考慮換代周期影響的制造/再制造生產(chǎn)優(yōu)化決策

鐘精誠，郭 鈞+，杜百崗，郭順生

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070; 2.武漢理工大學(xué) 湖北省數(shù)字制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

0 引言

市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展迫使制造商不斷推陳出新以獲得更大的市場(chǎng)份額，頻繁的升級(jí)換代導(dǎo)致產(chǎn)品生命周期縮短，使大量產(chǎn)品在使用壽命未終結(jié)時(shí)便遭淘汰，這在造成資源浪費(fèi)的同時(shí)也給人類生存環(huán)境帶來了巨大危害。傳統(tǒng)的廢舊物品處理方式已經(jīng)不適應(yīng)循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要[1]。再制造作為一種廢舊產(chǎn)品回收處理的高級(jí)形式，可以有效實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化利用、環(huán)境保護(hù)和經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展的綜合目標(biāo)，成為實(shí)現(xiàn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展最有效的途徑之一。再制造的興起使傳統(tǒng)的生產(chǎn)系統(tǒng)逐漸由單一的制造體系轉(zhuǎn)向制造/再制造的混合生產(chǎn)體系，既順應(yīng)了循環(huán)經(jīng)濟(jì)的潮流，也創(chuàng)造出了更大的利潤空間。

市場(chǎng)需求日益多樣化和個(gè)性化以及環(huán)保意識(shí)的普及，迫使企業(yè)逐步向多品種、小批量、快速更新?lián)Q代、回收再利用等綠色混合制造模式轉(zhuǎn)變。產(chǎn)品更新?lián)Q代速度的加快，使得以電子產(chǎn)品為主的短生命周期產(chǎn)品制造/再制造離散型混合生產(chǎn)系統(tǒng)更具時(shí)變性。產(chǎn)品換代周期與生產(chǎn)系統(tǒng)中的多種決策變量具有復(fù)雜的耦合關(guān)系，給制造/再制造混合系統(tǒng)的生產(chǎn)決策帶來了巨大的擾動(dòng)，因此很難對(duì)制造過程和制造資源進(jìn)行有效控制和合理利用。產(chǎn)品的換代周期指每一次升級(jí)換代的時(shí)間間隔，合理的換代周期能使市場(chǎng)供需關(guān)系形成良性循環(huán)，延長產(chǎn)品市場(chǎng)壽命，以獲得更大的市場(chǎng)份額，防止產(chǎn)品廢置過多造成直接的利益損失。因此，如何控制合理的換代周期對(duì)制造/再制造混合生產(chǎn)系統(tǒng)的優(yōu)化生產(chǎn)至關(guān)重要。

市場(chǎng)競(jìng)爭會(huì)縮短產(chǎn)品更新?lián)Q代周期，對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)的決策產(chǎn)生干擾，主要體現(xiàn)在產(chǎn)品的庫存協(xié)調(diào)[2]、定價(jià)策略[3-5]和需求預(yù)測(cè)[6-9]等方面。其中，Sarathi等[2]以短生命周期產(chǎn)品的市場(chǎng)特性為出發(fā)點(diǎn)，提出產(chǎn)品需求和庫存的依賴關(guān)系，研究了不確定性需求和價(jià)格敏感條件下的庫存協(xié)調(diào)與回購策略;SHU等[3]在考慮消費(fèi)者偏好的基礎(chǔ)上，解決了策略單盈利與總盈利兩種模式下的短生命周期產(chǎn)品再制造協(xié)調(diào)定價(jià)決策模型;Ferrer等[5]研究了再制造生產(chǎn)系統(tǒng)中新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的差異定價(jià)方法，在此基礎(chǔ)上建立了再制造生產(chǎn)計(jì)劃中的綜合定價(jià)和生產(chǎn)規(guī)劃模型。在對(duì)產(chǎn)品的需求擾動(dòng)方面，徐琪等[7]提出傳統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)并行的雙重銷售渠道的概念，結(jié)合支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)算法和Bass模型研究了短生命周期產(chǎn)品的需求預(yù)測(cè)模型；在此基礎(chǔ)上，謝建中等[8]以產(chǎn)品的特征相似度為核心，針對(duì)歷史數(shù)據(jù)缺乏等特點(diǎn)在原有Bass模型上進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了需求預(yù)測(cè)的進(jìn)一步優(yōu)化；Bernd等[9]通過時(shí)間序列的方式衡量每個(gè)規(guī)劃周期的客戶需求量，以此為基礎(chǔ)研究了企業(yè)需求規(guī)劃對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃的擾動(dòng)關(guān)系，并以一種針對(duì)需求時(shí)間序列的自動(dòng)選擇和配置方法來提高需求預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

目前，已有大量學(xué)者針對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)中的各種不確定情況提出了多種決策模型[10-24]。在對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性研究中，張晶等[10]以再利用的零部件為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)質(zhì)量不確定性和系統(tǒng)可靠性的關(guān)系進(jìn)行建模分析，提出一種定量的生產(chǎn)系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法;謝家平等[11-12]以產(chǎn)品質(zhì)量水平為內(nèi)生變量，引入產(chǎn)品降級(jí)率的概念，在制造/再制造混合生產(chǎn)體系中加入市場(chǎng)偏好的擾動(dòng)，研究了多種市場(chǎng)模式下的優(yōu)化生產(chǎn)決策;許民利等[13]對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)中的產(chǎn)品質(zhì)量和支付意愿差異(Willing To Pay, WTP)進(jìn)行研究，探討了3種生產(chǎn)模式下的最優(yōu)生產(chǎn)決策問題；Denizel等[14]認(rèn)為產(chǎn)品回收率與再制造過程中的生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)的降低而增加，從而將回收產(chǎn)品的質(zhì)量分為多個(gè)等級(jí)，建立了再制造投入的回收品具有不確定的質(zhì)量水平以及生產(chǎn)能力受限情況下的再制造生產(chǎn)決策模型。為解決市場(chǎng)異質(zhì)需求及再制造加工成本帶來的擾動(dòng)，溫海駿等[15]將補(bǔ)償函數(shù)應(yīng)用于無限維模型到有限維模型的轉(zhuǎn)化，建立了再制造成本及市場(chǎng)需求等不確定性情況下的兩階段模糊再制造生產(chǎn)計(jì)劃模型，并將逼近原則運(yùn)用到粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法來求解模型；劉志等[16]將模塊化水平作為再制造生產(chǎn)系統(tǒng)的決策變量，研究了再制造成本影響下的兩周期生產(chǎn)決策模型；陳偉達(dá)等[17]提出零部件的再制造成本差異和市場(chǎng)需求等多種不確定性因素，分析了生產(chǎn)系統(tǒng)協(xié)同的再制造優(yōu)化模型。針對(duì)再制造過程中回收量和再制造率的時(shí)變性，丁雪峰等[18]分析了再制造率隨市場(chǎng)定價(jià)的變化規(guī)律，建立了變動(dòng)市場(chǎng)規(guī)模下的兩階段再制造產(chǎn)品定價(jià)優(yōu)化模型;景熠等[19-21]提出回收率及再制造率等不確定性因素，將再制造產(chǎn)品的需求差異和替代作用加入傳統(tǒng)的制造/再制造混合生產(chǎn)模式中，設(shè)計(jì)了一種雙倍體遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)與自適應(yīng)機(jī)制相結(jié)合的求解方法；Silva[22]將產(chǎn)品的市場(chǎng)需求和可回收量作為生產(chǎn)系統(tǒng)擾動(dòng)的核心因素，利用等價(jià)原則將系統(tǒng)中的隨機(jī)性問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定性問題，以求解主變量約束下閉環(huán)系統(tǒng)的線性隨機(jī)庫存生產(chǎn)規(guī)劃問題。對(duì)于生產(chǎn)中不確定交貨期的處理，Zhang等[23]以生產(chǎn)的時(shí)變性為主導(dǎo)，研究了生產(chǎn)能力限制下無延期交貨的生產(chǎn)計(jì)劃模型,并采用啟發(fā)式GA代替?zhèn)鹘y(tǒng)的分支定界算法，該算法對(duì)多周期大規(guī)模的生產(chǎn)決策問題有更好的求解效率;張守京等[24]提出一種價(jià)格分擔(dān)和滯銷回購并存的聯(lián)合契約，綜合考慮不確定交貨期和時(shí)變性價(jià)格，建立了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下的系統(tǒng)最優(yōu)決策模型。

上述研究針對(duì)不同情形下再制造的生產(chǎn)優(yōu)化問題，具有重要的借鑒意義和指導(dǎo)作用，但很少考慮變動(dòng)的產(chǎn)品換代周期對(duì)制造/再制造系統(tǒng)混合生產(chǎn)系統(tǒng)的影響。由于換代周期涉及整個(gè)生產(chǎn)過程中的諸多因素，使得混合生產(chǎn)系統(tǒng)更加復(fù)雜多變，具體表現(xiàn)如下：

(1)階段性影響 在產(chǎn)品的全生命周期中，每一次升級(jí)換代都會(huì)對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)產(chǎn)生階段性影響。將產(chǎn)品的市場(chǎng)生命周期劃分為多個(gè)階段的升級(jí)換代過程，以變動(dòng)的產(chǎn)品換代周期為切入點(diǎn)將會(huì)使決策過程更符合生產(chǎn)實(shí)際。

(2)多重不確定性 生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的質(zhì)量差異、銷售階段產(chǎn)品的定價(jià)和市場(chǎng)需求的變化，以及回收階段的產(chǎn)品回收量與再制造率的時(shí)變性等，都是影響混合生產(chǎn)系統(tǒng)的重要因素，而且這些因素之間并不相互獨(dú)立，例如回收產(chǎn)品的質(zhì)量會(huì)影響再制造成本與再制造率[17]，市場(chǎng)需求與產(chǎn)品價(jià)格也是動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)關(guān)系[25]，產(chǎn)品的換代周期與生產(chǎn)系統(tǒng)中各影響因素的相互耦合，進(jìn)一步增加了決策中的不確定性。

綜上所述，本文在產(chǎn)品質(zhì)量和需求差異等影響因素的基礎(chǔ)上，建立了變動(dòng)的產(chǎn)品換代周期下的短生命周期產(chǎn)品制造/再制造生產(chǎn)決策模型，并采用基于混沌映射的遺傳人工魚群算法(Chaos-based hybrid Algorithm of Artificial Fish and Genetics, CAAFG)對(duì)模型進(jìn)行求解。

1 問題描述及混合生產(chǎn)決策模型

1.1 問題描述

在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭下，適時(shí)推出新產(chǎn)品能有效提高品牌競(jìng)爭力與市場(chǎng)地位，這也對(duì)混合制造系統(tǒng)中各生產(chǎn)要素配置的合理性提出了更高的要求。因此，制定合理的產(chǎn)品換代周期成為生產(chǎn)決策中重要的一環(huán)。本文研究的是穩(wěn)定的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下，考慮產(chǎn)品換代周期的影響，由一個(gè)原始制造商和一個(gè)再制造商共同參與再制造的混合生產(chǎn)系統(tǒng)決策模型。

再制造指采用先進(jìn)制造技術(shù)對(duì)回收的廢舊產(chǎn)品中可修復(fù)的零部件進(jìn)行改造，使其在性能上達(dá)到或者超過新產(chǎn)品，以達(dá)到再次利用的目的。本文所研究的再制造生產(chǎn)系統(tǒng)如圖1所示，回收的上一代廢舊產(chǎn)品經(jīng)過可再制造性檢測(cè)后，將所有符合要求的產(chǎn)品投入再制造，對(duì)不符合要求的產(chǎn)品進(jìn)行報(bào)廢處理，其中符合要求的部分占回收總量的比重為可再制造率。原始制造商和再制造商共同參與再制造，同時(shí)制造商還進(jìn)行新一代產(chǎn)品的生產(chǎn)。

根據(jù)本文研究的模型作如下假設(shè)：

(1)制造商生產(chǎn)新一代產(chǎn)品的同時(shí)還進(jìn)行再制造，在再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)中，由原始制造商生產(chǎn)的再制造品質(zhì)量優(yōu)于再制造商生產(chǎn)的再制造品質(zhì)量，為方便說明，將制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品稱為Ⅰ級(jí)產(chǎn)品，將再制造商生產(chǎn)的再制造品稱為Ⅱ級(jí)產(chǎn)品。

(2)將再制造成品數(shù)量與投入量的比值稱為再制造率。假定制造商的再制造率高于再制造商。

(3)制造商和再制造商生產(chǎn)同種型號(hào)的產(chǎn)品。

1.2 參數(shù)定義

考慮到函數(shù)和模型描述的簡潔性，將文中涉及的符號(hào)變量及參數(shù)作如下說明：

u為產(chǎn)品型號(hào)，u=1,…,L，表示生產(chǎn)L種型號(hào)的產(chǎn)品；

m為制造商；

r為再制造商；

1.3 生產(chǎn)決策模型

本文在已有生產(chǎn)決策研究的基礎(chǔ)上，考慮不確定的產(chǎn)品換代周期帶來的階段性影響，以及生產(chǎn)系統(tǒng)中各影響因素復(fù)雜關(guān)聯(lián)導(dǎo)致的多重不確定性，以新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的產(chǎn)量、市場(chǎng)定價(jià)、質(zhì)量系數(shù)和產(chǎn)品換代周期為決策變量，以生產(chǎn)系統(tǒng)利潤最大化為優(yōu)化目標(biāo)，建立了制造/再制造混合生產(chǎn)決策模型。為方便模型的構(gòu)建，現(xiàn)將各決策變量之間的聯(lián)系說明如下：

1.3.1 質(zhì)量水平

產(chǎn)品的每一次升級(jí)換代都是在舊產(chǎn)品的基礎(chǔ)上做相應(yīng)的提升，依據(jù)可靠性和經(jīng)濟(jì)性對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)[25]，并以此設(shè)定對(duì)新產(chǎn)品的質(zhì)量要求，新產(chǎn)品必須滿足新的性能和質(zhì)量要求才能被投放到市場(chǎng)中，這樣才能在與市場(chǎng)現(xiàn)存產(chǎn)品的競(jìng)爭中獲得優(yōu)勢(shì)，從而獲得經(jīng)濟(jì)效益。產(chǎn)品的換代周期越短，一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的質(zhì)量改進(jìn)次數(shù)就越多，產(chǎn)品質(zhì)量升級(jí)不僅影響市場(chǎng)需求變化，還直接增加了研發(fā)成本[12]。因此，有必要對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量水平進(jìn)行合理控制。

1.3.2 市場(chǎng)需求

(1)

(2)

其中Dkε為第ε代k類產(chǎn)品市場(chǎng)需求受價(jià)格影響的部分，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下，Ⅰ級(jí)產(chǎn)品和Ⅱ級(jí)產(chǎn)品互為等價(jià)物，因此其市場(chǎng)需求由產(chǎn)品偏好系數(shù)和雙方價(jià)格共同決定，有[26]：

(3)

(4)

1.3.3 生產(chǎn)成本

生產(chǎn)過程中的成本包括生產(chǎn)新產(chǎn)品的成本、廢舊產(chǎn)品回收成本(包含可再制造性檢測(cè)成本)、再制造生產(chǎn)加工的成本、產(chǎn)品滯銷導(dǎo)致的庫存成本、缺貨導(dǎo)致的延期成本，以及產(chǎn)品升級(jí)所增加的研發(fā)成本。單位回收成本是預(yù)先可知的。

(5)

(6)

延期成本

(7)

(8)

1.3.4 目標(biāo)函數(shù)

在混合生產(chǎn)系統(tǒng)決策模型中，各決策變量之間的聯(lián)系錯(cuò)綜復(fù)雜，換代周期對(duì)系統(tǒng)的影響貫穿了產(chǎn)品從生產(chǎn)設(shè)計(jì)到銷售的整體流程，為更好地體現(xiàn)變動(dòng)的產(chǎn)品換代周期對(duì)混合生產(chǎn)系統(tǒng)帶來的不確定性和階段性影響，將系統(tǒng)總利潤作為目標(biāo)函數(shù)表示如下：

s.t.

(9)

(10)

2 基于混沌映射的遺傳人工魚群混合算法

2.1 算法介紹

目前，許多智能優(yōu)化算法，如PSO算法[27]、反向傳播(Back Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[28]、蟻群優(yōu)化(Ant Colony Optimization，ACO)算法[29]、GA[30]和人工魚群算法(Artificial Fish-Swarm Algorithm, AFSA)[31]等，已廣泛應(yīng)用于包括生產(chǎn)調(diào)度和資源配置在內(nèi)的組合優(yōu)化問題求解中，并取得了大量滿意的結(jié)果[32-35]。PSO算法是模擬自然界鳥群覓食行為開發(fā)的一種并行進(jìn)化算法，具有搜索速度快、效率高的優(yōu)點(diǎn)，但每一次迭代都會(huì)以其中的較優(yōu)值作為優(yōu)化方向的依據(jù)，因此隨機(jī)性不強(qiáng)，容易丟失全局最優(yōu)解而陷入局部最優(yōu)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以充分利用網(wǎng)絡(luò)的反饋信息，實(shí)現(xiàn)任意線性或非線性的函數(shù)映射，但需要提前使用大量實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，而本文所研究的問題中沒有足夠的先驗(yàn)知識(shí)來確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu);ACO算法是一種具有正負(fù)反饋機(jī)制的啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，具有很強(qiáng)的方向性，在旅行商問題(Traveling Salesman Problem, TSP)等復(fù)雜路徑搜索問題上有很好的優(yōu)化效果，但由于算法前期的信息素濃度較低，導(dǎo)致算法的收斂速度慢，求解效率較低;GA是一種群智能優(yōu)化算法，是在交叉和變異操作中采用概率機(jī)制和多個(gè)體并行迭代的方式，其對(duì)函數(shù)的性態(tài)要求不高，且有較強(qiáng)的魯棒性和全局尋優(yōu)能力，但對(duì)初始種群有較強(qiáng)的依賴性，在迭代過程中容易產(chǎn)生對(duì)尋優(yōu)過程產(chǎn)生干擾的非法染色體;AFSA能夠?qū)崿F(xiàn)算法的快速收斂，具有對(duì)初始種群和參數(shù)的選擇不敏感、魯棒性強(qiáng)、易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，在生產(chǎn)調(diào)度和資源分配方面都有較好的優(yōu)化效果，但在當(dāng)尋優(yōu)域較大或處于變化平坦的區(qū)域時(shí)搜索性能劣化，導(dǎo)致搜索速度減慢。

本文提出的生產(chǎn)決策模型具有多重不確定性，無法在算法開始時(shí)獲得高質(zhì)量的初始值和參數(shù)。通過綜合考慮各智能算法優(yōu)缺點(diǎn)和本文所研究問題的特點(diǎn)，本文在AFSA的尋優(yōu)基礎(chǔ)上，采用基于混沌原理的Logistic映射加強(qiáng)局部搜索，將GA中的染色體與人工魚狀態(tài)等價(jià)，利用GA進(jìn)行全局搜索?；贚ogistic映射的混沌搜索能夠?qū)崿F(xiàn)區(qū)間內(nèi)的無重復(fù)遍歷，具有一定的隨機(jī)性和規(guī)律性,可以提高算法的局部搜索能力[36-37]，GA的并行性特點(diǎn)使算法能夠高效地進(jìn)行全局搜索，同時(shí)將變異和交叉機(jī)制引入魚群行為中，可以調(diào)整人工魚群體結(jié)構(gòu)，提高算法的收斂速度[30]。在算法的整體性上采用分段優(yōu)化的思想，以適應(yīng)度值Xline為界限，適當(dāng)調(diào)整step和visual等參數(shù)，從而保證算法在后期能夠跳出局部極值而尋求更好的全局最優(yōu)值，并有效提高了求解精度。

2.2 算法步驟

在該生產(chǎn)模型的求解過程中，需要確定最佳的產(chǎn)品換代周期、市場(chǎng)價(jià)格、產(chǎn)量和質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，以達(dá)到系統(tǒng)整體利潤最大的生產(chǎn)目的。模型假定由式(1)～式(4)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)，由式(8)確定技術(shù)投入成本，以求解第1章中目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值，算法總體流程如圖2所示。

步驟1算法運(yùn)行前的參數(shù)設(shè)定：算法最大迭代次數(shù)Tmax、人工魚步長step、視野visual、嘗試次數(shù)try_num、擁擠度因子delta、種群大小afmax、Logistic映射吸引子μ、初代混沌變量hd(0)、交叉概率Pc和變異概率Pm等。hd(0)為隨機(jī)生成的7×u個(gè)(0,1)之間的不同初始值，且hd(0)中各值不能為{0,0.25,0.5,0.75,1}。

步驟2算法的初始解會(huì)對(duì)算法的收斂速度和收斂值產(chǎn)生一定影響，且初始值的生成需要滿足一定約束條件，為保證算法良好的迭代環(huán)境，在各變量區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成afm條人工魚(afm=1.2×afmax)，將不滿足條件的人工魚重新初始化，最后按照適應(yīng)度排序選擇較優(yōu)的afmax條人工魚作為初始種群。其中每條人工魚包含x1～x7七個(gè)參數(shù)，均采用實(shí)數(shù)編碼的方式，各變量含義及編碼內(nèi)容如表1所示。

表1 變量含義及編碼內(nèi)容

步驟3按照適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每條人工魚的適應(yīng)度值，并將最優(yōu)值afbest記錄在公告板中，作為公告板最優(yōu)值。

步驟4參數(shù)更新判斷。將公告板上的最優(yōu)值afbest與Xline進(jìn)行對(duì)比，若afbest>Xline，則更新step為stepmin,更新visual為visualmin，否則轉(zhuǎn)步驟5。參數(shù)的更新是在算法快速收斂到一個(gè)較優(yōu)的結(jié)果Xline之后，采用較小的visual和step來保證算法的精細(xì)搜索。其中Xline的設(shè)定是以普通魚群算法的尋優(yōu)結(jié)果為參照。

步驟5對(duì)每條人工魚進(jìn)行行為評(píng)價(jià)，模擬聚群(swarm)、追尾(follow)和覓食(prey)行為，選擇適應(yīng)度最大的行為執(zhí)行，生成解集P1?？赏ㄟ^調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)對(duì)3種魚群行為進(jìn)行控制，采用較小的擁擠度因子delta或較小的嘗試次數(shù)try_num增加魚群行為的隨機(jī)性，以跳出局部極值。每一條人工魚執(zhí)行最佳魚群行為后，若其子代不滿足邊界條件，則以父代替換子代。

步驟6根據(jù)式(11)生成第k次迭代的混沌變量hd(k+1)，然后根據(jù)式(12)在X1的基礎(chǔ)上進(jìn)行混沌搜索，生成解集P2。μ為混沌映射的吸引子，當(dāng)μ=4時(shí)，可實(shí)現(xiàn)混沌映射的完全遍歷。

Logistic映射公式為

hd(k+1)=μhd(k)(1-hd(k))。

(11)

混沌搜索公式為

P2=P1+(2hd-1)visual。

(12)

步驟7以P1和P2為初始種群，將魚群參數(shù)實(shí)數(shù)編碼為染色體，采用多點(diǎn)交叉和多點(diǎn)變異的方法，用GA進(jìn)行全局搜索，得到解集P3。多點(diǎn)交叉操作中，按照Pc生成與染色體同等結(jié)構(gòu)的0-1序列，將對(duì)應(yīng)位置為1的基因點(diǎn)作為交叉點(diǎn)，變異點(diǎn)的生成方式與交叉點(diǎn)類似。詳細(xì)的多點(diǎn)交叉過程如圖3所示。

步驟8將P1，P2，P3按照適應(yīng)度值排序，將當(dāng)代最優(yōu)適應(yīng)度值thisafbest與afbest進(jìn)行對(duì)比，若thisafbest>afbest，則將afbest替換為thisafbest。隨后依照種群大小afmax，以9∶1的比例選擇最優(yōu)和最劣解，作為新的種群。

步驟9若公告板的最優(yōu)值afbest滿足精度要求，或者迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大值Tmax，則輸出afbest，算法終止，否則轉(zhuǎn)步驟4。

CAAFG算法的偽代碼如下：

0 最大迭代次數(shù)Tmax,人工魚步長step,視野visual和其他相關(guān)參數(shù)初始化

1 令t=1，afbest=-inf，初始化種群afi,t,i=1,2,…,N,afbest為公告板最優(yōu)值

2 While t

3 計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值并與afbest比較，將最優(yōu)值記錄在公告板上

4 If afbest>Xlinethen

5 Set step=stepmin,visual=visualmin;

6 End if

7 For all afi,tdo

8 For all afj,tdo

9 If dis(afi,t,afj,t)

10 記錄視野范圍內(nèi)該人工魚信息并計(jì)算適應(yīng)度值foo(afj,t)

11 End if

12 執(zhí)行魚群行為move(afi,t),prey(afi,t),follow(afi,t),swarm(afi,t)

13 Set afi,t=move(afi,t)

14 If foo(prey(afi,t))>foo(afi,t)then

15 Set afi,t=move(afi,t)

16 Else if foo(follow(afi,t))>foo(afi,t)then

17 Set afi,t=follow(afi,t)

18 Else if foo(swarm(afi,t))>foo(afi,t)then

19 Set afi,t=swarm(afi,t)

20 End if

21 set afN+i,t=afi,t+(2hd-1)visual

22 End for

23 End for

24 For all afi,t(i=1,2,…,2N)do

25 使用錦標(biāo)賽選擇法選擇個(gè)體

26 If random(0,1)

27 執(zhí)行交叉操作

28 End if

29 If random(0,1)

30 執(zhí)行變異操作

31 End if

32 根據(jù)9∶1的比例選擇最優(yōu)最劣解

33 End for

34 Set t=t+1

35 End while

36 Return afbest

CAAFG的復(fù)雜度計(jì)算可將算法運(yùn)行過程中主要執(zhí)行步驟的復(fù)雜度相加。初始化總?cè)盒枰狽次賦值運(yùn)算，復(fù)雜度為O(N)；每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度計(jì)算復(fù)雜度為O(L)，在算法中對(duì)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算并選擇最優(yōu)值的復(fù)雜度為O(L×N2);在執(zhí)行魚群行為的算法步驟中，查找視野內(nèi)人工魚與適應(yīng)度值計(jì)算的復(fù)雜度最高，因此可將魚群行為的復(fù)雜度視為查找視野內(nèi)人工魚與適應(yīng)度計(jì)算的復(fù)雜度之和，其復(fù)雜度為O((aiL+N)×N)，ai為第i個(gè)個(gè)體視野內(nèi)的人工魚數(shù)量，且ai≤N；同理，混沌搜索的復(fù)雜度為O(N)，GA搜索中的復(fù)雜度為O(N×L×c2)，c為錦標(biāo)賽選擇法每次選擇的個(gè)體數(shù)，c?N。綜上，在最壞情況下(ai=N)對(duì)算法進(jìn)行T次運(yùn)算時(shí)，算法復(fù)雜度為O(T×(N+L+N2+L×n2+N+N×L×c2))，即為O(T×L×N2)。

3 應(yīng)用算例

為驗(yàn)證該算法的有效性，以國內(nèi)某大型電子產(chǎn)品制造集團(tuán)的制造/再制造混合生產(chǎn)計(jì)劃為例，與混沌遺傳算法(Chaos Genetic Algorithm, CGA)和AFSA組成一個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)。該集團(tuán)的產(chǎn)品已進(jìn)入市場(chǎng)多年，目前處于第六代產(chǎn)品的換代周期，在生產(chǎn)的準(zhǔn)備階段，該集團(tuán)技術(shù)部研發(fā)出新一代產(chǎn)品后下發(fā)生產(chǎn)計(jì)劃，由制造商和再制造商負(fù)責(zé)生產(chǎn)。制造商生產(chǎn)Ⅰ級(jí)產(chǎn)品，再制造商生產(chǎn)Ⅱ級(jí)產(chǎn)品。此次產(chǎn)品換代共生產(chǎn)5種型號(hào)的產(chǎn)品。表2所示為產(chǎn)品的技術(shù)投入系數(shù)以及新產(chǎn)品生產(chǎn)成本等數(shù)據(jù)，其中庫存成本、單位時(shí)間損失成本以及消費(fèi)者偏好系數(shù)是根據(jù)該集團(tuán)的生產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)做出的綜合評(píng)估。以此為算例背景，在2.40 GHz CPU、Intel(R)Core(TM)i3-3110M處理器、4G RAM、Windows 7系統(tǒng)、C++語言和MATLAB R2013b的開發(fā)環(huán)境下對(duì)第1章提出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，并對(duì)算法性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

表2 混合制造系統(tǒng)生產(chǎn)信息

3.1 參數(shù)選取與性能分析

算法參數(shù)對(duì)算法運(yùn)行結(jié)果的影響不僅體現(xiàn)在搜索效率上，還體體現(xiàn)在會(huì)對(duì)求解精度和最優(yōu)值搜索產(chǎn)生干擾。本文算法運(yùn)行涉及諸多參數(shù)的選取，然而到目前為止，并沒有系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)選取理論，因此本文通過多組不同的參數(shù)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，逐步選取合適的step，visual，Pc，Pm和Xline等參數(shù)，對(duì)算法性能和可靠性作進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，最終確定的CAAFG參數(shù)如表3所示，表4和表5分別為AFSA和CGA的初始化參數(shù)。

表3 CAAFG算法參數(shù)

NmaxTmaxstepvisualTry_numdeltaStepminvisualminPcPmμ502000.81.6200.30.30.80.650.014

表4 AFSA參數(shù)

表5 CGA參數(shù)

CAAFG是根據(jù)混沌搜索思想和GA全局搜索能力的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)單一AFSA的改進(jìn)，并采用了階段性的參數(shù)調(diào)整思想在算法的搜索效率和精度之間做出平衡。為更好地說明該算法的有效性，在相同背景下將CGA，AFSA和CAAFG進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比。在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下將3種算法運(yùn)行20次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。結(jié)果顯示，AFSA算法的運(yùn)行時(shí)間短，但是尋優(yōu)結(jié)果精度較差，CAAFG和CGA均能獲得較好的尋優(yōu)結(jié)果，CAAFG的最優(yōu)值優(yōu)于CGA。

表6 實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

為進(jìn)一步衡量在混沌映射的基礎(chǔ)上對(duì)AFSA和GA進(jìn)行混合改進(jìn)的有效性及CAAFG算法的性能，在前文設(shè)定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，選取其中性能較好的CGA和CAAFG兩種算法進(jìn)行30次重復(fù)仿真實(shí)驗(yàn)，運(yùn)行結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，CAAFG多次運(yùn)行的收斂代數(shù)和最佳適應(yīng)度趨于一致，具有較好的收斂穩(wěn)定性。

在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用顯著水平為5%的T假設(shè)檢驗(yàn)分析，具體假設(shè)如式(13)和式(14)所示。其中H0為零假設(shè)，H1為備擇假設(shè)，θ0和θ1分別為置信區(qū)間內(nèi)的集合和置信區(qū)間之外的集合，且二者無交集。結(jié)果如表7所示。

H0:θ∈θ0;

(13)

H1:θ∈θ1。

(14)

表7 T假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于本文所研究的生產(chǎn)決策模型，CAAFG和CGA均能獲得較好的尋優(yōu)結(jié)果，但CAAFG的最優(yōu)值優(yōu)于CGA，且在算法的時(shí)間復(fù)雜度和收斂性上也表現(xiàn)出了更好的尋優(yōu)效率。從圖6可知，在CAAFG算法的多次仿真運(yùn)算中，其收斂代數(shù)和大部分的尋優(yōu)結(jié)果均優(yōu)于CGA，且其尋優(yōu)結(jié)果也無較大波動(dòng)，說明算法具有較強(qiáng)的收斂穩(wěn)定性。在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的T假設(shè)檢驗(yàn)中，CAAFG在基于平均值和最優(yōu)值的檢驗(yàn)中均能對(duì)原假設(shè)檢驗(yàn)為真，而CGA只有在對(duì)平均值的檢驗(yàn)中才能接受原假設(shè)，說明CAAFG求解結(jié)果的準(zhǔn)確性優(yōu)于CGA。綜上，CAAFG算法在快速收斂的基礎(chǔ)上能夠獲得比CGA更好的尋優(yōu)結(jié)果，是一種有效的尋優(yōu)算法。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

在算法原理上，CAAFG引入了混沌搜索和GA的遺傳變異操作，保留了AFSA收斂速度快的特點(diǎn)，獲得了優(yōu)于AFSA的求解精度和更好的全局尋優(yōu)能力。其中，混沌搜索的遍歷性加強(qiáng)了人工魚在visual范圍內(nèi)的局部搜索，降低了丟失最優(yōu)解的可能性；GA的多變交叉和變異實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)值的跳躍，脫離了step和visual的限制，能更好地搜索全局最優(yōu)值；在新種群選擇過程中，以9:1的比例選擇當(dāng)代最優(yōu)和最劣解，避免了算法的早熟現(xiàn)象；在算法整體性上采用階段性的參數(shù)調(diào)整，第一階段采用較大的step和visual能夠保證算法的全局搜索能力，第二階段調(diào)整為較小的step和visual可以更好地平衡求解效率與求解精度。圖6為3種算法最佳的適應(yīng)度函數(shù)迭代曲線，從圖中可知，CAAFG和CGA都能獲得較理想的優(yōu)化結(jié)果，具有良好的全局尋優(yōu)能力，在算法收斂性方面，CAAFG和AFSA均能在算法前期快速收斂到最優(yōu)值，具有良好的尋優(yōu)效率。從表6的數(shù)據(jù)可知，因?yàn)镃AAFG的復(fù)雜度高于AFSA，所以在運(yùn)行時(shí)間上高于AFSA，但CAAFG能夠獲得3種算法中最優(yōu)的求解結(jié)果，并且從平均適應(yīng)度值和最佳適應(yīng)度比例的數(shù)據(jù)上也證明CAAFG的穩(wěn)定性優(yōu)于其余兩種算法。表8所示為該生產(chǎn)系統(tǒng)的初始生產(chǎn)計(jì)劃和各算法尋優(yōu)結(jié)果的數(shù)據(jù)對(duì)比,可見采用CAAFG的優(yōu)化決策方案能比生產(chǎn)系統(tǒng)初始決策獲得更大的系統(tǒng)總利潤，且該方案優(yōu)于其余兩種算法求得的優(yōu)化方案。

表8 制造/再制造混合生產(chǎn)系統(tǒng)決策優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語

本文針對(duì)混合生產(chǎn)系統(tǒng)中的不確定性因素，提出不確定性換代周期的階段性影響，以及各決策變量之間復(fù)雜耦合關(guān)系帶來的多重不確定性，根據(jù)制造/再制造的生產(chǎn)特點(diǎn)制定了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，該模型描述了產(chǎn)品換代周期和市場(chǎng)價(jià)格等決策變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)系統(tǒng)的多重不確定性作了更加全面的分析，使得模型更加符合生產(chǎn)實(shí)際。然后采用一種基于混沌映射的遺傳人工魚群混合優(yōu)化算法(CAAFG)對(duì)模型進(jìn)行求解，該算法依據(jù)AFSA的不足，針對(duì)性地引入混沌理論和GA對(duì)單一AFSA進(jìn)行改進(jìn)，并將該算法與AFSA算法和一種改進(jìn)的混沌GA進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果證明,該算法的全局最優(yōu)值搜索和收斂穩(wěn)定性均優(yōu)于其余兩種算法，具有一定借鑒意義。此外，本文研究了產(chǎn)品處于某一升級(jí)換代階段的生產(chǎn)決策優(yōu)化問題，對(duì)連續(xù)多個(gè)連續(xù)換代周期內(nèi)的生產(chǎn)決策進(jìn)行優(yōu)化將是下一步的研究方向。