一種適用于主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)和離開(kāi)的能量頻譜感知方法

陳 芬 林 潔 葉 勛 俞敏杰 王正旺 劉婷婷 王 俊 束 鋒

(1.國(guó)網(wǎng)福建電力有限公司信息通信分公司,福州,350003; 2.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,福州,350116; 3.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,南京,210094)

引 言

無(wú)線電頻譜資源是一種非常重要的不可再生通信資源，隨著無(wú)線通信業(yè)務(wù)的快速增長(zhǎng)，目前靜態(tài)分配的無(wú)線電頻譜資源管理模式在頻譜利用率上顯得越來(lái)越低效。為了解決這個(gè)問(wèn)題，認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)的核心思想就是認(rèn)知用戶(Cognitive users, CUs)通過(guò)頻譜感知實(shí)時(shí)地監(jiān)測(cè)主用戶(Primary users, PUs)也就是授權(quán)用戶的狀態(tài)。當(dāng)認(rèn)知用戶發(fā)現(xiàn)主用戶不存在時(shí)，就可以接入并利用主用戶的頻段進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，當(dāng)認(rèn)知用戶發(fā)現(xiàn)主用戶存在時(shí)，即退出并交還所使用的頻段。認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)就是通過(guò)這樣一種動(dòng)態(tài)的頻譜接入方式實(shí)現(xiàn)頻譜資源的共享，從而達(dá)到提高頻譜利用效率的目的[1-2]。

可見(jiàn)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知無(wú)線電的前提是可靠的頻譜感知技術(shù)。目前的這些感知方法往往都假設(shè)在進(jìn)行頻譜感知的時(shí)候，主用戶信號(hào)的狀態(tài)是固定不變的，即一直都存在或是不存在，但是這樣的假設(shè)過(guò)于理想。為了保證感知的精準(zhǔn)度，頻譜感知往往要通過(guò)一段相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)收集數(shù)據(jù)樣本從而做出正確的判決。因此在這段相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，主用戶信號(hào)極有可能發(fā)生改變，即在認(rèn)知用戶進(jìn)行頻譜感知的過(guò)程中隨機(jī)地出現(xiàn)或者離開(kāi)。這樣的隨機(jī)出現(xiàn)或離開(kāi)將對(duì)上述現(xiàn)有的傳統(tǒng)能量頻譜感知方法即功率門限檢測(cè)方法造成性能下降。

針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]首先證實(shí)了當(dāng)主用戶隨機(jī)出現(xiàn)的時(shí)候，在Femtocell網(wǎng)絡(luò)中的頻譜感知性能將受到極大影響。文獻(xiàn)[4]則在假設(shè)主用戶隨機(jī)出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)服從均勻分布的時(shí)候，提出了一種貝葉斯頻譜感知方法。文獻(xiàn)[5]則在假設(shè)主用戶隨機(jī)出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)服從正態(tài)隨機(jī)分布的時(shí)候，提出了一種廣義似然比頻譜感知方法。此外，還有部分研究者將主用戶的狀態(tài)變化建模成馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，文獻(xiàn)[6]基于此種假設(shè)研究了主用戶隨機(jī)出現(xiàn)時(shí)頻譜感知和功率分配進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化的方案。文獻(xiàn)[7]則針對(duì)寬帶條件下，多個(gè)主用戶隨機(jī)出現(xiàn)的情況，分析比較了一些傳統(tǒng)的譜分析算法的性能及復(fù)雜度。文獻(xiàn)[8]為保證主用戶的通信質(zhì)量，提出了一種聯(lián)合優(yōu)化能量效率和碰撞概率的感知方法。文獻(xiàn)[9]則針對(duì)認(rèn)知系統(tǒng)中可能隨機(jī)出現(xiàn)的惡意主用戶，提出了一種增強(qiáng)型Dempster-Shafer(D-S)協(xié)作感知算法。文獻(xiàn)[10]分析了目前認(rèn)知傳感網(wǎng)頻譜感知的安全問(wèn)題，尤其是針對(duì)可能有惡意主用戶隨機(jī)出現(xiàn)的情況，研究了不同安全威脅及其解決方法，同時(shí)展望了未來(lái)頻譜感知安全問(wèn)題的發(fā)展趨勢(shì)。文獻(xiàn)[11]在Adhoc網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，針對(duì)隨機(jī)出現(xiàn)的主用戶，提出了一種信噪比加權(quán)共識(shí)合作頻譜感知方法。文獻(xiàn)[12]則針對(duì)存在多個(gè)隨機(jī)出現(xiàn)主用戶的寬帶情況，提出了一種針對(duì)感知周期進(jìn)行優(yōu)化的多信道感知算法?？偟膩?lái)說(shuō)，這一類研究方法需要將主用戶的活動(dòng)情況建模成馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程，需要對(duì)主用戶活動(dòng)情況進(jìn)行較多的假設(shè)。

在無(wú)線通信當(dāng)中，泊松隨機(jī)過(guò)程是經(jīng)常被用來(lái)描述隨機(jī)事件單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生次數(shù)以及發(fā)生時(shí)刻的一類增量計(jì)數(shù)隨機(jī)過(guò)程。不同于已有的針對(duì)主用戶隨機(jī)出現(xiàn)與離開(kāi)這樣的狀態(tài)變化時(shí)間點(diǎn)服從均勻分布或正態(tài)隨機(jī)分布的情況，本文在假設(shè)主用戶隨機(jī)出現(xiàn)與離開(kāi)的時(shí)間點(diǎn)服從泊松隨機(jī)到達(dá)過(guò)程的情況下，提出了一種新型的能量頻譜感知方法，更具有實(shí)際意義。該方法首先假設(shè)主用戶信號(hào)的隨機(jī)出現(xiàn)和離開(kāi)服從泊松隨機(jī)過(guò)程，當(dāng)認(rèn)知用戶準(zhǔn)備接入時(shí)，該方法先將從待測(cè)頻段上接收到的樣本能量按照泊松離開(kāi)概率進(jìn)行線性合并，然后計(jì)算相應(yīng)的判決門限并判斷待測(cè)頻段是否有主用戶信號(hào)，如果沒(méi)有則接入并使用待測(cè)頻段；當(dāng)認(rèn)知用戶使用頻段時(shí)，將接收到的樣本能量按照泊松到達(dá)概率進(jìn)行線性合并并計(jì)算相應(yīng)的門限，再判斷主用戶信號(hào)是否隨機(jī)出現(xiàn)，如出現(xiàn)則退出當(dāng)前使用頻段。本文利用似然比原則推導(dǎo)了該方法的最優(yōu)判決量，然后基于紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則推導(dǎo)了該方法的判決門限，并分析了本方法的具體性能，最后用仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)越性。

圖1 主用戶信號(hào)狀態(tài)變化示意圖 Fig.1 Diagram of state changes of PU’s signal

1 系統(tǒng)模型

在認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)中，為了檢測(cè)到信噪比較低的主用戶信號(hào)，認(rèn)知用戶往往會(huì)耗費(fèi)較長(zhǎng)的一段時(shí)間去搜取大量的數(shù)據(jù)樣本，主用戶信號(hào)的狀態(tài)可能會(huì)在這個(gè)相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間里發(fā)生改變，會(huì)出現(xiàn)如圖1所示的兩類情況：(1) 認(rèn)知用戶在進(jìn)行頻譜感知的時(shí)候，原本沒(méi)有主用戶信號(hào)，但在某個(gè)時(shí)刻，主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)了；(2) 認(rèn)知用戶在進(jìn)行頻譜感知的時(shí)候，原本存在主用戶信號(hào)，但在某個(gè)時(shí)刻，主用戶信號(hào)隨機(jī)消失了。這兩種情況都會(huì)對(duì)傳統(tǒng)能量頻譜感知方法即功率門限檢測(cè)方法的性能造成影響。本文根據(jù)圖1，提出主用戶信號(hào)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)的數(shù)學(xué)模型。

1.1 主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)時(shí)的模型

當(dāng)主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)時(shí)，該問(wèn)題可以被建模為二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，則

(1)

1.2 主用戶信號(hào)隨機(jī)離開(kāi)時(shí)的模型

同樣，當(dāng)主用戶信號(hào)隨機(jī)離開(kāi)的時(shí)候，有

(2)

式中：所有符號(hào)含義與式(1)相同，只有J2表示主用戶信號(hào)離開(kāi)之前的那一個(gè)時(shí)刻，且J2的離開(kāi)是一個(gè)離開(kāi)率為λd的泊松隨機(jī)過(guò)程。J2的取值范圍在1和N之間，這是因?yàn)楫?dāng)J2為0時(shí)，表示主用戶信號(hào)一開(kāi)始就不存在，這樣的假設(shè)與與H0假設(shè)重合，這是不能發(fā)生的，而當(dāng)J2為N時(shí)，表示主用戶信號(hào)一直都未離開(kāi)，這是可以發(fā)生的，所以J2的取值范圍在1和N之間。

2 頻譜感知方法

2.1 主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)時(shí)的頻譜感知

根據(jù)式(1)中所描述的系統(tǒng)模型，利用似然比法則，可得判決統(tǒng)計(jì)量L(x)為

(3)

?

(4)

因此，在式(3)中用s(n)的最大似然估計(jì)x(n)去代替s(n)并取對(duì)數(shù)，可得

(5)

忽略掉無(wú)關(guān)項(xiàng)，可得判決統(tǒng)計(jì)量ΔT

(6)

由于J1是服從參數(shù)為λα的泊松隨機(jī)過(guò)程，因此對(duì)于每個(gè)樣本來(lái)說(shuō)，主信號(hào)到達(dá)的概率是1-e-λα，不到達(dá)的概率是e-λα，那么在第J1+1個(gè)時(shí)刻主信號(hào)出現(xiàn)的概率就是(1-e-λα)e-λαJ1，因此判決統(tǒng)計(jì)量ΔT需要對(duì)J1求平均，即最終判決統(tǒng)計(jì)量Δ為

(7)

(8)

當(dāng)N比較大時(shí)，判決統(tǒng)計(jì)量可以看成是一個(gè)近似的高斯變量，且其均值方差分別為

(9)

因此，給定虛警概率Pfa，根據(jù)紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則，可以得到門限γ為

(10)

(11)

進(jìn)一步可以得到判決統(tǒng)計(jì)量Δ在H1下的均值和方差分別為

(12)

(13)

所以此時(shí)，檢測(cè)概率為

(14)

2.2 主用戶信號(hào)隨機(jī)離開(kāi)時(shí)的頻譜感知

根據(jù)式(2)中所描述的系統(tǒng)模型，利用似然比法則，可得式(15)所示的判決統(tǒng)計(jì)量L(x)。進(jìn)一步地，同式(4)，在式(15)中用s(n)的最大似然估計(jì)x(n)去代替s(n)并取對(duì)數(shù)，可得

(15)

(16)

忽略掉無(wú)關(guān)項(xiàng)，可得判決統(tǒng)計(jì)量ΔT為

(17)

由于J2服從參數(shù)為λd的泊松隨機(jī)過(guò)程，因此對(duì)于每個(gè)樣本來(lái)說(shuō)，主信號(hào)離開(kāi)的概率是1-e-λd，不離開(kāi)的概率是e-λd，那么在第J2+1個(gè)時(shí)刻主信號(hào)離開(kāi)的概率是(1-e-λd)e-λdJ2，因此判決統(tǒng)計(jì)量ΔT需要對(duì)J2求平均，即最終判決統(tǒng)計(jì)量Δ為

(18)

(19)

當(dāng)N比較大時(shí)，判決統(tǒng)計(jì)量可以看成是一個(gè)近似的高斯變量，且其均值方差分別為

(20)

(21)

因此，給定虛警概率Pfa，門限γ為

(22)

(23)

(24)

所以此時(shí)，檢測(cè)概率為

(25)

至此，本文所提主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)及離開(kāi)時(shí)的頻譜感知算法步驟總結(jié)為:

(1) 當(dāng)一個(gè)認(rèn)知用戶準(zhǔn)備接入一個(gè)主用戶頻段時(shí)，先依據(jù)從待測(cè)頻段接收到的N個(gè)信號(hào)樣本，例如可用式(18)構(gòu)建判決統(tǒng)計(jì)量Δ。

(2) 根據(jù)給定虛警概率Pfa，如式(22)構(gòu)建門限γ。

(3) 將判決統(tǒng)計(jì)量Δ與門限γ進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)Δ>γ時(shí)判決主用戶信號(hào)還存在于當(dāng)前頻段，反之則判為主用戶信號(hào)已經(jīng)離開(kāi)當(dāng)前頻段，此時(shí)認(rèn)知用戶可以接入并使用該空閑頻段。

(4) 在認(rèn)知用戶使用空閑主用戶頻段的時(shí)候，依然需要進(jìn)行實(shí)時(shí)頻譜感知以判斷主用戶信號(hào)是否已經(jīng)出現(xiàn)，如果出現(xiàn)則須交還正在使用的頻段。此時(shí)，認(rèn)知用戶根據(jù)接收到的N個(gè)信號(hào)樣本，可以按照式(7)構(gòu)建判決統(tǒng)計(jì)量Δ。

(5) 根據(jù)給定虛警概率Pfa，如式(10)構(gòu)建門限γ。

(6) 將判決統(tǒng)計(jì)量Δ與門限γ進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)Δ>γ時(shí)判決主用戶信號(hào)已經(jīng)出現(xiàn)，此時(shí)認(rèn)知用戶退出當(dāng)前頻段，反之則判主用戶信號(hào)尚未出現(xiàn)，認(rèn)知用戶可以繼續(xù)使用當(dāng)前頻段。

在復(fù)雜度上，由于e-λd(N+1)是一常量，因此對(duì)于本文所提方法，無(wú)論是主用戶隨機(jī)出現(xiàn)還是隨機(jī)離開(kāi)，都需要N次指數(shù)運(yùn)算，2N次乘法運(yùn)算和3N-1次加法運(yùn)算，相比只需要N次乘法運(yùn)算和N-1次加法運(yùn)算的傳統(tǒng)能量檢測(cè)方法，本方法的復(fù)雜度有所增加，但是從后面的仿真可以看到，本方法能很好地針對(duì)主用戶隨機(jī)出現(xiàn)和離開(kāi)的情況。

3 仿真與結(jié)果分析

圖2—5為當(dāng)授權(quán)用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)和離開(kāi)時(shí)本文所提新型能量感知法與傳統(tǒng)能量感知法的性能曲線對(duì)比圖。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，圖2—5中，主用戶信號(hào)為一個(gè)服從高斯分布的隨機(jī)信號(hào)，噪聲為功率為1的高斯白噪聲，虛警概率為0.01。所有的結(jié)果皆由10 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到。

圖2為主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)時(shí)，所提能量感知法與傳統(tǒng)能量感知法樣本數(shù)量與檢測(cè)概率性能曲線圖。假定主用戶信號(hào)的到達(dá)率分別為0.1和1。從圖2中可看到，無(wú)論在哪個(gè)到達(dá)率下，在主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)的時(shí)候，所提能量感知法比傳統(tǒng)能量感知法要優(yōu)越，在相同的檢測(cè)概率下，大約節(jié)省8%～10%的樣本數(shù)量。

圖3為主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)時(shí)，所提能量感知法與傳統(tǒng)能量感知法信噪比與檢測(cè)概率性能曲線圖。假定主用戶信號(hào)的到達(dá)率分別為0.1和1。根據(jù)圖3的結(jié)果，同樣可以看到所提能量感知法比傳統(tǒng)能量感知法提高0.3～0.5 dB。

圖4為主用戶信號(hào)隨機(jī)離開(kāi)時(shí)，所提能量感知法與傳統(tǒng)能量感知法樣本數(shù)量與檢測(cè)概率性能曲線圖。假定主用戶信號(hào)的離開(kāi)率分別為0.01和0.1。從圖4中看到，主用戶信號(hào)隨機(jī)離開(kāi)時(shí)，傳統(tǒng)能量感知法幾乎完全檢測(cè)不到，即使把樣本數(shù)量增加到5 000。而所提能量感知法可以有效地工作。

圖5為主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)時(shí)，所提能量感知法與傳統(tǒng)能量感知法信噪比與檢測(cè)概率性能曲線圖。假定主用戶信號(hào)的離開(kāi)率分別為0.01和0.1。同樣地，從圖5中可以看到，主用戶信號(hào)隨機(jī)離開(kāi)時(shí)，所提能量感知比傳統(tǒng)能量感知在性能上提高5～6 dB左右。

Fig.2 Sample number versus detection probability curves with random presence of PU’s signal

圖3 主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)時(shí)信噪比與檢測(cè)概率曲線圖

Fig.3 SNR versus detection probability curves with random presence of PU’s signal

圖4 主用戶信號(hào)隨機(jī)離開(kāi)時(shí)樣本數(shù)量與檢測(cè)概率曲線圖

Fig.4 Sample number versus detection probability curves with random departure of PU’s signal

圖5 主用戶信號(hào)隨機(jī)離開(kāi)時(shí)信噪比與檢測(cè)概率曲線圖

Fig.5 SNR versus detection probability curves with random departure of PU’s signal

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)中主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)與離開(kāi)時(shí)的頻譜感知問(wèn)題，提出了一種新的能量感知方法。該方法首先假設(shè)主用戶信號(hào)的隨機(jī)出現(xiàn)和離開(kāi)服從泊松隨機(jī)過(guò)程，當(dāng)認(rèn)知用戶準(zhǔn)備接入時(shí)，該方法先將從待測(cè)頻段上接收到的樣本能量按照泊松離開(kāi)概率進(jìn)行線性合并，然后計(jì)算相應(yīng)的判決門限并判斷待測(cè)頻段是否有主用戶信號(hào)，如果沒(méi)有則接入并使用待測(cè)頻段。當(dāng)認(rèn)知用戶使用頻段時(shí)，將接收到的樣本能量按照泊松到達(dá)概率進(jìn)行線性合并同時(shí)計(jì)算相應(yīng)的門限，再判斷主用戶信號(hào)是否隨機(jī)出現(xiàn)，如出現(xiàn)則退出當(dāng)前使用頻段。仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)能量感知方法，在主用戶信號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)與離開(kāi)時(shí)，根據(jù)不同的到達(dá)率和樣本數(shù)量，在性能上大約有0.5～5 dB的提升。