雷電過(guò)電壓作用下智能電表?yè)p壞概率估算

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(國(guó)網(wǎng)山東省電力公司 電力科學(xué)研究院，濟(jì)南 250002)

0 引言

與傳統(tǒng)機(jī)械式電表相比，除了具備基本計(jì)量功能外，智能電表還具備通信功能、自動(dòng)調(diào)整功能，有效確保電能的穩(wěn)定供應(yīng)，在智能電網(wǎng)普及的當(dāng)下得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1]。配電線路抵御雷害能力較弱，當(dāng)線路遭受雷電直擊或線路附近發(fā)生雷擊時(shí)，線路上產(chǎn)生的過(guò)電壓可達(dá)幾百kV[2]，雷電過(guò)電壓沿線路侵入設(shè)備終端，極易損壞智能電表等低壓采集設(shè)備，影響電能計(jì)量，甚至造成電表燒毀[3-4]。

電能表等低壓設(shè)備的浪涌抗擾度試驗(yàn)多采用8/20 μs電流波或1.2/50-8/20 μs組合波[5]。當(dāng)配電線路上產(chǎn)生雷電過(guò)電壓后，過(guò)電壓沿線路向低壓側(cè)傳播過(guò)程中波形會(huì)產(chǎn)生多次折反射[6]，呈現(xiàn)較為明顯的振蕩，而非呈簡(jiǎn)單脈沖狀，實(shí)測(cè)線路雷電過(guò)電壓波形[7]也證明了這一點(diǎn)，為此有必要分析實(shí)際雷電過(guò)電壓作用下智能電表?yè)p壞概率。

EMTP[8]等軟件能夠考慮線路和設(shè)備結(jié)構(gòu)特征，較為精確計(jì)算線路雷電直擊過(guò)電壓，但無(wú)法直接計(jì)算線路雷電感應(yīng)過(guò)電壓。Hoidalen[9]通過(guò)軟件自帶model模塊編程計(jì)算感應(yīng)過(guò)電壓，Nucci等人[10]通過(guò)建立感應(yīng)過(guò)電壓計(jì)算程序LIOV與EMTP接口，解決了這一困難，計(jì)算結(jié)果精度較高。

筆者通過(guò)EMTP軟件計(jì)算線路雷電直擊過(guò)電壓和感應(yīng)過(guò)電壓，利用蒙特卡洛模擬估算線路雷電過(guò)電壓作用下智能電表?yè)p壞概率。討論雷電回?fù)羲俣葘?duì)智能電表終端過(guò)電壓的影響，分析變壓器低壓側(cè)安裝避雷器、智能電表終端安端SPD對(duì)電表?yè)p壞概率的影響，為智能電表的雷電過(guò)電壓防護(hù)提供參考。

1 雷電過(guò)電壓計(jì)算

1.1 雷擊區(qū)間

智能電表是否發(fā)生損壞是一次隨機(jī)過(guò)程，受到雷電流幅值、雷擊點(diǎn)方位等因素影響。將這些因素對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量作為損壞概率函數(shù)的自變量，利用蒙特卡洛模擬[11]判斷隨機(jī)變量的值是否滿足損壞智能電表的條件。通過(guò)對(duì)多次模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，得到損壞概率估計(jì)值。

考慮到可能影響雷電過(guò)電壓形成的隨機(jī)過(guò)程，將損壞概率y作為若干隨機(jī)變量的函數(shù)：

y=f(i,d)

(1)

式中：i為雷電流幅值；d為雷電下行先導(dǎo)距線路水平距離。

對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，第k次抽樣結(jié)果記為

yk=f(ik,dk)

(2)

若第k次抽樣滿足損壞電表的條件，即智能電表終端過(guò)電壓超過(guò)其沖擊耐受電壓，則記yk=1，否則記yk=0。進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)大數(shù)定理，當(dāng)n充分大時(shí)，智能電表?yè)p壞概率近似為

(3)

根據(jù)電氣幾何模型(EGM)[12]判斷線路是否遭受雷電直擊。對(duì)于幅值為ik的雷電流，導(dǎo)線雷擊距計(jì)算公式為[12]

(4)

式中：Rc為導(dǎo)線雷擊距；h為導(dǎo)線高度。

地面雷擊距計(jì)算公式為[13]

Rgk=[0.36+0.168ln(43-h)]Rck

(5)

雷擊地面的臨界距離：

(6)

當(dāng)dk

圖1 雷擊區(qū)間判斷Fig.1 Direct lightning zone and indirect lightning zone

根據(jù)相關(guān)規(guī)范[13]，雷電流幅值分布概率服從下式：

(7)

式中，ī和σlni分別為首次回?fù)綦娏鞣稻岛蜆?biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)數(shù)值，取30和0.53。

每次模擬產(chǎn)生一個(gè)服從[0，1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)雷電流幅值分布概率公式便對(duì)應(yīng)獲得一個(gè)隨機(jī)雷電流幅值ik。

雷電下行先導(dǎo)距線路水平距離d在[0，smax]區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，根據(jù)均勻分布公式便對(duì)應(yīng)獲得一個(gè)隨機(jī)水平距離dk。

1.2 線路雷電感應(yīng)過(guò)電壓計(jì)算

線路雷感應(yīng)過(guò)電壓計(jì)算主要考慮雷電流模型、電磁場(chǎng)傳播模型和場(chǎng)線耦合模型，計(jì)算模型見(jiàn)圖2。計(jì)算過(guò)程中將大地簡(jiǎn)化為理想導(dǎo)體即電導(dǎo)率無(wú)窮大[14]。

圖2 雷電感應(yīng)過(guò)電壓計(jì)算示意圖Fig.2 Configuration of the calculation model of lightning induced overvoltage

雷電通道底部電流波形選用較為符合實(shí)際的Heidler模型，其表達(dá)式為[13]

(8)

式中：I0為雷電流幅值；τ1和τ2分別為電流上升和衰減時(shí)間常數(shù)；n與雷電流陡度有關(guān)，IEC標(biāo)準(zhǔn)推薦取10。

回?fù)敉ǖ乐欣纂娏鞯膫鬏敱坏刃С蔀橐粋€(gè)向上傳輸?shù)男胁捌潢P(guān)于地面的鏡像?；?fù)裟Ｐ涂紤]回?fù)綦A段中電暈電荷作用，采用指數(shù)衰減傳輸線模型(MTLE)，雷電流隨著通道高度呈指數(shù)衰減[15]。任意高度z和任意時(shí)間t的通道電流表達(dá)式為

i(z,t)=i(0,t-z/v)e-z/λ

(9)

式中：i(0,t)是雷電通道底部電流波形函數(shù)；v為回?fù)綦娏鱾鞑ニ俣萚14]；λ是沿雷電流通道的電流衰減常數(shù)，取2 km[15]。

雷電流產(chǎn)生的空間電磁場(chǎng)計(jì)算采用偶極子法，將電流通道分解為無(wú)窮多個(gè)電偶極子，同時(shí)考慮其地面鏡象影響[16]，電流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)沿整個(gè)電流通道積分求得空間任意一點(diǎn)處電磁場(chǎng)。

根據(jù)Agrawal耦合模型，線路感應(yīng)過(guò)電壓通過(guò)入射場(chǎng)電壓和散射場(chǎng)電壓疊加而得，具體表達(dá)為[14]

V(x,t)=Vi(x,t)+Vs(x,t)

(10)

入射電壓Vi(x,t)表達(dá)如下：

(11)

Agrawal耦合模型中散射電壓Vs(x,t)轉(zhuǎn)化為時(shí)域時(shí)表達(dá)如下：

(12)

式中，L和C分別為線路單位長(zhǎng)度的電感和電容。邊界條件為Vs(0,t)=-Z1I(0,t)-Vi(0,t)，Vs(L,t)=Z2I(L,t)-Vi(L,t)；Z1和Z2分別為線路兩端阻抗。

對(duì)電磁場(chǎng)分量進(jìn)行相應(yīng)化簡(jiǎn)以求解線路感應(yīng)過(guò)電壓。在高度z=h處水平電場(chǎng)為

(13)

沿z方向電場(chǎng)：

(14)

當(dāng)線路末端阻抗匹配時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)x處感應(yīng)過(guò)電壓的計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為[13]：

(x,t)=0.5[A0(x,t)-bA0(x,t-tf)]

(15)

圖3給出了EMTP中感應(yīng)過(guò)電壓計(jì)算電路模型。兩段type51型RL線路模型表征配電線路匹配波阻抗，下端的4個(gè)類型type60電源表征線路觀測(cè)點(diǎn)處雷電感應(yīng)過(guò)電壓[8]。

圖3 感應(yīng)過(guò)電壓計(jì)算電路模型Fig.3 Model to calculate lightning induced voltages

1.3 配電系統(tǒng)模型

圖4給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的配電線路結(jié)構(gòu)模型，包括10 kV架空線路、10 kV/220 V配電變壓器、220 V線路和終端智能電表。

圖4 配電線路結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Configuration of the distribution power system

10 kV線路采用LGJ-50鋼芯鋁絞線，三相高度分別為9.6 m、8.2 m、8.2 m，檔距50 m?？紤]雷電流高頻特性，采用高頻變壓器模型[17]，具體等效模型見(jiàn)圖5。

圖5 變壓器高頻模型Fig.5 High-frequency model of the transformer

智能電表內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，主要分析其控制電路供電電源過(guò)電壓侵入特性，采用變壓器、整流橋和穩(wěn)壓芯片表示[18]。

仿真中采用非線性電阻模擬金屬氧化物避雷器，其流經(jīng)電流與電壓之間服從下式關(guān)系：

i=kuα

(16)

式中：i為流經(jīng)避雷器的電流；u為避雷器上電壓；系數(shù)k和α根據(jù)避雷器產(chǎn)品具體數(shù)據(jù)擬合得到。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 智能電表終端過(guò)電壓波形

圖6給出了距10 kV線路垂直100 m處發(fā)生雷擊時(shí)，智能電表終端過(guò)電壓波形，雷擊點(diǎn)距變壓器水平距離500 m，220 V線路長(zhǎng)度取100 m。雷電流波形為2.6/50 μs[19]，雷電直擊線路時(shí)抽樣雷電流幅值為32 kA，雷擊線路附近地面時(shí)抽樣雷電流幅值為43 kA，回?fù)羲俣热?×108m/s。

圖6 智能電表終端雷電過(guò)電壓波形Fig.6 Waveform of lightning overvoltage of the smart meter

由圖6可看出，無(wú)論是雷電直擊線路還是線路雷電感應(yīng)，智能電表終端過(guò)電壓波形均存在較為明顯的振蕩。抽樣雷電流幅值較低情況下，智能電表終端雷電直擊過(guò)電壓仍然高于雷電感應(yīng)過(guò)電壓，且兩種情況下過(guò)電壓均超過(guò)了配電系統(tǒng)中IV類設(shè)備沖擊耐受電壓6 kV[19]，導(dǎo)致智能電表?yè)p壞。較高的過(guò)電壓幅值加上較陡的波頭，導(dǎo)致過(guò)電壓變化率過(guò)高，也不利于智能電表的防護(hù)。

2.2 回?fù)羲俣扔绊?/h3>

圖7給出了不同回?fù)羲俣认?，智能電表終端過(guò)電壓累積幅值概率分布曲線。

由圖7可看出，隨著回?fù)羲俣鹊脑黾樱悄茈姳斫K端過(guò)電壓累積幅值概率分布曲線整體右移，即出現(xiàn)幅值高的過(guò)電壓概率增大?；?fù)羲俣扔绊懢€路雷電感應(yīng)過(guò)電壓，回?fù)羲俣仍礁撸負(fù)綦姶艌?chǎng)強(qiáng)度越大，線路耦合產(chǎn)生過(guò)電至智能電表終端過(guò)電壓也越大。

圖7 回?fù)羲俣葘?duì)智能電表過(guò)電壓累積幅值概率分布曲線影響Fig.7 Cumulative-probability distribution of lightning overvoltage of the smart meter vs current wave propagation speed

2.3 安裝避雷器效果

為了抑制線路高壓側(cè)傳遞過(guò)電壓，變壓器低壓側(cè)常常安裝避雷器。即使低壓側(cè)安裝避雷器，過(guò)電壓受終端設(shè)備與連接線路阻抗之間的諧振影響，終端過(guò)電壓幅值仍然可能較高[20]。圖8給出了變壓器低壓側(cè)安裝避雷器和同時(shí)在智能電表終端安裝SPD情況下，智能電表終端過(guò)電壓累積幅值概率分布曲線。10 kV線路避雷器型號(hào)為YH5W-17/50，終端SPD直流參考電壓U1mA為264 V，2 kA電流沖擊下殘壓為500 V，接地電阻10 Ω。

圖8 安裝避雷器后智能電表過(guò)電壓累積幅值概率分布曲線Fig.8 Cumulative-probability distribution of lightning overvoltage of the smart meter after installing arresters

由圖8可看出，安裝避雷器后，過(guò)電壓累積概率分布曲線整體左移，幅值高的過(guò)電壓出現(xiàn)概率顯著降低。變壓器低壓側(cè)和電表終端同時(shí)采取防護(hù)后，智能電表?yè)p壞概率降低更為明顯，由24%降為11%。此外，兩種保護(hù)方式下累積幅值概率均出現(xiàn)突然降低情況，這是由避雷器的限壓作用引起的。

2.4 接地電阻影響

圖9給出了變壓器低壓側(cè)安裝避雷器且智能電表終端安裝SPD情況下接地電阻對(duì)智能電表?yè)p壞概率影響曲線。

圖9 智能電表?yè)p壞概率隨接地電阻變化Fig.9 Failure probability of the smart meter vs grounding resistance

由圖9可看出，智能電表?yè)p壞概率隨著接地電阻的增大而顯著增加。接地電阻為4 Ω時(shí)，損壞概率僅為2%，接地電阻增大至50 Ω時(shí)，損壞概率便接近1/3，因此需要盡可能降低避雷器接地電阻。

3 結(jié)論

利用蒙特卡洛模擬計(jì)算線路雷電過(guò)電壓作用下智能電表?yè)p壞概率，得到結(jié)論如下：

1)智能電表終端過(guò)電壓波形存在較為明顯的振蕩，且波頭時(shí)間較短，過(guò)電壓幅值較高，可能超過(guò)智能電表沖擊耐受電壓。

2)智能電表過(guò)電壓累積幅值概率分布曲線隨著回?fù)羲俣鹊脑龃蠖w右移，智能電表?yè)p壞概率增加。

3)變壓器低壓側(cè)和電表終端安裝過(guò)電壓保護(hù)設(shè)備后，智能電表?yè)p壞概率大幅度降低。

4)接地電阻對(duì)智能電表?yè)p壞概率影響非常大，需要盡可能降低避雷器接地電阻以減小電表?yè)p壞概率。