中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一點(diǎn)思考

聞家君

摘 要：本文首先闡述了自己所教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)過程中遇到的種種困難和疑惑，然后提出要解決這些疑惑必須開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，接著介紹什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性和開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對教師、學(xué)生的好處，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的基本類型，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課面臨的問題和實(shí)施過程中應(yīng)注意的問題等等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課類型；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)模式

從教十余年，總是聽到學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)難學(xué)，為什么要學(xué)這么難而復(fù)雜的數(shù)學(xué)呢？為什么要把條件隱藏呢？為什么要把一個(gè)本應(yīng)很簡單的式子等價(jià)變成一個(gè)復(fù)雜的式子然后要求學(xué)生化簡呢？學(xué)這么多數(shù)學(xué)到底有什么用呢？能給自己將來學(xué)習(xí)、工作、生活帶來什么呢？學(xué)數(shù)學(xué)能讓自己快樂嗎？能創(chuàng)造社會價(jià)值、改變客觀世界嗎？等等一系列很迷茫的問題。

在很多學(xué)生印象中，數(shù)學(xué)就是研究符號、運(yùn)算、圖形的一門學(xué)科，學(xué)習(xí)它的目的就是因?yàn)楦鞣N考試中需要考數(shù)學(xué)，僅此而已，甚至很多同學(xué)把學(xué)數(shù)學(xué)與做題等同起來。只有少數(shù)同學(xué)是因?yàn)閷?shù)學(xué)有興趣或認(rèn)識到數(shù)學(xué)的作用而主動學(xué)數(shù)學(xué)。

實(shí)質(zhì)上，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。

為了提高我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、提高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析并解決實(shí)際問題的能力，我認(rèn)為有必要在中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。

許多同學(xué)只聽說過物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)、生物實(shí)驗(yàn)，那么什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，它是實(shí)驗(yàn)者根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)和要求，經(jīng)反復(fù)思考和研究后，作出某些合理的假設(shè)，使問題在不致失真的情況下得到簡化，并進(jìn)行抽象和概括，建立數(shù)學(xué)模型，然后研究所建立的數(shù)學(xué)模型的方法與算法，求得結(jié)果并將結(jié)果反回到實(shí)際問題中去檢驗(yàn)和解釋。它將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者融為一體，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)基本概念和基本方法，熟悉常用的數(shù)學(xué)軟件包，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。

接下來，我來談一下中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的必要性。

（1）新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

①高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。

②高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動，力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力，拓寬學(xué)生的視野。

③學(xué)校應(yīng)根據(jù)本校實(shí)際情況逐步豐富和完善高中數(shù)學(xué)課程，并積極開發(fā)校本課程，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。

④高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動，把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建模活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。

⑤高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合。利用信息技術(shù)有利于幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。

（2）數(shù)學(xué)教育面臨的新形勢

數(shù)學(xué)的應(yīng)用正在向一切領(lǐng)域深入和滲透。在當(dāng)前各國都極為重視的高技術(shù)領(lǐng)域里，由于高技術(shù)都是通過數(shù)學(xué)模型和方法并借助于計(jì)算機(jī)的計(jì)算和控制功能來實(shí)現(xiàn)的，因此，高技術(shù)本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)。

另一方面，計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，改變了人們對數(shù)學(xué)知識的需求，拓展了人類認(rèn)識世界和改造世界的能力。計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算功能和圖形功能，迫使人們的數(shù)學(xué)觀念必須更新，以往的計(jì)算技巧性已不再是當(dāng)今計(jì)算的主流，過去曾被人們遺棄的一些最樸素的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法（如數(shù)值模擬、枚舉等）又得到了新生，計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)問題的直觀解釋和模擬將有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解和快速掌握，因此在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)適當(dāng)削弱在證明、推導(dǎo)及計(jì)算中的技巧，而數(shù)學(xué)中的概念、思想、方法則反而是應(yīng)該加強(qiáng)的。

（3）中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)中存在的問題

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容過于強(qiáng)調(diào)自身的系統(tǒng)性與知識性，與實(shí)際脫節(jié)。教師為考試而教，學(xué)生為考試而學(xué)。學(xué)校給的題目都是有確定答案的，也一定是做得出的，但是將來在生活和工作中，所面對的問題大都是預(yù)先不知道答案的，甚至不知道是否會有答案，這就要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，學(xué)會處理各種實(shí)際數(shù)學(xué)問題的方法?！?/p>

鑒于以上理由，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要進(jìn)行一場深刻的革命，那就是開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。

那么，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程有什么好處呢？開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對學(xué)生來講，可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、思想和方法，還可以體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用性、趣味性及重要性，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)和探索精神，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，還可以讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，并利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件包進(jìn)行求解，最后解決實(shí)際問題，經(jīng)歷這一過程可以培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力。

對教師而言，開展中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程好處甚多，教師可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的形式，把枯燥的數(shù)學(xué)理論借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式傳授給學(xué)生，把自己由數(shù)學(xué)知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)過程中的促進(jìn)者和協(xié)助者。另外，開展高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，有助于培養(yǎng)和造就新型的師資力量，培養(yǎng)教師的各方面綜合能力。

依據(jù)教材內(nèi)容細(xì)心選擇實(shí)驗(yàn)課題，精心改編高中數(shù)學(xué)中的某些內(nèi)容，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)的重要組成部分。為了使這項(xiàng)工作做得更好，教師有必要研究實(shí)驗(yàn)課的類型問題。遵循課程建設(shè)的科學(xué)性、層次性、可行性原則，高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課大致有以下五種類型：

1、演示實(shí)驗(yàn)課：演示實(shí)驗(yàn)課是在講解新的數(shù)學(xué)概念、原理、方法和數(shù)學(xué)思想時(shí)，為使學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，由教師給學(xué)生演示的課程其目的是展示知識的合理性，使學(xué)生確信無疑，它能更深刻地揭示數(shù)學(xué)概念、原理和思想方法的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生對知識的理解與認(rèn)識更深入。

2、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)課：驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)課是指學(xué)生利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)等軟件，驗(yàn)證一些數(shù)學(xué)概念、公式、定理和公理以及一些數(shù)學(xué)習(xí)題的結(jié)論等的課程。它能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

3、應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)課：應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)課是用數(shù)學(xué)知識解決生活中具體問題的實(shí)驗(yàn)課。學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)問題，解釋其現(xiàn)實(shí)意義。

4、動態(tài)實(shí)驗(yàn)課：動態(tài)實(shí)驗(yàn)解題是指通過動手操作或摸擬空間中的點(diǎn)、線、元素位置關(guān)系變化探究解題過程，如翻折、展開、旋轉(zhuǎn)、對稱、射影等動態(tài)實(shí)驗(yàn)，賦予靜態(tài)的立體幾何問題以“生命”活力，也使其更具有挑戰(zhàn)性、開放性，從而加強(qiáng)對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。

5、探索實(shí)驗(yàn)課：問題、實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想往往是實(shí)施探究學(xué)習(xí)的有效途徑與方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與探索精神的有效契機(jī)，也是課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。探索實(shí)驗(yàn)課就是讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，鼓勵學(xué)生即興創(chuàng)造、超越、探究、發(fā)現(xiàn)。

高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是一種新型的數(shù)學(xué)教學(xué)，除上述類型外還有解釋數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、“思想”實(shí)驗(yàn)等形式。

由于現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的狀態(tài)，目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)普遍存在重視不夠、缺乏指導(dǎo)、實(shí)施困難等諸多不利因素。

一是教師對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課存在認(rèn)識上的不足與誤區(qū)，常規(guī)的數(shù)學(xué)講解課堂模式，大容量、高強(qiáng)度、多復(fù)習(xí)的課堂訓(xùn)練模式在大多數(shù)教師身上留下了深深的烙印，表現(xiàn)在擔(dān)心數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)花時(shí)很多，怕影響教學(xué)進(jìn)度與質(zhì)量。

二是教師缺乏對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課應(yīng)有的經(jīng)驗(yàn)和指導(dǎo)，受現(xiàn)行高考模式對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的制約。長期以來，由于高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一直被教育所忽視，教師即使想做一點(diǎn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也因缺乏必要的經(jīng)驗(yàn)和指導(dǎo)而流于形式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的功能得不到應(yīng)有的發(fā)揮與重視。怎樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，怎樣去激發(fā)問題控制試驗(yàn)，怎樣對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行歸納和總結(jié)對此，教師心中沒數(shù)。

三是學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰^差，影響數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課開設(shè)。由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是個(gè)“年輕”的課題，在教師指導(dǎo)下。要求學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生往往會表現(xiàn)得不知所措，難以設(shè)計(jì)出一套完整的實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)的過程中也提不出問題，完成不了必要的歸納和總結(jié)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)不排斥數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法的學(xué)習(xí)，它們是相輔相成的有機(jī)整體。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中參與得更多，想得更多，動得更多，而這些會同時(shí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高，增強(qiáng)其對基礎(chǔ)的理解和掌握在數(shù)學(xué)課堂上注意數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)意識的滲透，逐步提高學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識和實(shí)施，對于學(xué)生的高考有益無害。

下面談一下中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)注意的問題

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的載體是問題，做實(shí)驗(yàn)是從問題出發(fā)進(jìn)行探索研究的，故選準(zhǔn)選好實(shí)驗(yàn)課題就顯得十分重要，我們選擇實(shí)驗(yàn)課題一般應(yīng)遵循以下原則：

量力性：適合中學(xué)生的知識水平和年齡，在實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要補(bǔ)充大量的知識就可入手。

實(shí)用性：要有一定的實(shí)際背景和意義，選擇這種實(shí)際問題，可以使學(xué)生從實(shí)驗(yàn)過程中體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性。

趣味性：饒有趣味的問題，能吸引學(xué)生思考，啟迪學(xué)生思維，開闊學(xué)生眼界，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

能體現(xiàn)計(jì)算機(jī)的作用：實(shí)驗(yàn)課題的解決需要借助和通過計(jì)算機(jī)的計(jì)算和模擬功能。這是時(shí)代的要求，也是數(shù)學(xué)教育改革和發(fā)展的方向。

總之，高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)模式的產(chǎn)生是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)具有很強(qiáng)的生命力，它不僅是一種全新的教學(xué)方式，也是一種全新的教育思想，是對以往數(shù)學(xué)教學(xué)方式的挑戰(zhàn)與補(bǔ)充，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的實(shí)踐園地，前景十分美好。高中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課還在探索中，如何上好高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，設(shè)計(jì)符合教學(xué)要求的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教會學(xué)生掌握利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，是我們許多數(shù)學(xué)老師應(yīng)共同關(guān)注和解決的問題。

（作者單位：江西師范大學(xué)附屬中學(xué)）