基于環(huán)形微腔的多頻段三角晶格光子晶體耦合腔波導(dǎo)光學(xué)傳輸特性?

劉幸 郭紅梅 付饒 范浩然 馮帥 陳笑 李傳波 王義全

(中央民族大學(xué)理學(xué)院,北京 100081)

(2018年8月22日收到;2018年9月4日收到修改稿)

1 引 言

為實(shí)現(xiàn)全光通信網(wǎng)絡(luò),研究和開(kāi)發(fā)合適的光子器件成為核心問(wèn)題之一.其中,光延遲和光緩存技術(shù)是全光通信中信號(hào)處理領(lǐng)域的兩個(gè)重要學(xué)術(shù)問(wèn)題.在這兩項(xiàng)技術(shù)中,近年的許多工作都圍繞著選取合適的傳輸介質(zhì)以提高其緩存性能來(lái)開(kāi)展.其中,光子晶體(photonic crystals,PCs)[1,2]因其周期性結(jié)構(gòu)帶來(lái)的光子帶隙特性引起了研究人員的廣泛關(guān)注.通過(guò)靈活控制光子晶體的結(jié)構(gòu)尺寸、位置以及介質(zhì)折射率等因素,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波的操縱性,并由此研發(fā)了許多相應(yīng)的光學(xué)功能器件,如：光子晶體濾波器[3?6]、光子晶體分束器[7?10]、光子晶體波導(dǎo)[11?14]等.將光子晶體作為延遲介質(zhì)引入到光延遲的設(shè)計(jì)中,以電磁波為外界射頻信號(hào)的載體,再加以對(duì)結(jié)構(gòu)本身帶缺陷的周期性設(shè)計(jì),光子晶體耦合腔波導(dǎo)(coupled-resonant optical waveguides,CROW)[15?18]已然問(wèn)世.2011 年,Feng等[19]通過(guò)改變耦合腔內(nèi)橢圓介質(zhì)柱的傾斜度,實(shí)現(xiàn)了低群速度的慢光傳輸.

慢光是指折射率對(duì)比比較明顯時(shí),群速度遠(yuǎn)小于相速度的光.光子晶體是由兩種或兩種以上不同折射率材料在空間周期性排列而構(gòu)成的人工結(jié)構(gòu),光在其中傳輸會(huì)因受到散射、反射、衍射等原因而變“慢”[20].在光子晶體中周期性引入缺陷構(gòu)造成耦合腔波導(dǎo)后,由折射率不同引起的單位晶胞內(nèi)的前向和后向散射光之間會(huì)出現(xiàn)相互干涉現(xiàn)象,導(dǎo)致在布里淵區(qū)邊界處的光波群速度為0;而在結(jié)構(gòu)中發(fā)生的全反射會(huì)增加光波在材料中的光程.光速慢要求導(dǎo)模頻率范圍非常窄,由此也會(huì)帶來(lái)高色散畸變的信號(hào)傳輸.

本文在硅基二維三角晶格光子晶體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,提出了一種由六邊形微腔周期性排列構(gòu)成的耦合腔波導(dǎo),實(shí)現(xiàn)了五個(gè)波段內(nèi)的慢光傳輸,其中最窄波段所對(duì)應(yīng)的群速度最大值為2.8×10?4c.在此基礎(chǔ)上,通過(guò)交錯(cuò)排列環(huán)形腔,可獲得七個(gè)波段內(nèi)的高透過(guò)率光傳輸并且降低了各個(gè)波段內(nèi)最大群速度之間的差異.最后,通過(guò)在環(huán)形腔內(nèi)添加不同角度的六個(gè)介質(zhì)柱,設(shè)計(jì)了兩種結(jié)構(gòu)的耦合腔并將其與W1型分支波導(dǎo)相連,通過(guò)計(jì)算透射譜得出其在寬波段范圍內(nèi)具有豐富的波段選擇傳輸特性,并可以在特定波段內(nèi)實(shí)現(xiàn)能量的分束.

2 二維光子晶體環(huán)形腔耦合腔波導(dǎo)的設(shè)計(jì)與仿真

本文以二維光子晶體為研究對(duì)象,將圓形硅(Si)材料按三角晶格周期性均勻地排列在空氣背景中.√在完整的光子晶體中去掉離中心圓柱距離為2a和的12個(gè)硅柱,構(gòu)成了如圖1(a)所示的環(huán)形微腔,結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：介質(zhì)柱折射率n=3.45,晶格常數(shù)a=540 nm,介質(zhì)柱半徑r=0.25a,在理論計(jì)算中選取橫磁(transverse magnetic,TM)模式的電磁波,其電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿著硅柱的中心軸,而磁場(chǎng)強(qiáng)度方向則限制在介電常數(shù)周期性分布的平面內(nèi).理論計(jì)算表明,圖1(a)所示微腔結(jié)構(gòu)能夠支持五個(gè)不同波長(zhǎng)的諧振模式.將一個(gè)偶極子點(diǎn)光源放在微腔附近,當(dāng)光子能量與微腔所支持的模式能量相匹配時(shí),相應(yīng)諧振頻率的光場(chǎng)便會(huì)局域在微腔中.不同諧振波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的模場(chǎng)空間分布大有不同,圖1(b)—圖1(f)給出了五個(gè)諧振波長(zhǎng)的模場(chǎng)空間分布特性,其中紅色區(qū)域表示電場(chǎng)強(qiáng)度正值,藍(lán)色區(qū)域表示電場(chǎng)強(qiáng)度負(fù)值.當(dāng)入射電磁波的波長(zhǎng)為1478.3,1574.1,1661.9和1678.1 nm時(shí),其模場(chǎng)關(guān)于水平中心軸呈偶對(duì)稱分布,而波長(zhǎng)為1550.0 nm時(shí)模場(chǎng)關(guān)于水平中心軸呈現(xiàn)奇對(duì)稱分布.波長(zhǎng)為1550.0,1574.1和1678.1 nm時(shí)模場(chǎng)關(guān)于豎直中心軸呈現(xiàn)偶對(duì)稱分布,而1478.3和1661.9 nm的模場(chǎng)關(guān)于豎直中心軸為奇對(duì)稱分布.對(duì)比圖1(b)和圖1(c)可以看出,模場(chǎng)的空間對(duì)稱性是相反的,而圖1(b)和圖1(e)所示模場(chǎng)的空間對(duì)稱性是相同的,圖1(d)和圖1(f)也具有相同的模場(chǎng)空間對(duì)稱性.

圖1 六邊形環(huán)形腔的結(jié)構(gòu)示意圖(a)以及多個(gè)波長(zhǎng)位置的穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)幅值空間分布:(b)λ=1478.3 nm;(c)λ=1550.0 nm;(d)λ=1574.1 nm;(e)λ=1661.9 nm;(f)λ=1678.1 nmFig.1 .Sketch map of the hexagonal annular cavity(a);the steady electric f i eld’s amplitude prof i les of the localized modes at the dif f erent wavelengths:(b)λ=1478.34 nm;(c)λ=1550.0 nm;(d)λ=1574.1 nm;(e)λ=1661.9 nm;(f)λ=1678.1 nm.

在上述環(huán)形微腔的基礎(chǔ)上,沿著三角晶格光子晶體的Γ-K方向以7a為周期將該環(huán)形腔等間距排列,構(gòu)成耦合腔光波導(dǎo).為了使光波更高效地耦合進(jìn)微腔從而提高透過(guò)率,并激發(fā)出盡可能多的諧振模式,在入射端和輸出端口設(shè)置W1型波導(dǎo)與中間區(qū)域耦合腔波導(dǎo)相連,并且將W1型波導(dǎo)橫向偏移耦合腔波導(dǎo)中心兩排介質(zhì)柱,具體結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示.利用時(shí)域有限差分方法(f i nite dif f erence time domain method,FDTD)并結(jié)合完全匹配層吸收邊界條件(perfect matched layers,PML)[21,22]可以計(jì)算該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜,結(jié)果如圖2(b)所示,從中可以看出該環(huán)形腔耦合波導(dǎo)支持的導(dǎo)帶有5個(gè),左側(cè)三個(gè)透過(guò)率較高,導(dǎo)帶也較寬,右側(cè)兩個(gè)則透過(guò)率較低.利用基于超元胞結(jié)構(gòu)的平面波展開(kāi)方法(plane wave expansion method,PWE)可得耦合腔波導(dǎo)的能帶色散曲線,獲得CROW的具體導(dǎo)帶范圍.圖2(a)的紅色實(shí)線部分是一個(gè)超胞的大小,沿著X軸方向選取周期為7a,Y軸上選取整個(gè)結(jié)構(gòu)的寬度,原本完整晶體中的最小布里淵區(qū)被矩形超原胞取代.光具有波動(dòng)性,由各個(gè)單色波組成的波包的前進(jìn)速度定義為群速度,根據(jù)能帶和群速度的公式vg=df0dk(vg表示群速度,f0表示導(dǎo)模的歸一化頻率,k表示沿波包傳播方向的波矢量),群速度數(shù)值即為導(dǎo)模斜率.從圖2(c)可得,該結(jié)構(gòu)的導(dǎo)模曲線斜率很小,滿足理想慢光傳輸所要求的數(shù)值平穩(wěn)條件.第一導(dǎo)帶的歸一化頻率在(0.32173—0.32181)c/a的范圍內(nèi),導(dǎo)帶寬度為8×10?5c/a.在與第一個(gè)導(dǎo)帶間隔0.003c/a的地方出現(xiàn)了第二導(dǎo)模,范圍為(0.32486—0.32502)c/a.而在0.345c/a頻率附近有兩個(gè)導(dǎo)帶,所支持的頻率范圍分別是(0.34319—0.34359)c/a和(0.34808—0.34888)c/a. 第五個(gè)導(dǎo)帶則在(0.36513—0.36585)c/a之間.

為更加精確地描述所求的群速度大小,利用緊束縛近似法對(duì)CROW所支持的導(dǎo)模群速度進(jìn)行計(jì)算.只考慮最近鄰耦合,波導(dǎo)模式的色散關(guān)系可以表示為

其中,ω表示角頻率,?表示一個(gè)微腔的本征角頻率,κ為相鄰微腔之間的耦合效率,R是指相鄰微腔的間距.結(jié)構(gòu)是超胞沿X軸方向周期性排列而成的,波矢的范圍取[0,π/R],故導(dǎo)模的最小帶寬可表示為

根據(jù)(1)式和(2)式可推算出:

圖2 (a)耦合腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖;(b)透過(guò)率曲線;(c)波導(dǎo)的色散曲線Fig.2 .(a) diagram of the coupled-cavity waveguide structure;(b)the corresponding light transmission spectrum through the structure;(c)the dispersion curve of waveguide modes.

圖3所示的五條曲線分別對(duì)應(yīng)圖2結(jié)構(gòu)支持的五個(gè)導(dǎo)模,圖中的f表示每條導(dǎo)帶的中心頻率.該結(jié)構(gòu)第四個(gè)導(dǎo)帶中心頻率為0.34848c/a,從圖3中的曲線d可以看出其群速度最大值為0.0028c.曲線a表征的是中心頻率位于0.32177c/a處的導(dǎo)帶群速度,最大值為0.00028c(是曲線d最大群速度的1/10).圖3中的曲線e,c,b分別是第五,三,二條導(dǎo)帶的群速度曲線,所對(duì)應(yīng)的群速度最大值分別為0.00252c,0.0014c,0.00056c.

圖3 圖2(a)中耦合腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)模群速度曲線Fig.3 .Group velocities of the corresponding guiding modes through the structure displayed in Fig.2(a).

在左側(cè)W1型波導(dǎo)中心位置,入射一束TM偏振的空間高斯分布的單一頻率正弦波作為激勵(lì)源,通過(guò)相鄰環(huán)形腔之間的弱耦合效應(yīng),實(shí)現(xiàn)光波自左向右的穩(wěn)定傳輸.在圖4中可以觀察到不同導(dǎo)帶中心位置對(duì)應(yīng)的單一波長(zhǎng)光束通過(guò)諧振耦合腔波導(dǎo)的穩(wěn)態(tài)空間光場(chǎng)振幅分布情況.該結(jié)構(gòu)沿光傳播方向長(zhǎng)度為80a,y方向長(zhǎng)度為以保證光不從上下兩邊散射出去且滿足慢光傳輸條件.從圖4(a)—圖4(d)可以看出,耦合波導(dǎo)所支持的五個(gè)波長(zhǎng)的場(chǎng)分布分別對(duì)應(yīng)著該微腔所支持的模式分布,并且光能夠很好地局域在環(huán)形腔內(nèi)進(jìn)行傳播.但從圖4(e)可以看出該波長(zhǎng)的光波沒(méi)有耦合到達(dá)出射端口,從圖2(b)的透射譜中同樣可以發(fā)現(xiàn),波長(zhǎng)在1677.8 nm的導(dǎo)模透過(guò)率為0.724%.在實(shí)際慢光應(yīng)用系統(tǒng)中,良好的慢光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)至少要滿足兩個(gè)基本要求：1)波導(dǎo)有恰當(dāng)?shù)臍w一化延遲帶寬積值其中ng表示群折射率,?f表示歸一化的慢光帶寬);2)導(dǎo)模在結(jié)構(gòu)中能夠高效率傳輸.

圖4 不同波長(zhǎng)處的穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)強(qiáng)度振幅空間分布 (a)λ=1477.7 nm;(b)λ=1550.1 nm;(c)λ=1573.0 nm;(d)λ=1661.9 nm;(e)λ=1678.6 nmFig.4 .The steady electric f i eld’s amplitude prof i les of the localized modes at the dif f erent wavelengths:(a) λ =1477.7 nm;(b)λ=1550.1 nm;(c)λ=1573.0 nm;(d)λ=1661.9 nm;(e)λ=1678.6 nm.

圖5 (a)交錯(cuò)排列耦合腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖;(b)透過(guò)率曲線;(c)導(dǎo)模的色散曲線Fig.5 .(a) diagram of the coupled cavity waveguide structure by staggering the microcavities;(b)the corresponding light transmission spectrum through the structure;(c)the dispersion curves of guiding modes.

為實(shí)現(xiàn)高效率的光傳輸,調(diào)整相鄰環(huán)形腔的相對(duì)位置.將相鄰的環(huán)形腔位置沿Y軸方向交錯(cuò)四排柱(即在圖2(a)的基礎(chǔ)上,沿Y軸方向交錯(cuò)此時(shí)的結(jié)構(gòu)空間周期變?yōu)?4a,如圖5(a)所示.圖5(b)是通過(guò)FDTD方法計(jì)算得出的該結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的透射譜,可以看出在1573 nm和1660 nm附近存在兩個(gè)透射峰,分別劈裂成兩個(gè)峰.通過(guò)調(diào)整環(huán)形腔的位置使得CROW支持的模式個(gè)數(shù)增多,同時(shí)提高了導(dǎo)模的透過(guò)率.打破原晶體結(jié)構(gòu)的高對(duì)稱性,原高對(duì)稱點(diǎn)的能帶簡(jiǎn)并度得到提升,導(dǎo)模的范圍得以展寬.慢光區(qū)域帶寬的增加,使得群折射率在布里淵區(qū)邊界的變化相對(duì)緩慢,可以抑制二階色散的增長(zhǎng),同時(shí)寬導(dǎo)帶也能攜帶更多有效信息進(jìn)行傳輸.圖5(c)色散曲線中的7個(gè)導(dǎo)模分別對(duì)應(yīng)著透射譜的諧振波長(zhǎng),在導(dǎo)模波長(zhǎng)范圍變寬的同時(shí),模式的頻率范圍也相應(yīng)增大.同一模式的色散曲線,由于周期長(zhǎng)度的增加而出現(xiàn)了能帶折疊的情況.為加以區(qū)分用紅色虛線標(biāo)注出五個(gè)區(qū)域,其中2和3兩個(gè)區(qū)域同時(shí)對(duì)應(yīng)兩個(gè)獨(dú)立的導(dǎo)模,導(dǎo)模歸一化頻率范圍分別是(0.32432—0.32486)c/a,(0.32512—0.32552)c/a,(0.34301—0.34327)c/a和(0.34354—0.34381)c/a(已用藍(lán)色字體在圖5(c)中加以標(biāo)注).每個(gè)導(dǎo)模的歸一化頻率范圍都在(10?4—10?3)c/a之間.(0.32139—0.32219)c/a,(0.34821—0.34874)c/a,(0.36516—0.36582)c/a分別是1,4,5區(qū)域?qū)?yīng)的導(dǎo)模歸一化頻率.

通過(guò)緊束縛近似計(jì)算得到交錯(cuò)波導(dǎo)群速度曲線,如圖6所示.導(dǎo)帶頻寬增加同時(shí)伴隨著的導(dǎo)模群速度數(shù)值的增加.各導(dǎo)模中群速度最小的是曲線d對(duì)應(yīng)的第四導(dǎo)模,其群速度最大值為0.00091c,中心頻率在0.34314c/a處,是圖2(a)結(jié)構(gòu)中最小導(dǎo)模群速度的3倍.最大群速度是中心頻率在0.32179c/a處的第一導(dǎo)模(曲線a)的群速度,為0.0028c.其他導(dǎo)模對(duì)應(yīng)的群速度分別為:g,0.00231c;b,0.00189c;f,0.00185c;c,0.0014c;e,0.000945c.計(jì)算得到該交錯(cuò)波導(dǎo)各導(dǎo)模中單一波長(zhǎng)的穩(wěn)態(tài)光場(chǎng)分布如圖7所示,從中可以看出光場(chǎng)在耦合腔中傳輸時(shí)的局域特性.圖7(c)和圖7(d)中,波長(zhǎng)為1572.5 nm和1574.8 nm的局域場(chǎng)空間分布是相似的,圖7(e)和圖7(f)中的1660.4和1665.1 nm也具有相似的局域場(chǎng)空間分布.1,4,5區(qū)域的1678.7,1551.5,1478.4 nm波長(zhǎng)的穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分布分別在圖7(g),圖7(b)和圖7(a)中.通過(guò)交錯(cuò)相鄰環(huán)形腔的位置,使得諧振模式的個(gè)數(shù)得以增加,同時(shí)改善了耦合腔波導(dǎo)慢光傳輸時(shí)的寬帶色散特性.

圖6 圖5中結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的不同導(dǎo)模的群速度特性曲線Fig.6 .Group velocities of dif f erent guiding modes through the CROW,whose maps are displayed in Fig.5.

圖7 不同波長(zhǎng)處的穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)強(qiáng)度振幅空間分布 (a)λ=1478.4 nm;(b)λ=1551.5 nm;(c)λ=1572.5 nm;(d)λ=1574.8 nm;(e)λ=1660.4 nm;(f)λ=1665.1 nm;(g)λ=1678.7 nmFig.7 .The steady electric f i eld’s amplitude prof i les of the localized modes at the dif f erent wavelengths distribution of the electric f i eld intensity:(a)λ=1478.4 nm;(b)λ=1551.5 nm;(c)λ=1572.5 nm;(d)λ=1574.8 nm;(e)λ=1660.4 nm;(f)λ=1665.1 nm;(g)λ=1678.7 nm.

3 基于不同環(huán)形微腔的耦合腔波導(dǎo)的頻段選擇以及分束特性

在上述微腔結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,在圓環(huán)處增加六個(gè)介質(zhì)柱形成如圖8(a)所示的新型微腔.為了描述方便,該結(jié)構(gòu)被定義為“一號(hào)”諧振腔,它是由在三角晶格光子晶體中去掉距中心介質(zhì)柱距離為2a的六個(gè)介質(zhì)柱組成的.數(shù)值計(jì)算表明,“一號(hào)”微腔所支持的諧振模式一共有四個(gè),圖8(b)給出了該四個(gè)諧振波長(zhǎng)的位置,分別為1474.2,1501.3,1529.3和1537.7 nm,其模場(chǎng)空間分布分別如圖8(c)—(f)所示.可以看出,圖8(c)和圖8(e)中的電場(chǎng)分布相對(duì)于水平和豎直中心軸都是偶對(duì)稱的,對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為1474.2 nm和1529.3 nm.當(dāng)λ=1501.3 nm和1537.7 nm時(shí),模場(chǎng)分布沿著水平方向都是呈奇對(duì)稱,豎直方向是偶對(duì)稱的.在完整三角晶格光子晶體中去掉距中心介質(zhì)柱距離為的六個(gè)介質(zhì)柱構(gòu)造出另一種類(lèi)型的諧振腔,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖9(a)所示.該結(jié)構(gòu)定義為“二號(hào)”微腔,“二號(hào)”微腔支持的4個(gè)模式的電場(chǎng)空間分布如圖9(b)—圖9(e)所示,對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為1464.3,1482.9,1531.9 nm和1589.4 nm.與“一號(hào)”諧振腔相比,“二號(hào)”微腔中圖9(b)和圖9(c)的諧振波長(zhǎng)有所藍(lán)移,而圖9(d)和圖9(e)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)出現(xiàn)一定程度的紅移.

圖8 (a)“一號(hào)”微腔的結(jié)構(gòu)示意圖;(b)對(duì)應(yīng)的透過(guò)率曲線;(c)—(f)穩(wěn)定的電場(chǎng)幅值分布:(c)λ=1474.2 nm;(d)λ=1501.3 nm;(e)λ=1529.3 nm;(f)λ=1537.7 nmFig.8 .(a)Sketch map of the “No.1” microcavity;(b)the corresponding light transmission spectrum through the structure;(c)–(f)the steady electric f i eld’s amplitude prof i les of the localized modes at the dif f erent wavelengths:(c)λ=1474.2 nm;(d)λ=1501.3 nm;(e)λ=1529.3 nm;(f)λ=1537.7 nm.

圖9 (a)“二號(hào)”微腔的結(jié)構(gòu)示意圖;(b)—(e)穩(wěn)定的電場(chǎng)幅值分布:(b)λ=1464.3 nm;(c)λ=1482.9 nm;(d)λ=1531.9 nm;(e)λ=1589.4 nmFig.9 .(a)Sketch map of the “No.2” microcavity;(b)–(e)the steady electric f i eld’s amplitude prof i les of the localized modes at the dif f erent wavelengths:(b)λ=1464.3 nm;(c)λ=1482.9 nm;(d)λ=1531.9 nm;(e)λ=1589.4 nm.

圖10 (a)耦合腔波導(dǎo)分束器結(jié)構(gòu)示意圖;(b)輸出耦合腔波導(dǎo)對(duì)應(yīng)的透過(guò)率曲線Fig.10 .(a) diagram of the coupled-cavity waveguide beam splitting device;(b)the corresponding light transmission spectra through the output coupled-cavity waveguides.

利用兩種微腔結(jié)構(gòu)所支持諧振波長(zhǎng)之間的差異,構(gòu)造了如圖10(a)所示的復(fù)合CROW結(jié)構(gòu).為增強(qiáng)CROW與光源之間的耦合效率從而提高整體結(jié)構(gòu)的透過(guò)率,采用W1型波導(dǎo)與CROW相連接,如圖10(a)中的區(qū)域A所示.在A區(qū)域電磁波首先沿著長(zhǎng)度為10a的W1型波導(dǎo)自左向右傳輸,然后通過(guò)Y型分支波導(dǎo)分成兩束,上下兩個(gè)W1波導(dǎo)分別與“一號(hào)”和“二號(hào)”CROW相連接.以B區(qū)域大小作為一個(gè)周期單元,沿著結(jié)構(gòu)的Γ-K方向依次排列,周期長(zhǎng)度為7a.在兩種CROW的最右端再連接W1型波導(dǎo),進(jìn)行輸出.為確保兩CROW之間沒(méi)有耦合以及光束能夠很好地被局域在CROW中傳輸,兩類(lèi)型波導(dǎo)之間間隔20排介質(zhì)柱,距離上下邊界12排圓形硅柱,以控制光的散射.以“一號(hào)”微腔構(gòu)成的周期為7a的CROW,在帶隙范圍內(nèi)共支持四個(gè)導(dǎo)模,分別是1463.3—1466.5 nm,1479.4—1484.3 nm,1526.2— 1533.7 nm,1587.9—1590.4 nm.圖11是利用緊束縛近似法計(jì)算的群速度隨波矢的變化曲線,a,b,c,d對(duì)應(yīng)的群速度分別為0.000466c,0.000469c,0.01075c,0.0112c,歸一化中心頻率分別為0.35108c/a,0.35322c/a,0.36002c/a,0.36662c/a. 同樣,計(jì)算得出的以“二號(hào)”微腔構(gòu)成的周期為7a的CROW也支持四個(gè)導(dǎo)帶,對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)范圍分別為1466.5—1479.4 nm,1493.6—1506.4 nm,1528.5—1529.1 nm,1537.8—1538.4 nm.圖12中a,b,c,d對(duì)應(yīng)的群速度分別為0.001855c,0.006055c,0.0042c,0.006055c.由“二號(hào)”微腔構(gòu)成的CROW,其四個(gè)導(dǎo)模的歸一化中心頻率分別是0.33981c/a,0.35295c/a,0.36442c/a,0.36863c/a,數(shù)值上與“一號(hào)”微腔支持的中心頻率相近.圖10給出了從兩個(gè)輸出端口測(cè)量得到的透過(guò)率曲線,其中黑色曲線表示的是從1號(hào)輸出端口測(cè)量得到的透射譜,紅色曲線則表示2號(hào)端口記錄的透射譜.可以看出,在1463—1485 nm波段可以實(shí)現(xiàn)不同波段的通道選擇,而當(dāng)波長(zhǎng)在1526—1535 nm范圍內(nèi)時(shí),除了具有濾波功能還可實(shí)現(xiàn)通道信息共享的作用;波長(zhǎng)1530 nm和1500 nm所在導(dǎo)帶存在著明顯的透過(guò)率數(shù)值震蕩現(xiàn)象,而波長(zhǎng)1475 nm所屬導(dǎo)帶則無(wú)明顯的振蕩行為,這種導(dǎo)帶范圍內(nèi)透過(guò)率數(shù)值的振蕩是由于有限個(gè)微腔所支持的局域模相互之間的耦合效應(yīng)引起的模式分裂造成的,其振蕩的劇烈程度與組成有限大小CROW的單元微腔數(shù)量、微腔缺陷模之間的耦合強(qiáng)度以及缺陷模的空間模場(chǎng)分布等因素有關(guān).

圖11 圖10結(jié)構(gòu)中的“一號(hào)”微腔耦合波導(dǎo)對(duì)應(yīng)的不同導(dǎo)模的群速度特性曲線Fig.11 .Group velocity characteristics of dif f erent of guided modes corresponding to the No.1 microcavity coupled waveguide of structure in Fig.10.

圖12 圖10中結(jié)構(gòu)的“二號(hào)”微腔耦合波導(dǎo)對(duì)應(yīng)的不同導(dǎo)模的群速度特性曲線Fig.12 .Group velocity characteristics of dif f erent of guiding modes corresponding to the No.2 microcavity coupled waveguide of structure in Fig.10.

圖13給出了多個(gè)波長(zhǎng)的入射光束經(jīng)過(guò)圖10(a)所示CROW結(jié)構(gòu)后的空間穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)強(qiáng)度振幅分布,每段導(dǎo)模取其范圍內(nèi)的一個(gè)波長(zhǎng)加以驗(yàn)證.當(dāng)處于W1波導(dǎo)的導(dǎo)模范圍內(nèi)光子能量與環(huán)形腔所支持的導(dǎo)模能量相匹配時(shí),將會(huì)被局域在耦合腔中傳輸,在遠(yuǎn)離微腔的位置電磁場(chǎng)呈指數(shù)形式衰減.從圖13(a)和圖13(c)可以看出,波長(zhǎng)為1465.7 nm和1483.1 nm的光束沿著W1型波導(dǎo)入射,光場(chǎng)分布主要局域在“二號(hào)”微腔的缺陷位置,通過(guò)微腔之間的弱耦合效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)慢光傳輸功能,其群速度數(shù)值約為0.00047c.從兩個(gè)輸出通道的透射譜曲線上能看出,兩個(gè)通道的透過(guò)率數(shù)值相差1000倍左右,達(dá)到了很高的對(duì)比度.當(dāng)入射光波長(zhǎng)為1479.5 nm時(shí),該復(fù)合型CROW中的“一號(hào)”波導(dǎo)可支持它通過(guò),電場(chǎng)強(qiáng)度振幅分布圖如圖13(b)所示,其群速度數(shù)值約為0.0112c.綜上,在波長(zhǎng)1463—1484 nm總寬度約為21 nm的范圍內(nèi),實(shí)現(xiàn)了三個(gè)波段輸出通道選擇性慢光傳輸?shù)墓δ?在圖13(d)中,波長(zhǎng)為1527.3 nm的入射光能從“二號(hào)”波導(dǎo)出射,而在波長(zhǎng)增加1.3 nm后,即波長(zhǎng)為1528.6 nm的入射光可以從兩個(gè)波導(dǎo)同時(shí)輸出,如圖13(e)所示,該器件具有雙通道分束的功能.圖13(f)給出了波長(zhǎng)為1533.1 nm的入射光傳輸情況,可以看出光場(chǎng)主要局域在下方耦合腔波導(dǎo)中傳輸.在7 nm的波長(zhǎng)范圍內(nèi),連續(xù)實(shí)現(xiàn)了三種不同的功能：上方通道傳輸、雙通道傳輸和下方通道傳輸.綜上所述,本文所提出的長(zhǎng)寬尺寸為50μm×24μm的CROW結(jié)構(gòu),可在慢光傳輸?shù)耐瑫r(shí),實(shí)現(xiàn)頻段的選擇和分束作用,這為光緩存和光延遲器件的設(shè)計(jì)和制作提供了新的思路.

圖13 不同諧振波長(zhǎng)位置的穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)振幅空間分布 (a)λ=1465.7 nm;(b)λ=1479.5 nm;(c)λ=1483.1 nm;(d)λ=1527.3 nm;(e)λ=1528.6 nm;(f)λ=1533.1 nmFig.13 .The steady electric f i eld’s amplitude prof i les of the localized modes at the dif f erent wavelengths(a) λ =1465.7 nm;(b)λ=1479.5 nm;(c)λ=1483.1 nm;(d)λ=1527.3 nm;(e)λ=1528.6 nm;(f)λ=1533.1 nm.

4 結(jié) 論

本文系統(tǒng)地研究了光束在耦合腔波導(dǎo)中的慢光傳輸特性,所提出的六邊形環(huán)形腔耦合波導(dǎo)可以實(shí)現(xiàn)五個(gè)導(dǎo)帶范圍內(nèi)的低群速度光傳輸.通過(guò)將相鄰微腔在垂直于光傳輸方向上交錯(cuò)排列,增加了沿著光傳輸方向上的超元胞長(zhǎng)度,使得導(dǎo)模個(gè)數(shù)增加到7個(gè),透過(guò)率也有明顯提升.通過(guò)打破耦合腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的空間對(duì)稱性改變了導(dǎo)模的個(gè)數(shù)及其相應(yīng)的波長(zhǎng)范圍,便于調(diào)節(jié)光束的低群速度傳輸.最后,通過(guò)將兩種不同結(jié)構(gòu)的微腔組成耦合腔分支波導(dǎo),可以在降低光束傳輸群速度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同頻率段光束的通道選擇與能量分束.本文所提出的結(jié)構(gòu)和得出的研究結(jié)果可以為光延遲與緩存技術(shù)在復(fù)雜全光集成回路中的具體應(yīng)用提供指導(dǎo).