深度挖掘教材，展現(xiàn)思維過(guò)程

王圓月

【摘 要】 教材是人類知識(shí)及其精神產(chǎn)品的精華，是學(xué)校教育資源目標(biāo)的重要載體，也是教學(xué)的重要資源。教師做為學(xué)生學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)的引導(dǎo)者，對(duì)教材的領(lǐng)悟程度直接關(guān)系到教材目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度，教師在備課時(shí)，需要解讀教材、正確理解和把握教材的價(jià)值取向和分析學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的教學(xué)環(huán)節(jié)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教材；深度挖掘；思維變式

數(shù)學(xué)課本除了僅有的一點(diǎn)文字，盡是大量的數(shù)字和字母，難得出現(xiàn)一幅畫(huà)，卻只是簡(jiǎn)單的線條。以前我認(rèn)為課本價(jià)值不大，原因是書(shū)上的問(wèn)題太簡(jiǎn)單了，恐怕不能提高學(xué)生的能力，因此備課時(shí)把大量的時(shí)間放在了一本本教輔資料上。由于教師的淺顯認(rèn)識(shí)，在學(xué)生眼中數(shù)學(xué)課本似乎可有可無(wú)。其實(shí)數(shù)學(xué)課本不同于一般參考材料或其他一些讀物，它是按照學(xué)科系統(tǒng)性結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，以簡(jiǎn)練的語(yǔ)言呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的。知識(shí)結(jié)構(gòu)雖然存在，但思維過(guò)程被壓縮。學(xué)生看到的往往都是思維的結(jié)果，看不到思維活動(dòng)的過(guò)程，思想、方法更是難以體現(xiàn)。課本呈現(xiàn)的是一幅幅知識(shí)的框架，要讓課本生動(dòng)起來(lái)，就需要教師對(duì)課本內(nèi)容添磚加瓦，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本身那種令人傾倒的豐滿的內(nèi)容，體現(xiàn)思維過(guò)程和思想方法。這樣不僅使學(xué)生掌握書(shū)本上看得見(jiàn)的思維結(jié)果，更讓他們參與那些課本上看不見(jiàn)的思維活動(dòng)過(guò)程。

華東師大版2013新教材八年級(jí)上73頁(yè)-75頁(yè)13.2.6節(jié)《斜邊直角邊》知識(shí)簡(jiǎn)單，內(nèi)容很少，一個(gè)做一做、一句全等方法總結(jié)、一個(gè)例題。10分鐘講完知識(shí)，再?gòu)钠渌梯o資料上找些練習(xí)題讓學(xué)生強(qiáng)化，但這樣的課堂顯得單調(diào)、死氣。于是我通過(guò)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的補(bǔ)充和延伸后，學(xué)生學(xué)到的不只是一種全等的判定方法。

一、延伸“做一做”，誘發(fā)思考，滲透分類討論思想

課本上P74“做一做”要求分別以2cm、3cm為直角邊和斜邊畫(huà)一個(gè)直角三角形。等同學(xué)們按課本步驟畫(huà)好后，我提出問(wèn)題：“我們畫(huà)好線段AB后，還可以怎樣畫(huà)呢？”

學(xué)生甲說(shuō)：“點(diǎn)C可以畫(huà)在下方呀。”

學(xué)生乙說(shuō)：“直角也可以在點(diǎn)B畫(huà)，而且點(diǎn)C可以畫(huà)在AB上面也可以在AB下面?！?/p>

學(xué)生畫(huà)出了以下四種情形

學(xué)生丙說(shuō)：“還可以先把斜邊畫(huà)出來(lái)……”

師：“很好！然后呢？同學(xué)們?cè)囈辉嚹芊癞?huà)出來(lái)？”先讓大家畫(huà)出一條3cm的線段。接下來(lái)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，線段的兩端只能畫(huà)銳角不能畫(huà)直角，可是銳角的度數(shù)無(wú)法確定。

師：“這四種情形的三角形什么關(guān)系呢？”

學(xué)生：“都是全等的?！?/p>

師：“說(shuō)明斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)的直角三角形全等?！?/p>

課本上雖然只給出了一種情形，但它本身包含了多種情形，需要師生一起去發(fā)現(xiàn)，這其實(shí)也是教材的編者們有意留給教師發(fā)揮的空間。對(duì)于一些愛(ài)思考的學(xué)生，他們會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，若不按課本上的步驟畫(huà)，會(huì)出現(xiàn)什么情形？若教師一言帶過(guò)，反而忽視了他們的對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。而對(duì)于不太主動(dòng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，若教師不引導(dǎo)，他們便不會(huì)再去思考，這樣反而會(huì)更讓學(xué)生的思維更懶惰。對(duì)做一做的延伸，不只是分類討論這一重要思想的滲透；同時(shí)還教會(huì)學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，敢于創(chuàng)新。

二、解讀“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等”，全面、深入理解全等的判定

師：“用H.L.判定全等的前提是什么？”

生：“兩個(gè)三角形都是直角三角形?！?/p>

師：“在已知了哪些等量關(guān)系后，可以用H.L.？”

生：“斜邊和一條直角邊相等?！?/p>

師：“請(qǐng)看這幅圖，已知了兩三角形是直角三角形，要用H.L.判定圖中兩三角形全等，還需什么條件？”

學(xué)生甲：“AC=DF，AB=ED”

學(xué)生乙：“AC=DF，BC=EF無(wú)論怎樣，用H.L.必須有斜邊相等。噢，還可以吧BC=EF換成BF=EC?！?/p>

學(xué)生丙：“看似只需要兩個(gè)條件，實(shí)際上得找到三個(gè)條件?！?/p>

教師板書(shū)后。

師：“直角三角形也是三角形，以前的四種方法也可以用。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己補(bǔ)充條件，來(lái)得到兩個(gè)三角形全等。例如要用A.S.A.還需添哪些條件？”

生：“∠A=∠D，AB=DE，或者∠ACB=∠EFD，BC=EF?！?/p>

師：“還可以怎樣改呢？角相等可以通過(guò)什么得到？”

生：“AC∥FD，那有好多種做法?！?/p>

師：“是的，只要你們?cè)敢鈩?dòng)腦，方法比總是問(wèn)題多。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己提問(wèn)，叫其他同學(xué)回答?！?/p>

大家都爭(zhēng)先恐后地舉手提問(wèn)……

學(xué)生?。骸袄蠋?，我可以把問(wèn)題出難一點(diǎn)嗎？”

師：“可以?！?/p>

學(xué)生?。骸拔姨鞟C=FD，BF=CE，求證AC∥DF，我想讓劉忻回答?！?/p>

劉忻：“由BF=CE可以得出BC=EF，又因?yàn)锳C=FD，它們是直角三角形，可以用H.L.得到全等，則∠ACB=∠EFD，所以AC∥DF?！?/p>

新知識(shí)結(jié)合已學(xué)的知識(shí)，形成知識(shí)體系，讓學(xué)生全面掌握。并且通過(guò)教師引導(dǎo)，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，能讓學(xué)生更深地理解所學(xué)知識(shí)。同時(shí)學(xué)生積極參與，體現(xiàn)了學(xué)生的主體，是對(duì)學(xué)生的更高要求，課堂也不再死氣沉沉。

三、例題變形記，小例題，大收獲

上一環(huán)節(jié)完成后，讓學(xué)生自己解答課本上例題，再與課本上的解答對(duì)照。然后我通過(guò)對(duì)例題的變式，讓這個(gè)簡(jiǎn)單的例題豐富了起來(lái)。

變式一：變結(jié)論

因?yàn)橛稍}學(xué)生已經(jīng)得出△ABC≌△BAD，所以起初我以為學(xué)生會(huì)通過(guò)∠CAB=∠DBA，直接得出AO=BO。可是大部分學(xué)生是由△ABC≌△BAD得出AD=BC，然后通過(guò)A.A.S.得出△ADO≌△BCO，最后得出AO=BO。學(xué)生盡管做對(duì)了此題，但是并沒(méi)有了解透徹，原因是對(duì)于找等量關(guān)系，學(xué)生很容易找到明顯的量，而對(duì)于有重疊部分的角或線段學(xué)生往往忽略，這也是為什么一旦問(wèn)題復(fù)雜了許多學(xué)生便無(wú)處著手的原因之一。因此通過(guò)此題讓學(xué)生體會(huì)到，每一個(gè)已知條件或證得的結(jié)論，都必須好好利用，在圖中仔細(xì)找隱含的關(guān)系。

變式二：變已知

我要求學(xué)生用不同的方法解答。法一：可以直接用A.A.S.得出△ABC≌△BAD，則BC=AD。法二：先得出AO=BO，然后用A.A.S得出△ADO≌△BCO，則BC=AD。

變式三：變圖形

此時(shí)學(xué)生能馬上想到簡(jiǎn)便做法“連接AB”，用H.L.證△ABC≌△BAD，則AC=BD。也有學(xué)生想到用A.A.S.得出△ADO≌△BCO，就有DO=CO，AO=BO，則AC=BD。由于此題是在例題的基礎(chǔ)之上變形得到的，學(xué)生能馬上找到簡(jiǎn)便方法，因此在一段時(shí)間之后或復(fù)習(xí)時(shí)還可以讓學(xué)生用不同方法練習(xí)此題。

以上三個(gè)變式都可以用兩種方法作答，既打開(kāi)了學(xué)生思維，也讓學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

原本10分鐘就可以講完的內(nèi)容，花了快一節(jié)課的時(shí)間。在這節(jié)課上，學(xué)生是快樂(lè)的，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，全面參與，學(xué)到的不只是H.L.，還有如何思考問(wèn)題，如何在問(wèn)題中找到解決辦法。

而這一切都來(lái)源于課本，來(lái)源于課本上字里行間隱藏的思維過(guò)程。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 劉潤(rùn)珍. 挖掘教材習(xí)題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J]. 青少年日記（教育教學(xué)研究），2018（1）.

[2] 邱利娟. 挖掘教材內(nèi)涵巧設(shè)數(shù)學(xué)游戲課[J]. 新課程（小學(xué)版），2018（3）.