基于人工魚群和蛙跳混合算法的特高壓電力變壓器的建模研究

， ，宏偉，

(河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130)

0 引言

特高壓GIS變電站中隔離開關(guān)在例行操作時可能會產(chǎn)生上升沿為ns級、暫態(tài)振蕩頻率高達(dá)MHz的特快速暫態(tài)過電壓(very fast transient over-voltage,VFTO)[1-3]。VFTO對一次設(shè)備(如電力變壓器)、二次設(shè)備以及線路的絕緣造成一定威脅，給電力系統(tǒng)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失[4-6]。

對VFTO侵入電力變壓器的研究引起業(yè)內(nèi)專家學(xué)者廣泛關(guān)注[7-10]。劉教民等用時域有限元法對考慮母線殘余電荷的VFTO全過程仿真，計算出傳輸線上各點的電壓值。崔翔等用電磁場-傳輸線組合的時域有限差分方法對VFTO建模計算。粱貴書等用矢量匹配法建立VFTO的高頻電路模型。舒乃秋等用S變換進(jìn)行VFTO頻譜分析，提取高電壓得輸電線的特征量。

以上關(guān)于VFTO的研究具有重要意義，然而VFTO頻帶寬、頻率成分豐富，高頻綜合電路復(fù)雜[11]，以及實測試驗條件和測量方法的制約，導(dǎo)致構(gòu)建精確的VFTO暫態(tài)模型較為困難。

基于以上分析，筆者以保定天威集團(tuán)提供的自耦變壓器為研究對象，在矢量匹配法有理逼近的電壓傳輸函數(shù)基礎(chǔ)上，考慮到高頻段的擬合易受初始迭代極點的影響，及降階后可能出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定，將有快速全局搜索的人工魚群與有較強(qiáng)局部搜索的蛙跳混合算法改進(jìn)矢量匹配法，該方法下的頻域暫態(tài)模型有較高的仿真精度。

1 基于導(dǎo)納參數(shù)的暫態(tài)建模

1.1 多導(dǎo)體傳輸線模型

多導(dǎo)體傳輸線電報方程的頻域形式為

(1)

其傳輸線模型的波動方程為

(2)

式中：Z=R+jwL；Y=G+jwC為單位長度的串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣。

由上述兩式可得：

(3)

將變壓器繞組看成長度都為l的N根首尾相連的傳輸線模型[12]，見圖1。

圖1 變壓器繞組的多導(dǎo)體傳輸線模型Fig.1 Multi conductor transmission line model of transformer winding

傳輸線的首端記為S端，連有串聯(lián)電阻Rs；末端記為R端,連有串聯(lián)電阻Rt，則有邊界條件：

(4)

上式整理得矩陣表達(dá)式：

(5)

代入邊界條件得

(6)

令Z1=(Y2)-1,由上式可得

(7)

由上式可得

(8)

第k(k=1,2,L…,N-1)匝末端的電壓為

UR(k)=US(k+1)=Z1(k+1,1)·IS(1)+Z1(k+1,k+1)IR(N)

(9)

1.2 矢量匹配法

矢量匹配法(vector fitting method，VF)最早是由Bjorn Gustavsen提出，適合精確性要求高、曲線變化繁瑣、頻帶寬的一種較穩(wěn)定、有效的擬合方法[13-14]。文獻(xiàn)[15]提出用矢量匹配法解決頻域仿真模型的零極點局限性，將其拓展到復(fù)實數(shù)域，但是該方法沒有解決不同的初始極點對最后的有理式的影響。

若變壓器繞組的電壓傳輸函數(shù)表達(dá)式為[16]

(10)

式中：M為極點總數(shù)；an、cn為極點及對應(yīng)的留數(shù)；d、h為實數(shù)。

將電壓遞推方程求得的第N匝電壓與擬合電壓的均方根誤差作為最后的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而驗證轉(zhuǎn)化成一個最小值問題。其目標(biāo)函數(shù)：

(11)

式中：Yk為均方根誤差；n為采樣點數(shù)；us為參數(shù)代入電壓傳遞函數(shù)的計算所得的電壓；um為擬合生成的電壓值。

1.3 改進(jìn)的矢量匹配法

矢量匹配法擬合階次較高且易受初始極點的影響，將人工魚群算法和蛙跳算法優(yōu)勢結(jié)合改進(jìn)矢量匹配法，將矢量匹配法得到的極點作為初始坐標(biāo)，執(zhí)行覓食、聚群、追尾、隨機(jī)等人工魚群基本形態(tài)保證其每個個體都找到整體較優(yōu)區(qū)域，當(dāng)人工魚群的收斂速度逐漸緩慢切換到蛙跳算法，全局最優(yōu)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行局部搜索，最后判斷逼近均方根誤差是否滿足尋優(yōu)效果，最后退出迭代。流程圖可以歸納見圖2。

圖2 改進(jìn)矢量匹配法流程圖Fig.2 Flow chart of improved vector fitting method

1.3.1 人工魚群算法

人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm,AFSA)是一種模擬魚群行為的隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，包括覓食、聚群、追尾、隨機(jī)等四種魚群行為，其中聚群行為和追尾行為尋優(yōu)效果最為顯著，最終形成整個群體以較快速度向全局最優(yōu)的區(qū)域聚集[17]。

筆者將矢量匹配法得出的各個極點作為每條魚的初始坐標(biāo)位置，即Xi=(x1,x2,L,…,xk),均方根誤差YK做為的相應(yīng)的食物量。

人工魚群算法有4種基本形態(tài)。

1)覓食行為。假設(shè)人工魚(初始極點)為Xi，根據(jù)判斷式選擇性移動到另一極點Xj，如果Yj

Xj=Xi+Visual·rand()

(12)

(13)

2)聚群行為。假設(shè)第i條魚在其可前進(jìn)范圍內(nèi)還有mf條魚，則其中心位置可以表示為Xc，并且該區(qū)域規(guī)定一個擁擠因子η，若YiηYi，則按下式更新位置，否則開始覓食。

(14)

3)追尾行為。其本質(zhì)是第i條魚跟隨在其視野范圍內(nèi)的最優(yōu)人工魚為Xb，其均方根誤差為Yb,若YiηYi，則按照下式更新，否則開始覓食行為。

(15)

4)隨機(jī)行為。人工魚(初始極點)按式(12)更新位置。

其中公告板記錄每條魚在每次更新位置后的最優(yōu)位置，以及此刻的均方根誤差。人工魚群算法在前期收斂速度較快，但是尋找到最優(yōu)區(qū)域后，魚群在減少過度擁擠的情況下，隨機(jī)行為概率增大，直接影響后期的收斂速度。

1.3.2 蛙跳算法

蛙跳算法(frog leaping algorithm,FLA)也是一種優(yōu)化參數(shù)的方法，通過模擬青蛙在覓食過程中從較差位置向食物量充沛的位置跳躍的現(xiàn)象，在一個區(qū)域內(nèi)局部搜索尋找最優(yōu)解的過程[18]。

算法的具體流程如下：

1)首先將N只青蛙標(biāo)記為在目標(biāo)搜索區(qū)域內(nèi)的初始種群，則第i只青蛙的初始極點位置為Xi=(x1,x2,L,…,xk)，同時為待優(yōu)化的參數(shù)。

2)將青蛙的位置參數(shù)求解設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)，得到對應(yīng)的適宜度。各個青蛙按適宜度由大到小規(guī)則排列，并且分成p個子群。

3)在蛙跳算法中最關(guān)鍵的是適宜度最差位置的青蛙向本子群最優(yōu)位置跳躍。其中Xb是各個子群適宜度位置最差的極點，Xw是相應(yīng)最優(yōu)的極點，而整個對應(yīng)最優(yōu)的極點為Xg，并且跳躍規(guī)則設(shè)定如下：

Xw(new)=Xw(old)+R(Xb-Xw)

(16)

式中：R是在[0,1]上的隨機(jī)數(shù)，Xw(old)是指最差青蛙對應(yīng)的初始極點位置；Xw(new)是其更新后的極點位置。

4)如果Xw(new)的適宜度高于原來位置的適宜度，那么成功完成一次向最優(yōu)位置跳躍，否者將整個種群中的Xg替換Xw求解。如果更新后的位置其適宜度函數(shù)還是沒有改善，那么隨機(jī)移動一個位置。

5)將更新后的各個子群重新混合，按上述的四個步驟重新尋優(yōu)，最后達(dá)到初置的迭代次數(shù)或者適宜度值停止。

蛙跳算法將人工青蛙(極點)進(jìn)行分組排序開展局部搜索，通過改善種群中最差位置的青蛙實現(xiàn)整體尋優(yōu)，但是在較大尋優(yōu)區(qū)間容易出現(xiàn)局部最優(yōu)和收斂速度緩慢的情況，因此本文提出將人工魚群算法和蛙跳算法優(yōu)勢相互結(jié)合，提高算法的計算速度和優(yōu)化精度。

1.4 網(wǎng)絡(luò)綜合技術(shù)

將矢量匹配法運(yùn)用到短路導(dǎo)納矩陣的有理函數(shù)中，假設(shè)存在M1對共軛復(fù)數(shù)極點和M-2M1個實數(shù)極點，其M1對共軛復(fù)數(shù)極點，且prk>0：a2k-1=-prk+jpik，a2k=-prk-jpik，共軛復(fù)數(shù)極點對應(yīng)的留數(shù)：c2k-1=-crk+jcik，c2k=-crk-jcik(k=1,2,…,M1)。其M-2M1個實數(shù)極點ak<0,ck(k=2M1+1,…,M)，則可將Gr(s)改寫成3部分和的形式：

(17)

各導(dǎo)納支路可用圖3、圖4、圖5進(jìn)行等值，g1k(s)對應(yīng)的共軛復(fù)數(shù)極點的混合支路等效；g2k(s)電網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的實數(shù)極點可用GC并聯(lián)支路等值；g3k(s)對應(yīng)的常數(shù)項d和一次項sh可用電阻和電感串聯(lián)等值，將上述的各個電路模型串聯(lián)，就得到變壓器繞組的高頻電路模型。

圖3g1k(s)對應(yīng)的電路模型
Fig.3 Circuit model ofg1k(s)

圖4g2k(s)對應(yīng)的電路模型
Fig.4 Circuit model ofg2k(s)

圖5g3k(s)對應(yīng)的電路模型
Fig.5 Circuit model ofg3k(s)

2 仿真研究

2.1 模型參數(shù)

本文研究的是保定天威集團(tuán)提供的江西豐城SFP-800 000/500自耦變壓器，其段數(shù)和段內(nèi)匝數(shù)分布見表1。 該結(jié)構(gòu)的外高壓繞組位于A1到X1，上下結(jié)構(gòu)對稱，單相接線圖見圖6。

導(dǎo)體的電導(dǎo)率ρ=0.021 35 Ω/mm2·m-1，絕緣相對介電常數(shù)εr=4.5，運(yùn)用有限元軟件 Ansoft能量計算公式計算得變壓器繞組匝對鐵芯的電容Cg=2.06 pF、匝間電容Ct=10.619 pF、餅間電容Cs=25.682 pF，確定傳輸線的分布參數(shù)矩陣。

表1 變壓器具體段數(shù)和段內(nèi)匝數(shù)Table 1 The number of segments and the number of turns in the transformer

圖6 SPF-800000/500變壓器的單相接線圖Fig.6 SPF-800000/500 single-phase connection of transformer

2.2 過電壓計算

在變壓器繞組首端施加模擬VFTO，其上升沿為20 ns、幅值為1 000 kV的電壓沖擊波，見圖7，通過多導(dǎo)體傳輸線模型計算各匝末端頻域電壓響應(yīng)。

圖 7 變壓器的沖擊電壓源Fig. 7 Voltage source of transformer

為驗證筆者所提混合算法改進(jìn)矢量匹配法擬合的正確性和有效性。筆者以第20匝末端的過電壓為例，并用人工魚群-蛙跳混合算法改進(jìn)矢量匹配法和單一的矢量匹配擬合分析VFTO的頻譜特性。由于各匝輸出電壓傳遞函數(shù)對應(yīng)的極點是一樣的，其余各匝的留數(shù)可以用矩量法匹配[13-14]。

通過圖8可以看出，黑色實線是用多導(dǎo)體傳輸線模型計算得到的過電壓頻幅曲線，灰實線是運(yùn)用矢量匹配法擬合結(jié)果，擬合階次為70次。VF法在低頻段(1～105Hz)擬合誤差較小，但在高頻段擬合效果較差，在調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn)迭代的初始極點影響擬合優(yōu)劣。

圖8 VF法擬合結(jié)果Fig.8 Fitting result of VF

圖9給出結(jié)合人工魚群和蛙跳混合算法改進(jìn)矢量匹配法對大型電力變壓器的頻幅擬合效果顯著，和原始曲線幾乎完全重合?；旌纤惴ń?jīng)過前期由人工魚群算法迭代后收斂，后期由蛙跳算法完成。該方法下的過電壓幅頻特性曲線可見：低頻段沒有激起變壓器線圈的電壓振蕩，首個頻率振蕩點出現(xiàn)在0.08 MHz左右，此時的電壓達(dá)到峰值。在0.08 MHz～1.6 MHz的頻率范圍內(nèi)激起明顯的電壓振蕩，0.08 MHz和0.4 MHz是該波形的兩個主要頻率點，易引起諧振，需加強(qiáng)防護(hù)。

圖9 AFSA-FLA擬合結(jié)果Fig.9 Fitting result ofAFSA-FLA

由圖9的擬合結(jié)果可以看到人工魚群和蛙跳混合算法改進(jìn)矢量匹配法的擬合結(jié)果更加顯著，為對這兩種擬合方法有一個更加清晰的了解，圖10給出兩種擬合方式的相對誤差的分布，表2給出兩種擬合方式的最大誤差及計算時間。分析可得以下結(jié)論：1)采用混合算法改進(jìn)矢量匹配法的過電壓擬合效果相對于單一的矢量匹配法效果更好，計算所需時間僅是普通矢量匹配法的1/9，有更快的尋優(yōu)速度(計算用CPU2.2 GHz，4G內(nèi)存)。2)高頻擬合誤差一般都≤5%，最大的擬合誤差約為15.7%；而VF法的擬合誤差一般≤15%，最大擬合誤差約為≤45%。用混合算法改進(jìn)矢量匹配法擬合后的極點和留數(shù)見表3。

圖10 擬合誤差分布Fig.10 Fitting error distribution

表2 擬合誤差Table 2 Fitting error

表3 電壓傳輸函數(shù)的極點和留數(shù)Table 3 The poles and residues of the voltage

3 結(jié)論

1)以實際的大型電力變壓器模型為基礎(chǔ)，對其各匝間電壓和頻率特性展開仿真實驗，保證本文的研究更加準(zhǔn)確的運(yùn)用于實際特高壓工程。

2)筆者首次提出采用人工魚群-蛙跳混合算法改進(jìn)矢量匹配法，該算法融合人工魚群前期高效確定初始極點區(qū)域和蛙跳局部搜索準(zhǔn)確性的特點，驗證了基于人工魚群和蛙跳混合算法的特高壓電力變壓器模型的準(zhǔn)確性，解決擬合階次較高需降階及精度受初始極點選取限制等問題，同時有效提升目前對變壓器頻域繞組性能計算及評估的精度。

3)混合算法改進(jìn)的矢量匹配法在頻率范圍為1～10 MHz 內(nèi)擬合得到VFTO的幅值、頻率分布等特征量，能夠刻畫出VFTO的局部特征及變化規(guī)律，提高諧波特性的分析準(zhǔn)確性，具有較大的工程價值。

4)下一步的工作將進(jìn)一步研究導(dǎo)線的集膚效應(yīng)的頻變特性對變壓器繞組傳輸線模型的影響。