)行分類，否則無論用哪一種方式整理出來，都還是沒有條理。但是我們?cè)谡淼臅r(shí)候往往想不到這一點(diǎn)。

……

教師反思：雖然在課前從目的、方法、結(jié)果幾方面對(duì)整理部分的交流活動(dòng)進(jìn)行預(yù)設(shè)，在具體實(shí)施中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生很容易整理出外顯的方法，如列舉、畫圖和列表等整理形式，而對(duì)于內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想則很難發(fā)現(xiàn)，如分類思想。只有極少數(shù)學(xué)生感受到分類在知識(shí)整理中的特殊價(jià)值。說明學(xué)生的交流還處于淺層次思考。以后交流活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想時(shí)，一方面要及時(shí)與學(xué)生進(jìn)行反饋，時(shí)刻把握思維動(dòng)向及深入程度，另一方面還需要及時(shí)提出核心問題，引領(lǐng)他們充分感受和體會(huì)。

2.師生在尋求數(shù)形結(jié)合方法理解運(yùn)算律的交流活動(dòng)后自我反思

生1：通過交流，知道了可以用圖形表示運(yùn)算律。發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律可以按運(yùn)算分類，它們相應(yīng)的圖形也能進(jìn)行分類，感覺非常奇妙。我的困惑是在找到用線段圖來表示加減法運(yùn)算規(guī)律后，就一直停留在線段圖里，為什么就想不到用其他圖形來表示乘法運(yùn)算律呢？

生2：我們組在交流中對(duì)于用什么圖形來表示運(yùn)算律，發(fā)生了激烈的爭(zhēng)執(zhí)，因?yàn)橛脕肀硎具\(yùn)算律的方法并不一定非得是線段圖或長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體，用各種實(shí)物圖來表示也是可以的。比如左面和右面各有一堆蘋果，將它們的位置交換，它們的總量不變，這幅圖完全能表示加法交換律，那為什么就不能選擇它們來表示呢？

……

教師反思：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想演繹運(yùn)算律是本節(jié)課一大亮點(diǎn)。具體活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然找到運(yùn)用圖形表示運(yùn)算律的方法，但是所用的方法大多來源于實(shí)際生活，也就是用實(shí)物圖表示居多，這符合學(xué)生形象思維的認(rèn)知特點(diǎn)。很少有學(xué)生想到用幾何圖形來表示，特別是在應(yīng)用線段圖表示加法運(yùn)算律和減法性質(zhì)后，如何突破一維空間向二維、三維空間邁進(jìn)，也是需要進(jìn)行引領(lǐng)的。雖然要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)最大化交流空間，但是教師必要的介入還是需要的。

學(xué)生已經(jīng)在第一學(xué)段的小組學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的活動(dòng)習(xí)慣，因此第二學(xué)段的小組學(xué)習(xí)，反思更應(yīng)該放在活動(dòng)的實(shí)質(zhì)上，即對(duì)交流的內(nèi)容、方法和質(zhì)量進(jìn)行反思，有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生專注的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

綜上所述，小組學(xué)習(xí)是學(xué)生交流活動(dòng)的重要方式，要提升學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，必須保障小組學(xué)習(xí)的質(zhì)量。因此，課前要依據(jù)教材和學(xué)情制定好活動(dòng)預(yù)案，做好數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的基礎(chǔ)工作；具體實(shí)施時(shí)還要根據(jù)實(shí)際開展的情況，進(jìn)行及時(shí)調(diào)整和補(bǔ)充，這是數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的核心；活動(dòng)結(jié)束后師生共同反思，強(qiáng)化收獲并找出存在的問題，做好改進(jìn)數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的關(guān)鍵步驟。預(yù)設(shè)、實(shí)施和反思中的任一環(huán)節(jié)，都應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)交流來展開，從如何更易全面收集數(shù)學(xué)信息、快速選擇合適手段進(jìn)行轉(zhuǎn)譯、準(zhǔn)確表達(dá)個(gè)人所思所想幾方面，細(xì)致安排學(xué)生交流活動(dòng)，使活動(dòng)形式與實(shí)質(zhì)統(tǒng)一起來，切實(shí)達(dá)到為提升學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力搭建平臺(tái)的作用。