數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的運用

（恩施市第三高級中學 湖北恩施 445000）

一、現(xiàn)階段高中數(shù)學課程教學存在的不足

現(xiàn)階段，我國高中數(shù)學課程教育活動中，由于學生對數(shù)形結合概念認知比較膚淺，導致課程教學質量比較低效。具體體現(xiàn)在高中生在解決問題過程中，只會依據(jù)數(shù)學題目與問題解析數(shù)學條件，沒有意識到轉換解題思維，導致學生數(shù)學思維一直處于停滯不前的狀態(tài)。同時，高中生普遍存在抽象思維，學生往往只會解答一些比較直觀的數(shù)學問題，面對一些比較抽象的數(shù)學問題，學生無法準確把握問題核心，進而嚴重影響到課程教學質量。

二、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的運用

1.集合問題

借助圖示實現(xiàn)將數(shù)學問題中無形的物質轉化成有形，再將有形的東西轉化成方程去求解。通過有效弱化學習難度，有效樹學生的學習信心。因此，教師在教學集合知識時，需要充分利用數(shù)形結合方法，利用韋恩圖去解決集合問題，進而不斷強化學生解決問題的能力。需要注意的是在實際解答集合題時需要側重關注數(shù)與行的結合[1]。

例1：某班有54名同學，其中會打籃球的共有36人；會打排球的人數(shù)比會打籃球的多4人；另外，這兩種球都不會打的人數(shù)是都會打的人數(shù)1/4還少1，問既會打籃球又會打排球的有______人.

分析：用韋恩圖畫出示意圖，借助圖形去分析解決此問題，使復雜的問題簡單化，借助方程去求解。解析∵會打籃球的共有36人；會打排球的人數(shù)比會打籃球的多4人，∴會打排球的有40人，設既會打籃球又會打排球的有x人，則只會打籃球的有籃球的有36-x人，只會打排球的有40-x人，則會打球的人有36+40-x=76-x，不會打球的人有54-（76-x）=x-22，∵這兩種球都不會打的人數(shù)是都會打的人數(shù)的1 4 還少1，∴x-22= 1 4 x-1，即34x＝21，解得x=28，故答案為：28

通過有效利用數(shù)形結合方法，有效將數(shù)學問題的隱性條件進行顯示，促使解題過程變得更為直觀化，便于學生更加有效內化知識，激發(fā)學生的學習興趣，進而充分發(fā)揮出數(shù)形結合教育方法的直觀性功能。

2.方程不等式

隨著學習程度的不斷加深，高中生數(shù)學知識體系與認知能力日趨完善，學生的數(shù)學思維也變得更為成熟。從內心視角進行分析，思維作為學生頭腦中接受客觀事實刺激后對數(shù)學知識體系的發(fā)展規(guī)律完整細致的概括過程。借助對高中數(shù)學知識中“數(shù)”與“形”的深度剖析，進而有效形成一整套科學思維方式[2]。

例2，對于每一個實數(shù)x，f（x）是y=2x與y=-x+1這兩個函數(shù)中的較小者，則f（x）的最大值（ ）

本題主要考察學生對一次函數(shù)的性質與應用，指數(shù)函數(shù)的解析式及定義（定義域、值域） 等考點的理解。在實際解答過程中，要求學生分別畫出函數(shù)y=2x與y=-x+1的圖象，如圖所示，實線部分即是函數(shù)f（x）的圖像，由圖像知函數(shù)f（x）的最大值是1，無最小值，∴函數(shù)f（x）的最大值是1.

3.函數(shù)問題

在高中教學過程中，數(shù)學函數(shù)分析過程中，需要結合函數(shù)問題為根據(jù)，利用數(shù)學圖像的方式將其中的函數(shù)知識進行詳細分析，研究其中的函數(shù)知識。因為數(shù)學函數(shù)知識與圖像之間具有緊密的聯(lián)系，能夠結合函數(shù)中的數(shù)量特征，進行巧妙的運用，凸顯函數(shù)運行中的知識點，幫助老師更好的分析其中的函數(shù)特征，更好的進行函數(shù)圖像觀察，從而掌握詳細的函數(shù)規(guī)律[2]。

例3證明：如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a－x），則f（x）的圖像關于直線x=a對稱。

解析：證明函數(shù)圖像的對稱性，一般地可以轉化為圖像上點的對稱性來處理；本題證明f（x）的圖像關于直線x=a對稱，可在f（x）的圖像上任取一點P，證明P關于直線x=a的對稱點Q也在該函數(shù)圖像上即可。

證明：在y=f（x）的圖像上任取一點P（x，y），P點關于x=a的對稱點為Q（2a－x，y），則f（2a－x）=f[a+（a－x）]=f[a－（ax）]=f（x），故Q點坐標也滿足y=f（x），故Q點也在該曲線上，因此可得：f（x）的圖像關于直線x=a對稱。通過有效結合圖形進行直觀感知，一方面有助于理解和記憶函數(shù)的性質，另一方面有助于得到解題思路，獲得快捷的解題方法。

結語

綜上所述，高中數(shù)學課程作為一項邏輯性較強的課程，在課堂教學活動中，教師需要靈活使用數(shù)形結合思想，以學生已有的學習基礎為出發(fā)點，借助對數(shù)學問題的解決有效滲透數(shù)形結合思想，幫助學生構建數(shù)學知識體系，進而從根本上提升數(shù)學課程教學質量。