把握數(shù)學(xué)教學(xué)未來發(fā)展趨勢培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

徐兆維

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的未來發(fā)展趨勢地將會走向自動化，數(shù)學(xué)可以向更多實際運(yùn)用的人傳播。通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、廣闊性、批判性，來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，解決現(xiàn)實生活中的實際問題，讓每個人都成為不折不扣的數(shù)學(xué)人。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；趨勢；思維能力

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009 — 2234（2018）08 — 0138 — 03

在現(xiàn)實生活中，數(shù)學(xué)并不是數(shù)學(xué)家的特長，數(shù)學(xué)被各個學(xué)科廣泛使用，地理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)，都需要應(yīng)用到大量的數(shù)學(xué)建模和模擬。而在現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生重復(fù)計算大量的習(xí)題，多數(shù)是人工筆頭計算步驟復(fù)雜的計算題，但是這些題目完全不涉及復(fù)雜的現(xiàn)實問題。

我們姑且可以把數(shù)學(xué)分為兩個方面：應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育。一方面，普通大眾逐漸喪失對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，應(yīng)用數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會的地位大于人類所經(jīng)歷的任何一個時期。我們處于比從前更加趨于數(shù)學(xué)化、數(shù)量化的數(shù)形世界中。

那么，數(shù)學(xué)教育的意義何在？為什么又要將數(shù)學(xué)作為通識基礎(chǔ)教育？

其實，數(shù)學(xué)屬于一種技術(shù)工作，很多學(xué)科的職業(yè)都需要應(yīng)用到；而數(shù)學(xué)知識，對人類的經(jīng)濟(jì)發(fā)展至關(guān)重要；同時，數(shù)學(xué)還是一種日常生活需要：即使是普通大眾，生活中也需要應(yīng)用一些基本的數(shù)學(xué)知識解決生活問題，比如生活費(fèi)用，房貸計算等等。

一、數(shù)學(xué)不等同于計算，數(shù)學(xué)教學(xué)將走向自動化

但數(shù)學(xué)不等同于計算，數(shù)學(xué)是一門遠(yuǎn)遠(yuǎn)比計算廣泛的學(xué)科，更注重邏輯思維訓(xùn)練。

這是因為計算在某種程度上只是機(jī)械化的數(shù)學(xué)，是雜活，是如果可以避免，就應(yīng)該交給計算機(jī)工具來處理的工作。計算僅僅是為了達(dá)到目的的手段，而不是目的本身。世界用了106年的時間教人們做用筆頭解決運(yùn)算問題，在中國，這個時間更久。但是近20年來，時代已經(jīng)發(fā)生了很大的變革，自動化允許我們享受這種計算機(jī)所帶來的工作福利，我們?yōu)槭裁催€要繼續(xù)這項耗時費(fèi)力的工作呢？

人類只要在必要的時候，學(xué)會必要的計算就可以了。而這種情況并沒有那么多，我們也只需要掌握基本的數(shù)學(xué)知識就完全可以應(yīng)付了。

而恰當(dāng)使用電腦使數(shù)學(xué)教學(xué)更有趣關(guān)于使用計算機(jī)教學(xué)，出現(xiàn)了以下一些觀點和爭議：

學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該先打好基礎(chǔ)，在掌握基礎(chǔ)之后再使用計算機(jī)。但是，什么是基礎(chǔ)呢？開車的基礎(chǔ)是知道如何修車或者是設(shè)計車模嗎？寫作的基礎(chǔ)是知道如何做鵝毛筆嗎？你要學(xué)的事的基礎(chǔ)可以分為兩部分：你如何去做和機(jī)器可以如何去做。一百年前，如果人類要學(xué)駕車，必須要學(xué)會一些基本的器械設(shè)計原理，例如要知道如何打火等等。但是當(dāng)前車輛的自動化已經(jīng)實現(xiàn)了兩門學(xué)科的分離?，F(xiàn)在駕車與汽車工程學(xué)是相對獨(dú)立的兩個學(xué)科?，F(xiàn)在的自動化給予人類更多的自主選擇，而數(shù)學(xué)的教學(xué)也會走向這樣的自動化，數(shù)學(xué)可以向更多實際運(yùn)用的人傳播。

關(guān)于基礎(chǔ)技能還有另外一個觀點：人們經(jīng)常把發(fā)明工具的次序和教學(xué)中應(yīng)用這些工具的次序混為一談。不是說紙張的發(fā)明在計算機(jī)之前，就一定代表用紙張教學(xué)就一定要在用計算機(jī)教學(xué)之前。智能設(shè)備普及的現(xiàn)代社會，人們對不同工具應(yīng)用的熟練程度已經(jīng)不同于從前。先用什么工具來教學(xué)并不重要，重要的是選擇最佳的工具來教學(xué)。

于是，出現(xiàn)了計算機(jī)會使數(shù)學(xué)變得愚蠢的觀點。持有此觀點的人表示：用計算機(jī)只要按按鈕，人類不用思考，但是用人工筆頭運(yùn)算，是智力訓(xùn)練，計算機(jī)會使人的大腦因為少思考而變得愚蠢。

但是，我們真的以為，現(xiàn)在人們通常在學(xué)校學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)真的比按照解題步驟做題學(xué)得多嗎？大部分學(xué)生還在用不理解的原理去解答他們不明白的問題。更重要的是，現(xiàn)在在學(xué)校學(xué)到的大部分知識已經(jīng)不再實用了，或許50年前還在用，但現(xiàn)在已經(jīng)不再實用了。學(xué)生除了在課堂上，他們都會用計算機(jī)來完成現(xiàn)實生活中的問題。計算機(jī)的普及使得多媒體教學(xué)也開始普及，但是我們?yōu)槭裁匆糜嬎銠C(jī)來演示如何用筆算解題呢，明明計算器可以自己解決，為什么要用先進(jìn)的工具來演示古老的教學(xué)方式。計算機(jī)可以解決更復(fù)雜和棘手的現(xiàn)實問題，而不是我們在數(shù)學(xué)課上做的那些耗時不實用的數(shù)學(xué)習(xí)題呢！

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，解決實際問題

大家通常會認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)只是加減乘除的累積，是一門理性的學(xué)科，只重視了表面的數(shù)字運(yùn)算，卻很容易就忽視了數(shù)學(xué)與其他科目之間的聯(lián)系，以及中學(xué)數(shù)學(xué)對學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練。邏輯思維能力并不像人們想象的那樣固化，它是可以通過后期培養(yǎng)的，并且會逐漸成為幫助人們理清思路解決問題的法寶之一。

1.什么是數(shù)學(xué)思維能力

思維是人腦對客觀事物的一般特殊性和規(guī)律性的一種間接的、概括的反映過程。數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的各種好處

對孩子來講，良好的數(shù)學(xué)思維能力可以幫助他們快速獲取新知識、更好地進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，也屬于智力發(fā)展的核心；對教師來講，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維能力能夠有效提高教學(xué)效益。為了教師和學(xué)生之間實現(xiàn)更加高水平的教、學(xué)平衡，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力刻不容緩。當(dāng)然，習(xí)慣不是三兩天就能養(yǎng)成的，更何況數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，它的養(yǎng)成需要落實到平時的學(xué)習(xí)生活中去，從思維品質(zhì)的形成開始。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維邏輯的五大途徑

（1）培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機(jī)應(yīng)變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響。如果缺乏思維靈活性，我們的思維就會更加傾向某種具體的方式和方法，很容易出現(xiàn)鉆牛角尖的情況，片面追求解決問題的模式化和程序化，長此以往造成思維出現(xiàn)惰性。

擅于從舊的模式和普遍制約條件中脫離出來，找到正確的方向；針對知識可以運(yùn)用自如，善運(yùn)用辯證思想來平衡事物之間的關(guān)系，具體問題具體分析，懂得變通和調(diào)整思路等等，這些是思維靈活性養(yǎng)成的直接表現(xiàn)。

（2）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指考慮問題的嚴(yán)密、有據(jù)。落實到孩子學(xué)習(xí)生活中去，就是要求在學(xué)習(xí)新知識時從基本理念開始，做到在思路清晰的前提條件下穩(wěn)扎穩(wěn)打，逐步深入，在這個相對來說緩慢的過程中養(yǎng)成思考問題周密的思維習(xí)慣，在進(jìn)行論證推理時掌握足夠的理由作為依據(jù)；在練習(xí)試題時善于留心題干中的隱蔽條件，詳細(xì)答題，不吝嗇地寫出解題思路。

（3）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。相信大多數(shù)學(xué)生都出現(xiàn)過這樣的情況，有時候老師評講試卷，一聽錯題的解題過程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低級的錯誤，但一旦離開書本和老師就無法領(lǐng)會到解題方法和實質(zhì)，實現(xiàn)獨(dú)立解題。這就要求學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中要透過現(xiàn)象看數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

（4）培養(yǎng)思維的廣闊性

為了提高廣闊度可以采用以下方法：

一題多解（一道問題多種解法）；

一題多變（一道問題多種變化形式，即一道題變化成多種不同的題型）；

一圖多畫（一個圖形抓住其本質(zhì)特征，采用不同的畫法）；

一題多問（一個問題多種不同的說法）；

敢于質(zhì)疑（有不同意見敢于發(fā)問）；

多設(shè)計一些開放性的題目；

（5）培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善于嚴(yán)格地估計思維材料和精細(xì)地檢查思維過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生要善于從已有的答案和解題過程中提煉出自己想要的東西，發(fā)表自己的見解。不能一味盲從，要學(xué)會用批判性的思路去進(jìn)行各種方式的反思和檢驗。

但是實際上很多易懂的觀念是可以向更低年級的學(xué)生傳授的，用計算機(jī)做一個模型，讓學(xué)生直觀地感受到：如果正多邊形的邊數(shù)無限增大，形狀就會趨近于圓形。這是非常實用的觀察，讓學(xué)生容易理解到無限趨近的含義。 這樣的教學(xué)變革唯一遇到的障礙便是考試，因為考試是用人工筆頭來計算解題步驟。但是在考試中應(yīng)用計算機(jī)也是同等重要的事，在以后的數(shù)學(xué)測試中，應(yīng)該更多地設(shè)置實際問題：比如我們?nèi)绾芜x擇適合自己的壽險，壽險年限、利率是如何影響到我們壽險費(fèi)用。我們應(yīng)該在數(shù)學(xué)教育中更加實際的解決生活常遇見的問題。

三、做個“數(shù)學(xué)人”，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛

很多人認(rèn)為他們自己不是“數(shù)學(xué)人”。我會貫穿本文始終地告訴你一個可以肯定的結(jié)論，不管你是否相信，你是一個數(shù)學(xué)人。數(shù)學(xué)的刻板印象很多人都認(rèn)為數(shù)學(xué)只存在于數(shù)學(xué)課堂，教科書和“數(shù)學(xué)人”的頭腦中，“數(shù)學(xué)人”的定義則是人型計算器。

然而，這個觀點中的數(shù)學(xué)以及借助數(shù)學(xué)可以達(dá)到的成就，都和真實情況相差很遠(yuǎn)。我可以想象人們記憶中可怕的數(shù)學(xué)故事 —— 令人流淚的分?jǐn)?shù)計算，令人沮喪的X方程式，或者是至今令人忌憚的對數(shù)和三角恒等式?？赡苣氵€記得那句分?jǐn)?shù)除法順口溜“不必問緣由，顛倒再相乘”，比如：6 ÷ ？ = 6 ？ 2/1 = 6 ？ 2 = 12數(shù)學(xué)其實很生活而它到底作何解釋呢？我們可以問另一個等價的問題來進(jìn)行理解。多少個1/2才能湊夠6？比如說，可能你只有一個總量相當(dāng)于半杯水的量杯，多少個半杯水可以填滿6個空杯子？ 或者可能你每次只想要吃半塊糖果，而你有6塊糖果，每個可以掰成兩半？突然你發(fā)現(xiàn)研究的問題變了——變得很生活化。當(dāng)你從生活的角度考慮數(shù)學(xué)問題時，原本很抽象的問題鮮活了起來。

當(dāng)我們理解了一種計算方法的原理，我們會更容易記住方法本身，從而更容易得到正確答案。更好的理解會帶來更好的生活。即使生活不變，至少可以帶來更多的滿足感。

每個人都是“數(shù)學(xué)人”你還不相信自己是一個“數(shù)學(xué)人”？

數(shù)學(xué)教育家Felicia Darling曾經(jīng)在尤卡坦半島居住數(shù)月，調(diào)研當(dāng)?shù)赝林斞湃藢?shù)學(xué)的看法，以及他們是否認(rèn)為自己是“數(shù)學(xué)人”。她發(fā)現(xiàn)瑪雅人和大多數(shù)美國人一樣，他們相信數(shù)學(xué)只存在于課堂上，教科書和“數(shù)學(xué)人”的頭腦中。大部分瑪雅人都在創(chuàng)新地解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題，卻不相信自己是“數(shù)學(xué)人”。沒有自行車？沒問題，研究一個模型，用竹子制作一個框架，然后裝上輪胎，齒輪，內(nèi)線和鏈條。想想看制作框架過程中遇到的數(shù)學(xué)問題：調(diào)整齒輪和估算比例。需要一輛出租車？你跳上一輛摩托車，發(fā)現(xiàn)車上的里程計是壞的，所以司機(jī)用速度和時間來計算距離。你可能會回想起代數(shù)課學(xué)過的經(jīng)典公式，距離=速度*時間。

Darling的研究記錄下一個又一個數(shù)學(xué)原理應(yīng)用于實際問題的案例。應(yīng)該對討厭數(shù)學(xué)的孩子說什么？首先，請不要告訴他你恨數(shù)學(xué)，或者告訴他不喜歡數(shù)學(xué)沒什么關(guān)系，畢竟你從來不擅長數(shù)學(xué)。事實證明對數(shù)學(xué)的恐懼可能會傳遞。對自己表現(xiàn)的恐懼會影響我們提取工作記憶（working memory），從而極大的降低我們的運(yùn)算能力。請不要責(zé)怪老師們——很多老師也不認(rèn)為他們是數(shù)學(xué)人。如何幫助不愛數(shù)學(xué)的孩子，以下是你可以做的：傾聽。問問孩子，讓他解釋他正在解決的問題，他認(rèn)為解決方法是什么，看看你能不能和孩子一起解決問題。如果數(shù)學(xué)的重點不在答案，而在于發(fā)現(xiàn)的過程會怎么樣？除了作業(yè)之外，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛和探索的習(xí)慣會讓我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在方方面面影響著我們的生活。下次你發(fā)現(xiàn)自己遇到某個問題——如何估計管子的長度，哪個超市的特價活動實際最好，哪條路可以更快到達(dá)目的地；而你正在思考解決方法的時候，記住這一點：你，是個不折不扣的數(shù)學(xué)人。

我們這些數(shù)學(xué)人必須加快速度，不是行走，而是跳躍，從鴻溝的一頭跳到另外一頭。因此，我們需要一套全新的、建立在應(yīng)用計算機(jī)的基礎(chǔ)上、改良過的數(shù)學(xué)教學(xué)課程，而這門課將引領(lǐng)未來的教育趨勢。

〔責(zé)任編輯：侯慶?！?/p>