多用戶接入與SLT編碼的二維噴泉系統(tǒng)及性能分析

徐大專 鄧 昭

(1.南京航空航天大學(xué)江蘇省物聯(lián)網(wǎng)和控制技術(shù)重點實驗室,南京,210016; 2.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,南京,210016)

引 言

多址接入技術(shù)允許多個用戶共享公共無線資源，以滿足各自的傳輸需求。由于其實施的簡單性和分布性，隨機多址接入技術(shù)已經(jīng)被幾乎所有的通信網(wǎng)絡(luò)所使用[1]。傳統(tǒng)的ALOHA協(xié)議[2]實現(xiàn)起來簡單靈活，但是，在多用戶同時傳輸時，ALOHA協(xié)議不能很好地利用用戶間的碰撞信息，在系統(tǒng)吞吐性能方面遇到了很大的限制。此外，擴頻等先進技術(shù)也被用于隨機多址方案的設(shè)計中，如碼分多址(Code division multiple access, CDMA)[3]、交織多址(Interleave division multiple access, IDMA)[4]等，但是所有這些多址方案采用的都是固定碼率編碼或者有限長的碼序列，為了保證傳輸?shù)目煽啃?，集中協(xié)調(diào)和有效重傳必不可少。在實際應(yīng)用中，這必然造成大量的資源浪費。

噴泉碼[5]也稱無碼率碼，是一類最初為二元刪除信道(Binary erasure channel, BEC)而提出的糾刪碼。噴泉碼可以根據(jù)需要產(chǎn)生任意數(shù)量的碼字，直至成功恢復(fù)原始數(shù)據(jù)信息。LT(Luby transform)碼[6]是第一類實用的噴泉碼，它的編譯碼方法簡單，但譯碼復(fù)雜度非線性且有較差的錯誤平底現(xiàn)象。較之LT碼，Raptor碼[7]有線性的編譯碼復(fù)雜度。系統(tǒng)碼相對非系統(tǒng)碼而言，在實際應(yīng)用中更受歡迎，因為系統(tǒng)碼可以更有效地恢復(fù)原始數(shù)據(jù)信息。然而LT碼[6]和Raptor碼[7]最初設(shè)計都是非系統(tǒng)碼。因此，LT碼的系統(tǒng)形式，即系統(tǒng)LT碼(SLT碼)[8]繼而被提出。

噴泉碼的碼率自適應(yīng)性受到了廣泛的關(guān)注，它的無碼率特性也被應(yīng)用于多址系統(tǒng)的設(shè)計中，如文獻[9-11]。文獻[9,10]提出的無碼率多址系統(tǒng)能充分利用無碼率碼的碼率自適應(yīng)性，并且傳輸過程中不需要知道信道狀態(tài)信息和各種反饋信息，在刪除信道和無線信道下的多用戶檢測方面都有很出色的性能。但是，為了從接收端把所有用戶信息譯出，譯碼需要使用復(fù)雜的多層迭代譯碼，即在每一次譯碼迭代中，每一個用戶的似然比信息都需要從其他用戶的似然比信息更新得到，這在多用戶通信系統(tǒng)中會帶來極大的計算復(fù)雜度和傳輸時延。文獻[11]提出了一種新的多址接入系統(tǒng)——無編碼的隨機多址接入 (Non-coded rateless multiple access, NC-RMA) 系統(tǒng)，它能充分利用多用戶同時接入時產(chǎn)生的碰撞信息且用戶信息是以分散的形式進行傳輸。相應(yīng)地，文獻[11]提出了一種多用戶迭代檢測譯碼算法用于譯碼，這使得每個用戶可以獨立進行譯碼，在多址接入系統(tǒng)中可以明顯降低譯碼復(fù)雜度。但是原始信息不進行任何編碼而直接傳入信道，這將增加信息傳輸誤碼情況，尤其在較差的信道條件下，這將極大地降低系統(tǒng)的吞吐性能。此外，該系統(tǒng)提出的多用戶迭代檢測譯碼算法存在局限性，即在較高的接入概率下譯碼性能會急劇下降。這導(dǎo)致必須找到臨界接入概率才能使系統(tǒng)吞吐性能最佳，且在不同活躍用戶數(shù)下，臨界接入概率并不確定?；诖耍疚奶岢隽艘环N多用戶接入和SLT編碼結(jié)合的二維噴泉系統(tǒng)，簡稱為二維噴泉系統(tǒng)，能有效地解決上述問題。多用戶接入和SLT編碼的二維噴泉系統(tǒng)，有以下幾點優(yōu)勢。

(1)在時間層上將各用戶原始信息進行SLT編碼，在每一接入時隙以相同長度幀的形式發(fā)送至信道。利用噴泉碼的無碼率和信道自適應(yīng)性，接收端不需要知道信道狀態(tài)信息，即使在較差的信道條件下，也能有效地利用噴泉編碼的抗干擾能力，對信道中多用戶信息傳輸差錯進行糾檢錯，實現(xiàn)更好的吞吐性能。

(2)在用戶層上通過接入概率，用戶公平競爭接入信道，等效于一種噴泉編碼形式。當(dāng)有用戶譯出時，下一時隙該用戶或新的用戶繼續(xù)與其他用戶競爭接入，發(fā)送新一幀待傳輸信息，保證信道中總的活躍用戶數(shù)不變，這一設(shè)計更符合實際用戶需求。

(3)對于(1),(2)構(gòu)成的二維噴泉系統(tǒng)，接收端可以簡單地使用置信傳播(Belief propagation, BP)譯碼算法[12]對各用戶進行譯碼。BP譯碼算法實現(xiàn)簡單、譯碼復(fù)雜度低，且能有效解決NC-RMA系統(tǒng)中多用戶迭代檢測譯碼算法在較高接入概率下譯碼性能急劇下降的問題，在多用戶通信中有很好的實用性。

1 系統(tǒng)模型

本文提出了一種二維噴泉系統(tǒng)，并對其性能進行了一些仿真分析，該系統(tǒng)是在NC-RMA系統(tǒng)[11]基礎(chǔ)上做的一些改進設(shè)計。NC-RMA系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 NC-RMA系統(tǒng)模型Fig.1 NC-RMA system model

考慮有K個潛在活躍用戶，每個用戶k(k=1,2,…,K)的原始信息幀xk由W個比特組成，經(jīng)調(diào)制后得到調(diào)制數(shù)據(jù)幀txk繼而通過接入概率pk競爭接入信道，用戶k重復(fù)上述操作直至接收端收到足夠數(shù)量的接收數(shù)據(jù)幀rxm以成功恢復(fù)原始信息幀xk，其中rxm可能是不同用戶同時接入時的碰撞信息幀，如圖1標(biāo)有不同數(shù)字的方塊所示。從編碼的角度來看，不同用戶數(shù)據(jù)幀的碰撞信息可以視為這些數(shù)據(jù)幀在歐式域的線性疊加編碼。因此，NC-RMA系統(tǒng)的傳輸過程可以視為基于圖2的二分圖[11]的線性疊加編碼過程?；诖?，該系統(tǒng)設(shè)計了一種多用戶迭代檢測譯碼算法[11]用于譯碼。

圖2 NC-RMA系統(tǒng)的等效編碼圖Fig.2 Equivalent coding graph of NC-RMA system

從圖1,2可以看出，用戶原始信息未經(jīng)任何編碼而直接發(fā)送至信道，且用戶在每個接入時隙發(fā)送的都是同一數(shù)據(jù)幀，這種設(shè)計無法實現(xiàn)對信道中多用戶信息傳輸差錯進行糾錯，影響系統(tǒng)整體吞吐性能，尤其在信道條件較差的情況下。此外，該系統(tǒng)的譯碼算法也存在缺陷，多用戶迭代檢測譯碼算法是基于有著稀疏二分圖的原始信息碼字，但是在實際固定活躍用戶數(shù)的NC-RMA系統(tǒng)中，原始信息幀的長度并不足夠長。在這種情況下，一個較大的接入概率會導(dǎo)致節(jié)點度數(shù)很大的非稀疏二分圖。此時，迭代檢測算法的譯碼性能會急劇下降，導(dǎo)致存在一個臨界的接入概率使系統(tǒng)吞吐性能最優(yōu)。而對于不同的活躍用戶數(shù)，臨界接入概率也不同。為了實現(xiàn)較好的系統(tǒng)吞吐性能，首先得解決臨界接入概率的問題。綜上，NC-RMA系統(tǒng)在實際多址接入系統(tǒng)中并不適用。

為了解決上述問題，在NC-RMA系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，本文提出了一種二維噴泉系統(tǒng)，系統(tǒng)模型如圖3所示。首先，在每個時隙m(m=1,2,…,M)對原始信息幀xk進行SLT編碼得到編碼數(shù)據(jù)幀ck,m=xk·Gk,m，再經(jīng)過調(diào)制得到調(diào)制數(shù)據(jù)幀txk,m，最后通過接入概率pk競爭接入信道，其中M為總的傳輸時隙數(shù)，Gk,m為用戶k在第m個時隙的編碼生成矩陣。相較于傳統(tǒng)的固定碼率碼，噴泉碼的無碼率特性能夠很好地適應(yīng)信道的變化，無論信道條件如何，都能有效地對信道中信息傳輸差錯進行糾錯。簡單地考慮，本文讓每個用戶使用同一噴泉編碼且在每個接入時隙發(fā)送數(shù)據(jù)幀長度相同。需要注意的是，用戶在每個接入時隙經(jīng)過噴泉編碼后發(fā)送至信道的都是相同長度的不同數(shù)據(jù)幀。對于使用SLT編碼的每個用戶，在接收端可以簡單地使用置信傳播譯碼算法進行譯碼。BP譯碼算法實現(xiàn)簡單且能有效解決NC-RMA系統(tǒng)中迭代檢測譯碼算法存在的問題。

圖3 二維噴泉系統(tǒng)模型Fig.3 Two-dimensional fountain system model

2 二維噴泉系統(tǒng)譯碼算法

(1)

把與接收節(jié)點m相連的所有變量節(jié)點定義為Vm={vi|gi,m=1,i=1,2,…,K}，把與變量節(jié)點k相連的所有接收節(jié)點定義為Rk={rj|gk,j=1,j=1,2,…,M}。基于式(1)，可以把第m個時隙的接收信息幀進一步改為

(2)

根據(jù)中心極限定理，對于用戶k，本文把其他用戶的發(fā)送信息和信道噪聲全部視為干擾處理。因此，式(2)可以進一步改寫為

(3)

此時，ζm可以近似為均值為E(ζm)、方差為Var(ζm)的高斯隨機變量。對于不同的調(diào)制方式，有相應(yīng)的方法來計算E(ζm)和Var(ζm)。本文采用BPSK調(diào)制來進行系統(tǒng)性能分析，同樣地，也可以很容易地推廣到QPSK, 16QAM調(diào)制等。因此，第m個時隙，用戶k的初始對數(shù)似然比可以推導(dǎo)為[11]

(4)

綜上，使用BP算法的二維噴泉系統(tǒng)譯碼過程如下：

(1) 在第m個時隙，根據(jù)式(4)分別計算出在該時隙所有接入用戶的初始似然比信息LLRk,m(vk∈Vm)。

(2) 用戶k(vk∈Vm)根據(jù)從開始傳輸時隙到當(dāng)前時隙的所有初始似然比信息LLRk,m(rm∈Rk)及相應(yīng)噴泉編碼生成矩陣Gk,m(rm∈Rk)進行BP譯碼。

(3) 如果在第m個時隙用戶k譯出，則該用戶的所有初始似然比信息及相應(yīng)校驗矩陣清空，下一時隙仍與其他用戶競爭發(fā)送新一幀待傳輸數(shù)據(jù)；如果沒有譯出，則m=m+1重復(fù)步驟(1)和(2)。

3 仿真結(jié)果

本文的仿真都是基于K個用戶相互獨立地發(fā)送數(shù)據(jù)幀到一個目標(biāo)的無線系統(tǒng)。本文把吞吐效率η作為系統(tǒng)的性能指標(biāo)，并定義吞吐效率η為在固定時間內(nèi)被成功恢復(fù)的信息符號平均數(shù)與該時間內(nèi)總接收調(diào)制符號平均數(shù)的比值。如未做提及，本文SLT碼使用的度分布函數(shù)為[13]

Ω(x)=0.006x+0.492x2+0.033 9x3+0.240 3x4+0.006x5+0.095x8+

0.049x14+0.018x30+0.035 6x33+0.033x200

(5)

假設(shè)每個用戶的原始信息幀長度為W，用戶每一時隙傳輸?shù)木幋a數(shù)據(jù)幀開銷為ε，采用BPSK調(diào)制后發(fā)送至信道，并假設(shè)總的傳輸時隙數(shù)為M，且在M個時隙里成功恢復(fù)的原信息幀數(shù)為L，那么此時系統(tǒng)的吞吐效率可定義為

(6)

其中E(x)表示對x取均值。在下面的仿真中，本文先不考慮信道增益情況。

3.1 系統(tǒng)性能仿真比較

在下面的仿真中，本文把提出的二維噴泉系統(tǒng)與已有的NC-RMA系統(tǒng)進行比較，研究在不同活躍用戶數(shù)和不同信噪比下接入概率對吞吐效率的影響。如未作提及，本文的仿真參數(shù)都設(shè)置為原始信息幀長度W=500，最大譯碼迭代次數(shù)Lmax=10，每一時隙傳輸?shù)木幋a數(shù)據(jù)幀開銷ε=1.2，總的傳輸時隙數(shù)M=500。圖4和圖5分別描述在活躍用戶數(shù)K=4和K=8時，吞吐效率和接入概率的關(guān)系，其中信噪比分別為SNR=0,5,8 dB。

從圖4可以看出，和已有NC-RMA系統(tǒng)相比，本文提出的二維噴泉系統(tǒng)明顯實現(xiàn)了更好的吞吐性能，尤其在較差的信道條件下。因為在多址系統(tǒng)中，隨著接入用戶數(shù)的增多，NC-RMA系統(tǒng)中原始信息不經(jīng)過任何編碼而直接傳入信道必然會造成較大的誤碼情況。而本文提出的二維噴泉系統(tǒng)使用噴泉編碼提高信號抗干擾性，可對信道中多用戶信息傳輸差錯進行糾檢錯，整體上提高了系統(tǒng)的吞吐性能。另外，NC-RMA系統(tǒng)只有在高信噪比且較低接入概率下(大致在p<0.4)才能實現(xiàn)較好的吞吐性能，而本文的系統(tǒng)因在較低接入概率下所能實現(xiàn)的校驗?zāi)芰]有得到充分的利用，此時性能稍微不如NC-RMA系統(tǒng)，但隨著接入概率的增加，系統(tǒng)性能在一個很大的接入概率范圍內(nèi)(大致在p>0.6)都能達到比較好的吞吐效率。

此外，提出的二維噴泉系統(tǒng)在接收端可以簡單地使用 BP譯碼算法進行譯碼，有效解決了NC-RMA系統(tǒng)中迭代檢測譯碼算法在較高接入概率下譯碼性能急劇變差的問題，本文的系統(tǒng)基本上能實現(xiàn)隨著接入概率的增加系統(tǒng)性能逐漸變好直至飽和的情況。從圖4，5中也可以看出，無論在怎樣的活躍用戶數(shù)和信噪比下，NC-RMA系統(tǒng)能實現(xiàn)較好吞吐性能的平均接入用戶數(shù)在1～2左右，而本文的系統(tǒng)基本能實現(xiàn)在所有活躍用戶同時接入時仍有很好的性能，充分利用了噴泉碼的糾錯性能。很顯然，在保證性能良好的情況下，本文提出的二維噴泉系統(tǒng)能給更多的用戶進行信息傳輸?shù)臋C會。

圖4 K=4時NC-RMA系統(tǒng)和本文提出的二維噴泉系統(tǒng)吞吐性能比較Fig.4 Throughput performance comparison between NC-RMA system and proposed two-dimensional fountain system for K=4

圖5 K=8時NC-RMA系統(tǒng)和本文提出的二維噴泉系統(tǒng)吞吐性能比較Fig.5 Throughput performance comparison between NC-RMA system and proposed two-dimensional system for K=8

另外，從圖4，5中也可以發(fā)現(xiàn)NC-RMA系統(tǒng)對信道條件特別敏感，稍微改變信噪比系統(tǒng)性能就會有很大的變化，尤其在較低的信噪比(如SNR=0 dB)下，系統(tǒng)吞吐性能相對較差；而本文提出的二維噴泉系統(tǒng)在較低信噪比下仍有較好的吞吐性能，且隨著信噪比的增加，系統(tǒng)吞吐性能整體提高但相對穩(wěn)定些。而在實際通信中信道狀態(tài)是不穩(wěn)定的，相比之下本文提出的系統(tǒng)在實際多用戶通信中有更好的適用性。

3.2 二維噴泉系統(tǒng)參數(shù)分析

從系統(tǒng)的編譯碼過程來看，影響系統(tǒng)吞吐性能的主要參數(shù)包括：活躍用戶數(shù)K，噴泉編碼度分布Ω(x)，信噪比SNR等。3.1節(jié)已經(jīng)描述了系統(tǒng)吞吐性能與信噪比的關(guān)系，接下來將主要研究活躍用戶數(shù)和編碼度分布對系統(tǒng)性能的影響。

圖6描述了在不同活躍用戶數(shù)下吞吐效率和接入概率的關(guān)系，其中信噪比SNR=5 dB。從圖6中可以看出在較低接入概率(大致在p<0.5)下隨著活躍用戶數(shù)的增多，系統(tǒng)吞吐性能逐漸變好，而在較高接入概率(大致在p≥0.6)下對于不同活躍用戶數(shù)(K≥4)，系統(tǒng)所能實現(xiàn)的最優(yōu)吞吐性能逐漸趨于一致，并且在超出系統(tǒng)校驗?zāi)芰Ψ秶拇蠼尤敫怕?大致在p≥0.85)下吞吐性能稍微有所下降。此外，在系統(tǒng)校驗?zāi)芰Ψ秶鷥?nèi)，對于較小的活躍用戶數(shù)(K<4)，所有用戶可以同時接入達到最高吞吐性能。整體來看，在任意活躍用戶數(shù)下，本文提出的系統(tǒng)基本實現(xiàn)了隨著接入概率增加而吞吐性能逐漸變好的情況，有效解決了NC-RMA系統(tǒng)中在較高接入概率下吞吐性能急劇下降的問題。

另外，本文比較了在不同編碼度分布下吞吐效率和接入概率的關(guān)系，其中信噪比SNR=5 dB。為了方便起見，把文獻[13]中的度分布表示為ΩR1(x)，平均度數(shù)為11.843 7；把文獻[7]中的度分布表示為ΩR2(x)，平均度數(shù)為5.87；把文獻[14]中的度分布表示為ΩP2(x)，平均度數(shù)為12.505 6，仿真結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出用戶編碼度分布的選擇對系統(tǒng)吞吐性能的影響很大，而且輸出度分布平均度數(shù)對系統(tǒng)吞吐性能的影響不成規(guī)律?？梢?，如何設(shè)計一個好的度分布使系統(tǒng)吞吐性能最優(yōu)是至關(guān)重要的。

圖6 不同活躍用戶數(shù)下吞吐效率與接入概率的關(guān)系(SNR=5 dB)Fig.6 Relationship between throughput and access probability under different active users (SNR=5 dB)

圖7 不同度分布下吞吐效率與接入概率的 關(guān)系(k=4)Fig.7 Relationship between throughput and access probability under different degree distributions (k=4)

4 結(jié)束語

在物聯(lián)網(wǎng)高速發(fā)展的時代，多用戶接入系統(tǒng)的設(shè)計受到了越來越多的關(guān)注。從最開始的ALOHA協(xié)議，到CDMA，IDMA的固定碼率隨機多址接入系統(tǒng)，再到無碼率隨機多址接入系統(tǒng)，這其中經(jīng)歷了不斷的改進。但現(xiàn)有的無碼率隨機多址接入系統(tǒng)仍存在著一些不足，在NC-RMA系統(tǒng)中，用戶原始信息不經(jīng)過任何編碼而直接傳入信道，在多用戶信息傳輸中不能很好地對傳輸差錯進行糾檢錯，尤其在信道條件較差的情況下，嚴重影響了系統(tǒng)整體吞吐性能?；贜C-RMA系統(tǒng)，本文提出了一種多用戶接入和SLT編碼的二維噴泉系統(tǒng)，在時間層上對各用戶原始信息進行SLT編碼，在用戶層上讓各用戶通過接入概率競爭傳輸，從而構(gòu)成一種二維噴泉形式。對于采用SLT編碼的每個用戶，在接收端可以簡單地使用BP譯碼方法進行譯碼。本文提出的二維噴泉系統(tǒng)充分利用了噴泉碼的信道自適應(yīng)性和糾錯能力，即使在接入概率較高的情況下，也能實現(xiàn)很好的吞吐性能，在實際通信中可以給更多的用戶進行信息傳輸?shù)臋C會,并且譯碼采用BP算法，實現(xiàn)簡單、復(fù)雜度低，能有效解決NC-RMA系統(tǒng)中多用戶迭代檢測譯碼算法在較高接入概率下譯碼性能急劇下降的問題。如何進一步優(yōu)化改進系統(tǒng)以實現(xiàn)最優(yōu)的吞吐效率將是今后研究的重要課題，作者將從以下幾個方面進行考慮：(1)用戶所采用的SLT編碼度分布的優(yōu)化設(shè)計；(2)對時間層SLT編碼和用戶層隨機接入構(gòu)成的二維噴泉設(shè)計更有效的聯(lián)合譯碼方案。