基于改進粒子群算法的多工位裝配序列規(guī)劃

劉江偉，郭 宇，查珊珊，王發(fā)麟，章詩晨

(南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

裝配序列規(guī)劃(Assembly Sequence Planning, ASP)是以裝配模型為基礎(chǔ)，確定產(chǎn)品各個零部件的合理裝配順序。產(chǎn)品的裝配是產(chǎn)品制造過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，裝配序列的優(yōu)劣對裝配的質(zhì)量有重要影響。據(jù)統(tǒng)計分析，產(chǎn)品的裝配過程約占整個生產(chǎn)時間的50%,占制造成本的20%以上[1]。因此，產(chǎn)品ASP對企業(yè)縮短生產(chǎn)周期、降低生產(chǎn)成本具有重要意義。

近年來，海內(nèi)外學(xué)者對ASP問題展開了大量研究，并取得了很大的進展。在裝配模型構(gòu)建方面，lin等[2]通過零件間的連接圖、方向匹配圖和空間約束圖來構(gòu)建零件的裝配優(yōu)先圖，表達了零件裝配的優(yōu)先約束關(guān)系;章小紅等[3]將產(chǎn)品拆卸混合圖模型應(yīng)用于零件間連接關(guān)系與優(yōu)先關(guān)系的描述;周曉明等[4]為了得到裝配體的所有幾何可行裝配序列，采用Petri網(wǎng)建立裝配模型;孫占磊等[5]針對飛機曲面外形的特點，構(gòu)建非正交干涉矩陣來描述各零件的幾何關(guān)系;劉亞杰等[6]采用自動推理和人工輸入相結(jié)合的方法，快速獲得了建模所需的信息。在ASP方法方面，傳統(tǒng)獲得產(chǎn)品裝配序列的方法主要有割集法[7]、知識推理法[8]、幾何推理法[9]等，這些方法在求解簡單產(chǎn)品時取得了很好的效果，但隨著產(chǎn)品零件數(shù)目的增加，常會出現(xiàn)組合爆炸問題[10]。為了解決包含零件數(shù)目較多的復(fù)雜產(chǎn)品的ASP問題，近20年來，人們開始將智能算法如遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)[11]、蟻群算法[12]、粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法[13]、螢火蟲算法[14]、和聲搜索算法[15]等應(yīng)用到ASP中，較好地解決了組合爆炸問題。

目前，大多數(shù)研究以產(chǎn)品零部件間的裝配優(yōu)先關(guān)系和幾何關(guān)系為約束，主要集中在單工位的產(chǎn)品裝配規(guī)劃，在多工位ASP方面的研究不多。隨著市場競爭壓力的不斷加劇，傳統(tǒng)單工位集中式裝配模式已經(jīng)不能滿足企業(yè)對提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本的要求，為了縮短產(chǎn)品裝配周期，提高企業(yè)的競爭力，大多數(shù)企業(yè)采用多工位的串行裝配線對產(chǎn)品進行裝配。多工位串行裝配線有以下3個特點：①零件在工位上的裝配具有串行性；②工位對各零件的裝配能力具有選擇性，即裝配線上的某個工位對一些零部件不具備裝配能力；③各工位在裝配操作總時間上具有均衡性。而以往單工位裝配規(guī)劃沒有考慮工位裝配能力對ASP的影響，也沒有考慮零部件裝配任務(wù)的分配對工位間裝配時間平衡性的影響，因此傳統(tǒng)單工位裝配規(guī)劃方法對求解多工位ASP具有一定局限性，容易出現(xiàn)不滿足工位要求的偽優(yōu)解。在多工位ASP方面，王豐產(chǎn)等[16]首次提出多工位ASP的PSO算法，在對序列規(guī)劃的同時對裝配任務(wù)也進行了分配;袁文兵等[17]采用多子種群并行搜索模式，提出基于果蠅優(yōu)化算法的多工位ASP方法，實現(xiàn)了對多工位多成本裝配序列的進一步優(yōu)化。以上方法對多工位ASP提出了新的思路，取得了很好的效果，但這些方法針對的是無序工位的序列規(guī)劃，其對多工位串行裝配線的ASP仍具有一定局限性。

因此，本文結(jié)合多工位串行裝配線的特點，將工位裝配能力和工位裝配時間均衡性這兩個工位因素引入ASP過程中，提出基于改進粒子群優(yōu)化(Improved Particle Swarm Optimization, IPSO)算法的多工位序列規(guī)劃方法。首先，通過構(gòu)建裝配干涉矩陣、工位能力矩陣、裝配工具表和裝配操作時間表，描述了產(chǎn)品各零部件間的幾何關(guān)系及零部件與工位之間的關(guān)系；同時建立了以裝配序列可行性、裝配方向一致性、裝配聚合性和工位間平衡性4個因素為評價指標的適應(yīng)度函數(shù)，并給出了各評價指標的求解方法。然后，將離散化的粒子群算法應(yīng)用于零部件裝配序列模型的求解及裝配任務(wù)的多工位分配。針對粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，對慣性權(quán)重進行了改進，并提出了粒子相似度和相似度閾值的概念；通過相似度閾值控制粒子的變異，提高了算法的全局搜索能力。最后，本文以包含16個零部件的某型發(fā)動機為對象，利用IPSO算法獲得了該裝配實例的最優(yōu)裝配序列和零部件的多工位分配結(jié)果，并將該算法與GA和一般粒子群優(yōu)化(General Particle Swarm Optimization, GPSO)算法進行了比較。

1 多工位裝配模型

產(chǎn)品的ASP需要滿足一定的約束條件，通常將這些約束條件分為完全約束和優(yōu)化約束兩大類。在裝配過程中，如果違反了完全約束，則將產(chǎn)生不可行的序列;如果違反了優(yōu)化約束，則將生成低效率低質(zhì)量的裝配序列。單工位裝配序列規(guī)劃往往將零件間的優(yōu)先裝配關(guān)系和幾何關(guān)系作為完全約束，多工位裝配序列規(guī)劃還需要考慮工位的裝配能力約束，以防止產(chǎn)生不滿足工位要求的不可行解。在優(yōu)化約束方面，單工位序列規(guī)劃通常以裝配穩(wěn)定性、裝配工具改變次數(shù)、裝配方向改變次數(shù)等為目標，多工位裝配規(guī)劃則還需考慮裝配任務(wù)分配對工位間平衡性的影響，以保證規(guī)劃得到的裝配序列滿足工位間裝配時間平衡性的要求。

1.1 裝配序列可行性

1.1.1 幾何可行性

一條可行裝配序列需要保證產(chǎn)品各零件在裝配時不發(fā)生碰撞。通常，裝配干涉矩陣被用來表示裝配體各零部件間的干涉關(guān)系。而在評估裝配序列可行性、確定待裝配零件的可行裝配方向時也需要用到裝配干涉矩陣。裝配干涉矩陣

p1p2…pn

(1)

式中：pi表示第i個零件，n為零件數(shù)；d表示笛卡爾坐標系中x,y,z3個正方向；adij表示零件pi沿d方向裝配時與零件pj的干涉情況，當發(fā)生干涉時adij=0，否則adij=1。

(2)

(3)

對于任意裝配序列P={p1,p2,…,pn}，其Npbi的求解方法為

(4)

1.1.2 工位可行性

多工位串行裝配線中(如圖1)，后續(xù)工位在裝配時需要等前續(xù)工位完成所有裝配活動后才能開始本工位的裝配活動。與此同時，受到工位上裝配工具、夾具、人員等裝配資源的限制，每個工位裝配產(chǎn)品各零部件的能力不同，本文采用工位能力矩陣描述多工位串行裝配線上各工位的裝配能力。裝配序列規(guī)劃時需要評估每個工位的裝配能力，以保證零件在具有裝配能力的工位上裝配，防止產(chǎn)生不可行序列。裝配工位的工位能力矩陣

S1S2…SQ

(5)

式中：Sk表示第k個工位;Q為工位總數(shù);cik表示工位Sk對零件pi的裝配能力，當零件pi能夠在工位Sk上裝配時cik=1，否則cik=0。

裝配序列的工位可行性用不滿足工位裝配能力的零件數(shù)目(Nbsc)來描述。對于任意序列P={p1,p2,…,pi,…,pn}，其工位可行性

(6)

(7)

裝配序列的可行性(Nfoa)是裝配規(guī)劃的前提條件，其在多工位裝配規(guī)劃中體現(xiàn)在幾何可行性與工位可行性，因此可以用Npbi和Nbsc定量描述為

Nfoa=Npbi+Nbsc。

(8)

1.2 裝配方向一致性

裝配方向一致性即裝配方向的改變次數(shù)(Nadc)。當零件的裝配方向發(fā)生改變時，裝配機械手將因換向操作而浪費裝配時間，導(dǎo)致裝配成本增加。因此，在裝配過程中要降低裝配方向的改變次數(shù)。對于任意裝配序列P={p1,p2,…,pi,…,pn}，由式(2)獲得零件pi的可行裝配方向集Di，該裝配序列的Nadc求解步驟如下：

步驟1令i=1，Nadc=0，裝配方向AD=D1。

步驟2令i=i+1，如果i>n，則轉(zhuǎn)步驟5；否則，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟3AD=AD∩Di，若AD=?，則Nadc=Nadc+1，AD=Di；否則，轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4如果i

步驟5輸出Nadc，結(jié)束。

1.3 裝配聚合性

裝配聚合性即裝配工具的變換次數(shù)(Natc)。產(chǎn)品在裝配過程中需要采用不同的輔助工具，且不同待裝配零件用到的工具也不盡相同，因此產(chǎn)品裝配時會經(jīng)常變更裝配工具，這屬于無效勞動，會增加產(chǎn)品裝配時間，降低裝配效率，應(yīng)盡量減少不必要的工具更換。每個零件裝配時需要用到的裝配工具由零件的幾何形狀特征、裝配操作類型和車間工具庫存共同決定。定義每個零件的裝配工具表為TE=(tie)n×e，對于序列P={p1,p2,…,pi,…,pn}，當零件pi需要工具Te進行裝配時，tie=1，否則tie=0。因此，該序列

(9)

(10)

式中：TE(pi)為零件pi的裝配工具向量，Tc表示裝配零件pi和pi+1時更換工具。

1.4 工位間的平衡性

工位的間平衡性即工位間裝配時間的均衡性(Bsat)，其對產(chǎn)品生產(chǎn)節(jié)拍、生產(chǎn)成本有重要影響。工位間生產(chǎn)任務(wù)分配不平衡，會導(dǎo)致生產(chǎn)周期變長，引起生產(chǎn)瓶頸，出現(xiàn)生產(chǎn)效率低下、生產(chǎn)資源利用率不均等現(xiàn)象。傳統(tǒng)的單工位ASP沒有將裝配操作時間考慮在內(nèi)，導(dǎo)致分配裝配任務(wù)時容易使各工位裝配總時間不均衡，無法滿足裝配線平衡的需求。本文用各工位總裝配時間的標準差衡量工位間的平衡性，定義每個零件的裝配操作時間表為TO(oi2)n×2，oi2表示零件pi的裝配時間。序列P={p1,p2,…,pn}的工位間均衡性

(11)

步驟4若η≥n，則計算Bsat，轉(zhuǎn)步驟6；否則，轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5令r=1，若k

步驟6輸出Bsat，結(jié)束。

1.5 適應(yīng)度

產(chǎn)品在優(yōu)化裝配序列時往往涉及眾多參數(shù)，本文主要考慮與多工位裝配有關(guān)的因素，將裝配序列可行性、裝配方向一致性、裝配聚合性和工位間平衡作為評價指標，構(gòu)造目標函數(shù)

f=cdNadc+ctNatc+cbBsat+cfNfoa。

(12)

2 面向多工位裝配序列規(guī)劃的改進粒子群優(yōu)化算法

2.1 一般粒子群優(yōu)化算法的離散化

GPSO算法的位置與速度是實值計算，對求解ASP這種離散問題并不實用。因此，本文對GPSO算法進行離散化，重新定義粒子的位置、速度及其更新操作。

定義1粒子的位置。粒子的位置用裝配體各零件編號的排列表示。第m個粒子的位置矢量表示為Pm=(pm1,pm2,…,pmi,…,pmj,pmn)，其中pmi∈{1,2,…,n}為零部件編號，n為裝配體中零部件的數(shù)目。對于任意零部件pmi和pmj，如果i≠j，則pmi≠pmj。

定義2粒子的速度。粒子的速度用于更新粒子的位置，種群中第m個粒子的速度矢量表示為Vm=(vm1,vm2,…,vmi,…,vmn)，第m個粒子速度Vm的改變即裝配序列Pm中零部件排列順序的一種變換，其中vmi∈{0,1,2,…,n}，vmi為粒子m速度矢量中的第i維元素，表示粒子m中pmi對應(yīng)的速度，當vmi≠0時，零件pmi在粒子Pm中的排列位置需發(fā)生改變。

定義4位置間的減法。兩個粒子位置相減產(chǎn)生一個新速度，若P1=(p11,p12,…,p1n)，P2=(p21,p22,…,p2n)，則定義P2ΘP1=V，其中V為新速度。V的取值方式如下：若p1i=p2i，則vmi=0；否則vmi=p2i。

(13)

定義6速度的加法。假設(shè)兩個速度分別為V1=(v11,v12,…,v1n)與V2=(v21,v22,…,v2n)，則速度的加法定義為V1⊕V2=V3，V3的確定方法如下：

(14)

(15)

(16)

2.2 改進的粒子群優(yōu)化算法

近年來，PSO算法在NP-Hard問題(如旅行商問題[18]、調(diào)度問題[19]等)得到了廣泛應(yīng)用。與GA、蟻群算法等相比，PSO算法具有參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單、實數(shù)編碼、搜索速度快等優(yōu)點,但是也存在局部搜索能力差、搜索精度不高、容易陷入局部極小解、對參數(shù)敏感等問題[20]。因此，有必要對PSO算法進行改進，從而提高算法的搜索效率和搜索能力。

2.2.1 慣性權(quán)重的改進

PSO算法中，慣性權(quán)重因子w表示當前粒子速度對速度更新的影響，其能夠調(diào)節(jié)粒子種群的全局搜索和局部搜索能力。較小的w有利于局部搜索，能夠更好地搜索到最優(yōu)值，較大的w能更快地搜索解空間，提高算法的收斂速度。本文對慣性權(quán)重w進行改進，使w隨算法的迭代而動態(tài)改變：

(17)

式中：wmin為w的最小值，wmax為w的最大值，t為當前迭代次數(shù)；Gmax為最大迭代次數(shù)，f為粒子當前的適應(yīng)度值；favg，fmin和fmax分別為種群的平均、最小和最大適應(yīng)度值。

在算法初始階段，各粒子比較分散，較大的慣性權(quán)重使粒子有較大的速度，從而有較強的探索能力，使種群快速收斂于一個較好的解，提升了算法的搜索效率;在算法的后續(xù)階段，較小的慣性權(quán)重能夠幫助粒子對當前的求解區(qū)域進行精確局部搜索，提高算法的搜索精度。與此同時，為了保留目標函數(shù)值優(yōu)于平均目標值的粒子，應(yīng)給其分配較小的慣性權(quán)重，而對于目標函數(shù)值差于平均目標值的粒子，則設(shè)置較大的慣性權(quán)重，從而使粒子向更好的目標區(qū)域靠近。

2.2.2 相似度和相似度閾值

為了保證算法迭代過程中種群具有較好的多樣性，本文采用粒子相似度衡量某個粒子與種群中其他粒子的相似程度，并通過動態(tài)地設(shè)置種群的相似度閾值來控制粒子變異，防止種群過早地陷入局部最優(yōu)。假設(shè)粒子種群容量為M，每個粒子代表n個零部件的裝配序列，則粒子Pm的相似度

(18)

(pmi

(19)

(20)

式中：St為相似度閾值，Stmin為相似度閾值最小值，n為零件個數(shù)，t為當前迭代次數(shù)，Gmax為最大迭代次數(shù)。

當Sm比較小時，粒子之間的差異比較大，粒子種群的多樣性較好；反之，粒子間的相似程度高，粒子種群可能陷入局部最優(yōu)解。而且，隨著算法的迭代，粒子的相似度是一個逐漸遞增的過程。因此，需要動態(tài)地設(shè)置相似度閾值St，使得算法前期種群具有豐富的多樣性，算法后期種群能盡快收斂。St設(shè)置方式見式(20)。

當粒子Pm的相似度Sm大于相似度閾值St時，對該粒子進行變異，具體的變異操作定義為交換粒子

Pm中的任意兩個零件，變異操作的次數(shù)為NV，

NV=?Sm-St?。

(21)

式中??為向上取整符。將變異后的粒子作為種群的新個體進行適應(yīng)度計算，從而擴大搜索空間，跳出局部最優(yōu)解。

2.3 改進的粒子群優(yōu)化算法流程及步驟

在分析多工位串行裝配線與PSO算法特點的基礎(chǔ)上，采用IPSO算法求解多工位裝配模型。首先通過多工位裝配模型獲得裝配體各零部件間的裝配干涉情況、各工位的裝配能力、各零部件所使用的工具信息，以及裝配操作所需要的裝配時間，構(gòu)建考慮幾何約束和工藝約束的適應(yīng)度函數(shù)，然后以此適應(yīng)度函數(shù)為目標，通過算法的不斷迭代獲得同時滿足幾何約束和工位約束的最優(yōu)多工位裝配序列和裝配任務(wù)分配結(jié)果。具體流程如圖2所示。

3 實例對比分析

3.1 基于IPSO的多工位裝配序列規(guī)劃實驗

在傳統(tǒng)生產(chǎn)過程中，某型號發(fā)動機為單工位固定式裝配，隨著市場上該發(fā)動機需求量的增加，企業(yè)為了降低生產(chǎn)周期、提高裝配效率、增加產(chǎn)量，將該發(fā)動機的裝配方式改為多工位串行裝配生產(chǎn)線。因此，本文以該發(fā)動機為對象，將IPSO算法應(yīng)用于多工位ASP的可行性驗證。發(fā)動機爆炸圖如圖3所示。

通過分析發(fā)動機的三維模型和裝配工藝信息，得到各零部件的裝配工具使用情況如表1所示，裝配操作時間信息如表2所示；發(fā)動機零部件間的干涉矩陣AM和各工位的工位能力矩陣CM分別為：

p1p2p3p4p5p6p7p8p9p10p11p12p13p14p15p16

S1S2S3S4S5

表1 零部件裝配工具表TE

續(xù)表1

表2 零部件裝配時間表TO

續(xù)表2

應(yīng)用以上裝配信息，在MATLAB R2014a中編寫了相應(yīng)的IPSO算法程序，具體實驗環(huán)境為：Intel酷睿I5 2450 M，CPU主頻2.5 GHz，內(nèi)存4 GB，Windows 7 64位操作系統(tǒng)。經(jīng)過多次對比測試發(fā)現(xiàn)，當Gmax=600，wmin=0.35,wmax=0.75，c1=1.5,c2=0.9時，算法的尋優(yōu)能力和收斂性接近最佳狀態(tài)。針對該發(fā)動機裝配，工位數(shù)Q=5，最小相似度閾值Stmin=4，結(jié)合實際裝配生產(chǎn)線中對各評價指標重要性的分析和評估，設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)中的各權(quán)重系數(shù)cd=0.3,ct=0.3,cb=0.4,cf=2。保持IPSO算法參數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)中各權(quán)重系數(shù)不變，重復(fù)運行50次，當種群容量為20,40,80,150時，得到的最優(yōu)裝配序列和工位分配結(jié)果如表3所示。根據(jù)該表得到的最優(yōu)序列和和各工位裝配任務(wù)，在DELMIA V6中建立發(fā)動機在工位上的裝配流程，如圖4所示。

從表3的實驗結(jié)果可以看出，不同種群容量下得到的最優(yōu)裝配序列均滿足工位的裝配能力，因此本文將IPSO算法應(yīng)用于多工位的ASP是可行的。同時，不同種群容量對全局最優(yōu)解的求解有一定影響，雖然本文對GPSO算法進行了改進，并用粒子的相似度控制了粒子變異，但是因為約束條件過多，較小的種群容量仍然難以得到全局最優(yōu)解，而種群容量為150時得到的最優(yōu)適應(yīng)度仍為2.665 7，所以2.665 7為全局最優(yōu)適應(yīng)度值。

圖5所示為種群容量取80、實驗次數(shù)為50時，各代平均適應(yīng)度均值和最優(yōu)適應(yīng)度均值的變化趨勢。圖6所示為50次實驗中其中一次的各代最佳和平均適應(yīng)度變化情況。

表3 不同種群規(guī)模下得到的最優(yōu)裝配序列和工位分配結(jié)果

續(xù)表3

由圖5可知，在算法迭代初期，種群的平均適應(yīng)度均值和最優(yōu)適應(yīng)度均值都比較大，尤其是種群在第一代時的平均適應(yīng)度均值達到20.059 2，可見實驗過程中初始生成的裝配序列可行性較差，存在較多不滿足幾何約束或工位裝配能力的裝配序列。而在算法不斷迭代過程中，平均適應(yīng)度均值和最優(yōu)適應(yīng)度均值都呈下降的趨勢，并且最終都收斂于最優(yōu)或近似最優(yōu)值。由此可見，算法對初始裝配序列的可行性要求不高，且算法的收斂性好。在圖6中，平均適應(yīng)度值在算法迭代的前中期出現(xiàn)了多次跳躍變化，這是由于相似度控制使粒子產(chǎn)生了變異，形成了新的粒子，豐富了種群的多樣性，使得種群在陷入局部最優(yōu)解時能夠及時跳出；而相似度閾值的動態(tài)設(shè)置使種群在算法迭代后期能夠盡快收斂。同時，平均適應(yīng)度和最優(yōu)適應(yīng)度穩(wěn)步下降說明用粒子相似度控制粒子變異的方法不會影響算法的收斂趨勢。

3.2 算法比較分析

為了進一步檢驗IPSO算法解決多工位ASP問題的可行性和優(yōu)越性，本文將IPSO算法與GPSO算法和GA算法進行比較。保持裝配對象、目標函數(shù)、算法參數(shù)和運行環(huán)境不變，GPSO算法的慣性權(quán)重為0.65。針對該裝配實例，多次實驗對比發(fā)現(xiàn)，當交叉概率為0.85，變異概率為0.09時，GA的尋優(yōu)能力接近最佳。種群容量分別取40，80,150，50次實驗結(jié)果的對比如表4所示。當種群容量為80時，3種算法的平均適應(yīng)度均值變化對比如圖7所示。

表4 3種算法的實驗結(jié)果對比

續(xù)表4

從表4可以看出，不管種群容量是40,80還是150，IPSO和GPSO算法得到的可行裝配序列比GA得到的都要多。當種群容量為40時，GA只得到16條可行裝配序列，說明GA對種群的初始質(zhì)量要求比較高。在相同種群規(guī)模下，IPSO算法求得的最優(yōu)適應(yīng)度值比GPSO和GA都好，說明本文的IPSO算法具有更強的尋優(yōu)能力。在運行時間上，IPSO算法的單次運行時間多于GPSO和GA，且種群容量越大，運行時間的差異越明顯，這是由于種群的每一次迭代過程中都要計算每個粒子的相似度，當相似度超過閾值時還要進行相應(yīng)的變異操作，增加了算法的求解時間。但在種群容量為150、迭代次數(shù)為600時，IPSO算法的單次運行時間也只有130s左右，在可接受范圍之內(nèi)。從圖7可以看出，在算法迭代的前期，IPSO算法的收斂速度比GPSO算法和GA更快;在算法的中、后期，由于相似度的加入和相似度閾值的控制，雖然降低了收斂的速度，但使種群能夠跳出局部最優(yōu)解，加大了種群收斂到全局最優(yōu)解的概率。

4 結(jié)束語

本文針對傳統(tǒng)單工位固定資源規(guī)劃得到的裝配序列容易出現(xiàn)不滿足串行裝配線工位裝配能力和工位間平衡性的問題，將工位約束納入ASP過程中，提出了基于IPSO算法的多工位ASP方法。以裝配體幾何約束、工位約束和優(yōu)化約束為條件，建立了多工位裝配模型，構(gòu)建了以裝配序列可行性、裝配方向改變次數(shù)、工具改變次數(shù)和裝配操作時間為評估因素的適應(yīng)度函數(shù)。由于GPSO算法在求解NP-Hard問題時易陷入局部最優(yōu)解，本文對算法中慣性權(quán)重的設(shè)置方式進行了改進，同時提出粒子相似度和相似度閾值的概念，并通過動態(tài)設(shè)置相似度閾值來控制粒子的變異，以提高算法的尋優(yōu)能力。最后，以某型發(fā)動機為裝配實例，對本文構(gòu)建的裝配模型及其求解算法在解決多工位ASP問題方面的可行性進行了驗證。

本文在構(gòu)建多工位裝配模型時，將裝配方向一致性、裝配聚合性和工位間的平衡性作為優(yōu)化約束中的優(yōu)化指標，未考慮裝配線上的物流配送、人員裝配水平等因素，下一步工作將在現(xiàn)有裝配模型中加入物流、人員等要素，使所建立的裝配模型更加貼合實際生產(chǎn)需求。另外，本文在裝配序列規(guī)劃時只考慮了零部件的串行裝配，只能生成串行的裝配序列解，而并行作業(yè)的裝配模式可以進一步縮短產(chǎn)品的裝配時間、提高裝配效率，因此后續(xù)將對并行ASP問題展開進一步研究。