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    在數(shù)學(xué)課程實(shí)施中開展研究性學(xué)習(xí)的途徑探討

    2018-12-18 19:34:06張志榮
    世界家苑 2018年12期
    關(guān)鍵詞:解題交流數(shù)學(xué)

    張志榮

    摘 要:作為一種實(shí)踐性很強(qiáng)的教育教學(xué)活動(dòng),研究性學(xué)習(xí)是在課程改革中提出來(lái)的一種新的學(xué)生學(xué)習(xí)方式,它以活動(dòng)為主要形式來(lái)開展,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親身經(jīng)歷和體驗(yàn),強(qiáng)調(diào)知識(shí)的聯(lián)系和運(yùn)用,能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與積極性。在日常教學(xué)實(shí)踐中,通過說(shuō)題活動(dòng)開展研究性學(xué)習(xí),可以培養(yǎng)學(xué)生的解題策略和數(shù)學(xué)思想;通過設(shè)計(jì)開放性問題開展研究性學(xué)習(xí),有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性,有利于學(xué)生體驗(yàn)各自不同的成就感;通過開設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課開展研究性學(xué)習(xí),能充分激發(fā)學(xué)生的參與熱情和求知欲,提高學(xué)生研究能力;運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)開展研究性學(xué)習(xí),可以幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)關(guān)系,促使研究性學(xué)習(xí)順利進(jìn)行。

    關(guān)鍵詞:1、研究性學(xué)習(xí);2、說(shuō)題;3、開放性問題;4、數(shù)學(xué)活動(dòng)課。

    研究性學(xué)習(xí)作為當(dāng)前基礎(chǔ)教育課程改革中出現(xiàn)的新理念,已成為人們?cè)絹?lái)越廣泛關(guān)注的焦點(diǎn)話題。經(jīng)過這次集中培訓(xùn),我明白了在初中數(shù)學(xué)課程改革中,研究性學(xué)習(xí)是針對(duì)“接受性學(xué)習(xí)”或“訓(xùn)練式學(xué)習(xí)”而提出來(lái)的一種學(xué)習(xí)方式,它一般是指教師或他人不把現(xiàn)成結(jié)論告訴學(xué)生,而是學(xué)生在教師指導(dǎo)下通過個(gè)人獨(dú)立學(xué)習(xí)、小組合作探索、班級(jí)共同討論來(lái)完成,并在研究過程中通過多種渠道主動(dòng)獲取知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)解決問題的一種學(xué)習(xí)方式。筆者在新課程實(shí)施中,對(duì)開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的途徑進(jìn)行了探討,收到了一定的效果。

    一、通過說(shuō)題來(lái)開展研究性學(xué)習(xí)

    蘇霍姆林斯基說(shuō):“人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需要,總感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者,年齡越小,這種欲望越強(qiáng)烈?!笔苷f(shuō)課啟發(fā),在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說(shuō)題活動(dòng)可謂是一種有益的嘗試?;顒?dòng)中,要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言口述探求解題思路的思維過程,以及所采用的數(shù)學(xué)思想方法和解題策略。一般地,說(shuō)題的內(nèi)容主要涉及問題的四個(gè)方面:

    1、說(shuō)題意,即說(shuō)出問題的背景、已知條件、要求的目標(biāo)和編題意圖,并注意隱含條件。

    2、說(shuō)思維,即簡(jiǎn)述探索解題途徑的思維方法和心理活動(dòng)過程。

    3、說(shuō)思路,即說(shuō)出問題解決的步驟及所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法,并注意是否需要討論和檢驗(yàn)。

    4、說(shuō)規(guī)律,舉一反三、觸類旁通,從一題多解、一題多變和多題一解中滲透解題思維規(guī)律,概括出一般性的數(shù)學(xué)原理,并交流心得體會(huì)。

    在開展說(shuō)題活動(dòng)時(shí),一方面教師要隨時(shí)對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平作出動(dòng)態(tài)分析,將問題設(shè)置在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi);另一方面教師不僅要善于啟發(fā)學(xué)生思考,而且要善于捕捉學(xué)生的創(chuàng)造性思維,多鼓勵(lì)和贊揚(yáng)學(xué)生,讓學(xué)生在教師的無(wú)形幫助中完成說(shuō)題全過程。教師不僅要為學(xué)生提供自主探索、合作交流和實(shí)踐所需的時(shí)間和空間,還要注意照顧后進(jìn)生的思維水平,給他們提供更多地說(shuō)題機(jī)會(huì),讓他們?cè)趯?shí)踐中頓悟,在交流中加深理解,并鼓勵(lì)中等生向優(yōu)生看齊,激勵(lì)優(yōu)生廣開思路、另辟捷徑,去探求更好的、更一般的解法。

    說(shuō)題不只是一般意義上的解題教學(xué),它是為了解題但卻高于解題,是高層次的數(shù)學(xué)教學(xué)。說(shuō)題貴在研究它的前因后果和各種內(nèi)外聯(lián)系,見微能知巨,是有效的一種研究性學(xué)習(xí)。

    二、通過設(shè)計(jì)開放題來(lái)開展研究性學(xué)習(xí)

    數(shù)學(xué)開放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的條件不具備、結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問題,它包括條件開放題、結(jié)論開放題、綜合開放題等。這類習(xí)題形式新穎,思考方向不確定,綜合性和邏輯性較強(qiáng),著力考查學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納、推理等方面的能力。數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法,解答的探索過程;體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程,解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài)。數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個(gè)體探索、合作、交流提供時(shí)間和空間,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性,便于因材施教,有利于學(xué)生體驗(yàn)各自的成就感,是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。因此,將數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)是十分有意義的。

    案例:某工廠要在1m×1m的正方形薄板上沖壓出直徑為0.1m的圓片,問怎樣的沖壓方法(小圓在正方形上怎樣排列)可沖壓出較多的圓片?

    這是一道實(shí)際問題,教師引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模,將其變?yōu)橐坏罃?shù)學(xué)問題:在10×10的正方形中不重疊地放入直徑為1的圓片,問最多能放入多少個(gè)圓片?然后讓學(xué)生獨(dú)立思考、交流討論、共同研究。

    有學(xué)生提出:采用直列式,每行10個(gè),共放10行,總計(jì)100個(gè)。

    教師問:有更好的辦法嗎?

    經(jīng)過思考,有學(xué)生提出直列式空隙面積浪費(fèi)過大,若采用交錯(cuò)式,第一行10個(gè),第二行9個(gè),按這個(gè)規(guī)律排下去,共計(jì)11行,放圓片總數(shù)為10+9+10+9+10+9+10+9+10+9+10=105個(gè)。教師表?yè)P(yáng)這些學(xué)生,并繼續(xù)追問,還有更好的方法嗎?

    經(jīng)過學(xué)生交流討論、合作研究,提出如下方案:采用交錯(cuò)式排列法,排到第9行時(shí),縱向累計(jì)距離為1+8×=1+4≈7.93<8,此時(shí)到底邊的寬度大于2,因此10個(gè)一行完全可以容納下兩行共20個(gè)圓片,所以放入10+9+10+9+10+9+10+9+10+10+10=106個(gè)圓片是最好的結(jié)果。

    上面問題的訓(xùn)練價(jià)值在于開放性,有了開放的意識(shí),加上方法指導(dǎo),開放才會(huì)成為可能,研究性學(xué)習(xí)就有了基礎(chǔ)。開放題的教學(xué)不僅要把開放題作為一種例(習(xí))題的形式呈現(xiàn),還要把例(習(xí))題改造成開放性問題,這應(yīng)成為一種教學(xué)思想。實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)開放題用于研究性學(xué)習(xí)是有效和可行的。

    三、通過開設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課來(lái)開展研究性學(xué)習(xí)

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略?!遍_設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課是現(xiàn)代課程理論的具體實(shí)踐,是開展研究性學(xué)習(xí)的重要場(chǎng)所。以下是筆者在講完根式的化簡(jiǎn)后設(shè)計(jì)的一堂研究活動(dòng)課。

    提出問題:觀察、驗(yàn)證并判斷下列各式是否成立?

    ⑴ 2 = ()

    ⑵ 3 = ()

    ⑶ 4 = ()

    ⑷ 3 = ()

    學(xué)生通過左右兩邊化簡(jiǎn),得出結(jié)論:⑴、⑵、⑶式正確,⑷式不成立。

    教師點(diǎn)撥:以上四題形式類似,為何⑴、⑵、⑶式根號(hào)外面的數(shù)可以“穿墻”而過鉆入到根號(hào)里面,而⑷式卻不能呢?學(xué)生們感到驚奇,于是引發(fā)強(qiáng)烈的探索動(dòng)機(jī)和研究欲望。

    有的學(xué)生經(jīng)過嘗試又發(fā)現(xiàn)了一個(gè):5 = .有的學(xué)生經(jīng)過探索提出:對(duì)于正數(shù)m、n,要想使m=成立,只需使n = 成立即可。這樣就能找到許多具有“穿墻”本領(lǐng)的根式,如m = 6,得n = ,就有6 = .

    我沒有就此罷休,進(jìn)一步提出:三次根式中是否有這種具有“穿墻術(shù)”的根式呢?學(xué)生們經(jīng)過類比、猜測(cè)提出:

    a = (a為大于1的整數(shù))

    如2 = ,3 = 等.

    學(xué)生此時(shí)研究興趣大增,欲罷不能,進(jìn)一步得出:

    一般式:a = (a、n為大于1的整數(shù))

    最后,我要求學(xué)生就此寫出關(guān)于“具有穿墻術(shù)根式”的小論文。在學(xué)生們進(jìn)行習(xí)作匯報(bào)交流時(shí),我驚奇地發(fā)現(xiàn)學(xué)生們還研究出:

    2 = ,3 = ……

    一般地,a = (a、n為大于1的整數(shù))

    這不能不算是一種創(chuàng)新!

    這節(jié)活動(dòng)課不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造潛能,提高了學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的能力,還明顯地促進(jìn)了課堂學(xué)習(xí)風(fēng)氣的改變,使學(xué)生更習(xí)慣于獨(dú)立思考、積極討論、互相爭(zhēng)辯,達(dá)到了自主學(xué)習(xí)的目的。

    實(shí)踐證明,在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上,采用生動(dòng)、活潑、富有啟發(fā)、探索性的教學(xué)方法,充分激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,是培養(yǎng)和提高學(xué)生研究能力的重要途徑,而數(shù)學(xué)活動(dòng)課正是開展研究性學(xué)習(xí)的又一重要舞臺(tái)。

    四、通過運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)來(lái)開展研究性學(xué)習(xí)

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù),特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響……致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?!彪S著信息技術(shù)特別是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展,豐富的網(wǎng)上資源和多媒體網(wǎng)絡(luò)環(huán)境為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展提供了重要平臺(tái)。學(xué)生們可以方便地從網(wǎng)上獲取豐富的數(shù)學(xué)研究課題,隨著課題研究的不斷深入,學(xué)生們還可借助網(wǎng)絡(luò)搜索引擎功能,方便快捷地查詢或下載解決問題的相關(guān)信息。

    由于研究性學(xué)習(xí)是以活動(dòng)為主要形式來(lái)開展的,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親身經(jīng)歷,要求學(xué)生們參與到各項(xiàng)活動(dòng)中的每個(gè)細(xì)節(jié),網(wǎng)絡(luò)虛擬環(huán)境正好為學(xué)生們提供了在現(xiàn)實(shí)中所無(wú)法體驗(yàn)的情景。教師可充分利用《幾何畫板》等軟件創(chuàng)建虛擬環(huán)境,幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對(duì)象之間的數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)關(guān)系,促使研究性學(xué)習(xí)順利進(jìn)行。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí),網(wǎng)絡(luò)正好為學(xué)生們提供了交流和協(xié)作的平臺(tái),通過電子公告欄、新聞?dòng)懻摻M或聊天室,學(xué)生們可以主動(dòng)尋找導(dǎo)師,主動(dòng)尋找合作伙伴,可以主動(dòng)與他人交流、尋找?guī)椭?,可以自主發(fā)布、展示與推廣研究信息和成果,教師也可主動(dòng)介入,隨時(shí)了解活動(dòng)進(jìn)展,在合作學(xué)習(xí)中為學(xué)生提供各種咨詢服務(wù),拓展解決問題的途徑。無(wú)疑,信息技術(shù)為學(xué)生們提供了研究性學(xué)習(xí)的強(qiáng)有力工具,基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的研究性學(xué)習(xí)應(yīng)成為現(xiàn)代學(xué)習(xí)的主流和終身學(xué)習(xí)的一種主要方式。

    參考文獻(xiàn)

    [1]《教育探索》2005.5,原文:“解讀研究性學(xué)習(xí)的本質(zhì)”,作者:肖娜 洪克強(qiáng)。

    [2]《研究性學(xué)習(xí)》(美)約翰·賓著。

    [3]教育科學(xué)精品教材譯叢:教學(xué)模式(第4版)[美] 瑪麗·艾麗斯·岡特,[美] 托馬斯· H.埃斯蒂斯,[美] 簡(jiǎn)· 斯瓦布著 著;尹艷秋 等 譯

    (作者單位:河北省寧晉縣第六中學(xué))

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