鋼帶傳動(dòng)的力學(xué)特性分析及其應(yīng)用

王浩楠，劉 洋，嚴(yán)雪冬

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十五研究所，北京 100176)

鋼帶傳動(dòng)屬于撓性傳動(dòng)的一種形式，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳動(dòng)精度高、傳遞力矩大、易于安裝維護(hù)等特點(diǎn)。除此之外，鋼帶傳動(dòng)可以應(yīng)用在高溫、腐蝕的惡劣環(huán)境中，且其傳動(dòng)平穩(wěn)、無(wú)噪聲，具備皮帶、鏈條、繩索等傳動(dòng)系統(tǒng)無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，在精密設(shè)備中的應(yīng)用日益廣泛。

合理的張緊力是保證鋼帶精密傳動(dòng)的必要條件，張緊力過(guò)小會(huì)影響鋼帶的傳遞精度，張緊力過(guò)大會(huì)加速系統(tǒng)的磨損，鋼帶厚度、寬度、帶輪直徑等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的使用壽命至關(guān)重要。本文就鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，對(duì)其設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行校驗(yàn)，討論了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)鋼帶傳動(dòng)性能的影響。

1 鋼帶傳動(dòng)的力學(xué)特性分析

將鋼帶安裝到主動(dòng)帶輪和從動(dòng)帶輪上，調(diào)節(jié)帶輪之間的中心距a可以使鋼帶拉緊，并保持一定的張緊力F0，靜止受力如圖1a所示，在沒(méi)有驅(qū)動(dòng)力的情況下，帶輪兩側(cè)鋼帶的拉力相同，整個(gè)系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)。

圖1 帶輪受力示意圖

在主動(dòng)輪上施加驅(qū)動(dòng)扭矩Me，主動(dòng)輪兩側(cè)的鋼帶拉力將產(chǎn)生變化，原有的平衡狀態(tài)被打破，鋼帶通過(guò)緊邊拉力Ft和松邊拉力Fs的拉力差實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)受力如圖1b所示。其中，驅(qū)動(dòng)鋼帶傳動(dòng)的有效作用力為Fe，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

目前普遍使用歐拉公式研究摩擦傳動(dòng)帶的拉力變化情況，歐拉公式具有參數(shù)少、計(jì)算量少的優(yōu)點(diǎn)，假設(shè)在傳動(dòng)過(guò)程中鋼帶與帶輪的摩擦因數(shù)恒定，鋼帶厚度遠(yuǎn)小于帶輪直徑。

設(shè)帶輪的角速度為ω，鋼帶與帶輪接觸的圓弧角為θ，將帶輪中心與松邊接觸點(diǎn)連線，設(shè)定此線段為起始邊，與起始邊所夾的角記為φ，在該處假設(shè)一個(gè)微段體，設(shè)dφ為其圓心角，微段體示意圖如圖2所示。

圖2 微段體示意圖

該微段帶體在傳動(dòng)過(guò)程中受到各種力的相互作用，主要包含以下幾種：帶的拉力T、摩擦力F、帶輪的支反力N，具體受力情況如圖3所示。對(duì)帶輪徑向方向進(jìn)行受力分析，則帶輪的支反力為：

設(shè)鋼帶與帶輪之間摩擦的摩擦因子為μ，根據(jù)摩擦力公式的定義，則可將摩擦力F通過(guò)下式表達(dá)

鋼帶在圓周方向上的平衡力可以通過(guò)圖3中的力學(xué)分析進(jìn)行表示

圖3 微段體受力圖

將式(3)和式(4)帶入式(5)，得

即：

積分后得：

式中，C為積分常數(shù)，由邊界條件φ=0時(shí)T=Fs可得

由于 φ=θ時(shí) T=Ft，可得：

鋼帶傳動(dòng)有效拉力為Fe，通過(guò)式(1)和式(11)的推導(dǎo)可以得出緊邊拉力為：

松邊拉力為：

2 鋼帶的應(yīng)力特性分析

鋼帶在進(jìn)入帶輪的過(guò)程中，帶會(huì)因?yàn)槔Φ淖饔枚鴱澢?，從而形成彎曲變形，使得帶體本身產(chǎn)生了應(yīng)力作用，稱為彎曲應(yīng)力。除此之外，鋼帶在進(jìn)入帶輪后開始繞帶輪做圓周運(yùn)動(dòng)，因此還將受到離心應(yīng)力的作用[1]。

鋼帶傳動(dòng)時(shí)的緊邊拉應(yīng)力為：

式中，b為鋼帶的寬度

t為鋼帶的厚度

鋼帶進(jìn)入帶輪后的外表面彎曲應(yīng)力為：

式中，d為小輪直徑

E為鋼帶材料的拉壓彈性模數(shù)

鋼帶傳動(dòng)過(guò)程中受到離心應(yīng)力為：

式中，m為鋼帶橫截面單位長(zhǎng)度質(zhì)量

V為鋼帶的線速度

鋼帶在傳動(dòng)過(guò)程中所處的位置不同，其受到的應(yīng)力也不相同。未進(jìn)入帶輪之前，鋼帶的應(yīng)力由鋼帶拉力和離心力造成；進(jìn)入帶輪后，鋼帶所受應(yīng)力為拉應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和離心應(yīng)力的疊加。根據(jù)上文推導(dǎo)出的應(yīng)力計(jì)算公式，可以定性的繪制出各個(gè)位置鋼帶所受的應(yīng)力值圖，如圖4所示。

圖4 鋼帶傳動(dòng)應(yīng)力圖

由圖4可知，鋼帶每繞過(guò)帶輪一次應(yīng)力就由小變大，又由大變小，鋼帶繞過(guò)帶輪數(shù)目越多，轉(zhuǎn)速越高，應(yīng)力變化越頻繁。鋼帶主要失效形式為打滑和疲勞破壞，鋼帶傳動(dòng)設(shè)計(jì)的依據(jù)是在不打滑前提下具有一定的疲勞強(qiáng)度和使用壽命。

式中，[σ]為根據(jù)疲勞壽命決定的鋼帶的許用拉伸強(qiáng)度。

3 張緊力的計(jì)算方法

通過(guò)調(diào)節(jié)帶輪之間的距離，使鋼帶保持一定的張緊力是保證鋼帶有效傳動(dòng)的必須條件，張緊力過(guò)小，摩擦力不足，容易發(fā)生打滑；張緊力過(guò)大，則會(huì)降低鋼帶的壽命，同時(shí)加大了軸承的磨損。

張緊力的計(jì)算需要考慮其他因素的影響，鋼帶拉力是主要影響因素。假定鋼帶與帶輪中心線的夾角為α，鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)在靜止和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下水平方向受力平衡，如圖1所示。兩種狀態(tài)下帶輪受到軸的支反力Q不變，對(duì)兩種狀態(tài)列平衡方程：

化簡(jiǎn)為

在兩軸傳動(dòng)系統(tǒng)中，張緊力還受到離心力的影響，理論上的張緊力可由下式計(jì)算：

式(20)中等式右邊的第一項(xiàng)是維持鋼帶運(yùn)轉(zhuǎn)所需的拉力，第二項(xiàng)為克服離心拉力。當(dāng)離心力很小時(shí)，F(xiàn)c=0，將式(12)和式(13)代入式(20)，則可得到下式：

通過(guò)系統(tǒng)運(yùn)行確定適應(yīng)的張緊力，以使鋼帶在帶輪上不打滑為原則，取盡可能小的張緊力。

4 絲網(wǎng)印刷機(jī)鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)

絲網(wǎng)印刷機(jī)網(wǎng)印、回墨過(guò)程是其工作的關(guān)鍵工序，需要印刷頭具備精確、平穩(wěn)的傳動(dòng)。鋼帶傳動(dòng)除了具有傳動(dòng)平穩(wěn)、傳動(dòng)精度高等特點(diǎn)外，還具有耐高溫、耐腐蝕的優(yōu)勢(shì)，避免了因漿料腐蝕對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)帶來(lái)的安全隱患，非常適合應(yīng)用于印刷頭的傳動(dòng)。

印刷頭傳動(dòng)系統(tǒng)主要由帶輪、鋼帶、電機(jī)、軸承和連桿等部件組成，其中印刷頭部件由滑塊、導(dǎo)軌提供支撐力，印刷頭沿導(dǎo)軌往返運(yùn)動(dòng)完成網(wǎng)印和回墨工序，印刷頭鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 印刷頭鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)

印刷頭傳動(dòng)完成一次印刷有3種工況：

（1）空載傳動(dòng)：完成印刷頭復(fù)位、印刷頭移動(dòng)等動(dòng)作，移動(dòng)過(guò)程刮刀不與網(wǎng)框接觸。

（2）網(wǎng)印傳動(dòng)：刮刀在氣缸的作用下與網(wǎng)框接觸，并產(chǎn)生一定壓力，移動(dòng)過(guò)程需要克服刮刀與網(wǎng)框的摩擦力。

（3）回墨傳動(dòng)：刮刀與網(wǎng)框保持微小間隙量，推平漿料完成回墨過(guò)程。

網(wǎng)印傳動(dòng)的工況下，刮刀與網(wǎng)框接觸，需要克服較大的摩擦力，該工況下鋼帶的有效拉力Fe最大，將印刷頭鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)圖如圖6所示，印刷頭鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖6 印刷頭鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

表1 鋼帶傳動(dòng)的參數(shù)如表所示

將印刷頭傳動(dòng)圖斷開，分析其內(nèi)部受力情況，受力分析如圖7所示：

圖7 印刷頭傳動(dòng)受力分析

對(duì)從動(dòng)輪中心O點(diǎn)列平衡方程：

其中，F(xiàn)f-為印刷頭最大摩擦力

Fg-為印刷頭最大慣性力

Mf-為帶輪摩擦力矩

Mg-為帶輪慣性力矩

設(shè)備選用球保持器型LM滾動(dòng)導(dǎo)軌，滑塊和導(dǎo)軌之間為鋼珠滾動(dòng)滑動(dòng)，摩擦因數(shù)取0.002，整個(gè)印刷頭的質(zhì)量為17 kg，印刷頭部件空載傳動(dòng)的摩擦力為0.34 N。

印刷頭最大印刷壓力為200 N，最大啟動(dòng)加速度1 m/s2，刮刀與絲網(wǎng)之間的摩擦因數(shù)為0.2。經(jīng)過(guò)計(jì)算分析，網(wǎng)印工況時(shí)印刷頭與網(wǎng)框最大摩擦了為40 N，印刷頭加速階段最大慣性力為170 N，由表1可知帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為5×10-5kg·m2，帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦因數(shù)取0.002，帶輪的摩擦力矩和慣性力矩可以忽略不計(jì)。

設(shè)備印刷頭驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)了左右兩套鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)，所以每套傳動(dòng)系統(tǒng)各承受一半的負(fù)載力，因此計(jì)算結(jié)果為Ff=20 N，F(xiàn)g=85 N。

由式(1)可知鋼帶傳動(dòng)的有效拉力為Fe=Ft-Fs，該公式的物理意義是松邊與緊邊的拉力差克服負(fù)載力，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)鋼帶進(jìn)行傳動(dòng)，有效拉力即為鋼帶傳動(dòng)需要克服的負(fù)載力，將式(22)與式(1)聯(lián)立可得到鋼帶傳動(dòng)的有效拉力Fe：

計(jì)算得出鋼帶傳動(dòng)的有效拉力Fe=105 N，將Fe帶入式(21)計(jì)算得出鋼帶傳動(dòng)的最小張緊力F0=199.5 N。

5 絲網(wǎng)印刷機(jī)鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)校核

本文設(shè)計(jì)的鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)中，鋼帶的疲勞問(wèn)題主要是在帶輪上反復(fù)彎曲造成的。根據(jù)疲勞壽命理論知識(shí)可知，鋼帶內(nèi)應(yīng)力的大小是決定鋼帶疲勞壽命最關(guān)鍵因素，即內(nèi)應(yīng)力越大則鋼帶的壽命越短。

鋼帶內(nèi)應(yīng)力主要由兩部分應(yīng)力組成：一部分是鋼帶被拉伸產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力，如鋼帶的預(yù)緊和系統(tǒng)所受的負(fù)載都會(huì)使鋼帶產(chǎn)生拉伸應(yīng)力；另一部分則是鋼帶繞在帶輪上時(shí)發(fā)生彎曲而產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力。

由式(12)和式(14)可計(jì)算出鋼帶緊邊拉力Ft=255 N，鋼帶緊邊拉應(yīng)力σb=127.5 MPa

由式(13)和式(15)可計(jì)算出鋼帶最大彎曲應(yīng)力 σw=412 MPa。

由于鋼帶厚度為0.1 mm，離心應(yīng)力可忽略不計(jì)，根據(jù)式(17)可計(jì)算出鋼帶最大拉應(yīng)力為：

鋼帶選用彈簧用不銹鋼冷軋鋼帶，材料為304，許用拉伸強(qiáng)度[σ]≥930 MPa[2]。

鋼帶精密傳動(dòng)系統(tǒng)帶輪直徑與鋼帶厚度的比值越大，鋼帶的使用壽命越長(zhǎng)，反之，鋼帶的使用壽命越短。帶輪直徑與鋼帶厚度比值對(duì)鋼帶使用壽命的影響如表2所示[3]。

表2 鋼帶使用壽命的影響因素

本文帶輪直徑與鋼帶厚度之比d/t=500∶1，使用循環(huán)次數(shù)超過(guò)500 000次。

6 結(jié) 論

(1)張緊力的大小是保證鋼帶傳動(dòng)的重要因素，張緊力過(guò)小，帶輪與鋼帶之間摩擦力不足以提供足夠有效拉力，容易發(fā)生打滑；張緊力過(guò)大，鋼帶拉應(yīng)力變大，容易發(fā)生鋼帶斷裂，同時(shí)加大了軸與帶輪的磨損。以鋼帶在帶輪上不打滑為原則，取盡可能小的張緊力。

(2)鋼帶的彎曲應(yīng)力與所配套的帶輪半徑成反比，因此帶輪直徑越小，其上鋼帶的彎曲應(yīng)力越大，從而導(dǎo)致鋼帶的疲勞問(wèn)題越嚴(yán)重。

(3)鋼帶內(nèi)的最大彎曲應(yīng)力與鋼帶的厚度成正比，因此減小鋼帶的厚度可以減小鋼帶內(nèi)的最大彎曲應(yīng)力，從而改善鋼帶的疲勞壽命。

(4)提出了一種計(jì)算鋼帶傳動(dòng)張緊力的有效方法，并將該方法應(yīng)用到絲網(wǎng)印刷機(jī)印刷頭驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，校核了鋼帶傳動(dòng)的疲勞強(qiáng)度和使用壽命。