基于大問題視角的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)案設(shè)計與思考

施永輝

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版教材五年級上冊64～66頁例1和試一試，例2和練一練，第67頁第1～4題。

【教學(xué)過程】

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題。

同學(xué)們看過足球比賽嗎？你知道他們是以什么方式來決定誰先開球的嗎？我們一起來看一個視頻。（播放視頻）老師這里也有一枚硬幣，當我拋起后落下，猜猜可能哪一面朝上？（生猜：正面、反面）揭曉答案。如果我再拋一次呢？（有可能正面朝上，也有可能反面朝上）今天這節(jié)課我們就一起來研究“可能性”（板書課題：可能性）

在摸球活動中感受“一定”“不可能”和“可能”

提供材料：第1、2組袋里2個紅球、第3、4組袋里2個黃球、第5、6、7、8組袋里1紅1黃兩個球。（事先不讓學(xué)生看，交代組長摸球時也不能讓組員看到袋里的球，包括自己。）

一、小組內(nèi)摸球

【大問題1】談話：現(xiàn)在每組桌上都有一個布袋，袋里都裝了兩個球，這些球有些可能除了顏色不同，大小、形狀和摸起來的感覺是完全一樣的。在這個袋子里任意摸出1個球，結(jié)果會怎樣呢？

我們可以親自摸一摸。PPT出示活動要求：

（1）小組里依次輪流每人任意摸1個，摸后放回，一共摸2輪。

（2）記錄員在記錄單上按順序貼出所摸球的顏色。

（3）每次摸之前，把口袋搖一搖。

示范：像這樣先把口袋搖一搖；不看口袋里的球，伸手去摸1個出來，叫任意摸出1個。

小組活動，教師巡視指導(dǎo)。先完成的小組由記錄員將摸球結(jié)果展示到黑板上去。（教師幫助學(xué)生對應(yīng)板書貼好磁條。）

二、交流小結(jié)

提問：看著這些摸球結(jié)果，你有什么想說的？

①猜想：（請第1、2組的學(xué)生回答）預(yù)設(shè)：我覺得我們組袋子里應(yīng)該全是紅球。（請3個左右的學(xué)生回答）你為什么會這么想？

驗證：她們猜的到底對不對呢？我們不妨倒出來驗證一下。（老師幫助倒在塑料袋里舉起來看）

師生小結(jié)：哦，原來袋里全是紅球（板書），任意摸一個會出現(xiàn)什么情況？一定摸出紅球。（板書）

②猜想：（請第3、4組的學(xué)生回答）其他組還有什么想說的？預(yù)設(shè)：我覺得我們組袋子里應(yīng)該全是黃球。你覺得呢？你呢？你們?yōu)槭裁磿@樣想？

驗證：她們猜的到底對不對，我們不妨也倒出來看一下。（倒到塑料袋里舉起來看）

提問：袋里全是黃球（板書），任意摸一個會出現(xiàn)什么情況？可不可能摸出紅球？

小結(jié)：袋里全是黃球，任意摸1個，不可能摸出紅球。（板書）

③猜想：（請第5、6、7、8組的學(xué)生回答）剩下幾組的同學(xué)看著你們的摸球結(jié)果，你們又有什么想法呢？預(yù)設(shè)：我猜我們組袋子里應(yīng)該有1個紅球1個黃球。（請4個左右的學(xué)生回答）你們?yōu)槭裁磿@樣想？

驗證：情況到底是不是這樣，請我們的組長倒到透明袋里看一看。

觀察：橫向比較：觀察這四組分別在哪幾次摸到了紅球，哪幾次摸到了黃球？縱向比較：同樣是第一次，有的小組摸的是紅球，有的小組摸的黃球……體會摸到紅球和黃球的次序不一樣。

提問：到底在哪一次摸到紅球，哪一次摸到黃球，能確定嗎？

小結(jié)：袋里裝了一紅一黃兩個球（板書），任意摸一個，結(jié)果會怎么樣？是的，袋里裝了一紅一黃兩個球，任意摸一個，可能摸出紅球，也可能摸出黃球（板書）。但雖然有可能摸到紅球，也有可能摸到黃球，但到底在哪一次摸到紅球、哪一次摸到黃球，是無法提前確定的，也就是每次摸到紅球和黃球，是不確定的。

④回顧小結(jié)：通過剛才的摸球活動，你知道了什么？

小結(jié)：像這樣，有些事件發(fā)生與否是確定的，要么一定發(fā)生，要么不可能發(fā)生，這樣的事件稱為確定事件（板書：確定事件）；有些事件發(fā)生與否是不確定的，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，這樣的事件稱為不確定事件（板書：不確定事件）。下面，我們重點研究不確定事件的可能性。

【反思】讓學(xué)生把摸到的球顏色貼出來，是想把結(jié)果顯性化。讓學(xué)生體會到“一定”和“不可能”只是看問題的一個角度，換一個角度看問題，其實都“藏”著可能。讓學(xué)生說說摸球時的體會，引導(dǎo)學(xué)生橫向、縱向比較，這些直觀的比較，充分說明了在摸之前是不能確定摸到哪個球的，結(jié)果的出現(xiàn)是隨機的，而前一次的摸球結(jié)果也不會影響下次的結(jié)果，從而積累對隨機現(xiàn)象的直觀感受。

三、在摸牌活動中體會“可能性大小”

過渡：孩子們，在剛才的摸球過程中，我們認識了可能性，看來，邊摸球邊思考，就會有收獲。老師還帶來了一些撲克牌，它里面藏著什么知識呢？讓我們繼續(xù)思考。

1.判斷可能的結(jié)果

出示例2的4張撲克牌，呈現(xiàn)在屏幕上。

引導(dǎo)：如果把這4張撲克牌打亂反扣在桌子上，任意摸出1張，可能會摸出哪一張？（可能會摸出紅桃A，也可能是紅桃2、紅桃3、紅桃4）

2.活動二：小組摸牌，體會可能性的大小

（1）猜想。

【大問題2】 提問：把紅桃4變成黑桃4，這四張牌任意摸1張，摸出哪種花色的可能性大？

（2）實驗。

引導(dǎo)：他們的判斷對嗎？讓我們來摸牌，驗證一下同學(xué)們的猜想！

（視頻播放活動要求）

（3）學(xué)生活動，教師巡視。

驗證。（現(xiàn)場輸入摸牌結(jié)果）

提問：觀察表格，比較摸到紅桃的次數(shù)與摸到黑桃的次數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（如果偶有出現(xiàn)黑桃比紅桃多，教師要說明：理論答案和實驗結(jié)果并非一定是劃等號的。只要結(jié)果大多數(shù)是紅桃次數(shù)多，就能說明問題了。）

這樣的結(jié)果驗證了剛才同學(xué)們的猜想是正確的。

（4）反思。

設(shè)疑：你知道這樣4張牌，為什么摸到紅桃的可能性大，摸到黑桃的可能性小嗎？

預(yù)設(shè)：四張牌，從中任意摸1張，有4種可能的結(jié)果，其中3種可能是紅桃，只有1種可能是黑桃（引導(dǎo)說出這句話），所以摸出紅桃的可能性大，摸出黑桃的可能性小。（板書“有大有小”）

【反思】這個環(huán)節(jié)，學(xué)生能關(guān)注到每一種出現(xiàn)的結(jié)果。4張不一樣的牌是客觀存在的，學(xué)生在摸排時，理所當然地在報著“紅桃A、紅桃2……”于是，學(xué)生在“猜想——實驗——驗證——反思”這一系列的活動中體驗到，盡管每個組的數(shù)據(jù)不一樣，但在這四張牌中任意摸一張，有四種可能的結(jié)果，其中三種可能的結(jié)果是摸到紅桃，一種可能的結(jié)果是黑桃，所以摸到紅桃的可能性大。

四、提升可能性的認識

過渡：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們了解了有關(guān)可能性的知識，接下來我們就用這些知識來看這樣一道題。

1.P66“練一練”

從每個口袋里任意摸出1個球，可能是紅球嗎？

追問：從哪個口袋里摸出紅球的可能性最大？你是怎么想的？

2.剛才我們是從裝好球的袋里去摸球的，現(xiàn)在我們要反過來，讓你根據(jù)要求來往袋里去裝球，你會嗎？（在白板上操作）

第一層次：

要求：任意摸1個球，摸出的一定是紅球。

請學(xué)生到白板前操作。（2～3個操作不同的方法）

提問：這樣說下去說得完嗎？只能用一句話來概括一下？

小結(jié)：要想摸出的一定是紅球，只能裝紅球。

第二層次：

要求：任意摸1個球，摸出的不可能是紅球。

想一想，這條你能不動手直接說說該怎么放嗎？

小結(jié)：要想摸出的不可能是紅球，只裝黃球。

第三層次：

要求：任意摸1個球，摸出的可能是紅球。

你能說說你想怎么放球嗎？

如果這里老師規(guī)定你只能放6個球，你會放嗎？

學(xué)生到白板前展示不同的方法。

追問：你知道哪種方法摸到紅球的可能性最大嗎？最小呢？哪個袋里摸到紅球和黃球的可能性相等？我們來幫它排排隊。

【反思】“裝球”活動要求讓學(xué)生裝6個球，摸球時有可能摸到黃球。裝法是不唯一的，把不同的裝法展示給大家看，一方面讓學(xué)生體會：6個球中只要有一些是紅球，就有可能摸到紅球；另一方面，也給學(xué)生提供了比較可能性大小的素材，讓學(xué)生運用剛才的實驗進行可能性大小的判斷。

3.設(shè)計轉(zhuǎn)盤

一年一度的元旦馬上要到了，某超市準備開展回報顧客活動。凡是在超市消費滿1000元均可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次。一等獎是自行車一輛，二等獎是電水壺一個，三等獎是護手霜一支。如果你是超市的營銷經(jīng)理，您會怎么設(shè)置一、二、三等獎？

說明：老師已經(jīng)把這個圓平均分了十份，請你用紅色表示一等獎，黃色表示二等獎，綠色表示三等獎。

展示：選擇典型的2～3個上來展示，讓他們說說自己的想法。

出示生活中的轉(zhuǎn)盤。

五、總結(jié)全課，拓展延伸

1.今天我們學(xué)習(xí)了可能性的知識，說說在這節(jié)課上你有什么收獲？

2.同學(xué)們，還記得上課前我們看的關(guān)于足球比賽中誰先開球的視頻嗎？那你知道為什么要用拋硬幣這種方式呢？這種方式公平嗎？我們一起來看一段微視頻：“你知道嗎”。

看到這些數(shù)據(jù)，你有什么想說的？

生：當實驗次數(shù)很多時，正面朝上和方面朝上的次數(shù)就會很接近。

【反思】：為了讓學(xué)生體驗到等可能性于游戲的公平性之間的關(guān)系，我特地通過微視頻呈現(xiàn)科學(xué)家的實驗數(shù)據(jù)，使學(xué)生明白進行的實驗次數(shù)越多，正面向上和反面向上的可能性就越接近。從而使學(xué)生理解，隨機拋擲一枚硬幣時“出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的可能性是相同的”所以用這種方法來決定足球比賽中誰先開球是公平的。很好地突破了本節(jié)課的難點，首尾呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)性與嚴謹性。

【板書設(shè)計】

【教學(xué)思考】

這是一節(jié)以學(xué)生游戲活動為主要形態(tài)的課，活動多，道具多，學(xué)生玩得開心、投入，活動開展得有序、緊湊，整堂課體驗豐富、生動有趣。

一、重視體驗，在摸球活動中厘清“確定事件”與“不確定事件”之間的關(guān)系

記得有這樣一段話：我聽見了就忘記了，我看見了就記住了，我做過了就理解了。由此可見，體驗了，方才知其所以然?？赡苄赃@部分內(nèi)容看似簡單，卻是學(xué)生第一次接觸的隨機現(xiàn)象，因此，我們將教材進行了適當?shù)恼?，將“確定事件”與“不確定事件”全融入學(xué)生的摸球活動中。讓學(xué)生以小組為單位，在學(xué)生對袋中兩個球不知道顏色的情況下親自摸一摸，然后把每組摸到球的顏色貼出來，通過這樣的顯性結(jié)果，讓學(xué)生猜測袋中兩個球的顏色，并進行分析驗證，在分析實驗結(jié)果的過程中逐步感受隨機現(xiàn)象的特點。在此基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生認識“一定”與“不可能”中的“可能”，從而豐富他們對可能性的認識。

二、大問題引領(lǐng)，關(guān)注學(xué)生的理性思考

整節(jié)課通過“在這個袋子里任意摸出一個球，結(jié)果會怎樣呢？”和“把紅桃4變成黑桃4，這四張牌任意摸一張，摸出哪種花色的可能性大？”這兩個大問題貫穿教學(xué)，通過這兩個大問題，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、驗證猜想，再引導(dǎo)學(xué)生反思，在這樣的過程中學(xué)習(xí)，教師做到了少教，但學(xué)生不僅能收獲了數(shù)學(xué)知識，還能在操作實踐中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考力。從而達到了真正意義上的“少教多學(xué)”。

三、新媒體融合教學(xué)，提升對“可能性”的認識

“裝球”活動環(huán)節(jié)，我們一改以往傳統(tǒng)的拿實物來裝一裝，而是很好地利用了新媒體中的白板拖動副本功能。要求讓學(xué)生裝6個球，任意摸一個，可能摸到紅球。裝法是不唯一的，此時讓學(xué)生先在腦中裝球，再讓學(xué)生以拖動副本方式將不同的裝法展示給大家看，一方面讓學(xué)生體會：6個球中只要有一些是紅球，就有可能摸到紅球；另一方面也給學(xué)生提供了比較可能性大小的素材，讓學(xué)生很直觀地進行可能性大小的判斷?！把b球”游戲，學(xué)生表現(xiàn)出了極大的熱情，由實物裝球到先在腦中裝球再利用白板拖動副本功能來裝球，既省時省力，又能發(fā)展學(xué)生的思考力，提升了“可能性”的認識。