觸發(fā)式測(cè)頭預(yù)行程誤差分析與建模

馬鞍山市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)中心□王傳生 韓建彬

安 徽 工 業(yè) 大 學(xué)□馮旭剛 章家?guī)r

1 引言

觸發(fā)式測(cè)頭系統(tǒng)是三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)中使用最多的測(cè)量系統(tǒng)，廣泛地應(yīng)用于精密測(cè)量領(lǐng)域，但是觸發(fā)式機(jī)構(gòu)中各類誤差源依舊給工件的精密檢測(cè)帶來(lái)較大困擾。Butler等人的研究表明測(cè)頭預(yù)行程誤差在測(cè)量整體誤差中的比重高達(dá)60%，并且測(cè)頭系統(tǒng)的觸發(fā)精度直接受到預(yù)行程變化的影響。觸發(fā)式測(cè)頭中測(cè)桿長(zhǎng)度和觸發(fā)力大小直接影響著預(yù)行程大小，測(cè)桿長(zhǎng)度越長(zhǎng)產(chǎn)生的預(yù)行程越大，觸發(fā)力增加預(yù)行程也會(huì)增加，通過(guò)對(duì)觸發(fā)力進(jìn)行理論分析和計(jì)算，可定性得出觸發(fā)力對(duì)預(yù)行程的影響。然而，預(yù)行程影響因素眾多，例如測(cè)桿旋轉(zhuǎn)位移、測(cè)桿彎曲變形位移、測(cè)頭變形位移等，為深入分析各項(xiàng)因素對(duì)預(yù)行程的影響，精確計(jì)算觸發(fā)式測(cè)頭預(yù)行程，有必要對(duì)觸發(fā)式測(cè)頭預(yù)行程中各項(xiàng)因素進(jìn)行深入研究。

2 觸發(fā)式測(cè)頭

觸發(fā)式測(cè)頭工作原理等價(jià)于一個(gè)零位發(fā)訊式開(kāi)關(guān)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作可靠，測(cè)量快速，價(jià)格低廉等特點(diǎn)，至今仍廣泛應(yīng)用于精密測(cè)量領(lǐng)域。觸發(fā)式測(cè)頭結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中六個(gè)鋼球與相隔120°圓柱體構(gòu)成接觸副，三個(gè)接觸副構(gòu)成一個(gè)電回路，安裝在測(cè)座上的測(cè)頭在彈簧力的作用下使三個(gè)接觸副完全接觸。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)待測(cè)工件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)頭接觸到待測(cè)件時(shí)不會(huì)立即觸發(fā)測(cè)量信號(hào)，測(cè)頭在測(cè)量方向上持續(xù)受力，當(dāng)受力大于彈簧預(yù)緊力時(shí)，至少一個(gè)接觸副脫開(kāi)時(shí)發(fā)出階躍信號(hào)，光柵記錄測(cè)量信息，完成一次測(cè)量，測(cè)頭經(jīng)由彈簧復(fù)位。

觸發(fā)式測(cè)頭觸發(fā)機(jī)構(gòu)可近似看成兩關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)，理論上具有五個(gè)自由度，接觸副為上部關(guān)節(jié)提供兩個(gè)自由度，使測(cè)頭能夠完成120°角度測(cè)量，測(cè)桿為下部關(guān)節(jié)，具有X、Y方向及Z軸正方向三個(gè)自由度，因此可以完成XY平面任意方向及Z軸正方向的測(cè)量，但其測(cè)量精度也會(huì)受到機(jī)構(gòu)特性制約，如測(cè)桿長(zhǎng)度、彈簧預(yù)緊力、觸發(fā)力方向等。

圖1 觸發(fā)式測(cè)頭結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

觸發(fā)式測(cè)頭探測(cè)待測(cè)件過(guò)程中測(cè)頭從接觸待測(cè)件到觸發(fā)測(cè)量信號(hào)這段時(shí)間內(nèi)的行走距離稱為預(yù)行程，對(duì)被測(cè)工件進(jìn)行測(cè)量時(shí)，觸發(fā)機(jī)構(gòu)中的彈簧預(yù)緊力大小、觸發(fā)方向會(huì)使測(cè)桿、測(cè)頭發(fā)生剛性與角度偏移，從而產(chǎn)生預(yù)行程誤差。預(yù)行程誤差是影響三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)動(dòng)態(tài)測(cè)量精度的關(guān)鍵誤差源，由于測(cè)量過(guò)程中預(yù)行程誤差是不斷變化的，有必要對(duì)觸發(fā)式測(cè)量機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析，圍繞各項(xiàng)誤差因素建立數(shù)學(xué)模型，做到對(duì)誤差源的定量分析，為預(yù)行程誤差補(bǔ)償?shù)於ɑA(chǔ)。

3 觸發(fā)機(jī)構(gòu)受力分析

觸發(fā)式測(cè)頭測(cè)量待測(cè)件時(shí)受力如圖2所示。A、B、C為三個(gè)接觸副形成三腳架，對(duì)稱分布在測(cè)頭座周邊，以測(cè)桿為Z軸，垂直于測(cè)桿平面為XY平面，與向量OA軸平行且以O(shè)A方向X軸為正方向，以此建立笛卡爾空間坐標(biāo)系 （xyz，i，j，k為方向向量）。忽略測(cè)桿自重對(duì)其長(zhǎng)度的影響，測(cè)桿固定長(zhǎng)度為L(zhǎng)，彈簧預(yù)緊力Fs作用于測(cè)頭座中心點(diǎn)，方向與Z軸重合，F(xiàn)（θ，φ）為測(cè)頭探測(cè)待測(cè)物表面時(shí)的作用力，θ為方位角，φ為極角，此作用力的單位向量nF可表示為：

當(dāng)觸發(fā)力F（θ，φ）大于彈簧預(yù)緊力時(shí)，接觸副B、C沿軸BC旋轉(zhuǎn)同時(shí)接觸副A脫離，觸發(fā)探測(cè)信號(hào)，光柵系統(tǒng)記錄此時(shí)測(cè)量位置。因此，觸發(fā)式測(cè)頭在測(cè)量待測(cè)物時(shí)的預(yù)行程誤差既包含了測(cè)頭旋轉(zhuǎn)位移又含有測(cè)桿彎曲位移導(dǎo)致的形位誤差。由于三個(gè)接觸副對(duì)稱分布，為使研究具有代表性，本文探究接觸副A脫離時(shí)的受力過(guò)程。

圖2 觸發(fā)式測(cè)頭受力圖

（1）測(cè)桿旋轉(zhuǎn)位移誤差

假設(shè)測(cè)頭在接觸到被測(cè)物到觸發(fā)測(cè)量信號(hào)期間不存在測(cè)桿變形、測(cè)頭與待測(cè)物表面發(fā)生滑動(dòng)摩擦等其他外界干擾情況下，測(cè)頭行走的距離稱為測(cè)桿旋轉(zhuǎn)位移，旋轉(zhuǎn)位移簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖中φ為測(cè)桿旋轉(zhuǎn)角度，L′為三腳架中心到軸BC的距離，R為旋轉(zhuǎn)半徑，由此形成的旋轉(zhuǎn)位移為d，即：

帶入笛卡爾坐標(biāo)系中位移向量d可表示為：

圖3 測(cè)桿旋轉(zhuǎn)位移簡(jiǎn)圖

F（θ，φ）為測(cè)頭探測(cè)待測(cè)件時(shí)的接觸力，根據(jù)測(cè)桿旋轉(zhuǎn)位移簡(jiǎn)圖可建立力矩平衡等式：

式中 cosα=L/R， sinα=L′/R， 且旋轉(zhuǎn)角度 φ特別的小，約為0，則可得：

（2）測(cè)桿彎曲位移誤差

實(shí)際測(cè)量中，測(cè)桿會(huì)在接觸力F（θ，φ）的作用下發(fā)生彎曲變形，從而在測(cè)量待測(cè)件時(shí)會(huì)引入彎曲位移誤差，測(cè)桿彎曲變形簡(jiǎn)圖如圖4所示。

圖4 測(cè)桿彎曲變形簡(jiǎn)圖

為便于分析可將接觸力F（θ，φ）分解為橫向和縱向力，分別為F1，F(xiàn)2，測(cè)桿彎曲變形位移b同理分解為b1，b2，。圖中L為測(cè)桿長(zhǎng)度，D為測(cè)桿直徑，根據(jù)材料力學(xué)中胡克定律可得：

式中E為測(cè)桿的彈性模量，I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因 F1=F （θ， φ） sinφ， F2=F （θ， φ） cosφ， 可得：

（3）測(cè)頭接觸變形誤差

當(dāng)測(cè)頭測(cè)量待測(cè)件時(shí)，測(cè)頭會(huì)因接觸力的作用下產(chǎn)生畸變，從而測(cè)量結(jié)果會(huì)引入測(cè)頭變形誤差s。

式中E1，E2分別為紅寶石測(cè)頭和待測(cè)工件的彈性模量，v1，v2分別為它們的泊松比，R1，R2分別為測(cè)頭半徑和待測(cè)工件表面曲率半徑，若待測(cè)工件表面為平面，則R2趨近于正無(wú)窮。

4 預(yù)行程函數(shù)

通過(guò)以上分析可得到預(yù)行程：P=d+b+s，即根據(jù)公式 （2）， （5）， （8）， （9） 可得：

公式 （11）即為觸發(fā)瞬間預(yù)行程函數(shù)模型，實(shí)驗(yàn)中紅寶石測(cè)頭彈性模量E1為150Pa，泊松比 v1為 0.1，待測(cè)工件彈性模量 E2為220Pa，泊松比v2為0.285，測(cè)桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為0.0000000125 （m·kg·s2），彈簧預(yù)緊力 Fs=0.5N， D=0.002m，L′=0.02m， L=0.05m， 則仿真結(jié)果如表1所示。

由預(yù)行程函數(shù)得出的仿真結(jié)果可看出，在相同角度下測(cè)量時(shí)，測(cè)桿的彎曲位移誤差則在預(yù)行程誤差中占據(jù)較大比重；當(dāng)測(cè)頭從不同方向測(cè)量同一被測(cè)物時(shí)得到不同的數(shù)據(jù)，此特性被稱為觸發(fā)式測(cè)頭預(yù)行程的各向異性。

表1 預(yù)行程仿真結(jié)果

5 總結(jié)

接觸式測(cè)頭結(jié)構(gòu)受力分析得出了預(yù)行程數(shù)學(xué)模型，對(duì)預(yù)行程誤差補(bǔ)償具有重要的意義，但同時(shí)預(yù)行程還會(huì)受到測(cè)頭運(yùn)行速度、觸發(fā)力等影響，為得到更加精確的數(shù)學(xué)模型還需對(duì)觸發(fā)式測(cè)頭進(jìn)一步研究。