在數(shù)學(xué)課程實施中開展研究性學(xué)習(xí)的途徑探討

張志榮

摘 要：作為一種實踐性很強的教育教學(xué)活動，研究性學(xué)習(xí)是在課程改革中提出來的一種新的學(xué)生學(xué)習(xí)方式，它以活動為主要形式來開展，強調(diào)學(xué)生的親身經(jīng)歷和體驗，強調(diào)知識的聯(lián)系和運用，能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與積極性。在日常教學(xué)實踐中，通過說題活動開展研究性學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的解題策略和數(shù)學(xué)思想；通過設(shè)計開放性問題開展研究性學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，有利于學(xué)生體驗各自不同的成就感；通過開設(shè)數(shù)學(xué)活動課開展研究性學(xué)習(xí)，能充分激發(fā)學(xué)生的參與熱情和求知欲，提高學(xué)生研究能力；運用現(xiàn)代信息技術(shù)開展研究性學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生從動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，促使研究性學(xué)習(xí)順利進行。

關(guān)鍵詞：1、研究性學(xué)習(xí)；2、說題；3、開放性問題；4、數(shù)學(xué)活動課。

研究性學(xué)習(xí)作為當(dāng)前基礎(chǔ)教育課程改革中出現(xiàn)的新理念，已成為人們越來越廣泛關(guān)注的焦點話題。經(jīng)過這次集中培訓(xùn)，我明白了在初中數(shù)學(xué)課程改革中，研究性學(xué)習(xí)是針對“接受性學(xué)習(xí)”或“訓(xùn)練式學(xué)習(xí)”而提出來的一種學(xué)習(xí)方式，它一般是指教師或他人不把現(xiàn)成結(jié)論告訴學(xué)生，而是學(xué)生在教師指導(dǎo)下通過個人獨立學(xué)習(xí)、小組合作探索、班級共同討論來完成，并在研究過程中通過多種渠道主動獲取知識、構(gòu)建知識、應(yīng)用知識解決問題的一種學(xué)習(xí)方式。筆者在新課程實施中，對開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的途徑進行了探討，收到了一定的效果。

一、通過說題來開展研究性學(xué)習(xí)

蘇霍姆林斯基說：“人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需要，總感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，年齡越小，這種欲望越強烈。”受說課啟發(fā)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說題活動可謂是一種有益的嘗試?；顒又校髮W(xué)生運用數(shù)學(xué)語言口述探求解題思路的思維過程，以及所采用的數(shù)學(xué)思想方法和解題策略。一般地，說題的內(nèi)容主要涉及問題的四個方面：

1、說題意，即說出問題的背景、已知條件、要求的目標(biāo)和編題意圖，并注意隱含條件。

2、說思維，即簡述探索解題途徑的思維方法和心理活動過程。

3、說思路，即說出問題解決的步驟及所用到的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，并注意是否需要討論和檢驗。

4、說規(guī)律，舉一反三、觸類旁通，從一題多解、一題多變和多題一解中滲透解題思維規(guī)律，概括出一般性的數(shù)學(xué)原理，并交流心得體會。

在開展說題活動時，一方面教師要隨時對學(xué)生的知識基礎(chǔ)、能力水平作出動態(tài)分析，將問題設(shè)置在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)；另一方面教師不僅要善于啟發(fā)學(xué)生思考，而且要善于捕捉學(xué)生的創(chuàng)造性思維，多鼓勵和贊揚學(xué)生，讓學(xué)生在教師的無形幫助中完成說題全過程。教師不僅要為學(xué)生提供自主探索、合作交流和實踐所需的時間和空間，還要注意照顧后進生的思維水平，給他們提供更多地說題機會，讓他們在實踐中頓悟，在交流中加深理解，并鼓勵中等生向優(yōu)生看齊，激勵優(yōu)生廣開思路、另辟捷徑，去探求更好的、更一般的解法。

說題不只是一般意義上的解題教學(xué)，它是為了解題但卻高于解題，是高層次的數(shù)學(xué)教學(xué)。說題貴在研究它的前因后果和各種內(nèi)外聯(lián)系，見微能知巨，是有效的一種研究性學(xué)習(xí)。

二、通過設(shè)計開放題來開展研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)開放題是相對于傳統(tǒng)的條件不具備、結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問題，它包括條件開放題、結(jié)論開放題、綜合開放題等。這類習(xí)題形式新穎，思考方向不確定，綜合性和邏輯性較強，著力考查學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納、推理等方面的能力。數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答的探索過程；體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程，解答對象的實際狀態(tài)。數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個體探索、合作、交流提供時間和空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，便于因材施教，有利于學(xué)生體驗各自的成就感，是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。因此，將數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)是十分有意義的。

案例：某工廠要在1m×1m的正方形薄板上沖壓出直徑為0.1m的圓片，問怎樣的沖壓方法（小圓在正方形上怎樣排列）可沖壓出較多的圓片？

這是一道實際問題，教師引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模，將其變?yōu)橐坏罃?shù)學(xué)問題：在10×10的正方形中不重疊地放入直徑為1的圓片，問最多能放入多少個圓片？然后讓學(xué)生獨立思考、交流討論、共同研究。

有學(xué)生提出：采用直列式，每行10個，共放10行，總計100個。

教師問：有更好的辦法嗎？

經(jīng)過思考，有學(xué)生提出直列式空隙面積浪費過大，若采用交錯式，第一行10個，第二行9個，按這個規(guī)律排下去，共計11行，放圓片總數(shù)為10+9+10+9+10+9+10+9+10+9+10=105個。教師表揚這些學(xué)生，并繼續(xù)追問，還有更好的方法嗎？

經(jīng)過學(xué)生交流討論、合作研究，提出如下方案：采用交錯式排列法，排到第9行時，縱向累計距離為1+8×=1+4≈7.93<8，此時到底邊的寬度大于2，因此10個一行完全可以容納下兩行共20個圓片，所以放入10+9+10+9+10+9+10+9+10+10+10=106個圓片是最好的結(jié)果。

上面問題的訓(xùn)練價值在于開放性，有了開放的意識，加上方法指導(dǎo)，開放才會成為可能，研究性學(xué)習(xí)就有了基礎(chǔ)。開放題的教學(xué)不僅要把開放題作為一種例（習(xí)）題的形式呈現(xiàn)，還要把例（習(xí)）題改造成開放性問題，這應(yīng)成為一種教學(xué)思想。實踐證明，數(shù)學(xué)開放題用于研究性學(xué)習(xí)是有效和可行的。

三、通過開設(shè)數(shù)學(xué)活動課來開展研究性學(xué)習(xí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略?！遍_設(shè)數(shù)學(xué)活動課是現(xiàn)代課程理論的具體實踐，是開展研究性學(xué)習(xí)的重要場所。以下是筆者在講完根式的化簡后設(shè)計的一堂研究活動課。

提出問題：觀察、驗證并判斷下列各式是否成立？

⑴ 2 = （）

⑵ 3 = （）

⑶ 4 = （）

⑷ 3 = （）

學(xué)生通過左右兩邊化簡，得出結(jié)論：⑴、⑵、⑶式正確，⑷式不成立。

教師點撥：以上四題形式類似，為何⑴、⑵、⑶式根號外面的數(shù)可以“穿墻”而過鉆入到根號里面，而⑷式卻不能呢？學(xué)生們感到驚奇，于是引發(fā)強烈的探索動機和研究欲望。

有的學(xué)生經(jīng)過嘗試又發(fā)現(xiàn)了一個：5 = .有的學(xué)生經(jīng)過探索提出：對于正數(shù)m、n，要想使m=成立，只需使n = 成立即可。這樣就能找到許多具有“穿墻”本領(lǐng)的根式，如m = 6，得n = ，就有6 = .

我沒有就此罷休，進一步提出：三次根式中是否有這種具有“穿墻術(shù)”的根式呢？學(xué)生們經(jīng)過類比、猜測提出：

a = （a為大于1的整數(shù)）

如2 = ，3 = 等.

學(xué)生此時研究興趣大增，欲罷不能，進一步得出：

一般式：a = （a、n為大于1的整數(shù)）

最后，我要求學(xué)生就此寫出關(guān)于“具有穿墻術(shù)根式”的小論文。在學(xué)生們進行習(xí)作匯報交流時，我驚奇地發(fā)現(xiàn)學(xué)生們還研究出：

2 = ，3 = ……

一般地，a = （a、n為大于1的整數(shù)）

這不能不算是一種創(chuàng)新！

這節(jié)活動課不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造潛能，提高了學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的能力，還明顯地促進了課堂學(xué)習(xí)風(fēng)氣的改變，使學(xué)生更習(xí)慣于獨立思考、積極討論、互相爭辯，達到了自主學(xué)習(xí)的目的。

實踐證明，在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，采用生動、活潑、富有啟發(fā)、探索性的教學(xué)方法，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是培養(yǎng)和提高學(xué)生研究能力的重要途徑，而數(shù)學(xué)活動課正是開展研究性學(xué)習(xí)的又一重要舞臺。

四、通過運用現(xiàn)代信息技術(shù)來開展研究性學(xué)習(xí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響……致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去?！彪S著信息技術(shù)特別是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，豐富的網(wǎng)上資源和多媒體網(wǎng)絡(luò)環(huán)境為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展提供了重要平臺。學(xué)生們可以方便地從網(wǎng)上獲取豐富的數(shù)學(xué)研究課題，隨著課題研究的不斷深入，學(xué)生們還可借助網(wǎng)絡(luò)搜索引擎功能，方便快捷地查詢或下載解決問題的相關(guān)信息。

由于研究性學(xué)習(xí)是以活動為主要形式來開展的，強調(diào)學(xué)生的親身經(jīng)歷，要求學(xué)生們參與到各項活動中的每個細(xì)節(jié)，網(wǎng)絡(luò)虛擬環(huán)境正好為學(xué)生們提供了在現(xiàn)實中所無法體驗的情景。教師可充分利用《幾何畫板》等軟件創(chuàng)建虛擬環(huán)境，幫助學(xué)生從動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，促使研究性學(xué)習(xí)順利進行。當(dāng)學(xué)生遇到困難時，網(wǎng)絡(luò)正好為學(xué)生們提供了交流和協(xié)作的平臺，通過電子公告欄、新聞討論組或聊天室，學(xué)生們可以主動尋找導(dǎo)師，主動尋找合作伙伴，可以主動與他人交流、尋找?guī)椭?，可以自主發(fā)布、展示與推廣研究信息和成果，教師也可主動介入，隨時了解活動進展，在合作學(xué)習(xí)中為學(xué)生提供各種咨詢服務(wù)，拓展解決問題的途徑。無疑，信息技術(shù)為學(xué)生們提供了研究性學(xué)習(xí)的強有力工具，基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的研究性學(xué)習(xí)應(yīng)成為現(xiàn)代學(xué)習(xí)的主流和終身學(xué)習(xí)的一種主要方式。

參考文獻

[1]《教育探索》2005.5，原文：“解讀研究性學(xué)習(xí)的本質(zhì)”，作者：肖娜 洪克強。

[2]《研究性學(xué)習(xí)》（美）約翰·賓著。

[3]教育科學(xué)精品教材譯叢：教學(xué)模式（第4版）[美] 瑪麗·艾麗斯·岡特，[美] 托馬斯· H.埃斯蒂斯，[美] 簡· 斯瓦布著 著；尹艷秋 等 譯

（作者單位：河北省寧晉縣第六中學(xué)）