小波降噪在梁橋損傷識(shí)別中的應(yīng)用分析★

劉海兵 何永紅 李 松

(湖南科技學(xué)院土木與環(huán)境工程學(xué)院，湖南 永州 425199)

小波函數(shù)具有緊支性，利用小波變換能夠很好的識(shí)別信號(hào)的局部特征，因此，在梁橋的損傷識(shí)別中，小波分析是一個(gè)非常有效的工具。但是，面臨的一個(gè)嚴(yán)重的問題，就是實(shí)際測(cè)得的信號(hào)，往往受到噪聲的干擾。噪聲的干擾對(duì)損傷識(shí)別的效果的影響程度如何，是一個(gè)需要深入研究的問題。利用小波分析來進(jìn)行降噪處理，分析降噪后的信號(hào)的局部特征，探討小波分析在實(shí)際工程中的應(yīng)用前景，這是一件十分有意義的事情。

1 小波降噪原理

噪聲可以分為白噪聲和有色噪聲，白噪聲能量均勻分布在各個(gè)頻率段，而有色噪聲能量集中在某些頻段。梁橋損傷分析中，多采用白噪聲進(jìn)行分析。

假設(shè)有效信號(hào)為f(t)，含有噪聲的信號(hào)為x(t)，它可以寫成:

x(t)=f(t)×(1+εR)。

其中，R為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量；ε反映噪聲水平。

一般來說，噪聲為高頻率信號(hào)，而有效信號(hào)為低頻信號(hào)，根據(jù)這個(gè)特征，利用小波變換進(jìn)行降噪：選擇合適的小波函數(shù)和分解層次，對(duì)梁橋各種信號(hào)進(jìn)行小波分解；然后選擇合適的閾值，對(duì)高頻部分的小波系數(shù)進(jìn)行處理；最后利用低頻部分系數(shù)和處理后的高頻部分系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，從而得到降噪后的信號(hào)。

2 小波奇異性檢測(cè)原理

1)假定θ(x)是具有平滑作用的低通函數(shù)，而小波函數(shù)是θ(x)的n階導(dǎo)數(shù)，那么小波變換的本質(zhì)就是信號(hào)f(x)在θ(x)平滑后，再求n階導(dǎo)數(shù)，得到的小波系數(shù)會(huì)在信號(hào)變化處形成奇異點(diǎn)，這就是小波的奇異性檢測(cè)原理。它可以很好的檢測(cè)梁橋損傷位置。

2)而損傷位置的損傷程度我們一般通過Lip指數(shù)來進(jìn)行描述。

Lip指數(shù)的定義：常數(shù)A>0存在，對(duì)于n次多項(xiàng)式pn(x)，在(x0-δ,x0+δ)領(lǐng)域內(nèi)有∣f(x)-pn(x)∣≤A∣x-x0∣α。

3 利用小波降噪后的信號(hào)進(jìn)行梁橋損傷位置的識(shí)別

利用ANSYS軟件模擬梁橋結(jié)構(gòu)：簡(jiǎn)支梁橋，長(zhǎng)度為10 m，ρ=7 800 kg/m3，泊松比v=0.3，沒有損傷的完好結(jié)構(gòu)E=2×1011Pa；把它分為25個(gè)單元，在第8個(gè)單元(由8節(jié)點(diǎn)和9節(jié)點(diǎn)構(gòu)成)有損傷，通過減小彈性模量進(jìn)行模擬，E=2×1010。對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，取第一階振型來作為梁橋結(jié)構(gòu)的原始信號(hào)。

給原始信號(hào)添加5%的噪聲，利用Matlab軟件進(jìn)行小波降噪。原始信號(hào)、添加噪聲信號(hào)以及降噪后的信號(hào)如圖1所示。

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波變換，在小波系數(shù)圖中是可以很明顯的發(fā)現(xiàn)奇異點(diǎn)的。為了分析噪聲對(duì)損傷位置識(shí)別的影響，也對(duì)降噪后的信號(hào)用gaus2小波進(jìn)行小波分析；由于噪聲的變化性大，選擇兩組強(qiáng)度都為5%但不相同的噪聲進(jìn)行分析，情況如圖2所示。

通過圖2我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行小波分析，在尺度為2的小波系數(shù)圖中，8單元處形成了明顯的突起；模極大值圖中，兩組不同噪聲情況下，都能看到8單元附近形成明顯的模極大值線，但是在其他的位置也有模極大值線的存在，不過損傷處的模極大值線還是最明顯的，說明小波降噪后的信號(hào)依然能保存較好的損傷信息。

4 利用小波降噪后的信號(hào)進(jìn)行梁橋損傷程度的識(shí)別

梁橋損傷程度可以通過Lip指數(shù)來反映。依然采用上述的梁橋數(shù)據(jù)，求得其Lip指數(shù)來分析損傷的程度情況。為了反映噪聲信號(hào)的隨機(jī)性，選擇五組強(qiáng)度都為5%但不相同的噪聲進(jìn)行比較分析，情況如表1所示。

表1 五組含5%噪聲的隨機(jī)信號(hào)與原始信號(hào)的Lip值比較

通過比較發(fā)現(xiàn)，五組不同噪聲影響下，利用降噪后信號(hào)進(jìn)行損傷程度識(shí)別時(shí)，Lip指數(shù)變化性大，不穩(wěn)定?？梢?，利用小波降噪方法來進(jìn)行損傷程度識(shí)別效果不佳。

5 結(jié)語(yǔ)

利用小波降噪后的信號(hào)來進(jìn)行梁橋結(jié)構(gòu)的損傷位置識(shí)別，具有比較好的效果；但是在損傷程度識(shí)別方面，效果不佳，該問題需要進(jìn)一步探討。