小型壓水堆功率多模型內(nèi)模魯棒控制研究

廖龍濤，王鵬飛

（1.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610213；2.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710049）

小型壓水堆具有經(jīng)濟(jì)性好、安全性高、用途廣泛等優(yōu)點(diǎn)[1]。然后，小型壓水堆的運(yùn)行工況靈活多變，運(yùn)行環(huán)境更加復(fù)雜，需要較快的負(fù)荷跟蹤和抗擾動(dòng)能力，這給小型壓水堆功率的控制造成了很大困難。

反應(yīng)堆功率的快速變化，危及反應(yīng)堆的安全[2]，需要設(shè)計(jì)合理的堆芯功率控制器，保證反應(yīng)堆的安全穩(wěn)定性?？紤]到小型壓水堆的自身不確定性和強(qiáng)外界干擾，利用經(jīng)典控制理論很難實(shí)現(xiàn)全工況內(nèi)堆芯功率的良好控制，而基于現(xiàn)代控制論的魯棒控制是一種有效的解決方案。

1 反應(yīng)堆堆芯魯棒控制的研究現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對反應(yīng)堆堆芯功率的魯棒控制開展了大量研究。文獻(xiàn)[3]基于T-S模糊模型設(shè)計(jì)了核反應(yīng)堆功率的模糊魯棒控制器。文獻(xiàn)[4]基于定量反饋理論（QFT）設(shè)計(jì)了反應(yīng)堆功率的魯棒控制器。文獻(xiàn)[5-6]設(shè)計(jì)了適用于負(fù)荷跟蹤控制的壓水堆堆芯LQG/LTR魯棒控制器。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了基于滑?？刂频亩研竟β属敯艨刂破?。文獻(xiàn)[8]基于H∞輸出反饋控制理論和線性矩陣不等式求解方法設(shè)計(jì)了一個(gè)壓水堆堆芯功率魯棒控制器。

在魯棒控制方法中，內(nèi)?？刂凭哂薪Y(jié)構(gòu)簡單、易于參數(shù)整定、控制性能好等特點(diǎn)，且具有較強(qiáng)的魯棒性，被應(yīng)用于有外界能量干擾和模型不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)控制[9-10]。而在核反應(yīng)堆控制方面，內(nèi)?？刂蒲芯枯^少[11-12]，有必要進(jìn)一步探討。

由于內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)對系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性要求很高，而小型壓水堆靈活多變的運(yùn)行方式會造成其堆芯模型和參數(shù)的不確定性，基于單一工況堆芯模型設(shè)計(jì)的內(nèi)模控制器已經(jīng)無法保證反應(yīng)堆功率大范圍變化時(shí)的控制性能。因此，文中建立了適用于全工況的堆芯多模型系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了適用于全工況的堆芯功率多模型內(nèi)模魯棒控制器，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜多變工況和環(huán)境下堆芯功率的控制。

2 堆芯多模型建模

2.1 堆芯非線性模型

在此所建立的堆芯模型包括中子動(dòng)力學(xué)模型、熱工動(dòng)力學(xué)模型和反應(yīng)性方程。反應(yīng)性方程主要考慮燃料和冷卻劑的溫度負(fù)反饋效應(yīng)，具體方程如下[13]：

其中

式中：n為相對中子密度，%；ρ為總反應(yīng)性；β為緩發(fā)中子總份額；Λ為中子代時(shí)間，s；λ為緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常數(shù)，s-1；c為緩發(fā)中子先驅(qū)核的相對密度 ；Tf，Tf，0分 別 為 燃 料 平 均 溫 度 及 其 初 始 穩(wěn) 態(tài)值，℃；f為燃料中產(chǎn)生的熱量占總功率的份額；P0為堆芯穩(wěn)態(tài)功率，W；Ω為燃料和冷卻劑間的換熱系數(shù)，W·℃-1；μf為堆芯燃料的總熱容量，J·℃-1，；mf為堆芯燃料質(zhì)量，kg；Cp，f為堆芯燃料的定壓比熱容，J·kg-1·℃-1；Tc1，Tc1，0分別為冷卻劑平均溫度及其初始穩(wěn)態(tài)值，℃；μc為堆芯冷卻劑的總熱容量，J·℃-1；mc為冷卻劑質(zhì)量，kg；Cp，c為冷卻劑的定壓比熱容，J·kg-1·℃-1；τc為 2 個(gè)冷卻劑節(jié)點(diǎn)間的滯留時(shí)間，s；Wc為堆芯冷卻劑流量，kg·s-1；Tci為堆芯入口冷卻劑溫度，℃；Tco，Tco，0分別為堆芯出口冷卻劑溫度及其初始穩(wěn)態(tài)值，℃；ρr為控制棒引入的反應(yīng)性；αf為燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)，℃-1；αc為冷卻劑反應(yīng)性溫度系數(shù)，℃-1。

2.2 堆芯傳遞函數(shù)模型

定義堆芯模型的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量分別為

其中

在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，對方程（1）線性化后可得堆芯線性狀態(tài)空間模型，再將其轉(zhuǎn)換為雙輸入雙輸出的堆芯傳遞函數(shù)模型：

其中

式中：δ為小擾動(dòng)量。

2.3 堆芯多模型

由于堆芯的時(shí)變性和非線性，在大范圍變負(fù)荷時(shí)，方程模型在單一工況點(diǎn)無法準(zhǔn)確描述全工況內(nèi)堆芯的動(dòng)態(tài)特性。故在此建立了5個(gè)典型的工況點(diǎn)（功率水平100%，80%，60%，40%和20%）的局部模型，并利用多模型方法將其模糊加權(quán)，構(gòu)建用于全工況內(nèi)控制器設(shè)計(jì)的堆芯多模型。

利用三角形隸屬度函數(shù)將這5個(gè)工況點(diǎn)的堆芯傳遞函數(shù)模型進(jìn)行模糊加權(quán)，建立適用于全工況的堆芯多模型系統(tǒng)，其描述為

式中：wi為第 i（i=1，2，…，5）個(gè)局部模型的隸屬度，可根據(jù)堆芯局部模型的隸屬度曲線 （如圖1所示）計(jì)算。

圖1 堆芯局部模型的隸屬度曲線Fig.1 Membership curve of local core model

3 堆芯多模型內(nèi)模魯棒控制器設(shè)計(jì)

3.1 內(nèi)模控制原理

內(nèi)?？刂频囊话憬Y(jié)構(gòu)如圖2所示，理想的內(nèi)?？刂拼嬖谝韵聠栴}[14]：若模型存在非最小相位部分，內(nèi)?？刂破魅m-1（s）存在超前項(xiàng)，物理上無法實(shí)現(xiàn)；當(dāng)Gm（s）嚴(yán)格正則時(shí)，理想控制器就非正則，此時(shí)控制器的微分環(huán)節(jié)會使系統(tǒng)對干擾異常敏感。內(nèi)模控制的兩步設(shè)計(jì)法能夠解決該問題。

兩步設(shè)計(jì)法基的本思想[14]如下：

圖2 內(nèi)?？刂频幕窘Y(jié)構(gòu)Fig.2 Basic structure of internal model control

1）將過程模型 Gm（s）分解為其中 Gm-（s）為最小相位部分 Gm+（s）為非最小相位部分，且；再設(shè)計(jì)出穩(wěn)定的理想內(nèi)?？刂破鳎?/p>

2）在控制器中加入濾波器，即 Gf（s）≠1，內(nèi)?？刂破?C（s）=Gm-（s） f（s）。 其中 f（s）為 n 階濾波器，即f（s）=1/（1+λs）n，式中 λ 為濾波器參數(shù)，n 要使內(nèi)模控制器有理。

3）根據(jù)對象特性和期望控制效果綜合設(shè)定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。

濾波器Gf（s）可調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性間的平衡，濾波器參數(shù)λ是內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)中唯一的可調(diào)參數(shù)，決定著系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性。隨著λ的增加，系統(tǒng)的魯棒性能會提高，但跟蹤性能會變差，因此λ的選取需要將系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性進(jìn)行折中考慮。

3.2 濾波器參數(shù)優(yōu)化

濾波器參數(shù)λ與控制器性能之間沒有明確的解析關(guān)系。在此采用多目標(biāo)遺傳算法對λ進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化流程如下：

1）基于方程（9）的堆芯模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的內(nèi)模控制器，其模型的輸入為功率控制器的輸出（控制棒棒速）和堆芯入口溫度。由于堆芯為最小相位系統(tǒng)，其內(nèi)?？刂破鳛?/p>

式中：Ci（s）為第i個(gè)工況點(diǎn)的內(nèi)模控制器；n為保證C（s）有理的最小階次；λ為唯一的未知參數(shù)。

2）基于5個(gè)工況點(diǎn)的堆芯模型和內(nèi)模控制器，利用多目標(biāo)遺傳算法對λ進(jìn)行仿真優(yōu)化。仿真優(yōu)化工況設(shè)置為t=0 s時(shí)，堆芯設(shè)定功率階躍增加0.1；t=100 s時(shí)，堆芯冷卻劑入口溫度階躍增加1℃。建立目標(biāo)函數(shù)：①功率偏差的時(shí)間乘絕對誤差積分指標(biāo)

式中：P和Pref分別為堆芯功率及其設(shè)定值；②控制棒行程。根據(jù)所得到的各個(gè)工況下Pareto最優(yōu)解，給予控制效果和控制代價(jià)分別為60%和40%的權(quán)重，確定最優(yōu)的參數(shù)λ。

3.3 堆芯功率控制器設(shè)計(jì)

文中采用常用的功率反饋控制方案，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 堆芯功率控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of core power control system

圖 3 中，CP（s）為堆芯功率控制器；Cd（s）為控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)；Kr為控制棒微分價(jià)值，pcm/步；HP（s）為核功率測量機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)，取HP（s）=1/（s+1）。為了采用線性理論設(shè)計(jì)控制器，做如下簡化處理：①將控制棒棒位與其引入的反應(yīng)性之間視為線性關(guān)系，即Kr為常量；②控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡化為積分環(huán)節(jié)，即 Cd（s）=1/s。

根據(jù)圖2，廣義堆芯模型表示為

其分母分子的階次差為2，因此堆芯功率內(nèi)?？刂破髦腥?shù)n=2。根據(jù)2.2節(jié)中的濾波器參數(shù)優(yōu)化方法，可得5個(gè)工況點(diǎn)的濾波器參數(shù)λ及堆芯功率內(nèi)模控制器。利用圖1建立的多模型魯棒控制器為

4 堆芯多模型內(nèi)模魯棒控制仿真研究

分別對 100%，80%，60%，40%，20%下，2.2節(jié)中的堆芯設(shè)定功率和入口溫度階躍增加瞬態(tài)進(jìn)行仿真研究，如圖4所示。

由圖可見，在不同功率水下，當(dāng)設(shè)定功率階躍變化時(shí)，堆芯功率的超調(diào)量均＜0.1%，調(diào)節(jié)時(shí)間＜20 s，表明所設(shè)計(jì)的堆芯功率多模型魯棒控制器具有較好的跟蹤性能和魯棒性。當(dāng)入口溫度階躍增加時(shí)，由于冷卻劑的溫度負(fù)反饋效應(yīng)，堆芯功率迅速降低，但經(jīng)調(diào)節(jié)迅速恢復(fù)到目標(biāo)值，證明所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的抗干擾能力。

圖4 不同功率水平下堆芯設(shè)定功率和入口溫度階躍增加時(shí)的堆芯功率Fig.4 Core power at different power levels when core setting power and inlet temperature step increase

此外，還對反應(yīng)堆大幅快速變負(fù)荷工況進(jìn)行了仿真研究，如圖5所示。由圖可見，即使反應(yīng)堆負(fù)荷發(fā)生大幅快速波動(dòng)，堆芯功率也能夠精確地跟蹤目標(biāo)負(fù)荷，證明了所設(shè)計(jì)的堆芯多模型魯棒控制器在大范圍變負(fù)荷工況下依然具有良好的控制性能。

圖5 堆芯設(shè)定功率大范圍快速變化時(shí)堆芯相對功率Fig.5 Core power at different power levels when core setting power and inlet temperature step increase

5 結(jié)語

針對小型壓水堆運(yùn)行中的模型不確定性和外界干擾，利用加權(quán)多模型方法建立了堆芯多模型系統(tǒng)，并采用魯棒性強(qiáng)的內(nèi)?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了堆芯功率的多模型魯棒控制器。結(jié)果表明，該控制器在反應(yīng)堆運(yùn)行的全工況內(nèi)具有良好的跟蹤性能和抗干擾能力，對小型壓水堆工況變化造成的堆芯模型和參數(shù)的不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性。多模型方法和內(nèi)?？刂评碚撛诮鉀Q小型壓水堆堆芯控制特性的不確定上具有一定的可行性與工程意義。