基于遺傳算法的3L-CVRP優(yōu)化問題研究*

崔會(huì)芬 許佳瑜 楊京帥▲ 胡大偉 朱鴻國(guó)

(1.長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院 西安 710064；2.廣東省道路運(yùn)輸事務(wù)中心 廣州 510101)

0 引 言

配送作為物流運(yùn)作的核心環(huán)節(jié)之一，降低配送成本與提高配送效率是提升物流企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的重要舉措。運(yùn)輸和裝載作為配送活動(dòng)的主要操作環(huán)節(jié)，如何設(shè)計(jì)出高效率的裝箱方案及合理的配送路線，對(duì)于縮短裝車時(shí)間、降低車輛空載率、節(jié)約車輛資源、降低運(yùn)輸成本具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

三維裝箱約束下的車輛路徑優(yōu)化問題(three-dimensional loading capacitated vehicle routing problem, 3L-CVRP)是裝箱問題和路徑優(yōu)化2個(gè)NP(non-deterministic polynomial)問題的組合優(yōu)化，成為物流配送近幾年的研究熱點(diǎn)。2007年M.Iori等[1]提出二維裝箱約束限制容量車輛路徑問題，提出啟發(fā)式算法和精確算法進(jìn)行求解，此后各學(xué)者相繼對(duì)二維以及三維約束下的車輛路徑優(yōu)化問題進(jìn)行研究。Wei L. J.等[2]針對(duì)二維裝箱約束限制容量車輛路徑問題，提出了一種可變的鄰域搜索來解決車輛路徑問題，天際線啟發(fā)式算法解決二維裝載問題。EEmmanouil Z.等[3]應(yīng)用禁忌搜索算法對(duì)二維裝箱約束下的車輛路線進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)搜索空間邊界進(jìn)行了界定，并且設(shè)置了記憶架構(gòu)去記錄裝載信息，使得搜索的效率提高。Zhang Z. Z.等[4]學(xué)者針對(duì)三維裝箱約束下的車輛路徑優(yōu)化問題將車輛的燃料消耗量最小作為目標(biāo)函數(shù)，提出本地進(jìn)化搜索算法去搜索可行解空間，應(yīng)用一種基于開放空間的啟發(fā)式算法驗(yàn)證解的最優(yōu)性。Guenther F.等[5]提出蟻群算法去解決三維裝載約束下的車輛路徑問題。Ruan Q. F.等[6]對(duì)三維裝載問題和車輛路線問題分別建立數(shù)學(xué)模型，用人工蜂群算法解決車輛路徑問題，啟發(fā)式算法求解三維裝載問題，通過混合算法檢驗(yàn)兩種算法得出的結(jié)果，獲取3L-CVRP問題的最優(yōu)解。Batoul M.等[7]對(duì)三維裝箱約束下的車輛路徑優(yōu)化問題，提出用column generation啟發(fā)式算法求解模型，在模型的建立中考慮了易碎品約束，定義了裝載穩(wěn)定性的表面接觸面積。Leonardo J.等[8]提出一種經(jīng)典啟發(fā)式算法及兩種啟發(fā)式策略，應(yīng)用模擬退火算法縮小搜索空間，應(yīng)用記錄更新算法提高模擬退火算法的準(zhǔn)確性。在裝箱約束方面分為5個(gè)優(yōu)先級(jí)進(jìn)行裝載，在算法整合方面提出配載損失及公差使得算法融合性更好。彭碧濤等[9]提出使用基于模擬退火算法的兩階段啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，考慮了裝載順序、抗壓能力和最小支持面等。張岐山等[10]提出在滿足一定客戶滿意度基礎(chǔ)上，建立帶軟時(shí)間窗約束的單車型三維裝箱綠色車輛路徑優(yōu)化模型，將單車型車輛調(diào)度中載重量、需求的時(shí)間窗、三維裝箱等多約束考慮其中，采用多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行求解，對(duì)企業(yè)提高客戶滿意度具有參考價(jià)值。針對(duì)多車場(chǎng)配送問題，顏瑞等[11]針對(duì)實(shí)際配送問題，建立多車場(chǎng)的三維裝箱約束車輛路徑問題模型，采用改進(jìn)的模糊遺傳算法求解車輛路徑問題，采用引導(dǎo)式局部搜索算法求解三維裝箱問題。盛鑫[12]則根據(jù)三標(biāo)準(zhǔn)聚類算法將客戶分配給車場(chǎng)，應(yīng)用節(jié)約成本法構(gòu)造車輛路徑，應(yīng)用禁忌搜索算法優(yōu)化裝載，使得多車場(chǎng)的配載問題得到有效解決。伊俊敏等[13]分別針對(duì)裝載弱異性貨物入廠物流的車輛路徑優(yōu)化決策以及某制造企業(yè)循環(huán)取貨物流路徑的優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，前者針對(duì)弱異性中小尺寸貨物裝車堆碼特點(diǎn)，建立了托盤單元化再裝車、一維堆碼裝車和三維優(yōu)化裝車三種不同方案下的模型計(jì)算法，后者在裝箱約束處理中通過"砌墻法"的有效簡(jiǎn)化處理，得到車輛容積和裝車長(zhǎng)度雙容量約束的新型車輛路徑問題模型[14]。戚小振[15]針對(duì)汽車零部件循環(huán)取貨的特點(diǎn)，構(gòu)建了三維裝載約束下的零部件循環(huán)取貨路徑優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了遺傳禁忌算法和車輛裝載檢驗(yàn)算法相結(jié)合的混合算法求解該優(yōu)化模型，對(duì)汽車零部件供應(yīng)物流企業(yè)實(shí)施零部件循環(huán)取貨提供了一定的科學(xué)根據(jù)與理論指導(dǎo)。王超等[16]在三維裝載約束的車輛路徑問題基礎(chǔ)上，建立最小化配送車輛數(shù)和最短化車輛路徑兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)構(gòu)建了多階段/兩層混合算法架構(gòu)及其算法，并對(duì)不同決策者對(duì)路徑的不同偏好問題進(jìn)行了求解。綜合相關(guān)文獻(xiàn)，關(guān)于三維裝箱約束下的車輛路徑優(yōu)化問題的組合優(yōu)化研究方法主要分為精確算法和啟發(fā)式算法[17]。

三維裝箱約束下的車輛路徑問題從提出到發(fā)展僅僅經(jīng)歷了十幾載，主要原因在于其求解難度大、搜索空間廣、現(xiàn)實(shí)約束多[18-20]等?，F(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于該問題的研究基本側(cè)重單方面，未考慮決策者的決策偏好以及多目標(biāo)決策的組合優(yōu)化問題。引入權(quán)重系數(shù)來體現(xiàn)決策者的決策偏好，鑒于遺傳算法對(duì)組合優(yōu)化問題求解的高效性，應(yīng)用遺傳算法試圖為該問題的求解提供思路。

1 3L-CVRP問題描述與模型建立

1.1 問題描述

三維裝箱約束下的車輛路徑優(yōu)化問題可以描述為：給定1個(gè)無向圖G=(D,E)表示配送網(wǎng)絡(luò)，其中D={D0,D1,D2,…,Dn}為頂點(diǎn)集，E={(Di,Dj)/Di,Dj∈D,0≤i,j≤N,i≠j}為路徑集合。頂點(diǎn)D0表示配送中心，(D1,D2,…,Dn)表示客戶點(diǎn)集。(Di,Dj)表示顧客Di和Dj之間的線路，dij表示客戶Di和客戶Dj之間的距離，其中dij=dji。配送中心擁有k輛同類型的貨車，每輛貨車的額定裝載質(zhì)量和最大容積分別用G和V表示；貨車的長(zhǎng)、寬、高分別用L,W,H表示。每件貨物的長(zhǎng)、寬、高和質(zhì)量分別用li,wi,hi,gi表示。該問題的配送過程見圖1，圖中，①～⑩表示客戶。

圖1 3L-CVRP配送過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3L-CVRP distribution process

1.2 模型建立

1.2.1 3L-CVRP問題假設(shè)與符號(hào)說明

在實(shí)際的物流配送過程中，影響配送效率與成本的2個(gè)主要因素，①車輛裝載的效率，②配送車輛的運(yùn)輸成本。車輛裝載的效率一方面體現(xiàn)在車輛額定裝載質(zhì)量和容積的利用率，最大程度的利用配送車輛的裝載質(zhì)量與容積，可以在相同的數(shù)量貨物的情況下，需要的車輛數(shù)量減少；另一方面體現(xiàn)在按照計(jì)算出的貨物裝載順序與位置進(jìn)行裝車，可以節(jié)省貨物裝載的時(shí)間，在單位時(shí)間內(nèi)裝載更多的車輛。運(yùn)輸成本的節(jié)約體現(xiàn)在通過合理的車輛路徑安排，車輛完成貨物配送的總行駛里程最短。

將裝箱與車輛路徑問題統(tǒng)籌考慮，其問題的復(fù)雜性不僅僅是裝箱與路徑優(yōu)化問題的融合與擴(kuò)充，在一定程度上改變了問題的本質(zhì)，更加符合實(shí)際配送的需求。在構(gòu)建模型時(shí)，既考慮裝載順序與貨物配送路徑中的客戶到達(dá)順序的一致性，避免不必要的貨物倒裝次數(shù)；又考慮到體積大重量輕或體積小重量大的車輛容積與載重利用率，以及車輛行駛穩(wěn)定性，即貨物裝載的重心問題。

考慮到多目標(biāo)決策時(shí)，決策者的偏好對(duì)構(gòu)建的路徑最短、車輛裝載容積利用率和載重率最大的多目標(biāo)組合優(yōu)化模型的求解結(jié)果有一定的影響，引入權(quán)重系數(shù)體現(xiàn)決策者的偏好，對(duì)于決策者更為看重的目標(biāo)賦予更高的權(quán)重。

在坐標(biāo)體系中定義貨物在車廂中的位置見圖2。

圖2 貨物裝箱示意圖Fig.2 Cargo packing diagrams

為方便數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)配送活動(dòng)的描述，關(guān)于該組合優(yōu)化問題的界定給出以下假設(shè)。

1) 配送中心只有1個(gè)，且配送中心所擁有貨物能滿足各個(gè)客戶的需求。

2) 配送中心所擁有的車輛數(shù)滿足所有配送要求。

3) 使用的車輛從配送中心出發(fā)，送完貨后返回配送中心。

4) 每個(gè)客戶的需求都得到滿足且僅被服務(wù)1次。

5) 所有客戶需求的貨物是已知的。

6) 客戶與客戶、客戶與配送中心的位置、距離是已知的。

7) 每輛車裝載的貨物體積、質(zhì)量不能超過車輛允許的最大體積和載重約束。

8) 假設(shè)所有的貨物都是規(guī)則均勻的長(zhǎng)方體且單個(gè)貨物的長(zhǎng)寬高均不超過車輛箱體的尺寸。

9) 配送車輛為同一型號(hào)的箱式貨車。

10) 貨物的放置必須平行于車廂，只允許水平方向的旋轉(zhuǎn)。

11) 為保證車輛行駛的穩(wěn)定性，貨物的重心必須在車廂的允許范圍內(nèi)。

12) 貨物配送不考慮時(shí)間窗問題。

13) 貨物的擺放必須滿足先進(jìn)后出原則(first in last out)，即如果客戶在同一條服務(wù)路線上，先被服務(wù)客戶所需貨物不能被后服務(wù)客戶所需貨物擋住或壓住。

模型構(gòu)建的相關(guān)符號(hào)具體說明如下。

k為是車輛的編號(hào)，k=1,2,3，…,k。

Gk,Vk表示車輛k的額定裝載質(zhì)量和最大容積。

Lk,Wk,Hk為車輛k箱體長(zhǎng)、寬、高。

i為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，i=0為配送中心，i=1,2,3,…,j,…,n代表客戶節(jié)點(diǎn)。

dij為2個(gè)客戶節(jié)點(diǎn)間的距離。

Ti為客戶i需要貨物的總件數(shù)。

lit,wit,hit為客戶i需要的第t件貨物的長(zhǎng)、寬、高。

git為客戶i需要的第t件貨物的質(zhì)量。

xit,yit,zit為客戶i的第t件貨物在車輛中的重心。

(a′,a″),(b′,b″),(c′,c″)為車輛的重心范圍，a′,a″,b′,b″,c′,c″根據(jù)車輛的車廂規(guī)格決定。

優(yōu)化模型需要的決策變量如下。

1.2.2 模型建立

三維裝箱與車輛路徑優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型見式(1)～(22)。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

當(dāng)rijk=1時(shí)，?i,j=1,2,3,…,n,且i≠j

(17)

當(dāng)rijk=0時(shí)，?i,j=1,2,3,…,n,且i≠j

(18)

xijk=0或1i,j>0,且i≠j

(19)

yki=0或1i>0

(20)

zitk=0或1i>0

(21)

rijk=0或1i,j>0,且i≠j

(22)

式中：k=1,2,3，…,k；i,j=1,2,3，…,n；t=1,2,3，…,Ti。

式(1)為配送車輛的運(yùn)輸距離最短；式(2)為在配送過程中車輛的容積利用率最大；式(3)為在配送過程中車輛的載重利用率最大；式(4)為每輛車的載重不能超過車輛要求的額定載重；式(5)為每輛車的裝載容積不能超過車輛要求的容積；式(6)為裝載在車輛上的貨物必須平行于車廂裝載；式(7)為貨物在車廂內(nèi)不能倒置；式(8)至(10)為車輛車廂內(nèi)裝載的貨物重心范圍必須在車輛重心要求的范圍內(nèi)；式(11)至(13)為裝載在車輛上的貨物不能超過車廂尺寸范圍；式(14)為配送車輛從配送中心出發(fā)，配送服務(wù)結(jié)束后返回配送中心；式(15)為同一客戶必須由同一車輛進(jìn)行服務(wù)；式(16)為所有客戶的所有貨物都必須完成配送；式(17)～(18)為同一行駛路徑上的貨物必須滿足先下后上的約束；式(19)～(21)為4個(gè)決策變量。

為減少模型計(jì)算的復(fù)雜度，將把多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃[21]。引入權(quán)重系數(shù)λ1,λ2,λ3，同時(shí)將式(2)～(3)分別進(jìn)行平均化處理。

轉(zhuǎn)化的單目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(23)

1)λ1+λ2+λ3=1。

2)λ1≠0且λ2，λ3不同時(shí)等于0。若λ1=0，即方案目標(biāo)不考慮車輛的行駛距離，問題直接轉(zhuǎn)化為裝箱問題；若λ2，λ3同時(shí)=0，即方案目標(biāo)不考慮貨物的裝箱，問題則轉(zhuǎn)化為最短路問題。

3)λ1,λ2,λ3的大小主要根據(jù)決策者的決策偏好進(jìn)行賦值。當(dāng)λ1>λ2，λ1>λ3時(shí)，即決策者認(rèn)為距離對(duì)配送成本的影響較大，或時(shí)間價(jià)值是決策者考慮的首要因素，因此在方案選擇上會(huì)側(cè)重于路線最短，即λ1為權(quán)重系數(shù)中最大的；而當(dāng)λ1>λ2，λ1>λ3時(shí)，且λ2>λ3，即表示在路線最短基礎(chǔ)上，在車輛載重允許下，決策者認(rèn)為車輛的容積利用率對(duì)配送效率與成本的影響較大，反之亦然。當(dāng)λ1<λ2，λ1<λ3時(shí)，即決策者認(rèn)為車箱利用率對(duì)成本的影響較大，或車輛數(shù)是決策者考慮的首要因素，因此，在方案選擇上會(huì)側(cè)重車廂的利用率；而當(dāng)λ1<λ2，λ1<λ3，且λ2>λ3時(shí)，即表示在車廂利用率最大基礎(chǔ)上，決策者認(rèn)為車輛的容積利用率，對(duì)配送效率與成本的影響較大，因此其權(quán)重系數(shù)賦值就大。

2 3L-CVRP算法設(shè)計(jì)與模型驗(yàn)證

2.1 算法設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)遺傳算法的相關(guān)要素，包括染色體編碼操作、適應(yīng)度函數(shù)、選擇算子、交叉算子、變異算子等[22]，下面具體介紹遺傳算法相關(guān)要素。

2.1.1 染色體的編碼操作

個(gè)體編碼操作是遺傳算法實(shí)現(xiàn)的入門操作，其是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到計(jì)算機(jī)的識(shí)別空間，在計(jì)算機(jī)搜索空間內(nèi)不斷搜索出適應(yīng)度較高的個(gè)體，最終尋求出問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。針對(duì)配送中的實(shí)際裝載要求，編碼方案由六部分組成，見圖3。

圖3 編碼方案
Fig.3 Coding scheme

在貨物放置方向上，根據(jù)貨物允許的2種放置方向，定義貨物的放置方向?qū)?yīng)的編碼見表1。

表1 貨物放置方向編碼

2.1.2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)定

遺傳算法中使用適應(yīng)度這個(gè)概念來度量群體中各個(gè)個(gè)體在優(yōu)化計(jì)算中找到最優(yōu)解的程度，適應(yīng)度較高的個(gè)體遺傳到下一代的概率就大，適應(yīng)度低的個(gè)體遺傳到下一代的概率就小。為了能夠直接將適應(yīng)度函數(shù)與群體中的個(gè)體優(yōu)劣相聯(lián)系，采用的適應(yīng)度函數(shù)為所建優(yōu)化模型歸一化后的目標(biāo)函數(shù)，即式(23)。

2.1.3 選擇算子

選擇操作是基于適應(yīng)度評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，其主要目的就是為了避免優(yōu)秀基因被淘汰，提高遺傳算法的全局收斂性和計(jì)算效率。輪盤賭選擇法是依據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值計(jì)算每個(gè)個(gè)體在子代中出現(xiàn)的概率，并按照此概率隨機(jī)選擇個(gè)體構(gòu)成子代種群。為了降低輪盤賭選擇法系統(tǒng)誤差，充分發(fā)揮遺傳算法“優(yōu)勝劣汰”的特征，提出將最優(yōu)個(gè)體保存策略與輪盤賭相結(jié)合的方法，來提高遺傳算法的收斂性。

2.1.4 交叉算子

交叉方法主要有：?jiǎn)吸c(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉、均勻交叉和算術(shù)交叉。一般隨著交叉點(diǎn)數(shù)的增加，個(gè)體結(jié)構(gòu)被破壞的概率也逐漸增大，有效保存較好個(gè)體模式的難度也將變大。單點(diǎn)交叉簡(jiǎn)單常用，選擇單點(diǎn)交叉方法作為交叉操作算子。

2.1.5 變異算子

基本位變異算子操作改變的是個(gè)體編碼串中的個(gè)別基因基因座上的基因值，是最簡(jiǎn)單、最基本和應(yīng)用最普遍的變異操作算子，相比于其他變異操作的操作復(fù)雜性，基本位變異算子減少了遺傳算法的運(yùn)行時(shí)間。根據(jù)3L-CVRP優(yōu)化問題的特點(diǎn)以及基本位變異算子的優(yōu)勢(shì)，采用的變異方法為基本位變異法。

2.2 實(shí)例應(yīng)用

為檢測(cè)所構(gòu)建模型的準(zhǔn)確性和算法的有效性，將http://prolog.Univie. Ac.at/re-search/VRPandBPP/網(wǎng)站下載的標(biāo)準(zhǔn)算例相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)所構(gòu)建的模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證測(cè)試。在該測(cè)試數(shù)據(jù)集中，選取E016-03m.dat作為測(cè)試數(shù)據(jù)。在該測(cè)試數(shù)據(jù)E016-03m.dat中總共有15個(gè)客戶、4輛車，車廂的尺寸分別為長(zhǎng)60 cm、寬25 cm、高30 cm，車輛的最大裝載質(zhì)量為90 cm，客戶總需求的貨物數(shù)量為32個(gè)。在該測(cè)試數(shù)據(jù)中，假定該車廂的重心范圍約束分別為[0,50]，[5,20] ，[0,30]。目標(biāo)函數(shù)中各部分權(quán)重系數(shù)的選擇，選擇λ1=1/3,λ2=1/3,λ3=1/3，即3個(gè)目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)相同進(jìn)行優(yōu)化模型的求解。

在進(jìn)行模型的遺傳算法求解之前，首先確定遺傳算法輸入?yún)?shù)及控制參數(shù)。根據(jù)以往文獻(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，確定參數(shù)如下：種群規(guī)模popsize=40，交叉率pcross=0.9，變異率pmutation=0.1，迭代次數(shù)K=500。當(dāng)選擇以上參數(shù)時(shí)，算法在可接受的時(shí)間內(nèi)得到了質(zhì)量較好的近優(yōu)解。經(jīng)過程序運(yùn)行輸出適應(yīng)度函數(shù)值的變化趨勢(shì)，見圖4。車輛路徑配送優(yōu)化結(jié)果見圖5。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)收斂圖Fig.4 Convergence diagram of fitness function

圖5 配送車輛行駛路線圖Fig.5 Route map of distribution vehicle

由圖4可以看出適應(yīng)度函數(shù)收斂速度是較快的，在每次的程序運(yùn)行中，算法運(yùn)行時(shí)間是較短的，平均在17 s左右，相較于文獻(xiàn)[11]中引導(dǎo)式局部搜索遺傳算法運(yùn)行時(shí)間22 s減少了5 s。17 s與22 s均是可以接受的算法運(yùn)行時(shí)間，算法運(yùn)行時(shí)間的減少在現(xiàn)實(shí)配送活動(dòng)中意義不大。但在理論價(jià)值上，因所構(gòu)建的模型中考慮了裝載順序與貨物配送路徑中的客戶到達(dá)順序的一致性、車輛行駛穩(wěn)定性的貨物重心以及裝載約束等因素以及決策者的偏好的情況下，設(shè)計(jì)的算法仍能對(duì)該多目標(biāo)組合優(yōu)化模型以更短的時(shí)間得到近優(yōu)解，體現(xiàn)了設(shè)計(jì)算法較高的效率。

由圖5可知，在該測(cè)試數(shù)據(jù)中配送車輛4輛車的配送方案分別為：車輛1的行駛路線為0-12-15-10-5-0；車輛2的行駛路線為0-14-13-4-0；車輛3的行駛路線為0-3-2-9-11-0；車輛4的行駛路線為0-1-8-7-6-0。4輛車的總行駛里程298 km相較于文獻(xiàn)[11]引導(dǎo)式局部搜索遺傳算法里程305km距離減少，在滿足裝載約束、車輛利用率最高的前提下，車輛路徑得到了進(jìn)一步優(yōu)化，說明算法在路徑改善上具有良好的優(yōu)化能力。在15個(gè)客戶、4輛車的小規(guī)模測(cè)試中，取得了7 km的里程節(jié)約。在多客戶、多車輛的配送組織活動(dòng)中，模型與算法對(duì)大幅降低運(yùn)輸成本意義重大。

貨物的裝載順序與位置僅對(duì)車輛1的裝載狀況進(jìn)行展示，車輛1的裝載效果見圖6。

圖6 車輛1裝載效果圖Fig.6 Loading effect diagram of vehicle 1

3 結(jié)束語

根據(jù)實(shí)際配送中的現(xiàn)實(shí)約束，建立了以車輛路徑最短、載重利用率和裝載容積利用率最大為目標(biāo)的裝箱和路徑規(guī)劃的組合優(yōu)化模型，為降低模型求解復(fù)雜性提出線性加權(quán)法將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化。在模型求解算法上提出了一種有最優(yōu)個(gè)體保存策略的遺傳算法來解決配載優(yōu)化問題。測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和算法的有效性，對(duì)配載問題的解決具有一定的參考意義。模型沒有考慮多配送中心、多車場(chǎng)以及貨物屬性等因素，對(duì)該類問題有待進(jìn)一步的研究與探討。