基于顧客點分布的自提點逐漸覆蓋選址模型

周 翔，許茂增，呂奇光

(重慶交通大學 經濟與管理學院，重慶 400074)

1 問題的提出

2016年，網絡零售市場交易額為5.3萬億元；網購用戶規(guī)模達到5億人，相比2015年同比增長8.6%；規(guī)模以上快遞企業(yè)營業(yè)收入為4 005億元，相比2015年同比增長44.6%[1]。面對迅速發(fā)展的市場環(huán)境，快遞公司在積極尋找增加市場占有率和市場認同度的途徑，通過優(yōu)化配送網絡布局，擴大顧客覆蓋范圍、提高顧客滿意度無疑是最有效的途徑之一。目前，快遞公司針對網絡零售為三級配送網絡[2](如圖1)，即在這種配送網絡中，貨物首先從配送中心分送到各個中轉站，再由中轉站送至各末端節(jié)點。貨物達到末端節(jié)點后，可以采用配送到戶和顧客自提兩種不同的投遞方式，其中配送到戶方式屬于全送貨制，顧客自提方式屬于送貨制和提貨制的混合方式。顧客自提方式又分為定時定點取貨和自提點取貨兩種，其中自提點取貨是一種便利而環(huán)保的配送方式[3]，目前大多數(shù)快遞公司在末端節(jié)點配送時主要采用這種配送方式，這也是本文討論的配送背景。

在這種三級配送方式的投遞過程中，物流主體分別是配送中心、中轉站、自提點和顧客。其中，配送中心和中轉站都屬于送貨制中的節(jié)點選址，與傳統(tǒng)送貨物流的設施選址相似，目前已有大量文獻，如孫會君等[4]、張曉楠等[5]、Gutjahr等[6]對此類物流設施的選址進行了研究。與送貨制中的倉庫、零售點、藥店或工廠等物流設施選址不同,作為顧客取貨場所[7]，自提點屬于提貨制中的節(jié)點，其選址直接影響顧客覆蓋程度和顧客滿意度。目前已有文獻對自提點選址展開研究，周林等[8]建立了集送貨上門和客戶自提于一體的多容量終端選址、多車型路徑集成優(yōu)化模型;陳義友等[9]構建了有限理性下自提點選址的多目標優(yōu)化模型。這些研究在自提點備選位置已知和顧客劃分已定的基礎上進行，對于備選位置的確定和顧客劃分，以及顧客滿意度對自提點選址的影響還有待進一步研究。

鑒于此，本文分兩個階段對自提點選址展開研究。第一階段，自提點備選位置規(guī)劃階段，提出網格動態(tài)密度聚類算法，將配送區(qū)域劃分為多個網格，根據配送區(qū)域內顧客點的分布動態(tài)設置核心網格密度標準，通過網格連通性實現(xiàn)顧客點的聚類，以此確定自提點的個數(shù)和備選位置。第二階段，自提點位置選址階段，從取貨距離、取貨時間限制和地理阻隔三個方面衡量顧客滿意度，建立以最大覆蓋量為目標、顧客滿意度為約束的逐漸覆蓋模型。然后以VRP Instances中的Capacitated VRP數(shù)據集為算例，通過CPLEX計算并分析結果的有效性，最終提出適用于快遞公司自提點設置的選址策略。

2 動態(tài)網格密度聚類算法

作為提貨制中的顧客提貨地點，自提點應根據被服務點位置進行選址。目前這類選址的研究主要有重心法、K-median和K-means等方法。姜大立等[10]提出適應于易腐物品配送中心的修改重心選址法;胡大偉等[11]討論和比較了系統(tǒng)聚類、動態(tài)聚類、模糊聚類3種聚類分析法在公路運輸樞紐布局選址中的應用;Nam等[12]將基于凸集上的平方距離聚類模型用于設施選址;王成等[13]提出一種基于覆蓋率的遞歸K-means方法，不需要事先給定K值就可以自動得出最佳聚類的個數(shù);Wang等[14]運用聚類算法初步實現(xiàn)顧客點到配送中心的分配。目前在快遞配送網絡中自提點選址的研究成果中，文獻[2]通過區(qū)域與顧客取貨距離的比值計算聚類個數(shù)，作為K-means聚類算法的K值;王鵬飛[15]用帶有類內點數(shù)量均衡的K-means聚類算法實現(xiàn)快遞網點選址。

目前研究均以所有顧客作為研究對象，這樣必然會增加計算復雜度[16];另外，研究目標均為自提點到所有顧客的距離總和最小，事際上自提點的位置應該接近多數(shù)顧客點，以提高多數(shù)顧客的滿意度。因此，有必要對現(xiàn)有網格密度聚類算法進行改進，提出網格動態(tài)密度聚類算法，以配送區(qū)域內顧客點聚集情況為研究內容，對顧客點按動態(tài)密度進行聚類，將顧客聚集密度大的位置作為自提點備選位置，由此確定自提點數(shù)量和備選位置。

2.1 動態(tài)網格密度聚類算法

算法設計思路為：將配送區(qū)域劃分為多個網格，以網格內顧客點的配送需求量作為網格密度值，計算所有網格的密度。若某個網格密度比鄰近網格密度大，則將該網格選擇為核心網格。本文通過設置動態(tài)密度選擇核心網格，并計算其他網格與核心網格的網格直接密度可達性。若直接密度可達，則將它們聚類在一起。通過以上方法得到的每一個聚類即為一個需要設置自提點的區(qū)域，在如圖2所示的10×10的網格區(qū)域中，每一個網絡內的數(shù)字表示該網格區(qū)域內的配送需求量，每一個顏色塊就是一個聚類區(qū)域。

2.1.1 算法定義

(1)網格 將區(qū)域劃分為n個等大小的單元，每個單元為一個網格。G={Gi|G1,G2,…,Gn}，其中Gi為一個網格，I={i|i=1,2,…,n}。

(2)鄰接網格 指與該網格有相鄰邊或相鄰頂點的網格[17]。Nb(Gi)表示網格Gi的所有鄰接網格集合，|Nb(Gi)|表示網格Gi的鄰接網格數(shù)量。

(3)網格密度 文獻[18]將網格密度定義為網格內顧客的個數(shù)，本文定義網格密度為網格內顧客點的配送需求量之和，表示為den(Gi)。

(6)核心網格 定義為網格相對密度R(Gi)>1的網格單元。當R(Gi)>1時，表示其密度大于周圍網格的密度，該網格為核心網格。

(7)網格相對鄰域 A網格與B網格的相鄰邊位于A網格一側的鄰接區(qū)域(設為網格面積的一半)。如圖3所示，G7與G2的網格相對鄰域為G7內的陰影部分，同理G8與G9的網格相對鄰域為G8內的陰影部分。通過分析網格相對鄰域內的需求量，可以確定網格間的聯(lián)系緊密程度。

(8)直接密度可達 如果兩個網格的網格相對鄰域內密度≥D(Gi)/2，則這兩個網格的直接密度可達。當兩個網格相對鄰域內的密度≥D(Gi)/2時，說明其中一個網格與另一個網格之間聯(lián)系緊密，因此定義為直接密度可達。

2.1.2 數(shù)據初始化

算法中將用到網格和顧客點的相關信息，并且進行聚類后還需要存儲聚類結果。因此設置存儲網格數(shù)據和顧客點數(shù)據的屬性變量，并對其進行初始化。

(1)設置網格分割距離E，將區(qū)域劃分為多個網格。

(2)設置網格屬性“網格序號”、“左上角橫坐標”、“左上角縱坐標”、“右下角橫坐標”、“右下角縱坐標”、“網格密度”、“網格相對密度”、“核心網格”和“分類值”。其中：“網格密度”、“網格相對密度”和“分類值”的初始值為0，“核心網格”的初始值為False。

(3)輸入顧客點信息，每一個顧客點為一個居民居住點，顧客點的需求量為該居住區(qū)內的顧客數(shù)量。

(4)設置顧客點屬性“顧客點序號”、“橫坐標”、“縱坐標”、“需求量”、“網格序號”、“網格分類值”和“聚類號”。其中：“橫坐標”、“縱坐標”為顧客點坐標；根據顧客點坐標將顧客點劃分至網格，網格序號存入“網格序號”屬性，“網格分類值”和“聚類號”初始化為0。

2.1.3 算法步驟

動態(tài)網格密度聚類算法通過設置動態(tài)密度選擇核心網格，并計算其他網格與核心網格是否直接密度可達，如果直接密度可達則將它們聚類在一起，每一個聚類就是一個需要設置自提點的區(qū)域。算法的具體步驟如下：

(1)計算并存儲每個網格的“網格密度”、“網格動態(tài)密度”和“網格相對密度”。

(2)如果網格的“網格相對密度”大于1，則將網格的“核心網格”屬性修改為True。

(3)將“核心網格”屬性為True的網格按“網格密度”從高到低排序構成核心網格表。變量mk用于記錄當前處理的網格序號，賦初值為1;變量L用于存儲分類號，初值為1。

(4)從mk位置在核心網格表中查找是否還有“分類值”為0的核心網格，如果有，則將該核心網格序號賦值給mk，轉(5)，否則轉(10)。

(5)判斷網格序號為mk的網格Gi的所有鄰接網格是否已有分類值，如果有則轉(6)，否則轉(8)。

(6)查看網格Gi與已分類鄰接網格Gj之間是否直接密度可達，如果是則轉(7)，否則轉(8)。

(7)將網格Gj的分類號Lj賦值給網格Gi的“分類號”屬性，同時將網格Gi內顧客點的“分類值”屬性標記為Lj，然后依次判斷網格Gi與其他未分類鄰接網格之間是否直接密度可達，如果是，則將對應鄰接網格的“分類值”標記為Lj，同時將網格內顧客點的“分類值”標記為Lj，轉(9)。

(8)標記網格Gi的“分類值”為L，依次判斷該網格與其鄰接網格之間是否密度可達，如果是，則將該鄰接網格的“分類值”標記為L，同時將網格內顧客點的“分類值”標記為L，L=L+1。

(9)返回(4)。

(10)算法結束，得到多個聚類區(qū)域。

2.2 確定自提點的數(shù)量和備選位置

自提點覆蓋半徑是有限的，因此將網格動態(tài)密度聚類結果中存在的一些面積較大的聚類區(qū)域進行二次分解，以此確定自提點的數(shù)量和備選位置。二次聚類分解采用K-means聚類算法，算法步驟如下：

步驟1設置自提點的覆蓋半徑D，計算其覆蓋面積S。

步驟2計算每個聚類的大致面積和每個聚類的跨度。根據自提點個數(shù)與面積或跨度成正比的關系，分別求出按面積劃分的個數(shù)和按跨度劃分的個數(shù)，取兩數(shù)中的數(shù)值大者為聚類區(qū)域內的自提點個數(shù)Tl,l∈L。

步驟3根據每個聚類的自提點個數(shù)，確定K-means聚類算法的類數(shù)k，其中每個聚類的Kl=Tl,l∈L。文獻[19]明確指出,K-means聚類算法的結果受初始點位置影響較大。因此，為了保證需求量大的顧客點更接近中心位置，將每個聚類中需求量大的顧客點作為二次聚類的初始點。

步驟4在每個類中使用K-means算法進行二次聚類，得到聚類中心點。

步驟5在聚類中心點的附近選擇多個適于設置自提點的位置作為自提點備選位置。

步驟6算法結束，得到需設置的自提點數(shù)量和多個備選位置。

3 帶滿意度約束的最大覆蓋自提點選址模型

根據第2章得到的自提點數(shù)量，從多個備選位置中選擇覆蓋顧客點數(shù)量最多的一組自提點，顯然這是Church和ReVelle在1974年提出的最大覆蓋選址問題(Maximal Covering Location Problem, MCLP)[20]。文獻[21]指出，MCLP已被證明是眾多設施選址模型中最有效的模型之一。目前覆蓋選址的主要研究領域集中在服務設施選址、應急設施覆蓋選址和信號發(fā)射裝置選址[22]，主要的研究模型由最初的最大化覆蓋到逐漸覆蓋[23]、隨機逐漸覆蓋[24]，發(fā)展到動態(tài)覆蓋[25]。文獻[26]指出自提點(末端節(jié)點)選址問題是服務設施選址的一種，采用逐漸覆蓋選址模型更合理;另一方面，作為快遞服務提供者，自提點選址還應考慮顧客滿意度最大化，以穩(wěn)定快遞公司的客戶資源，文獻[13]也提出在對送貨的終端節(jié)點進行選址時應綜合考慮企業(yè)和顧客兩個利益主體。鑒于此，建立以最大化顧客點覆蓋度和最大化顧客滿意度為雙目標的自提點選址模型。

3.1 模型假設

(1)顧客點數(shù)量、位置和每個顧客點的需求量已知。

(2)顧客點與備選位置之間的距離已知。

(3)各備選位置的取貨時間限制已知。

(4)備選位置與顧客點之間的地理阻隔已知。

(5)每一個顧客點由一個自提點提供服務。

(6)自提點不帶容量限制。

3.2 參數(shù)與決策變量

I為自提點備選位置集合;

J為顧客點集合;

wj為顧客點j的需求量;

dij為自提點i與顧客點j的距離;

ti為自提點i的取貨時間限制;

gij為自提點i與顧客點j之間的地理阻隔;

ri,Ri為完全覆蓋半徑、最大覆蓋半徑;

S為自提點數(shù)量;

3.3 顧客滿意度模糊函數(shù)

本文選取的顧客滿意度影響因素為取貨距離、取貨時間限制和地理阻隔，如圖4所示。取貨距離為顧客點到自提點的距離，距離越小顧客滿意度越大;取貨時間限制為自提點可取貨的時間限制，時間限制越小顧客的滿意度越大;因為自提點為顧客自提貨場所，所以應盡量避免自提點與顧客點之間存在地理阻斷(如公路阻斷)。此外，由于當前網絡零售模式下，不同電商的快遞收費和配送時間范圍[13]與自提點位置無關，本文不將這兩個因素作為自提點位置對顧客滿意度的影響因素。

顧客滿意度模糊函數(shù)為

3.4 覆蓋選址模型

以顧客滿意度和逐漸覆蓋為雙目標的自提點選址模型如下。因為目前多數(shù)自提點與合作商(如社區(qū)超市等)之間的結算是以發(fā)件量為基礎，與自提點位置無關，所以模型中未考慮成本因素。

(1)

(2)

(3)

(4)

s.t.

(5)

(6)

xi≥yij,i∈I,j∈J;

(7)

xi∈{0,1},i∈I;

(8)

yij∈{0,1},i∈I,j∈J。

(9)

目標函數(shù)(1)是為了實現(xiàn)自提點對顧客點覆蓋量的最大化；目標函數(shù)(2)～(4)是為了實現(xiàn)滿意度最大化。其中：目標函數(shù)(2)表示顧客對提貨距離的滿意度，目標函數(shù)(3)表示顧客對自提點提貨時間限制的滿意度，目標函數(shù)(4)表示對顧客點與自提點之間地理阻隔的滿意度；約束(5)限制自提點的數(shù)量為S；約束(6)限制每一個顧客點只能被一個自提點覆蓋；約束(7)表明自提點與顧客點之間的關系，顧客點只能在自提點被選中時才被該自提點覆蓋；約束(8)和約束(9)是對決策變量xi和yij的0-1約束。

3.5 模型求解

模型中列出了5個目標函數(shù)，文獻[28]指出求解這種多目標函數(shù)的模型可采用加權法或約束法。實際上，快遞公司對顧客提供服務時，只要自提點的顧客滿意度達到某一個期望值，如80%，該點就視為一個合適的自提點選址。因此，將目標函數(shù)(2)～(5)轉變?yōu)榧s束條件對模型進行求解。轉換后的模型為：

(10)

(11)

(12)

Ti≥α3xi,i∈I;

(13)

(14)

(15)

xi≥yij,i∈I,j∈J;

(16)

xi∈{0,1},i∈I;

(17)

yij∈{0,1},i∈I,j∈J。

(18)

其中，約束(11)～約束(13)表示滿意度限制標準，α1，α2為α3快遞公司指定的滿意度約束標準。

4 算例研究

4.1 相關數(shù)據

通過算例檢驗所提出的算法和模型。使用ASUS筆記本，CPU是主頻為2.50 GHz的Intel Core i7，內存空間為4 GB，操作系統(tǒng)是Windows 10(64位)。應用Visual Basic語言編寫網格密度聚類算法，然后將聚類結果作為輸入，在IBM CLPEX中求解模型。算例的數(shù)據來源于VRP Instances中Capacitated VRP的Set A集合中n69和n80的合集(http://neo.lcc.uma.es/vrp/vrp-instances/capacitated-vrp-instances/，注：進行合集時，對兩個集合中坐標重合點的坐標進行了微調)。合集中數(shù)據的屬性分別是顧客點的坐標和需求量，顧客點表示顧客聚居區(qū)，需求量表示該區(qū)域內的顧客配送需求量。合集中包括149個數(shù)據，分布在100×100的區(qū)域內，如圖5所示，每個網格按10×10單位距離劃分，每單位距離表示100 m，距離為歐式距離。

4.2 動態(tài)網格密度聚類結果及分析

圖6a和圖6b中，大部分聚類的中心點非常理想地標記在了多個顧客點的中心位置，如圖圖6a的中心點3,29,49等、圖6b的中心點2,24,32等。然而個別中心點卻孤立存在，周圍沒有其他顧客點，如圖6a中的中心點9。對比顧客點分布圖發(fā)現(xiàn)，這個點就是網格39(第3行第9列)的顧客點，查看顧客點和網格數(shù)據，位于網格39內的是顧客點64，該顧客點的需求量大于網格平均需求量，因此即便只有一個點也被聚為一類，表示這里需要設置一個自提點對該顧客點進行覆蓋。但這種情況在圖6b中發(fā)生了改變，因為自提點覆蓋半徑增加，顧客點64被自提點7覆蓋，所以就不再單獨設置自提點。另外，圖6a和6b中都有一些網格沒有被任何自提點覆蓋,如網格61,62,65,66,71等，特別是網格71(第7行第1列)，其中有3個顧客點。查看顧客點和網格數(shù)據，網格71中有101,122,140三個顧客點，雖然該網格符合網格動態(tài)聚類算法中核心網格的要求，但是由于沒有達到設置自提點的密度閾值的要求，該區(qū)域內未設置自提點。在實際規(guī)劃中，快遞公司可通過權衡需求量和自提點設置成本來確定并設置密度閾值δ,例如在大學校園內，只有學生宿舍一個顧客點，但需求量大，應該設置一個自提點；而在別墅區(qū)，可能有多個顧客點，但每個點的需求量都很小，應該采取其他配送策略。

綜上所述，網格動態(tài)密度聚類算法根據密度閾值δ得到多個顧客點的聚類和一些孤立顧客點，實現(xiàn)了算法的預期效果，由此可見算法是合理、有效的。對算法得到的聚類和孤立點分別采用不同的配送方式：聚類中采用自提配送方式，運用3.4節(jié)提出的覆蓋選址模型選擇自提點位置；孤立點采用快遞員直送方式，但直送方式會導致成本上升，因此孤立點的配送策略可借鑒航空公司的優(yōu)質航空和廉價航空自選服務模式，快遞公司提供優(yōu)質配送和廉價配送兩種配送策略供顧客選取。選取優(yōu)質配送策略的顧客支付較高的配送費用，快遞公司送貨到戶；選取廉價配送策略的顧客支付較低的配送費用，定時定點取貨。由此，既可以避免成本上升，也可以保證孤立顧客點對快遞配送的滿意度不受影響。

4.3 帶滿意度約束的逐漸覆蓋選址模型結果分析

對網格動態(tài)密度聚類算法得到的聚類中的顧客點運用覆蓋選址模型進行計算時，要用到顧客點信息、自提點設置個數(shù)、備選位置相關信息。顧客點信息為已知，自提點設置個數(shù)和備選位置通過網格動態(tài)密度聚類算法可得。通過設置覆蓋半徑參數(shù)r和R，顧客可接受取貨距離為[d1,d2]，顧客可接受取貨時長為[t1,t2]，計算覆蓋度c(dij)、距離滿意度Dij、取貨時長滿意度Ti和道路阻隔滿意度Gij。其中，覆蓋最大半徑依舊分別設為R1=400，R2=500，最小半徑r=300。根據文獻[32-33]，顧客可接受的距離應為隨機值，最大可接受距離d2在[400,500]之間。因此，設置d2=450+σ，d1=250+σ，其中σ為[-50,50]的隨機數(shù)，單位為m。通過調查問卷獲知，顧客可接受的最少取貨時長t1=4，理想取貨時長t2=8，單位為h。最后，模型求解還需設定距離滿意度、時長滿意度和地理阻隔滿意度約束。為了觀察不同滿意度約束下覆蓋量的變化，將滿意度約束分別設置為0.1～1，如表1所示。其中：R表示覆蓋半徑，a1,a2和a3分別為距離滿意度、時長滿意度和地理阻隔滿意度，nodes為當前需設置的自提點數(shù)，data1，data2和data3為網格動態(tài)聚類算法得到的理論位置附近隨機生成的3組備選位置數(shù)據。由于模型求解計算在第一階段網格動態(tài)密度算法聚類結果的基礎上進行，當模型從備選位置中進行自提點選址時，只需在第一次聚類結果的每個大類中進行計算，可以大大降低模型的計算量。因此，本文選擇直接使用CPLEX對3組備選位置進行精確求解，每一組備選位置的覆蓋量顯示在“覆蓋量”欄。

表1 設置相同滿意度約束值的計算結果

對比表1上下兩組值，當R=400，滿意度約束值為1時，3組備選位置數(shù)據均無法找到滿足條件的自提點組，模型無解;當R=500，滿意度約束為1和0.9時，均無解。并且，R=400的所有解幾乎都大于相同約束值為R=500的解。產生這兩個結果的原因是自提點設置數(shù)量不同，R=400設置自提點49個，R=500設置自提點37個。當自提點數(shù)量增加時，每個自提點負責的區(qū)域更小，與顧客點更接近，在相同滿意度約束下，覆蓋度更高。另外，對比R=400和R=500的objective value 3組備選位置的覆蓋量，可發(fā)現(xiàn)3組數(shù)據有共同的規(guī)律，如圖7和圖8所示。在滿意度約束值從0.1～0.9增加的過程中，0.1～0.5階段，由于約束的增加，覆蓋量有所減少，但是減少量不顯著;但是，在滿意度約束值增加到0.6之后，覆蓋量出現(xiàn)劇烈減少。這說明大多數(shù)自提點的3個滿意度值都能夠達到0.6左右，但當滿意度約束值超過0.6之后，部分覆蓋率高的自提點因不再符合約束條件，而被另外一些符合約束但覆蓋率低的自提點替代，這個結果驗證了之前建立模型時提出的顧客滿意度與覆蓋量之間是不可能同時最大化的假設。

表1中，3個滿意度約束值設置相同,但在實際中，快遞公司可以根據實際情況將3個約束設置為不同值。例如，地理阻隔對顧客評價快遞服務影響不大時，快遞公司可以設置較低的地理阻隔約束值，以此換取更高的覆蓋度；當某個自提點經常收到顧客針對取貨距離的投訴時，快遞公司就可以適當提高取貨距離這個約束值，重新優(yōu)化自提點位置。

為進一步驗證算法和模型的有效性，在當前算例中快遞公司選用參數(shù)R=500、data1數(shù)據，以及滿意度約束值分別為a1=0.7,a2=0.6,a3=0.6的方案。模型計算的最終結果為覆蓋度為948.51，自提點選址結果如圖9所示，每一個帶標號的點為一個自提點。圖中有34和35兩個特別的自提點，這是聚類15的兩個備選自提點，它們被同時選中時，必然有另外一個聚類中的多個備選自提點一個都沒有被選中，查看數(shù)據發(fā)現(xiàn)是聚類17的備選自提點沒被選中。產生這個結果的原因是，聚類17的備選自提點在符合滿意度約束時產生的覆蓋度沒有聚類15中的自提點34,35大。該結果對快遞公司設置和優(yōu)化自提點布局具有重大啟發(fā)意義，依據這個結果，快遞公司同樣可參考航空公司推出的廉價航空和優(yōu)質航空自選模式，將配送區(qū)域分為廉價配送區(qū)域和優(yōu)質配送區(qū)域，對不同配送區(qū)域的自提點選址采用不同的策略。對于廉價配送區(qū)域內的自提點選址，采用降低顧客滿意度、提高覆蓋范圍的選址策略，形成低成本高覆蓋;對于優(yōu)質配送區(qū)域的自提點選址，采用提高配送單價、提高顧客滿意度、降低覆蓋率的選址策略?？爝f公司通過聯(lián)合實施兩種選址策略，對不同配送區(qū)域區(qū)別對待，既可以滿足市場的實際需求，又能擴大覆蓋范圍、增加收益。

上述算例的計算結果和分析表明，網格動態(tài)密度聚類算法有效實現(xiàn)了對顧客點的聚類，確定了自提點數(shù)量和備選位置；帶顧客滿意度約束的逐漸覆蓋選址模型根據快遞公司設置的不同滿意度值實現(xiàn)了不同約束下自提點位置的選址。因此，這個基于顧客點分布、帶顧客滿意度約束的逐漸覆蓋選址模型符合實際應用，是合理、有效的，其對快遞公司進行網絡零售配送中自提點的選址具有實際指導意義。

5 結束語

本文在網絡零售配送自提模式背景下，以顧客點分布為研究基礎，針對配送網絡中的自提點，從數(shù)量和備選位置確定，以及位置選址兩個方面進行了研究。首先，為了將自提點設置在顧客聚集區(qū)域內，對現(xiàn)有網格密度聚類算法進行改進，設計了網格動態(tài)密度聚類算法，算法中以動態(tài)密度設置核心網格，根據顧客點的位置和需求量進行聚類，以此確定自提點數(shù)量和備選位置，并提出對未設置自提點的孤立顧客點采取不同的送貨策略;然后，在最大覆蓋選址模型的基礎上，將取貨距離、取貨時間限制和地理阻隔3個影響自提點選址的顧客滿意度，與覆蓋度最大化共同作為目標函數(shù)，建立了帶滿意度約束的逐漸覆蓋自提點選址模型;最后，將VRP Instances中的數(shù)據作為算例數(shù)據，考慮模型的求解是在二次聚類的結果中進行，計算復雜度不高，選擇直接在IBM CPLEX中對模型進行了精確求解。對計算結果的分析表明，網格動態(tài)密度聚類算法能夠實現(xiàn)確定自提點數(shù)量和備選位置的功能。在帶顧客滿意度約束的逐漸覆蓋模型中，通過設置不同約束值，產生了不同覆蓋量的自提點選址結果。雖然提高顧客滿意度與覆蓋度在自提點選址過程中是兩個互斥的目標，但是算例分析結果也表明，快遞公司可以將快遞業(yè)務劃分為廉價模式和優(yōu)質模式，分別采用不同的自提點選址策略為顧客提供差異化服務，從而在占領市場份額的同時獲得市場認同。

本文也還有需要進一步研究的內容。首先，帶滿意度約束的逐漸覆蓋自提點選址模型中的地理阻隔滿意度函數(shù)設置較為簡單，可進一步考慮引入地理信息系統(tǒng)(Geographic Information System，GIS)進行研究;其次，作為文中研究基礎的顧客點，其位置和需求量均假設為靜態(tài)不變，而實際網絡零售配送中的顧客點位置和需求量是動態(tài)變化的，因此如何在顧客點動態(tài)變化下實現(xiàn)自提點選址將是下一步的研究方向。