電路基本定律與復(fù)雜電路分析的探究

（德宏職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系 云南德宏 678400）

引言

電路的基本定律包括歐姆定律、基爾霍定律、疊加定律、戴維南定律和電源的等效變化等。根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)形式的不同，電路可分為一般分為簡單電路和復(fù)雜電路。簡單電路能夠運(yùn)用串、并聯(lián)的方法將其化簡為單回路電路， 電路的分析與計(jì)算可應(yīng)用歐姆定律，簡單方便。復(fù)雜電路一般不能直接用串、并聯(lián)的方法化簡， 電路的分析與計(jì)算僅用歐姆定律無法求解， 必須與基爾霍夫定律和電路相應(yīng)的定律配合來分析。結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，通過運(yùn)用不同的定律對同一復(fù)雜電路的分析進(jìn)行了比較，掌握運(yùn)用定律分析復(fù)雜電路的一些規(guī)律，幫助學(xué)生更快更準(zhǔn)確地分析和解題。[1]

一、基本定律分析復(fù)雜電路概述

一般復(fù)雜電路都有多個(gè)電源、多條支路和多個(gè)回路，由兩個(gè)以上的有電源的之路組成的多回路電路，運(yùn)用電阻串并聯(lián)的方法不能將它簡化成一個(gè)單回路，這種電路成為復(fù)雜電路。對復(fù)雜電路的分析，必須從電路特性出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)囊唤M變量，依據(jù)兩類約束建立電路方程，求得這組變量后再確定所求響應(yīng)。常用的主要有：支路法，網(wǎng)孔法、結(jié)點(diǎn)電位法和疊加定律、戴維南定律等。[2]

1.支路法。支路法是求解電路的最基本的方法，它是以支路電流為未知量，通過應(yīng)用基爾霍夫定律列寫節(jié)點(diǎn)的KCL方程和回路的KVL方程構(gòu)成方程組，從而求出各支路上電流的方法。其特點(diǎn)是易掌握、易理解，只要列出方程即可求出各支路電流，適用于線性和非線性電路中求各支路電流。但如果電路中支路數(shù)比較多，就會(huì)出現(xiàn)方程式數(shù)目很多，造成分析和計(jì)算的過程十分煩瑣、易錯(cuò)。[3]

2.網(wǎng)孔法。是以網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假象電流為未知量，直接列寫網(wǎng)孔的KVL方程，聯(lián)立方程求得各網(wǎng)孔電流，再根據(jù)網(wǎng)孔電流與支部電流的關(guān)系，求得各支路電流。適用于支路數(shù)多、網(wǎng)孔數(shù)較少的電路。但當(dāng)網(wǎng)孔較多時(shí)，求解也煩瑣、易錯(cuò)，且只適用于平面電路分析。[4]

3.結(jié)點(diǎn)電位法。是以節(jié)點(diǎn)電位為電路的未知量，應(yīng)用KCL列出獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電流方程，聯(lián)立方程求出各結(jié)點(diǎn)電位，再根據(jù)結(jié)點(diǎn)電位與各支路電流的關(guān)系，求得各支路電流。適用于支路數(shù)較多、結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。對于多結(jié)點(diǎn)電路，利用節(jié)點(diǎn)電壓的擴(kuò)展公式，也可以較快捷的求解。

二、運(yùn)用不同電路定律分析復(fù)雜電路方法比較

為比較幾種基本定律分析同一復(fù)雜電路的優(yōu)劣，下面就同一電路采用不同定律的分析方法進(jìn)行比較，從中找出各種分析方法運(yùn)用的優(yōu)劣和難易程度，以便在實(shí)際中選擇合理的分析和解題方法。

如下圖所示：R1=1Ω，R2=2Ω， R3=10Ω， US1=6V， US2=10V，應(yīng)用上述幾種不同方法分別求解R3中的電流I3。

1.支路電流法

將已知數(shù)據(jù)代入②③解方程組得：

2.結(jié)點(diǎn)電位法

如圖1，設(shè)B點(diǎn)電位為0，則A點(diǎn)對B的電位：

比較支路電流法不需列方程，即可得到各支路電流，簡便的多，但需要熟悉電路的化簡和電位的計(jì)算方法。

3.應(yīng)用網(wǎng)孔法

如圖2 ，設(shè)網(wǎng)孔電流為I1和I2。

由基爾霍夫定律得：

將已知代入①②解方程組得：

比支路電流法減少一個(gè)方程，求解減少一個(gè)步驟。

綜述，應(yīng)用支路電流法求解適用于求多支路的電流，但電路不能太復(fù)雜，適宜在支路不多情況下使用；結(jié)點(diǎn)電位法適用于支路多、節(jié)點(diǎn)少的電路；網(wǎng)孔分析法使適用于支路多、節(jié)點(diǎn)多、網(wǎng)孔少的電路；戴維南定理和迭加定理適用于求某一支路的電流或某段電路兩端電壓。

三、復(fù)雜電路常用分析方法的選擇

復(fù)雜直流電路的分析方法多種，而每一種分析方法又都有一定的技巧，掌握它們靈活應(yīng)用的一些規(guī)律，可以幫助學(xué)生更快更準(zhǔn)確地解題。比較上例各種求解方法，可得出結(jié)論：

常用復(fù)雜電路的幾種分析方法中，結(jié)點(diǎn)電位法和戴維南定理較為簡便，以結(jié)點(diǎn)法最為簡便，但對求解某一支路響應(yīng)時(shí)，用戴維南定理分析則更為簡便。所以，結(jié)點(diǎn)分析法最適用于求解多支路的響應(yīng)，戴維南定理更適用于只求解某一支路的電流或電壓。

支路法、網(wǎng)孔法和疊加原理的解題步驟都比較繁瑣、易出錯(cuò)。原則上適用于計(jì)算各種更為復(fù)雜的電路，但當(dāng)支路數(shù)或網(wǎng)孔過多時(shí)，方程數(shù)增加，計(jì)算量大，因此，適用于支路數(shù)或網(wǎng)孔較少的電路。當(dāng)支路數(shù)或電路網(wǎng)孔數(shù)超過3個(gè)時(shí)，應(yīng)盡量不要使用支路法和網(wǎng)孔法。

疊加原理則較適用于兩個(gè)不同性質(zhì)獨(dú)立電源的線性電路分析，僅研究一個(gè)電源對多支路或多個(gè)電源對一個(gè)支路影響的問題，直觀容易理解。

對復(fù)雜電路的分析，首先應(yīng)根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和具體電路問題，進(jìn)行分析方法的優(yōu)化選擇。只有方法選擇得當(dāng)，便能簡捷電路問題的分析過程，提高解題效率。