微小水滴撞擊深水液池空腔運(yùn)動的數(shù)值模擬及機(jī)理研究?

裴傳康 魏炳乾

(西安理工大學(xué),省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710048)

(2018年7月28日收到;2018年9月20日收到修改稿)

1 引 言

液滴下落沖擊不同介質(zhì)的運(yùn)動過程在科技應(yīng)用及自然現(xiàn)象中廣泛存在.液滴沖擊液體表面的研究在犯罪取證、開發(fā)不可浸潤表面或完全可浸潤表面、高精度活化或表面污染物轉(zhuǎn)移等方面有諸多應(yīng)用[1],液-液界面的部分聚結(jié)過程也是許多復(fù)雜物理現(xiàn)象的組成部分,與地球物理學(xué)與土力學(xué)等有諸多關(guān)聯(lián)[2,3];對于海洋、湖泊等大面積水面,其廣泛的自然摻氣現(xiàn)象主要取決于水滴撞擊所引發(fā)的氣泡夾帶[4];在水利工程中,高水頭泄水建筑物的霧化、摻氣、消能等問題也與此息息相關(guān).因此,研究此類基本運(yùn)動對于理解自然界氣液流動的界面變形、改善液滴運(yùn)動在工程中的應(yīng)用具有重要的意義與作用.

1963年,Worthington[5]通過實(shí)驗(yàn)首次系統(tǒng)地描述了液滴和固體小球撞擊液池的過程及其運(yùn)動規(guī)律.隨后的大量研究表明,當(dāng)液滴以較低的撞擊速度撞擊液面時,液滴與液面發(fā)生完全聚結(jié)現(xiàn)象,并在液面下方生成渦環(huán)[6,7],在這種情況下,自由液面并不會出現(xiàn)飛濺射流,而是呈現(xiàn)出平坦的狀態(tài).隨著液滴撞擊速度的增加,自由液面開始飛濺,液面出現(xiàn)較大變形,產(chǎn)生一個空腔,并在四周形成皇冠狀的射流[8],空腔塌陷后,液柱從撞擊中心升起,速度較大時,由于Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定性的影響,會在液柱上方分離出一個或多個小液滴[9].一般情況下,液滴沖擊液池的運(yùn)動主要受重力、慣性力與表面張力的影響,因此對于弗勞德數(shù)(Fr)和韋伯?dāng)?shù)(We)十分敏感[10].

傳統(tǒng)上對液滴運(yùn)動的探索多是以高速攝像機(jī)為主要工具進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究,但由于液滴運(yùn)動的復(fù)雜性,實(shí)驗(yàn)攝影方式較難捕捉細(xì)致的自由面邊界,對諸如壓力和速度等物理量的測定也十分不便.隨著Hirt與Nicolas在1981年[11]提出利用流體體積法(VOF)分離兩種流體構(gòu)成的尖銳界面后,數(shù)值模擬在捕捉界面變形方面精度不斷提升[12,13],逐漸成為了研究液滴撞擊運(yùn)動的有力工具.Yue等[14]對液滴撞擊液面運(yùn)動進(jìn)行了基于相場法的數(shù)值模擬,并根據(jù)最大Oh數(shù)得到了部分融合發(fā)生的臨界標(biāo)準(zhǔn).Ray等[15]利用CLSVOF法對液滴撞擊液面進(jìn)行了更為具體的研究,結(jié)果表明慣性力和表面張力在很大程度上決定了液面的運(yùn)動過程.Castillo-Orozco等[16]基于VOF法和表面張力模型(CSF),討論了流體的物理化學(xué)性質(zhì)和液滴沖擊速度變化對二次液滴的斷裂以及冠狀射流的影響.戴劍鋒等[17]應(yīng)用CLSVOF法研究了液滴撞擊傾斜表面液膜后液膜的形態(tài)演化及飛濺過程,研究表明,空氣卷吸氣泡數(shù)量隨著沖擊角的增大而減小.黃虎等[18]則建立了液滴撞擊平面液膜的數(shù)學(xué)模型,采用格子Boltzmann方法探討了相對液膜厚度和表面張力等物理參數(shù)對界面運(yùn)動過程的影響.

以往對液滴撞擊運(yùn)動的研究多針對毫米級直徑的液滴[19],驅(qū)動其空腔形成的要素主要為慣性力及重力[10],但在較小液滴尺度下,由于液滴質(zhì)量及體積的減小,毛細(xì)波運(yùn)動在驅(qū)動液-液界面變形及空腔形成過程中起到越發(fā)重要的作用.現(xiàn)有研究較少關(guān)注直徑在微米層級的液滴運(yùn)動及空腔形成過程以及決定微小液滴空腔運(yùn)動的主要驅(qū)動力,因此,本文主要關(guān)注高速運(yùn)動的微小水滴,運(yùn)用基于四叉樹結(jié)構(gòu)自適應(yīng)網(wǎng)格、VOF方法以及變密度不可壓縮Navier-Stocks方程的開源多相流程序Gerris[20?22],研究一定物理參數(shù)范圍下微小水滴撞擊深水液池的液面變形及毛細(xì)波運(yùn)動過程,并嘗試揭示水滴撞擊產(chǎn)生的空腔運(yùn)動及形成機(jī)理.

2 計(jì)算區(qū)域及數(shù)值方法

2.1 控制方程

液滴撞擊液池的運(yùn)動過程可以使用帶有表面張力項(xiàng)的變密度、不可壓縮Navier-Stocks方程來描述,具體控制方程如下[20,21]:

式中,ρ=ρ(x,t)為流體密度,u=(u,v,w)為流體速度,p為壓力,μ=μ(x,t)是流體的動力黏度,變形張量D定義為Dij=(?iuj+?jui)/2,σ為表面張力系數(shù),κ為界面曲率,狄拉克分布函數(shù)δs表示表面張力僅作用于兩相界面處,n為兩相界面的法向量.

Gerris采用經(jīng)典的VOF方法追蹤相界面,對于兩相流動,引入計(jì)算網(wǎng)格中第一種流體的體積分?jǐn)?shù)c(x,t),并定義混合流體的密度和黏度為:

式中,ρ1,ρ2,μ1,μ2分別是第一種流體和第二種流體的密度以及黏度;函數(shù)?c由體積分?jǐn)?shù)c平滑處理后得出,以便提高計(jì)算的穩(wěn)定性.

密度對流方程可由等效的體積分?jǐn)?shù)對流方程替換

2.2 數(shù)值方法

本文數(shù)值模擬采用基于Linux的開源軟件Gerris進(jìn)行,該軟件使用基于四叉樹(二維)/八叉樹(三維)的自適應(yīng)空間離散方法,使用分步投影方法求解變密度不可壓縮的Navier-Stocks方程,使用VOF方法跟蹤相界面.高度函數(shù)和界面附近的自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化可以精確表示表面張力作用,對流項(xiàng)使用Godunov格式求解,并行計(jì)算采用MPI庫進(jìn)行.

如圖1所示,水滴撞擊深水液池的數(shù)值模擬在軸對稱坐標(biāo)系中進(jìn)行,Y軸為計(jì)算區(qū)域的對稱軸,D為初始水滴直徑,R=D/2,正方形計(jì)算區(qū)域的長度H=20D,水滴距離液面的距離H1=0.1D,液池深度H2=12D以消除底部對液滴撞擊運(yùn)動的影響,水滴在重力g和撞擊速度Vi的作用下撞擊液池.采用雷諾數(shù)、韋伯?dāng)?shù)和弗勞德數(shù)來描述液滴撞擊的運(yùn)動特征,三者分別表征液體慣性力與黏滯力間的關(guān)系、液體慣性力與表面張力間的關(guān)系以及液體慣性力與重力間的關(guān)系.三個無量綱參數(shù)的表達(dá)式如(7)式所示,主要物理參數(shù)如表1所列.

表1 主要物理參數(shù)Table 1.Main physical parameters.

圖1 計(jì)算區(qū)域簡圖Fig.1.Schematic diagram of the computational domain.

2.3 自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)

采用數(shù)值方法對高速液滴的撞擊運(yùn)動進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬極具挑戰(zhàn)性,因?yàn)檫\(yùn)動產(chǎn)生的微小界面變形、復(fù)雜的幾何形狀以及特征尺度的巨大差異需要足夠的網(wǎng)格分辨率來捕捉,從而大幅地增加了計(jì)算量與計(jì)算時間.目前針對該問題的一個有效解決方法是采用自適應(yīng)網(wǎng)格(adaptive mesh refinement,AMR)技術(shù).根據(jù)流動特征對網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化或粗化使得AMR技術(shù)可以將計(jì)算效率集中在最需要的區(qū)域,從而以最小的計(jì)算成本獲取精確的結(jié)果.

本文采用Gerris進(jìn)行數(shù)值模擬,Gerris使用有限體積法(FVM)來求解控制方程,并根據(jù)四叉樹網(wǎng)格自適應(yīng)規(guī)則和條件將計(jì)算域離散為不同等級的計(jì)算網(wǎng)格.水滴撞擊深水液池?cái)?shù)值模擬的關(guān)鍵位置在于液-液界面的交接處以及相界面附近,本文依此設(shè)計(jì)如下網(wǎng)格自適應(yīng)規(guī)則,每一步更新一次計(jì)算網(wǎng)格,其中最大網(wǎng)格加密層數(shù)為11層,即在一個計(jì)算區(qū)域(box,Lbox=10)內(nèi)的最大網(wǎng)格數(shù)量為211.圖2為計(jì)算區(qū)域初始狀態(tài)自適應(yīng)網(wǎng)格的空間離散示意.

1)計(jì)算初始加密水滴與液池接觸區(qū)域,即水滴與液池相界面處正負(fù)0.15內(nèi)的網(wǎng)格至11層.

2)自動加密相界面附近體積分?jǐn)?shù)在0—1之間、梯度變化劇烈區(qū)域的網(wǎng)格,最大加密到11層,最小加密到6層,以最小化界面重建產(chǎn)生的誤差.

3)自動加密渦量變化區(qū)域的網(wǎng)格,根據(jù)其變化劇烈程度最大加密到11層,最小加密到4層.

4)根據(jù)U,V速度分量的變化自動加密網(wǎng)格,最大加密到11層.

5)限制2)—4)條規(guī)則最小加密層數(shù)的加密區(qū)間為:Y向液滴中心上方2R至水面下方4R;x向?qū)ΨQ軸左右4R內(nèi)的矩形內(nèi),以提高計(jì)算效率.

圖2 計(jì)算初始狀態(tài)的空間離散Fig.2.The spatial discretization of the initial simulation.

2.4 模型驗(yàn)證與率定

為了保證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性,本文選擇Morton的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[23]對數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)使用直徑為2.9 mm的液滴撞擊液池,弗勞德數(shù)及韋伯?dāng)?shù)分別為Fr=220,We=248.如圖3所示,照片為高速攝影機(jī)攝得的實(shí)驗(yàn)過程,白色線條表示相同時間節(jié)點(diǎn)下的數(shù)值模擬結(jié)果,t為物理時間乘以Vi/D后的無量綱時間.液滴下落后沖擊液池并產(chǎn)生了一個空腔,腔體在t=7.9時達(dá)到最大化.空腔塌陷后毛細(xì)波向中心處傳遞,并坍縮形成中心射流,使其高度不斷增大,在射流頂端斷裂生成二次液滴.由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境的復(fù)雜性,模擬條件與實(shí)驗(yàn)條件無法完全一致,且本文采用軸對稱模型假定進(jìn)行模擬,無法捕捉非對稱運(yùn)動,因此模擬值與實(shí)驗(yàn)值存在一定差異.但數(shù)值模擬在界面變形、空腔的形成與成長、毛細(xì)波在空腔底部的傳播等方面與實(shí)驗(yàn)值取得了良好的一致性,且在空腔形成過程中給出了較實(shí)驗(yàn)更加詳盡的毛細(xì)波運(yùn)動細(xì)節(jié),中心射流最大高度以及空腔最大深度的誤差分別為1.7%,2.6%,表明數(shù)值模擬能夠較好地描述液滴撞擊液池的運(yùn)動.

圖3 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3.Comparison of the numerical and experimental results.

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 基本撞擊過程

水滴撞擊深水液池后相界面的變化可以直觀反映出水滴撞擊的運(yùn)動特性、水滴與池水的混摻過程以及撞擊所夾帶的氣泡大小.因此,使用經(jīng)過驗(yàn)證的數(shù)值方法研究直徑為290μm的水滴以2.5—6.5 m/s的速度撞擊深水液池的運(yùn)動過程.

圖4 不同工況下自由液面隨時間的運(yùn)動過程 (a)Fr=117.2,Re=725,We=25.2,Vi=2.5 m/s;(b)Fr=229.7,Re=1015,We=49.3,Vi=3.5 m/s;(c)Fr=379.7,Re=1305,We=81.6,Vi=4.5 m/s;(d)Fr=567.1,Re=1595,We=121.8,Vi=5.5 m/s;(e)Fr=792.1,Re=1885,We=170.2,Vi=6.5 m/sFig.4.Free surface profiles simulated at selected times:(a)Fr=117.2,Re=725,We=25.2,Vi=2.5 m/s;(b)Fr=229.7,Re=1015,We=49.3,Vi=3.5 m/s;(c)Fr=379.7,Re=1305,We=81.6,Vi=4.5 m/s;(d)Fr=567.1,Re=1595,We=121.8,Vi=5.5 m/s;(e)Fr=792.1,Re=1885,We=170.2,Vi=6.5 m/s.

水滴以五種不同撞擊速度進(jìn)入水池后自由表面的模擬輪廓以及水滴分布如圖4所示.藍(lán)色為氣相,紅色為水池部分液相,天藍(lán)色為水滴部分液相,從工況(a)—(e),水滴的撞擊速度不斷增大.在圖4(a)中,Fr=117.2,We=25.2,Re=725,水滴以較低速度撞擊深水液池,發(fā)生完全聚結(jié)現(xiàn)象,并在水池中形成底部夾帶一個氣泡的空腔,水滴入水后基本附著在自由液面之下.隨著時間增加,空腔開始向內(nèi)坍縮,同時毛細(xì)波向空腔底部傳遞,使得水滴部分的水體向中心聚合并產(chǎn)生兩個對稱的渦,最終在空腔塌陷后對池水產(chǎn)生穿刺效應(yīng),池水在慣性力的作用下逐漸平復(fù).在圖4(b)—(d)中,撞擊產(chǎn)生的空腔隨著水滴撞擊時動能的增加越來越大,空腔底部夾帶的氣泡不斷變小,隨著撞擊速度的增大,在空腔塌陷后,一個短而粗的射流在撞擊中心產(chǎn)生,且射流最大高度不斷增加.由于毛細(xì)波的傳遞速度加快,水滴入水后附著自由液面的面積也逐漸變大,產(chǎn)生的渦距離撞擊中心越來越遠(yuǎn).在圖4(e)中,Fr=792.1,Re=1885,We=170.2,水滴撞擊后首先產(chǎn)生一個U形空腔,最大深度再次增加,隨后由于毛細(xì)波的快速傳播推動空腔底部部分側(cè)壁收縮閉合,截留形成一個較大的氣泡,并在閉合處產(chǎn)生極細(xì)的射流,射流由于豎向剪應(yīng)力較大,引起Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定性,在尖端斷裂生成多個二次滴,自由液面變化更為劇烈.

上述水滴撞擊水池的過程可以歸納為三個基本階段,第一階段為空腔的形成與膨脹;第二階段為毛細(xì)波傳播導(dǎo)致的空腔收縮;第三階段為空腔的回復(fù).液滴撞擊深水液池時的運(yùn)動分為完全聚結(jié)與部分聚結(jié)現(xiàn)象[24],在水滴與深水液池完全聚結(jié)時,水滴入水時由于水滴底部發(fā)生凹陷變形產(chǎn)生的氣泡夾帶隨著撞擊速度的增加而減小,而在部分聚結(jié)發(fā)生時氣泡的夾帶與截留行為則更為復(fù)雜.

3.2 空腔運(yùn)動的基本特性

為了深入探究微米級水滴撞擊深水液池后空腔運(yùn)動的基本特性,對本文五個模擬工況進(jìn)行定量研究.描述空腔幾何特征的基本參數(shù)如圖5所示,以初始靜水狀態(tài)下深水液池的液面高度為基準(zhǔn)線,hw為基準(zhǔn)線至波浪頂端的波浪隆起高度,h為基準(zhǔn)線至空腔最低點(diǎn)的空腔深度,r為空腔基準(zhǔn)線上軸對稱點(diǎn)處至空腔側(cè)壁的空腔寬度.下文涉及的所有長度單位均為實(shí)際長度除以初始水滴直徑D后的無量綱長度,時間t為實(shí)際時間乘以Vi/D后的無量綱時間.

圖6為不同工況下空腔深度h隨時間的變化過程.由圖6可以看出,液滴撞擊深水液池后,由于動能、空腔側(cè)壁隆起部分重力勢能以及表面張力能的驅(qū)動,空腔深度先以較快速度增長,其后增勢逐漸放緩,在到達(dá)最大空腔深度后快速回彈,至接近原自由液面后回彈速度逐漸放緩,近乎趨于直線.弗勞德數(shù)的增加對空腔深度變化影響顯著,在工況(a)中,弗勞德數(shù)僅為117.2,空腔能量耗散時程較短,回復(fù)較為迅速,隨著弗勞德數(shù)的增大,撞擊動能增大,回復(fù)時程也逐漸增加.值得注意的是,在工況(e)中,由于空腔形狀由U形轉(zhuǎn)變?yōu)榻铺菪?空腔在t=1.5—2.6時先緩慢上升,隨后毛細(xì)波向空腔底部傳遞,促使其底部變?yōu)閳A柱形,且深度繼續(xù)增加,最后空腔底部側(cè)壁坍塌形成射流,因此在t=2.6后空腔回復(fù)速度較其他工況更為迅速.將數(shù)值結(jié)果運(yùn)用最小二乘法擬合,得到的擬合曲線表達(dá)式如(8)式所示,該式能夠在忽略毛細(xì)波運(yùn)動的前提下,在空腔深度為h=D至達(dá)到最大深度的范圍內(nèi)較好地描述了空腔深度隨時間的成長關(guān)系,Liow等[8]與Ray等[24]對液滴撞擊運(yùn)動中時間與空腔深度的關(guān)系進(jìn)行了建模,得出與本文相似的結(jié)論:

圖5 空腔的幾何特征示意Fig.5.Geometric characteristics of the cavity.

圖6 不同工況下空腔深度隨時間的變化Fig.6.Cavity depth with time under different conditions.

圖7及圖8分別為不同工況下波浪隆起高度hw和空腔寬度r隨時間的變化過程.由圖7易得,水滴撞擊水池后波浪高度的變化過程也經(jīng)歷了從快速增長到逐漸回落,最終在慣性力的作用下自主運(yùn)動,趨于穩(wěn)定的過程.隨著弗勞德數(shù)的增大,更大的垂向速度在創(chuàng)造更深空腔的同時激發(fā)了更高的最大波浪隆起高度.從圖8可以看出,空腔寬度的增長與波浪的運(yùn)動息息相關(guān),在撞擊產(chǎn)生的動能與波浪自身重力勢能基本耗散后,空腔運(yùn)動主要由毛細(xì)波及其干擾驅(qū)動,最后在慣性下線性增長.毛細(xì)波現(xiàn)象在圖8工況(e)的t=0.8時非常顯著,其周期在圖6的t=1.5—2.5中也有體現(xiàn).

圖7 不同工況下波浪隆起高度隨時間的變化Fig.7.Wave height with time under different conditions.

圖8 不同工況下空腔寬度隨時間的變化Fig.8.Cavity width with time under different conditions.

3.3 空腔形成以及毛細(xì)波傳播機(jī)理

選取水滴完全聚結(jié)的工況(d)與水滴部分聚結(jié)的工況(e)對空腔形成以及毛細(xì)波傳播的機(jī)理進(jìn)行深入研究.圖9為不同時間節(jié)點(diǎn)下工況(d)及工況(e)水滴撞擊深水液池空腔運(yùn)動的等值線圖,其中左側(cè)為渦量場等值線圖,右側(cè)為壓力場等值線圖,黑色線條表示相界面.由圖9(a)可得,水滴撞擊液池后,空腔形狀由U形向V形轉(zhuǎn)變,最終腔底首先上升,形成沒有氣泡截留的射流.

Berberovic等[25]的研究表明,毛細(xì)波的傳播路徑與低壓區(qū)的形成息息相關(guān).在圖9(a)壓力場等值線圖中可以看出,低壓區(qū)首先在空腔側(cè)壁與底部的交界處產(chǎn)生,隨后向空腔底部傳播,并形成一個相對尖銳的點(diǎn),在空腔底部上升后,毛細(xì)波開始向下方傳遞,并逐漸趨于平緩.

在發(fā)生部分聚結(jié)現(xiàn)象的圖9(b)中,低壓區(qū)首先在波浪底部與側(cè)壁上交界處產(chǎn)生,并已經(jīng)在相界面上形成了一個尖銳的折點(diǎn),此時空腔形狀為半球形,隨后毛細(xì)波向空腔底部傳播,在底部中心空腔轉(zhuǎn)變?yōu)閳A柱狀,低壓區(qū)附著在圓柱下方與底面交點(diǎn),毛細(xì)波在空腔坍塌前并沒有到達(dá)空腔底部中心,而后空腔側(cè)壁坍塌形成氣泡截留,并在中心產(chǎn)生了快速射流液柱.

渦量定義為流體速度矢量的旋度,描述液體流動的剪切運(yùn)動.在工況(d)中,如圖9(a)渦量場所示,流體渦量一直跟隨毛細(xì)波位置,當(dāng)空腔坍塌產(chǎn)生慢速射流時,渦量在靠近液面區(qū)域以及空腔底部靠近對稱軸的區(qū)域各產(chǎn)生一個較大的渦環(huán),而在工況(e)中,渦環(huán)的生成被抑制,流體僅在t=1.906時表現(xiàn)出一個靠近空腔底部的小渦環(huán),而后渦環(huán)迅速消失.由渦量場與壓力場對比可得,渦量較大的區(qū)域并不總是處于低壓區(qū)內(nèi),撞擊運(yùn)動初始自由液面的壓力差可能是渦量產(chǎn)生的誘因,但其后低壓區(qū)的運(yùn)動與渦量之間并無較強(qiáng)的相關(guān)性.

4 結(jié) 論

本文采用基于自適應(yīng)網(wǎng)格和VOF方法的開源程序Gerris對微小水滴撞擊深水液池后的流動過程以及空腔生長進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了不同F(xiàn)r數(shù)對撞擊后空腔毛細(xì)波運(yùn)動以及氣泡截留的影響,主要得到以下結(jié)論.

1)在恰當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)條件下,Gerris程序能夠在節(jié)約計(jì)算資源的同時較為準(zhǔn)確地預(yù)測水滴撞擊深水液池的運(yùn)動,數(shù)值模擬所得的界面變形、空腔成長、毛細(xì)波的傳播以及中心射流過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好.

圖9 不同時間節(jié)點(diǎn)下水滴撞擊深水液池空腔運(yùn)動的渦量場和壓力場等值線圖 (a)Fr=567.1,Re=1595,We=121.8;(b)Fr=792.1,Re=1885,We=170.2Fig.9.Vorticity and pressure contours at selected time:(a)Fr=567.1,Re=1595,We=121.8;(b)Fr=792.1,Re=1885,We=170.2.

2)液滴下落撞擊深水液池后,液面擴(kuò)張形成一個空腔,其后隨著毛細(xì)波運(yùn)動逐漸回縮.液滴完全聚合時,空腔形狀往往由U形向V形轉(zhuǎn)變;在液滴部分聚合生成細(xì)長中心射流并產(chǎn)生氣泡截留時,空腔初始形狀則近似一個半球形,其后在底部變形為圓柱形.

3)液滴撞擊深水液池后,空腔深度先以較快速度增長,在到達(dá)最大空腔深度后快速回彈,至接近原自由液面后速度逐漸放緩.在忽略毛細(xì)波作用、空腔深度為h=D至h=hmax范圍內(nèi)的前提下,空腔深度隨時間的成長關(guān)系可由(Vit)/D=0.15(h/D)5/2來描述,但最終空腔底部的形成是由毛細(xì)波運(yùn)動決定的;空腔寬度的增長主要由毛細(xì)波運(yùn)動及其干擾驅(qū)動,最后在慣性力作用下線性增長.

4)毛細(xì)波運(yùn)動可由壓力場中低壓區(qū)的位置示蹤,在撞擊速度較低,液滴完全聚結(jié)時(Fr=567.1,Re=1595,We=121.8),低壓區(qū)首先在空腔側(cè)壁與底部交界處產(chǎn)生,隨后向空腔底部傳播,在靠近液面以及空腔底部靠近中心區(qū)域各產(chǎn)生一個較大的渦環(huán);在發(fā)生部分聚結(jié)現(xiàn)象,產(chǎn)生細(xì)長射流時(Fr=792.1,Re=1885,We=170.2),渦環(huán)的生成被抑制,低壓區(qū)首先在波浪底部與側(cè)壁上交界處產(chǎn)生,空腔底部變?yōu)閳A柱狀后,毛細(xì)波在空腔坍塌前并沒有到達(dá)空腔底部中心,導(dǎo)致空腔側(cè)壁首先坍塌形成氣泡截留.

感謝西安理工大學(xué)水力學(xué)研究所的李林博、楊泓、薛博升和楊琰青在論文完成過程中的幫助與討論.