基于自適應(yīng)觀測器的風(fēng)機傳動系統(tǒng)故障估計

宋昌舉，文傳博

（上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306）

風(fēng)能，作為一種清潔、可再生能源，已成為人們解決能源缺乏問題不可或缺的力量[1]。風(fēng)力發(fā)電是有效利用風(fēng)能最主要的形式，但由于風(fēng)電設(shè)備安裝環(huán)境一般在高山和海邊比較惡劣的環(huán)境下，而且風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)運行復(fù)雜，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)參數(shù)不確定時，對系統(tǒng)的控制將更加復(fù)雜[2]。因此對風(fēng)機可能產(chǎn)生的故障進行快速有效的估計，確保風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)能安全可靠的運行具有重要意義。

在風(fēng)電機組的眾多故障中，傳動系統(tǒng)的故障發(fā)生率最高[3]，風(fēng)電機組傳動系統(tǒng)故障主要有傳感器故障、齒輪箱故障及軸承故障等，傳感器是傳動系統(tǒng)中最基本的元件，也是最容易發(fā)生故障的[4]。如果故障傳感器的輸出信號被用于系統(tǒng)控制器的輸入，將會對閉環(huán)反饋控制產(chǎn)生影響，對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)輸出異常的控制量，導(dǎo)致系統(tǒng)性能降低[5]。因此對系統(tǒng)中傳感器單元進行實時故障檢測顯得尤為重要。

當(dāng)前的幾類故障檢測方法有基于解析模型[6-7]，有基于信號處理方法[8]，以及基于知識的方法[9]。其中，基于模型的方法中，觀測器法又是應(yīng)用最為廣泛的，可以對產(chǎn)生的各類故障進行準(zhǔn)確估計[10]。近年來，基于觀測器的故障診斷方法有了很多的關(guān)注，文獻[11]提出了一種基于未知輸入狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法，卻在實際的應(yīng)用方面有一定的局限性；文獻[12]是將文獻[11]設(shè)計觀測器的方法應(yīng)用到了風(fēng)機執(zhí)行器的故障診斷中，但是其輸出只能為確定的情況；文獻[13-14]采用的是基于滑模觀測器對傳感器的故障檢測，僅僅是對狀態(tài)方程為線性且沒有未知參數(shù)的情況下的觀測器設(shè)計；文獻[15]是一種將自適應(yīng)算法與滑模觀測器相結(jié)合，研究了執(zhí)行器和傳感器故障重構(gòu)的問題，但是不能保證觀測器穩(wěn)定性。本文針對系統(tǒng)狀態(tài)方程含有未知參數(shù)且輸出方程也可以帶有未知參數(shù)的系統(tǒng)，提出了一種將自適應(yīng)算法與狀態(tài)觀測器相結(jié)合的故障估計方法，與有關(guān)文獻相比，摒棄了傳統(tǒng)通過將輸出方程含有的未知參數(shù)轉(zhuǎn)換在狀態(tài)方程中的設(shè)計方法，設(shè)計了一類根據(jù)殘差信號分析的故障估計的自適應(yīng)率算法，并對觀測器的穩(wěn)定性進行了證明，最后應(yīng)用在了風(fēng)機傳動系統(tǒng)的速度傳感器的故障檢測上，實現(xiàn)了所設(shè)計的觀測器可以對系統(tǒng)故障的有效估計。

1 風(fēng)機傳動系統(tǒng)建模

風(fēng)力發(fā)電機組非線性傳動系統(tǒng)的動力學(xué)建模分為剛性軸和柔性軸模型，考慮到本文所設(shè)計的觀測器需求選擇建立適應(yīng)性較強的剛性軸模型進行研究，根據(jù)文獻[2]得到剛性軸模型的傳遞函數(shù)如下：

系統(tǒng)在實際運行中可能會受到噪聲的干擾，可將上式轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型：

在實際運行中，將葉輪的氣動轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)矩，由貝茲理論可得：

式中：ρ為空氣密度；Cr為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；R為葉輪半徑；V為實際風(fēng)速。

2 問題描述

式中：x（t）∈Rn、 y（t）∈Rm分別表征系統(tǒng)的輸入和輸出；θ（t）∈RP表示系統(tǒng)的未知參數(shù)； fs（t）為轉(zhuǎn)速傳感器故障信號。

同時對上述系統(tǒng)做如下假設(shè)：

假設(shè)1對任意的輸入φ均為x的Lipschitz函數(shù)，即存在 γ1＞0 使得：

假設(shè)2存在γ3＞0使未知參數(shù)θ滿足如下有界的條件：

假設(shè)3存在常數(shù)α，γ，ε和任意正定對稱矩陣P，滿足如下不等式：

假設(shè)4存在某個矩陣函數(shù) g（x，t），使得相對于式（6）方程的解P滿足以下等式：

對模型（1），考慮到系統(tǒng)在實際運行中受到噪聲的干擾和在建模時需要考慮的誤差，將h（t）表示為 φ（x，t）θ，其中 φ（x，t）為非線性函數(shù)，θ為未知參數(shù)。

假設(shè)風(fēng)電機組傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速傳感器發(fā)生故障，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可描述為

3 觀測器設(shè)計

基于上文的假設(shè)，可對模型（2）設(shè)計如下自適應(yīng)觀測器：

定理當(dāng)系統(tǒng)式（2）在滿足假設(shè)條件的情況下，存在常數(shù)β，選擇如下增益矩陣L：

并采用如下的參數(shù)調(diào)整律：

其中：Q＞0

則自適應(yīng)觀測器（8）可以使?fàn)顟B(tài)估計誤差是一致有界的。

求V的一階導(dǎo)數(shù)如下：

根據(jù)Cauchy-schwarz不等式，對任意正定矩陣P，有：

然后將式（10）中增益矩陣 L帶入式（13）中，再由式（14）和（15）便可以得到如下結(jié)果：

然后假設(shè)‖θ-θ0‖≤Q，可得：

因此，M≤0，證畢；立，系統(tǒng)的動態(tài)誤差趨近于零，因此式（8）所設(shè)計的觀測器可以確保觀測器的動態(tài)誤差是漸進穩(wěn)定的，證明完畢。

4 實例仿真

根據(jù)文獻[8]提供一臺300 kW風(fēng)力發(fā)電機的運行參數(shù)，該發(fā)電機組采用定槳距的控制方式，槳距角為0°，額定風(fēng)速為12 m/s，風(fēng)機的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 300 kW風(fēng)力發(fā)電機仿真參數(shù)Tab.1 300 kW wind turbine simulation parameters

將表中數(shù)據(jù)帶入式（1）中，可得系數(shù)矩陣分別為

圖1 x1的真實值和估計值Fig.1 True and estimated values of x1

圖2 x2的真實值和估計值Fig.2 True and estimated values of x2

圖3 傳感器的故障估計Fig.3 Fault estimation of sensor

圖4 傳感器故障估計誤差曲線Fig.4 Sensor fault estimation error curve

在圖1和圖2中，虛線為所設(shè)計觀測器對系統(tǒng)的狀態(tài)向量進行估計，可以看出在相應(yīng)合適的觀測器增益矩陣和自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)律的情況下，本文設(shè)計的觀測器能對系統(tǒng)的狀態(tài)進行有效的在線估計。

由圖3可以看出，所設(shè)計的自適應(yīng)觀測器，在系統(tǒng)發(fā)生故障時，能大致估計出故障的狀態(tài)，雖然觀測誤差初時較大，但是很快故障估計值將逼近故障真實值；由圖4可知，雖然在故障發(fā)生瞬間，估計誤差波動較大，但在隨后便穩(wěn)定在零域附近。說明針對風(fēng)力發(fā)電機轉(zhuǎn)速傳感器突發(fā)故障，故障估計的數(shù)值基本上可以實時跟蹤真實的故障狀態(tài)，自適應(yīng)觀測器不僅對故障向量可以準(zhǔn)確的估計，還可以觀測其故障值大小。因此，通過上述仿真結(jié)果驗證了本文所提的故障估計方法的有效性。

5 結(jié)語

針對風(fēng)電機組傳動系統(tǒng)的速度傳感器發(fā)生故障，提出了一種基于自適應(yīng)觀測器的故障估計方法。首先建立了傳動系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，然后根據(jù)模型設(shè)計了觀測器，通過設(shè)置合適的增益矩陣和自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)律，使系統(tǒng)能在線的進行調(diào)節(jié)，利用了Lyapunov方法證明了系統(tǒng)在穩(wěn)定的條件下，可實現(xiàn)對系統(tǒng)故障的準(zhǔn)確估計。接著根據(jù)殘差信號設(shè)計故障估計自適應(yīng)率的算法，當(dāng)系統(tǒng)傳感器發(fā)生故障時，對所發(fā)生故障向量的進行了快速估計，最后對傳動系統(tǒng)進行仿真，仿真結(jié)果表明了本文所提方法的可行性和有效性。