化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用技巧

張宏量

（電子科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 四川成都 610731）

引言

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，作為學(xué)生的我們經(jīng)常會(huì)遇到形式多樣的問(wèn)題，想要更好的將這些問(wèn)題全部解決掉最關(guān)鍵的就是應(yīng)該學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。在數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋當(dāng)中，有很多類型的習(xí)題，只有在學(xué)習(xí)的過(guò)程中正確的掌握這些解題的思想，才能夠更加順利的將問(wèn)題解決掉，我們也可以將這種正確的數(shù)學(xué)解題思想稱作為化歸思想。在高中階段的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們能夠接觸到的化歸思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等，這些都是化歸思想，由此能夠看出，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中化歸思想的學(xué)習(xí)是較為核心的內(nèi)容之一。因此，加強(qiáng)對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中應(yīng)用的研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)作用和意義。[1]

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用

1.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題過(guò)程中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)階段的函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，我能夠深刻的認(rèn)識(shí)到函數(shù)能夠充分體現(xiàn)當(dāng)前世界當(dāng)中的兩個(gè)不同變量之間存在的關(guān)系，在實(shí)際的解題過(guò)程當(dāng)中，我們應(yīng)該借助運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，針對(duì)存在的關(guān)系加以深入的分析和探討，有效的將數(shù)學(xué)知識(shí)更加的抽象化。

[例1]已知二次函數(shù)y＝f（x）（x∈R）的圖像是一條開口向下且對(duì)稱軸為x＝3的拋物線，試比較大小：

（1）f（6）與f（4）

解 （1）∵y＝f（x）的圖像開口向下，且對(duì)稱軸是x＝3，∴x≥3時(shí)，f（x）為減函數(shù)，又6＞4＞3，∴f（6）＜f（4）

這道題考查的就是學(xué)生的對(duì)函數(shù)單調(diào)性的化歸和轉(zhuǎn)化的能力，這同樣也是高考當(dāng)中非常容易考查的重點(diǎn)之一。

2.化歸思想在高中數(shù)學(xué)不等式解題過(guò)程中的應(yīng)用

在我們高中階段的學(xué)習(xí)當(dāng)中，不等式知識(shí)是較為基礎(chǔ)性的知識(shí)，但是也是高考當(dāng)中考試的重點(diǎn)和重要的得分題。在解答不等式的過(guò)程中通常都是使用函數(shù)方程進(jìn)行解答，這樣各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間就構(gòu)成了比較復(fù)雜的問(wèn)題。因此，在實(shí)際的解題當(dāng)中，我們可以使用化歸思想進(jìn)行解決，讓我們的解題思路變得更加的清晰。

先去掉絕對(duì)值號(hào)，再找它的等價(jià)組并求各不等式的解，然后取它們的交集即可

∴原不等式等價(jià)于不等式組

在解答題目當(dāng)中還有絕對(duì)值的不等式的過(guò)程中，最關(guān)鍵的是應(yīng)該將其轉(zhuǎn)化為不含有絕對(duì)值的不等是，然后在講不等是等價(jià)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成為不等式組，變成求解不等式組的解，通過(guò)應(yīng)用化歸思想針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解和轉(zhuǎn)化，能夠幫助學(xué)生更好的掌握相關(guān)不等式的知識(shí)點(diǎn)。

3.化歸思想在高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列解題過(guò)程中的應(yīng)用

一直以來(lái)，在高考的必考內(nèi)容當(dāng)中數(shù)列是其中之一，所以，我們?cè)趯W(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)該對(duì)數(shù)列知識(shí)加以重視。隨著等比數(shù)列等知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，經(jīng)常需要前項(xiàng)和前n項(xiàng)和得出通項(xiàng)公式來(lái)更好的解決這些問(wèn)題。根據(jù)遞推工時(shí)獲得數(shù)列的通常公式也是高考當(dāng)中經(jīng)常出現(xiàn)的，遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式相關(guān)問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，能夠充分的體現(xiàn)數(shù)學(xué)的化歸思想。

二、高中生掌握化歸思想解決數(shù)學(xué)難題的方法以及對(duì)策

1.深入挖掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)容

教材不僅僅是我們學(xué)習(xí)知識(shí)的重要來(lái)源，同時(shí)還是能夠更好提升我們各項(xiàng)能力的重要途徑，是能夠開發(fā)我們思維的重要工具。因此，應(yīng)該針對(duì)教材進(jìn)行更加深層次的分析和挖掘，理解透其中包含的數(shù)學(xué)思想和方法?；瘹w思想本身屬于初等的數(shù)學(xué)思想和方法，但是其知識(shí)程度又高于普通的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，有很多的數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中都包含著化歸思想和方法，我們?cè)趯?shí)際的學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)該結(jié)合教材當(dāng)中的實(shí)際內(nèi)同對(duì)隱性的思想進(jìn)行挖掘，將教材當(dāng)中所包含的數(shù)學(xué)思想全部挖掘出來(lái)，從而在學(xué)習(xí)當(dāng)中不僅僅能夠?qū)W習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠了解更多的數(shù)學(xué)思想。[2]

2.加強(qiáng)學(xué)生自身變式練習(xí)

在課堂的學(xué)習(xí)當(dāng)中，應(yīng)該加強(qiáng)變式練習(xí)。變式練習(xí)實(shí)際上就是進(jìn)行化歸的過(guò)程，基本上所有的變式都是將某一個(gè)未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀円呀?jīng)了解或者是掌握的問(wèn)題，然后再針對(duì)這些問(wèn)題加以有效的討論獲得解決的途徑。這樣的問(wèn)題解決方法就是化歸思想。通過(guò)加強(qiáng)自身的變式練習(xí)，能夠讓解題當(dāng)中的化歸思路更加明確，促使我們?cè)趯W(xué)習(xí)當(dāng)中能夠正確的掌握化歸的方向，因此，在實(shí)際的課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)變式的練習(xí)。[3]

3.堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題一題多解

問(wèn)題是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的“心臟”，很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題都是依靠我們自身的所掌握的方法以及思維進(jìn)行及解決的，因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)該清楚，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路和方法等都是多樣化的。當(dāng)我們?cè)趯?shí)際的學(xué)習(xí)當(dāng)中掌握了一種思維方式就能夠擁有更多的解題方案。在解決問(wèn)題的過(guò)程中一題多解能夠從不同的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行化歸，通過(guò)一題多解，能夠幫助我們?cè)趯W(xué)習(xí)當(dāng)中打開思路，提升化歸的能力。

4.深刻分析實(shí)際解題過(guò)程

針對(duì)老師在課堂上所講的知識(shí)，我們應(yīng)該在掌握的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)，只有這樣才能夠真正的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。如果僅僅是認(rèn)識(shí)化歸的方法，或者是僅僅按照老師的示范加以模仿的并不是真正的理解了化歸思想。因此，應(yīng)該在解題的過(guò)程當(dāng)中創(chuàng)造機(jī)會(huì)，促使我們能夠更加深刻、真實(shí)的去發(fā)現(xiàn)、思考以及解決問(wèn)題的全過(guò)程。當(dāng)我們?cè)谘┲杏龅綇?fù)雜、生疏的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先思考可以使用哪些化歸方法，如果沒(méi)有把握的時(shí)候可以針對(duì)每一種方式進(jìn)行探索，如果遇到不能解決的問(wèn)題可以向老師求救，在老師的正確引導(dǎo)下將問(wèn)題徹底解決。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，化歸思想都是一直存在的，化歸思想的存在能夠幫助我們?cè)趯?shí)際的學(xué)習(xí)當(dāng)中將實(shí)際存在的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，將較為復(fù)雜的問(wèn)題變得更加的簡(jiǎn)單化，將不熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識(shí)。在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們應(yīng)該清楚的認(rèn)識(shí)到想要學(xué)好數(shù)學(xué)就應(yīng)該在學(xué)習(xí)中不斷的增強(qiáng)自身的解題能力，想要更好的提升解題能力，就應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，掌握一些最為基本的數(shù)學(xué)思想和解題方法。在以往的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一個(gè)疑問(wèn)“在課上時(shí)，老師講的都明白了，例題分析的也很清楚，但是當(dāng)遇見條件稍微變化的問(wèn)題時(shí)就不會(huì)解答了。”所以，在實(shí)際的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們應(yīng)該深入挖掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)容、加強(qiáng)學(xué)生自身變式練習(xí)、堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題一題多解、深刻分析實(shí)際解題過(guò)程，真正的能夠掌握解題的方法，促使自己的數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)能力都能夠獲得提高。