滲透數(shù)學思想 培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

汲淼

（本課獲2018年全國第四屆數(shù)學文化大賽課一等獎。）

教學內(nèi)容：適用于人教版數(shù)學四年級。

教學目標：

1.了解七巧板的文化背景和基本結(jié)構，觀察七巧板特征，感知七巧板各組件之間的關系，豐富學生對平行、垂直及角等有關內(nèi)容的認識，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。在探索圖形的性質(zhì)、圖形的變換活動中，初步建立空間觀念。

2.通過小組合作創(chuàng)意設計，運用七巧板拼擺出富有創(chuàng)意的圖案，體會數(shù)學的美。在動手實踐中培養(yǎng)學生觀察力、記憶力、空間想象能力，發(fā)展實際操作能力，使創(chuàng)造性思維能力得以提升。

3.在多樣的拼擺活動中感受七巧板中所蘊含的多元文化，通過資料、微課等形式，了解七巧板是我國的偉大發(fā)明，激發(fā)民族自豪感，進而對豐富多彩的中國傳統(tǒng)文化產(chǎn)生熱愛之情 。

教學重、難點：通過學生的拼擺、觀察、研學，了解七巧板每個組件的特點，組件之間的密切聯(lián)系。

教學準備：課件、七巧板。

教學過程：

師：孩子們，這節(jié)數(shù)學課老師給大家?guī)砹艘豢钜嬷峭婢?，你們認識它嗎？

生：七巧板。

師：看來大家都認識它。誰來說說你對七巧板有哪些了解？

生1：我知道七巧板里有7塊組件。5個三角形、1個正方形、1個平行四邊形。

生2：5個三角形都是等腰直角三角形。

師：同學們對七巧板了解得可真不少。這節(jié)數(shù)學課就讓我們一起玩轉(zhuǎn)七巧板，看看我們能不能玩出什么名堂。上課！

師：七巧板是我們的老朋友，瞧，一年級時，七巧板為我們認識平面圖形提供了豐富的素材；三年級我們就能拼出好多美麗的圖案了。那時候我們知道它還有一個名字叫唐圖。你知道它為什么叫唐圖嗎？老師給大家準備了一小段微課……

（播放微課。）

師：你知道嗎？到目前為止英國的劍橋大學還珍藏著一部《七巧新譜》呢。

師：隨著年級的增高，我們開始借助七巧板了解不同平面圖形的特征。今天讓我們一起再來玩玩七巧板，看看在玩的過程中你能不能發(fā)現(xiàn)組件與組件之間藏著的小秘密。

游戲一：巧板探秘。

游戲規(guī)則：拼一拼、比一比，看看七巧板里藏著哪些小秘密。

【設計意圖：學生通過自主探究，在拼擺的過程中發(fā)現(xiàn)7個組件邊、角、面之間的關系。更好地了解組件特征，體會七塊巧板設計的巧妙之處。】

（學生自主研究7個組件。教師巡視，隨時請學生將自己的發(fā)現(xiàn)粘貼在黑板上。）

師生探秘：

師：這是誰的發(fā)現(xiàn)？（大三角形、中三角形、小三角形羅疊在一起。）

生：我發(fā)現(xiàn)這3個三角形形狀相同，都是等腰直角三角形。

師：你發(fā)現(xiàn)了它們形狀的相同之處，大家知道等腰直角三角形的特點嗎？

生1：有一個直角，兩個腰相等。

生2：兩個底角都是45°。

師：大家在這組組件里找到了45°角和90°角?？纯雌渌慕M件，還有沒有其他度數(shù)的角？找到就請你舉起來給大家看看。

（學生尋找到平行四邊形的鈍角，高舉在頭頂。）

師：你知道這個角是多少度嗎？

生：我知道，是135°。

師：是135°嗎？（邊記錄板書邊畫上問號。）你們同意他的觀點嗎？誰來幫他驗證一下？

生1：我認為是135°角。我們學過平行四邊形的內(nèi)角和是360°，我知道它的對角相等，兩個銳角分別都是45°，360°-45°-45°=270°，然后再除以2就是135°。

生2：我是用兩個小三角形組件驗證的，這是90°的直角，這是45°的銳角，合起來正好是135°，和平形四邊形的鈍角重合，說明平行四邊形的鈍角是135°。

生3：我用小三角形組件的銳角和平行四邊形的鈍角一拼正好是一個平角。我知道平角的度數(shù)是180°。180°減45°就是135°。所以我知道平行四邊形的鈍角是135°。

師：同學們不僅善于觀察，還善于思考，最可貴的是善于驗證自己的猜測。這樣得到的結(jié)論才最科學、準確！我們再看看7個小組件，除了45°、90°、135°還有沒有其他度數(shù)的角？

師：7塊組件竟然只有3個角度，這是多么巧妙的設計呀！我們再來看看，這是誰的發(fā)現(xiàn)？怎么把兩個大三角形摞在一起貼在了黑板上？

生：我這樣一摞，發(fā)現(xiàn)這兩個大三角形完全相同。

師：7個組件里還有完全相同的組件嗎？

生：還有兩個小三角形也完全形同。

（教師把大家的發(fā)現(xiàn)粘貼在黑板上。）

師：這組組件什么形狀都有，這里發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：這是我發(fā)現(xiàn)的，大三角形的直角邊=中三角形的斜邊，中三角形的直角邊=平行四邊形的長邊=小三角形的斜邊。

師：看來你發(fā)現(xiàn)了組件與組件中邊的小秘密。這樣有特點的邊還有嗎？讓我們走進第二個游戲。

游戲二：等邊對對看。

（學生繼續(xù)沿著邊粘貼，補充發(fā)現(xiàn)……）

師：看來像這樣長度相等的邊我們還可以找到好多，這么快我們就發(fā)現(xiàn)了組件中邊、角藏著的小秘密，這些組件的面里還會有發(fā)現(xiàn)嗎？我們繼續(xù)看看。

生1： 我用兩個小三角形可以拼成一個正方形，所以正方形的面積是小三角形的2倍。

生2： 兩個小三角形可以拼成一個平形四邊形，所以平行四邊形的面積是小三角形的2倍。

生3：兩個小三角形可以拼成一個中三角形，所以中三角形的面積是小三角形的2倍。

生4：兩個小三角形和一個中三角形可以拼成一個大三角形，我知道兩個小三角形等于一個中三角形，所以大三角形的面積等于兩個中三角形，等于4個小三角形。

師：沒想到這看似簡單的一拼、一比大家還玩出了名堂，看這組三角形它們形狀相同大小不一，我們稱它們?yōu)橄嗨迫切危诔踔形覀儠唧w研究。再看這兩組三角形，每組的三角形都是大小相同的，在數(shù)學上稱為全等三角形。瞧！下面這幾組圖形，都是用兩個小三角形拼成的，細心的你看一看，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)了，正方形、平行四邊形、中三角形都是由兩個小三角形拼成的，所以這三個圖形面積相等。

師：真是有理有據(jù)。像這樣形狀不同面積相等的圖形都可以稱為等積圖形。了不起的寶貝們，我們就這樣在玩中有了這么多發(fā)現(xiàn)，這些發(fā)現(xiàn)竟然都藏在這神奇的七巧板中，這太不可思議了！你知道嗎？知識與知識之間都是有聯(lián)系的，如果我們把大正方形看做單位一，最小的三角形看做其中的一份，你知道其他組件各占幾份嗎？

生1：我知道正方形、平行四邊形、中三角形的面積都是小三角形的2倍，所以它們都各占兩份。

生2：我知道大三角形的面積是小三角形面積的4倍，所以大三角形應該占4份。

【設計意圖：這些規(guī)律一直蘊藏在七巧板的巧妙設計當中，學生在平時只注重了隨意拼擺，并未嘗試從數(shù)學的角度來認識七巧板，對于組件間的密切聯(lián)系更是關注得少之又少。通過教師的引導，學生能夠從數(shù)學的視角去審視七巧板，研究七巧板，發(fā)掘并且感受組件設計的巧妙。】

師：看來同學們對每一個組件都有了深入的了解，我們就可以參加更高挑戰(zhàn)的拼圖比賽了，大家有信心嗎？

生：有。

師：讓我們一起走進：依影還形。

游戲三：依影還形。

師：你們知道什么是依影還形嗎？

生：就是根據(jù)給出的影子，用7塊小組件還原出拼擺的樣子。

師：不錯，就是這個意思?？煸诶蠋熃o出的影子里選擇一個，開始拼擺吧。

（學生開始創(chuàng)作，教師隨時請已經(jīng)創(chuàng)作好的學生上前展示。）

（教師現(xiàn)場采訪。）

師：你選擇哪個影子拼擺的？

生：我選擇的是長方形，長方形對邊相等，四個角都是直角。所以我用三角形的直角邊做邊。

師：利用組件中角與邊的關系來拼圖，真是個好方法，你的呢？

生：我拼的是一個平行四邊形。平行四邊形對邊相等，對角相等，而且兩個鈍角都是135°的，兩個銳角都是45°的。

師：你先找到了圖形的特征再拼圖，會觀察。這個圖案是什么呀？

生：這是小貓。小貓的耳朵是一樣大小的，所以我就用兩個完全一樣的小三角形拼成。

師：是呀！小貓的耳朵一定是小小的、一樣大的。 你抓住了事物的特點，分析得真有道理。謝謝同學們的分享，請回。

【設計意圖：通過學生對圖形特征的了解，利用七巧板的組件進行拼擺，進一步感受邊、角之間的關系，拓展學生的空間形象能力?！?/p>

游戲四：創(chuàng)意夢工廠。

師：剛才我們都是在單兵作戰(zhàn)，如果我們把小伙伴手中的七巧板組合起來，再加上你們獨特的創(chuàng)意，還會拼擺出更多美麗的圖案。瞧，這夢幻的海底、可愛的鄉(xiāng)村木屋、神奇的動物世界、動感的世界杯。今天讓我們一起走進創(chuàng)意工廠，一起動手拼一拼?？梢詾槲覀兪煜さ墓旁娕洚嫞梢云匆黄从腥さ某烧Z故事、寓言傳說。讓我們“腦洞”大開，開始行動吧……

（展示學生現(xiàn)場作品，直接粘貼在黑板上。）

【設計意圖：這個環(huán)節(jié)的設計最有創(chuàng)意，最大限度地挖掘了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，挖掘了七巧板中蘊含的文化內(nèi)涵。】

師總結(jié)：看到大家的創(chuàng)意拼擺，讓我想起了清代的文學家裘良白。他在《以當一瓻》一書的自序中，將七巧板與古代另一種古老的益智玩具九連環(huán)并論：“古徵裨海九制連環(huán)，今借璇衡七裁巧板。”據(jù)說他用了7天的時間用七巧板擺出了日月山川、世間萬物。今天的課堂上同學們用這么短的時間有這么多精彩的創(chuàng)意作品更讓我們見證了七巧板設計的巧妙。現(xiàn)代人運用七巧板的簡潔、多變美化著我們的生活。其實除了我們所熟悉的七巧板，還有很多用幾何圖形組成的拼擺器具，如：五巧板、六巧板、變形后的七巧板等。相信在以后的研究中同學們一定會在這些器具中發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學秘密！最后，老師想給大家留一個富有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，用我們本節(jié)課所學的知識自己來制作一個七巧板。相信在制作的過程中同學們一定還會發(fā)現(xiàn)更多藏在其中的小秘密。這節(jié)課我們就上到這里。下課！

反思：

這節(jié)課是數(shù)學文化讀本四年級的一節(jié)實踐課。最初看到讀本我很茫然，讀本內(nèi)只有幾個篇章的圖片和一些對話，這樣的內(nèi)容與我們所熟悉的教材系統(tǒng)的教學板塊有很大區(qū)別。而細細品讀后我卻發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的數(shù)學知識真是不少。怎么能讓學生真正地玩起來，在玩的過程中既學習到數(shù)學知識，又能體會到所蘊含的數(shù)學文化呢？我陷入了深深的思索。

布魯納說：“獲得知識如果沒有完美的結(jié)構將它聯(lián)系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識。一串不連貫的結(jié)論在記憶中僅有短暫可憐的壽命?！睌?shù)學教學的本質(zhì)就是學生在教師的引導下能主動地組建認知結(jié)構、拓展數(shù)學思維，一方面要千方百計地的喚醒學生已有的認知，建構新的認知；另一方面還要設置重重障礙，讓他們體驗“山窮水盡”后“柳暗花明”的酣暢，使其“知其然，更知其所以然”，從而拓展思維。數(shù)學課上我通過學生的巧板探秘、依影還形、創(chuàng)意工廠等一系列的游戲活動使學生發(fā)現(xiàn)了藏在七巧板中的小秘密，讓學生玩出了興趣，玩出了名堂。更重要的是在了解數(shù)學文化的同時讓學生充分地了解到了數(shù)學在社會、生活中的應用價值，從而促使學生形成了動態(tài)的、正確的數(shù)學觀。

在整節(jié)課的教學中，我秉承數(shù)學文化、豐富數(shù)學內(nèi)涵、滲透數(shù)學思想的教育理念，讓學生通過對數(shù)學文化的學習真正地認識數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。打破傳統(tǒng)模式巧妙的設計，使平淡的數(shù)學課堂鮮活起來，還數(shù)學以文化之本來面目，體現(xiàn)了數(shù)學的文化氣息與韻味。其實在很多人心中，數(shù)學往往是與“充滿理性”“枯燥乏味”“機械單調(diào)”等詞語聯(lián)系在一起的，而文化則是歷史的積淀，是生活的反映，是精神的傳承，更具有親和力。經(jīng)文化點化的教學、教學會賦予數(shù)學新的生命。數(shù)學文化不僅包括數(shù)學知識、也涵蓋了數(shù)學思維、數(shù)學方法和數(shù)學精神等。在教學中融入數(shù)學文化，要求教師除了傳授必要的數(shù)學知識和技能外，還要注重挖掘素材中的教學思想和方法，培養(yǎng)學生的思維能力。

還記得課上，一個學生用7個組件拼成了長方形，此時卻沒有人拼出平行四邊形和等腰梯形。在我不停尋找的過程中一個學生突然喊道：“我發(fā)現(xiàn)了！”只見他拿起長方形中的一個大三角形組件平移到另一側(cè)就組成了平行四邊形，下面的同學受到啟發(fā)馬上喊道：“把這個大三角形再旋轉(zhuǎn)90°就是等腰梯形。”這是多么精彩的生成，說明學生對平面圖形的邊角關系、圖形特征都有了更深入的了解?？墒俏覅s沒有用恰當?shù)恼Z言及時點評，只是蒼白的贊許道：“你們太棒了！”作為教師如何敏銳地把握和聰明地利用課堂中隨機出現(xiàn)的教學資源，這是值得我進一步研究和思考的。

（作者單位：哈爾濱市鐵嶺小學）

編輯/魏繼軍