計(jì)算機(jī)輔助破解數(shù)列不等式
——從2013年廣東理科第19題想到的

（吉林省通化市第一中學(xué) 吉林通化 134000）

當(dāng)今社會(huì)，教育現(xiàn)代化手段越來(lái)越多，越來(lái)越豐富，現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)整合是呈現(xiàn)在新形勢(shì)下教學(xué)改革的一個(gè)重要問(wèn)題。在我們的高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，如何通過(guò)網(wǎng)絡(luò)和多媒體以及手機(jī)IPAD等等現(xiàn)代化教學(xué)手段進(jìn)行數(shù)學(xué)演練實(shí)驗(yàn)，如何改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)教育思維過(guò)程，推動(dòng)教學(xué)方法的改進(jìn)升級(jí)，從而提高學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生更好地獲得知識(shí)和提高應(yīng)用應(yīng)變思維能力，這是我們數(shù)學(xué)教育工作者在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常應(yīng)該思考的問(wèn)題。[1]

比較其他學(xué)科的知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性強(qiáng)，易量化，易數(shù)字化，這為現(xiàn)代教育技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程的整合提供了必要的條件，幾何畫(huà)板等等現(xiàn)代教育軟件的應(yīng)用普及都有利于數(shù)學(xué)應(yīng)用事業(yè)的發(fā)展?，F(xiàn)代教育技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程的整合，將有利于營(yíng)造新型的學(xué)習(xí)型社會(huì)，營(yíng)造全方位的學(xué)習(xí)環(huán)境；將對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)組成部分產(chǎn)生變革影響和作用；將帶來(lái)課程實(shí)施的變革；將有助于課程評(píng)價(jià)的變革與改善；更重要的是將帶來(lái)學(xué)習(xí)方式的革命，為新一輪課改推波助瀾。[2]

今天研究一個(gè)簡(jiǎn)單的小例子，最近做了2013年廣東理第19題如下：

[解析]

（1）直接將n 換為2代入遞推式求解；

【學(xué)科網(wǎng)考點(diǎn)定位】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問(wèn)題，以及不等式的證明。在第三問(wèn)證明中，大家看到把第一項(xiàng)和第二項(xiàng)不動(dòng)，從第三項(xiàng)開(kāi)始放縮處理，很是藝術(shù)；若提前一項(xiàng)結(jié)果就錯(cuò)了，導(dǎo)致放縮變大而失敗。

最近我看見(jiàn)一個(gè)類(lèi)似的題：

通過(guò)上題的分析，應(yīng)該前幾項(xiàng)不動(dòng)，后面進(jìn)行放縮，可是留幾項(xiàng)呢，這就得試驗(yàn)了；

經(jīng)試驗(yàn)，保留前10項(xiàng)，從第11項(xiàng)開(kāi)始放縮，證明完畢；

在此，我想如果右側(cè)常數(shù)又變換了怎么辦呢：所以我決定用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)一個(gè)程序來(lái)證明：

我先用QBASIC語(yǔ)言證明：循環(huán)結(jié)構(gòu)中嵌套一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)即可見(jiàn)下圖。

再來(lái)高級(jí)些的，見(jiàn)右圖。

運(yùn)行結(jié)果都可以得出：留10項(xiàng)，之后進(jìn)行放縮即可；

這樣，右側(cè)的數(shù)據(jù)再變化，只要調(diào)整一下數(shù)據(jù)，瞬間就可以出結(jié)果；此類(lèi)問(wèn)題輕松被這個(gè)程序段秒殺。

僅僅舉一個(gè)例子，拋磚引玉，研究還要繼續(xù)，希望更多的人能用計(jì)算機(jī)解決更多的問(wèn)題