思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)知識(shí)框架中的應(yīng)用

【摘要】高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，除了知識(shí)的高度抽象性和概括性以外，還有知識(shí)的連貫性。同時(shí)，高等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的連貫度還對(duì)其課后復(fù)習(xí)起著決定性的作用。思維導(dǎo)圖是表達(dá)發(fā)射性思維的一種有效的圖形思維工具，將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后復(fù)習(xí)，能幫助學(xué)生理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，明確知識(shí)的遞進(jìn)關(guān)系，能有效的幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，及時(shí)彌補(bǔ)知識(shí)的空缺。以高等數(shù)學(xué)教材中“函數(shù)極限”為例，將其主要知識(shí)結(jié)構(gòu)繪制成思維導(dǎo)圖，經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證，這種方法確實(shí)能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)極限 思維導(dǎo)圖 知識(shí)學(xué)習(xí)樹(shù)

【Abstract】The abstractness， generality and coherence of advanced mathematics are the most widespread difficulty in the learning process. Meanwhile， the coherence of advanced mathematics also determines the review efficiency after class. Mind mapping is a visual representation of idea which can facilitate divergent thinking and is applicable for advanced mathematical learning in and after classes. Here， the application of teaching and reviewing functional limit by mind mapping was discussed in this study. The results demonstrated that mind mapping can assist the students in clarifying the linkage and progression of the knowledge points of advanced mathematics， and improve their learning efficiency.

【Keywords】limit of function； mind maple； knowledge learning tree

【教改項(xiàng)目】南京中醫(yī)藥大學(xué)翰林學(xué)院混合式教學(xué)課題，項(xiàng)目編號(hào)：2017HLJG002。

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）31-0118-02

一、引言

藥學(xué)類和衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)在人才的培養(yǎng)上弱化了一些定義定理的來(lái)源與證明，更多的是基本知識(shí)和常用的運(yùn)算方法。然而在課堂教學(xué)和課堂復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)一些知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性敏感度低，導(dǎo)致學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)效率不高，這不僅打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，而且對(duì)教師教學(xué)也帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)。雖然課程開(kāi)始與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容接軌，會(huì)讓部分學(xué)生覺(jué)得高等數(shù)學(xué)不難學(xué)，然而到中后期許多學(xué)生反映這門(mén)課程的理論知識(shí)學(xué)習(xí)難度很大。究其原因，是對(duì)高等數(shù)學(xué)的研究方法-極限知識(shí)掌握不扎實(shí)，不理解極限與微積分學(xué)的聯(lián)系，面對(duì)接二連三出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生往往顯得無(wú)所適從，導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)成為難以理解的“空中樓閣”。因此，采用傳統(tǒng)的講授式和在線學(xué)習(xí)的教學(xué)方法能提升課堂教學(xué)和課后復(fù)習(xí)效果，采用行之有效的教學(xué)工具，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然趨勢(shì)[1]。

二、思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖是一種表達(dá)發(fā)射性思維的有效的圖形思維工具[2]，簡(jiǎn)單有效，是一種高效的記憶教學(xué)模式，可以更加直觀形象地成塊和分組展示出課本各個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中的相互關(guān)系。思維導(dǎo)圖是區(qū)別于傳統(tǒng)的記憶教學(xué)模式，是一種新型的教學(xué)資源，隨著課程改革的需求，在教學(xué)過(guò)程中合理有效地應(yīng)用思維導(dǎo)圖，是知識(shí)體系實(shí)踐性教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)[3]。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用思維導(dǎo)圖加速知識(shí)的內(nèi)化，降低記憶難度，突破知識(shí)重難點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效性。思維導(dǎo)圖有助于引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系[4]，熟悉掌握知識(shí)之間的連貫性和隸屬性，利用這種圖文并茂的工具，有助于學(xué)生復(fù)習(xí)回顧已學(xué)知識(shí)和預(yù)習(xí)探究未學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、設(shè)計(jì)和解決問(wèn)題的能力。

三、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于函數(shù)極限

本文選用 Xmind 軟件[5]來(lái)繪制高等數(shù)學(xué)中“函數(shù)極限”這一部分內(nèi)容。圖 1 是極限主要知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖，其繪制順序如下，以“極限” 為中心主題，并在此基礎(chǔ)上按照極限的具體研究對(duì)象引出二級(jí)標(biāo)題，分別是數(shù)列極限和函數(shù)極限。而對(duì)于基本知識(shí)以外的性質(zhì)或延伸，可以用自由主題繪制。有隸屬性和連貫性的知識(shí)點(diǎn)可以用不同字體顏色和框架來(lái)表示，可以直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前。這樣，極限的學(xué)習(xí)要點(diǎn)通過(guò)一些曲線和符號(hào)僅在一張圖表上完全表達(dá)清楚。階段和期末復(fù)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生看到這個(gè)圖就能回想起這部分內(nèi)容。另外，可以引導(dǎo)學(xué)生自己制作思維導(dǎo)圖，在課上和課后師生共同探討，取長(zhǎng)補(bǔ)短，合力將前面所學(xué)內(nèi)容整合起來(lái)。整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，清楚相互之間的聯(lián)系。

在框架下，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的延伸和拓展，可以鼓勵(lì)學(xué)生小組分工合作，積極主動(dòng)梳理自己扎實(shí)的知識(shí)，最后大家組合一起，師生一起總結(jié)歸納，發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的引導(dǎo)性。在講完函數(shù)之后，事先布置學(xué)生利用課后時(shí)間，搜集相關(guān)的音視頻和文獻(xiàn)資料，自己嘗試動(dòng)手制作思維導(dǎo)圖，最后老師給出相應(yīng)的修改意見(jiàn)，在這過(guò)程中，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)資料的收集能力和主動(dòng)性。

在函數(shù)極限的計(jì)算中，部分學(xué)生只看函數(shù)表達(dá)式，忽略自變量的趨近方式，一是函數(shù)和極限定義薄弱，二是極限類型模糊。尤其是學(xué)習(xí)了具有特殊極限形式的無(wú)窮小量和兩個(gè)重要極限，學(xué)生對(duì)于無(wú)窮小性質(zhì)和等價(jià)無(wú)窮小的運(yùn)用，在計(jì)算過(guò)程中容易出錯(cuò)。在教學(xué)過(guò)程中，把學(xué)生分成兩組，分別制作無(wú)窮小無(wú)窮大的思維導(dǎo)圖（圖2）和兩個(gè)重要極限的思維導(dǎo)圖（圖3）。通過(guò)思維導(dǎo)圖，學(xué)生清晰地繪出函數(shù)極限的不同類型和兩個(gè)重要極限的運(yùn)用技巧，分工合作幫助學(xué)生消除疑惑，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[6]。

函數(shù)的連續(xù)性，作為高等數(shù)學(xué)中的研究橋梁，對(duì)微積分學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有著重要的作用。學(xué)生只需要會(huì)判別在某些點(diǎn)處的連續(xù)性，以及如果是不連續(xù)點(diǎn)，判斷是哪種間斷點(diǎn)。連續(xù)點(diǎn)的定義同樣建立在極限的基礎(chǔ)上，也是一種具有特殊極限形式，部分同學(xué)在大量的知識(shí)學(xué)習(xí)之后，會(huì)混淆無(wú)窮小和連續(xù)性的聯(lián)系與區(qū)別。為了避免這樣的現(xiàn)象發(fā)生，在學(xué)完函數(shù)連續(xù)性之后，沒(méi)有直接讓學(xué)生做練習(xí)，而是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立繪制思維導(dǎo)圖，通過(guò)思維導(dǎo)圖，不僅把連續(xù)點(diǎn)的描述性定義直觀展現(xiàn)，如圖4，而且和上述無(wú)窮小量的思維導(dǎo)圖（圖2）進(jìn)行比較，形象深刻的加以區(qū)分。隨后的學(xué)生板書(shū)練習(xí)中，有問(wèn)題的學(xué)生也能及時(shí)找到問(wèn)題，對(duì)癥下藥。

四、總結(jié)

在教學(xué)過(guò)程中采用思維導(dǎo)圖可以讓老師形象生動(dòng)進(jìn)行課本知識(shí)的傳授，提高學(xué)生知識(shí)的接納度，促進(jìn)教學(xué)的效率。在混合式教學(xué)模式下，利用思維導(dǎo)圖這個(gè)有利的工具，可以提高學(xué)生在線學(xué)習(xí)的興趣。通過(guò)整理和繪制思維導(dǎo)圖，加強(qiáng)老師和學(xué)生對(duì)所教和所學(xué)知識(shí)的理解并將內(nèi)容進(jìn)一步的加以深化，有助于師生共同建立系統(tǒng)完整的知識(shí)框架體系，對(duì)課程進(jìn)行有效的資源整合。有了思維導(dǎo)圖，整個(gè)教學(xué)過(guò)程和流程設(shè)計(jì)會(huì)更加豐富多彩，而且可以根據(jù)教學(xué)過(guò)程和需要的實(shí)際情況做出具體的合理的調(diào)整。

做思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)不斷有新發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的發(fā)散思維不斷開(kāi)拓，創(chuàng)新能力增強(qiáng)，同時(shí)也提高了學(xué)生探究新事物的動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)能力，這會(huì)鼓勵(lì)和刺激學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而把學(xué)習(xí)變成一種樂(lè)趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]余勝泉，路秋麗，陳聲健. 網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的混合式教學(xué)——一種新的教學(xué)模式[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2005（10）：50-56.

[2]托尼·巴贊.思維導(dǎo)圖 [M].化學(xué)工業(yè)出版社，2016：3-10.

[3]吳志丹.協(xié)作構(gòu)建思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用探究[J].電化教育研究，2010（7）：108-110.

[4]唐志剛.利用思維導(dǎo)圖提高學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的有效策略研究[J].課程教育研究，2014，（14）：154-155.

[5]Jennifer R. Mammen， PhD， NP？鄄C. Computer？鄄Assisted Concept Mapping： Visual Aids for Knowledge Construction[J]. Journal of Nursing Education. 2016，（7）：403-406.

[6]陶月娟.復(fù)習(xí)課也應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位[N].科學(xué)導(dǎo)報(bào)，2008 （19）.

作者簡(jiǎn)介：

黃婷（1990—），女，江蘇蘇州人。助教，碩士，主要從事高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)研究和生物信息學(xué)。