能效最優(yōu)準(zhǔn)則下的無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)的功率分配算法

嚴(yán)曉琴 邢靈芝 顏 俊 歐陽(yáng)鍵 朱衛(wèi)平

(1.南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，南京，210003；2.北方信息控制研究院集團(tuán)有限公司,南京，211153)

引 言

近年來(lái)，無(wú)線中繼技術(shù)得到了充分的關(guān)注和發(fā)展[1-2]。相比于傳統(tǒng)的單跳通信，中繼輔助傳輸?shù)亩嗵ㄐ偶夹g(shù)可以顯著擴(kuò)大通信網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍、提高通信系統(tǒng)可靠性和增加系統(tǒng)通信容量。雖然通信衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)中繼通信功能，但造價(jià)昂貴、傳輸延遲大、建設(shè)周期長(zhǎng)并且維護(hù)成本高，還存在通信盲區(qū)等缺點(diǎn)，導(dǎo)致其不能得到廣泛的應(yīng)用。與之相比，無(wú)人機(jī)(Unmanned aerial vehicle, UAV)飛行器作為中繼平臺(tái)具有機(jī)動(dòng)性好、部署和控制靈活、高空作業(yè)覆蓋范圍大和通信設(shè)備更新方便等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)在戰(zhàn)場(chǎng)偵察、環(huán)境監(jiān)測(cè)等眾多領(lǐng)域顯示了廣闊的應(yīng)用前景[3-4]。

利用無(wú)人機(jī)作為中繼傳輸平臺(tái)能夠快速、方便地建立起一條高效可靠的通信數(shù)據(jù)傳輸鏈路，因此基于UAV的中繼傳輸技術(shù)到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[5]研究了在存在障礙的條件下，用無(wú)人機(jī)作為通信中繼節(jié)點(diǎn)的通信模型，并通過(guò)標(biāo)簽校正算法達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，獲取無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)的最佳位置。文獻(xiàn)[6]研究了非對(duì)稱衰落信道下的無(wú)人機(jī)中繼傳輸系統(tǒng)，提出了輸出信噪比最大化準(zhǔn)則下的波束形成優(yōu)化方案，并推導(dǎo)出系統(tǒng)中斷概率、遍歷容量和平均誤符號(hào)率等無(wú)線通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)的理論表達(dá)式。文獻(xiàn)[7]研究了多無(wú)人機(jī)完成通信中繼任務(wù)過(guò)程中的搜索路徑規(guī)劃和通信性能優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]研究了無(wú)人飛行器中繼雙跳無(wú)線鏈路中的優(yōu)化設(shè)計(jì)及性能分析，證明了UAV中繼平臺(tái)配置多天線和優(yōu)化設(shè)計(jì)所具有的優(yōu)越性。但是目前的研究重點(diǎn)主要集中在中繼的最優(yōu)布置、飛行路徑和網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)化等問(wèn)題，對(duì)于功率分配算法的研究較少。無(wú)人機(jī)由于自身體積限制而能量有限，功率作為無(wú)人機(jī)中繼通信系統(tǒng)的重要資源，其分配問(wèn)題將直接影響各條鏈路的性能，通過(guò)功率分配算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)功率的優(yōu)化分配，從而能夠有效提升無(wú)人機(jī)中繼通信系統(tǒng)的性能。

在資源日益緊缺的時(shí)代, 降低能耗成為通信業(yè)研究的一個(gè)熱點(diǎn)[9-10]。在節(jié)點(diǎn)能量有限的無(wú)線中繼系統(tǒng)中功率非常重要，對(duì)功率的優(yōu)化分配能夠有效提升系統(tǒng)能效性能。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)能效的功率分配算法開展了廣泛的研究工作。對(duì)于正交頻分復(fù)用(Orthogonal frequency division multiplexing, OFDM) 系統(tǒng)而言，文獻(xiàn)[11]提出了基于在平坦衰落信道載波數(shù)和用戶發(fā)射功率的聯(lián)合分配方法，但是該算法僅考慮了發(fā)射功率對(duì)能效的影響，用戶發(fā)射功率只占整個(gè)通信系統(tǒng)所耗用功率的小部分，因此勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致很大誤差。文獻(xiàn)[12]將系統(tǒng)模型從平坦衰落信道進(jìn)一步推廣到選擇性衰落信道，基于解碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-and-forward, DF)中繼協(xié)議，在保證兩跳速率相等的情況下，提出了一種鏈路自適應(yīng)算法來(lái)進(jìn)行中繼選擇和功率分配。文獻(xiàn)[13]提出了一種多目標(biāo)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)用戶選擇和功率分配方案，從而在保證吞吐率最大化的同時(shí)使發(fā)射功率最小化，但是并沒(méi)有考慮電路功耗對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[14]研究了OFDM下行系統(tǒng)中最大化權(quán)重總能效問(wèn)題，通過(guò)分別求解系統(tǒng)載波和功率分配從而得到最大化權(quán)重能效，并提出了最優(yōu)和次優(yōu)的兩個(gè)算法，但是該算法僅通過(guò)貪婪算法求出了目標(biāo)函數(shù)最大化的下邊界。因此目前的功率分配算法[12-14]主要還是建立在最優(yōu)化的迭代算法上，計(jì)算復(fù)雜度較高，閉合形式解更是難以求得。

基于上述討論，本文主要研究了放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-forward, AF)協(xié)議下，無(wú)人機(jī)中繼通信系統(tǒng)能效的功率分配問(wèn)題。本文算法以系統(tǒng)能效最大化作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，在系統(tǒng)總功率固定和每跳功率受約束的條件下，將功率分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為限制性條件下的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)最大熵定理，獲得最優(yōu)波束形成方案。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)將信噪比公式近似等效為高信噪比公式，原來(lái)求解非凸優(yōu)化問(wèn)題就被轉(zhuǎn)化成為求解凸優(yōu)化問(wèn)題。最后利用基于KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件的凸優(yōu)化算法，得到功率分配方案的閉合解。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，不僅驗(yàn)證了所提功率分配算法的正確性，而且分析了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)能效的影響。

1 基于UAV的中繼通信系統(tǒng)模型

圖1 無(wú)人機(jī)中繼傳輸模型 Fig.1 UAV relay transmission model

圖1為基于UAV的中繼傳輸系統(tǒng)模型。在系統(tǒng)發(fā)射端S和接收端D分別安裝M根天線和N根天線。無(wú)人機(jī)中繼R由于體積較小只安裝1根天線。假設(shè)信號(hào)源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)位于開闊地域，它們和無(wú)人機(jī)之間有著較強(qiáng)的直達(dá)徑的通信鏈路，無(wú)線信道均滿足萊斯(Rician)分布，則該系統(tǒng)中S-R鏈路和R-D鏈路均滿足Rician分布。實(shí)際上，由于瑞利信道是Rician信道的特殊形式，因此Rician信道更加符合無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)景。若采用放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議[15]，那么中繼通信的過(guò)程如下：

(1) 在第一個(gè)時(shí)隙，發(fā)射端S將發(fā)送的信號(hào)x(t)進(jìn)行波束形成發(fā)射出去，在中繼端R接收到的信號(hào)可以表示為

(1)

(2)

(3)

式中k為Rician因子，定義為接收信號(hào)直達(dá)徑分量能量與散射分量平均能量之比。

(2) 在第二個(gè)時(shí)隙，中繼端R首先采用協(xié)議先對(duì)信號(hào)yr(t)乘以一個(gè)固定增益的放大因子G[18]，隨后以一定的功率將信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)至目的節(jié)點(diǎn)D，節(jié)點(diǎn)D對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行波束形成處理，其輸出信號(hào)可表示為

(4)

(5)

g為受到路徑損耗和和Rician衰落影響的信道衰落向量，可以表示為

(6)

根據(jù)式(4，5)得到中繼系統(tǒng)接收端的輸出信噪比表達(dá)式為

(7)

2 基于能量效率的中繼傳輸功率分配算法

2.1 優(yōu)化問(wèn)題的形成

上述中繼通信系統(tǒng)的功率消耗主要包括發(fā)射功率、消耗的電路功率、效率的轉(zhuǎn)換以及冷卻消耗等。根據(jù)EARTH計(jì)劃中給出的功率消耗模型[19]，發(fā)射節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的總功率消耗可以表示為

PT,1=a1P1+b1

(8)

PT,2=a2P2+b2

(9)

那么，系統(tǒng)總功率消耗可以表示為

PT=a1P1+a2P2+b1+b2

(10)

系統(tǒng)能量效率描述為系統(tǒng)頻譜效率除以總的功率消耗，可以表示為

(11)

因此，基于系統(tǒng)能量效率最大的功率分配問(wèn)題可以建模為以下的優(yōu)化模型

P1+P2=C

Pi≤Pmax,i=1,2

(12)

式中：Pmax為每跳最大發(fā)射功率上限，Pmax=KC, 1/2

2.2 優(yōu)化問(wèn)題的求解

通過(guò)2.1節(jié)建立的優(yōu)化模型，可看到系統(tǒng)能量效率與波束形成權(quán)向量wi和發(fā)射功率Pi(i=1,2)有關(guān)。要獲得最大的系統(tǒng)能量效率，必須要對(duì)上述兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。因此，與文獻(xiàn)[8]類似，本文提出的優(yōu)化思路為：在固定發(fā)射功率的前提條件下，對(duì)波束形成權(quán)向量進(jìn)行優(yōu)化。然后將最優(yōu)的波束形成權(quán)向量代入優(yōu)化模型中，對(duì)功率參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而得到最大的能量效率。

2.2.1 波束形成權(quán)向量的優(yōu)化

在發(fā)射功率Pi(i=1,2)固定的情況下，結(jié)合式(7), 優(yōu)化模型可簡(jiǎn)化為

(13)

由于波束形成權(quán)向量w1和w2相互獨(dú)立，式(13)可以分別簡(jiǎn)化為以下兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題

(14)

和

(15)

對(duì)于式(14)，依據(jù)廣義Rayleigh最大熵定理[20]，可以得到

(16)

式中λmax(hhH)表示矩陣hhH的最大特征值。只有在以下條件下

(17)

達(dá)到最大值取等號(hào)。同理可得可以得到式(15)的最優(yōu)解

(18)

將得到的最優(yōu)波束形成權(quán)向量代入原式，優(yōu)化模型可以重新表示為

s.t.P1+P2=C

Pi≤Pmax,i=1,2

(19)

2.2.2 發(fā)射功率的優(yōu)化

根據(jù)文獻(xiàn)[21]的研究成果，發(fā)現(xiàn)式(19)所表示的目標(biāo)函數(shù)不是凸函數(shù)，但是如果忽略目標(biāo)函數(shù)中信噪比表達(dá)式分母中的1，那么通過(guò)高信噪比近似，式(19)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成偽凸優(yōu)化問(wèn)題。只有在高信噪比的情況下，目標(biāo)函數(shù)中信噪比表達(dá)式的分母中含有的常數(shù) 1才可以忽略，才能利用式(20)求解凸優(yōu)化問(wèn)題。而對(duì)于低信噪比情況，常數(shù)1對(duì)于信噪比的值影響很大，不可以忽略不計(jì)，那么數(shù)學(xué)問(wèn)題即是求解式(19)中的非凸優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于非凸優(yōu)化問(wèn)題，在理論上無(wú)法保證找到全局最優(yōu)解，因?yàn)榭尚杏蚣峡赡艽嬖跓o(wú)數(shù)個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)。轉(zhuǎn)化后的凸優(yōu)化問(wèn)題如下

s.t.P1+P2=C

Pi≤Pmax,i=1,2

(20)

于是，可以利用拉格朗日優(yōu)化算法進(jìn)行最優(yōu)化求解，拉格朗日函數(shù)可以表達(dá)為[22-23]

(21)

由凸優(yōu)化理論的KKT條件可知

(22)

Pi-Pmax≤0

(23)

(24)

λi(Pi-Pmax)=0

(25)

λi≥0

(26)

式(22—26)中i=1, 2。由式(22)可得

(27)

(28)

由于拉格朗日乘子λ1≥0，λ2≥0，所以分情況進(jìn)行討論和求解。

當(dāng)λ1=λ2=0時(shí)，由式(27,28)可以獲得

(29)

(30)

下面根據(jù)式(23)分以下4種情況來(lái)驗(yàn)證KKT條件：

(1)P1=Pmax，P2=Pmax時(shí)，P1+P2>C,與式(24)不符，故舍去。

(2)P1=Pmax，P2

(31)

由式(31)可推導(dǎo)出

(32)

此時(shí)P2=C-Pmax，與KKT條件相符。

(3)P1

(33)

(34)

(4)P1

(35)

(36)

此時(shí)P1=C-Pmax，與KKT條件相符。

由上述分析總結(jié)得到

(37)

在非凸優(yōu)化的情況下，理論上無(wú)法保證找到全局最優(yōu)解，而本文將非凸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題，利用KKT條件求得閉合形式解。凸優(yōu)化的情況下，KKT條件能保證得到的是全局最優(yōu)解，所以本文算法能保證收斂到全局最優(yōu)。

關(guān)于在KKT條件下的其他情況討論見附錄。

3 仿真和分析

本節(jié)對(duì)所提出的無(wú)人機(jī)作為中繼聯(lián)合信源在能效最大化準(zhǔn)則的功率分配方案進(jìn)行了蒙特卡洛仿真和驗(yàn)證，功率消耗模型參數(shù)參考文獻(xiàn)[19]中EARTH計(jì)劃的建模，[a1,b1]和[a2,b2]可設(shè)置為[4.4,8.7]，[3.14,69]和[7.25,469]。3種場(chǎng)景的選擇分別對(duì)應(yīng)為微微基站、微基站和宏基站。聯(lián)系實(shí)際，針對(duì)無(wú)人機(jī)中繼，本節(jié)將[a1,b1]設(shè)置為[3.14,69]，[a2,b2]設(shè)置為[3.14,69] 。假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)分布在信源節(jié)點(diǎn)到接收節(jié)點(diǎn)的連線上，本文將信源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的距離歸一化為1，即d1+d2=1。

圖2給出了Rician因子k=6，d1=d2=0.5情況下，總功率C[24]從0.05 W變化到0.4 W時(shí)，利用窮舉搜索法與本文最優(yōu)化方案得出的系統(tǒng)能效的對(duì)比曲線，兩種方案的天線數(shù)設(shè)置成相同。比較中繼系統(tǒng)發(fā)射端和接收端均配置2根和4根天線的情況，可以看出兩條曲線基本吻合，這也證明了本文所提無(wú)人機(jī)中繼最優(yōu)化功率分配方案的正確性。另外，從圖2中可以看出系統(tǒng)最優(yōu)能效隨著中繼系統(tǒng)總功率的增加呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)。

假定源節(jié)點(diǎn)-無(wú)人機(jī)中繼距離d1固定，分別取信源到無(wú)人機(jī)中繼的距離為0.1～0.9共9個(gè)點(diǎn)，總功率C設(shè)置為0.4 W，Rician因子k設(shè)置為6。在發(fā)射端和接收端分別都安裝2，3和4根天線時(shí)，比較無(wú)人機(jī)中繼位置變化對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)能效的影響，如圖3所示。通過(guò)圖3可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)人機(jī)中繼位置對(duì)通信系統(tǒng)能效有很大的影響，當(dāng)d1<0.5時(shí)，系統(tǒng)的最優(yōu)能效隨中繼點(diǎn)遠(yuǎn)離信源的距離而增大，當(dāng)d1>0.5時(shí)，系統(tǒng)的最優(yōu)能效開始呈下降趨勢(shì)。

圖2 本文優(yōu)化算法與窮舉搜索法對(duì)比結(jié)果

Fig.2 Comparison of optimization algorithms and exhaustive search

圖3 系統(tǒng)能效隨d1變化曲線

Fig.3 System energy efficiency versusd1

圖4給出了Rician因子k=6，d1=d2=0.5情況下，無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)發(fā)射端和接收端安裝不同天線數(shù)量時(shí)，系統(tǒng)最優(yōu)能效隨著通信系統(tǒng)總功率的變化曲線。圖4中，在總功率C=0.25 W時(shí)，以某一點(diǎn)為例，M=N=4時(shí)的能效為0.015 22 (bit·s-1·Hz-1)·W-1，M=4，N=3時(shí)的能效為0.014 05 (bit·s-1·Hz-1)·W-1，提升0.001 17 (bit·s-1·Hz-1)·W-1。提升比例若定義為：增加的能效值/原能效值×100%，那么M=N=4比M=4，N=3僅在發(fā)射節(jié)點(diǎn)處多安裝了1根天線，但M=N=4比M=4，N=3在能效性能上提升了8.3%。從圖4中可看出，系統(tǒng)最優(yōu)能效隨著天線數(shù)量的增加而明顯增加。這是由于天線數(shù)量增加能夠有效提升無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)的分集性能。

圖5給出了M=N=2和M=N=4情況下，本文功率分配優(yōu)化方案和信源-無(wú)人機(jī)中繼平均功率分配方案的系統(tǒng)能效對(duì)比曲線，其中Rician因子k=6，d1=d2=0.5。從圖5中可看出，當(dāng)總功率從0.05 W變化到0.4 W時(shí)，本文功率分配優(yōu)化方案得到的能效性能相對(duì)信源-無(wú)人機(jī)中繼平均功率方案有顯著提升，并且隨著總功率的增加，能效性能提升明顯。另外，當(dāng)系統(tǒng)安裝天線數(shù)M=N=4時(shí)，本文功率分配優(yōu)化方案相對(duì)平均功率方案的性能提升比安裝天線數(shù)M=N=2時(shí)的性能提升更大。

Fig.4 System energy efficiency under different num-bers of antennas versusC

圖5 本文優(yōu)化方案與平均功率方案對(duì)比結(jié)果

Fig.5 Comparison of optimization scheme and aver-age power scheme

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以Rician衰落信道下的無(wú)人機(jī)中繼傳輸系統(tǒng)為研究背景，研究了基于能效最優(yōu)的功率分配算法。首先建立基于功率分配的優(yōu)化模型，將功率分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解最大系統(tǒng)能效的優(yōu)化問(wèn)題。 在最優(yōu)功率分配的求解過(guò)程中，先固定發(fā)射信號(hào)功率，獲得優(yōu)化的波束形成方案；然后通過(guò)大信噪比區(qū)間近似等效，將求解非凸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解凸優(yōu)化問(wèn)題；最后利用KKT條件，計(jì)算得出功率分配方案的閉合形式解。仿真實(shí)驗(yàn)表明：本文算法獲得的閉合解接近于循環(huán)迭代，從而降低了算法復(fù)雜度。與平均功率分配算法相比，本文算法能夠得到更大的系統(tǒng)能量效率，從而提高了通信系統(tǒng)的性能。對(duì)于無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)情況下的功率分配問(wèn)題，將是本文下一步的研究方向。

附錄

1. 當(dāng)λ1>0，λ2=0時(shí)，根據(jù)式(23)分以下4種情況來(lái)驗(yàn)證KKT條件：

(1)P1=Pmax，P2=Pmax時(shí)，P1+P2>C,與式(24)不符，不滿足KKT條件，故舍去。

(2)P1=Pmax，P2

(A1)

(A2)

(3)P1

(4)P1

2. 當(dāng)λ1=0，λ2>0時(shí),根據(jù)式(23)分以下4種情況來(lái)驗(yàn)證KKT條件：

(1)P2=Pmax，P1=Pmax時(shí)，P1+P2>C,與式(24)不符，不滿足KKT條件，故舍去。

(2)P2=Pmax，P1

(A3)

(A4)

(3)P2

(4)P2

3. 當(dāng)λ1>0，λ2>0時(shí)，根據(jù)式(23)分以下4種情況來(lái)驗(yàn)證KKT條件：

(1)P1=Pmax，P2

(2)P1=Pmax，P2=Pmax時(shí)，與式(24)不符，不滿足KKT條件，故舍去。

(3)P1

(4)P1