帶有冗余度的新型連續(xù)地月載荷轉(zhuǎn)移系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與能量分析

陳振朋，李廣華，管瑋喬

(空軍航空大學(xué)航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，長春130022)

0 引言

隨著對月球、火星等初期探索的逐步開展以及相應(yīng)關(guān)鍵技術(shù)的掌握,月球、火星等太空基地的建立將成為深空探索的必然趨勢。屆時(shí),連續(xù)型、大批量地進(jìn)行地月、地火太空人員和物資的轉(zhuǎn)移將成為必然。因此,針對低成本、可重復(fù)使用、高效率的星際轉(zhuǎn)移方式或運(yùn)輸工具的研究,將是人們不得不考慮的一大技術(shù)難題。基于動(dòng)量交換的連續(xù)地月載荷轉(zhuǎn)移系統(tǒng)(Motorized Momentum Exchange Tether,MMET)作為一種具有上述優(yōu)點(diǎn)的地月轉(zhuǎn)移系統(tǒng),將成為一種可能的地月物資運(yùn)輸方式。

MMET概念首次由英國格拉斯哥大學(xué)的Cartmell教授提出[1],這種連續(xù)地月載荷轉(zhuǎn)移系統(tǒng)(Continuous Cislunar Payload Transfer System,CCPTS)由運(yùn)行于地球某橢圓軌道的駐地載荷轉(zhuǎn)移子系統(tǒng)(Earth Motorized Momentum Exchange Tether,EMMET)和運(yùn)行于月球某橢圓軌道的駐月載荷轉(zhuǎn)移子系統(tǒng)(Lunar Motorized Momentum Exchange Tether,LMMET)2部分組成。2套系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相同,均由位于系統(tǒng)質(zhì)心處的母星、2根等長的細(xì)繩和2套相同的抓捕機(jī)構(gòu)組成。2套系統(tǒng)的工作原理相似,在驅(qū)動(dòng)力矩的作用下,通過調(diào)整2個(gè)載荷的動(dòng)量,可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)載荷的升軌和降軌。

針對MMET系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究,已經(jīng)積累了大量的理論研究成果。Ziegler和Cartmell將細(xì)繩看作剛性桿,對該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了初步研究[2-4]。研究結(jié)果表明,驅(qū)動(dòng)力矩的存在會(huì)對母星的軌道參數(shù)產(chǎn)生微小的影響。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的陽勇[5-8]博士在考慮細(xì)繩長度偏差、載荷質(zhì)量偏差的前提下,建立了系統(tǒng)二維誤差動(dòng)力學(xué)模型。細(xì)繩長度偏差和載荷質(zhì)量偏差會(huì)對系統(tǒng)廣義坐標(biāo)和廣義速度產(chǎn)生相似的影響,隨著細(xì)繩長度偏差增大,廣義坐標(biāo)和廣義速度偏差量的最大值呈現(xiàn)出了線性增加趨勢。在此研究基礎(chǔ)上,他又從能量的角度對比分析了CCPTS系統(tǒng)與傳統(tǒng)脈沖變軌方式在載荷轉(zhuǎn)移過程中的能量消耗問題[9]。結(jié)果表明,在轉(zhuǎn)移相同質(zhì)量的載荷時(shí),CCPTS將消耗更少的能量。

以上研究內(nèi)容主要集中于CCPTS的建模和能量分析方面,沒有考慮到系統(tǒng)的可靠性和轉(zhuǎn)移效率。由于CCPTS需要在復(fù)雜的太空環(huán)境中長期在軌運(yùn)行,如果其中1根細(xì)繩被太空垃圾剪斷,整個(gè)系統(tǒng)就會(huì)失去運(yùn)載能力,可靠性低。同時(shí),如果第1次抓捕載荷失敗,系統(tǒng)需要經(jīng)過很長時(shí)間的調(diào)整才能完成載荷的第2次抓捕,效率也比較低?？紤]到轉(zhuǎn)移效率,Cartmell[10]教授曾提出過階梯式多級入軌系統(tǒng)的概念,而陽勇[9]則提出了具有6根細(xì)繩的 “摩天輪”式的載荷轉(zhuǎn)移系統(tǒng)。這2種系統(tǒng)的復(fù)雜度都很高,細(xì)繩展開過程有很大難度,可靠性低。鑒于此,本文從提高可靠性和轉(zhuǎn)移效率的角度出發(fā),同時(shí)綜合考慮系統(tǒng)的復(fù)雜性,設(shè)計(jì)了帶有1套冗余抓捕機(jī)構(gòu)的新型連續(xù)地月載荷轉(zhuǎn)移系統(tǒng)(New Continuous Cislunar Payload Transfer System,N-CCPTS)。本文首先采用Lagrange方法建立了NCCPTS的二維剛性動(dòng)力學(xué)模型,計(jì)算分析了冗余抓捕機(jī)構(gòu)對系統(tǒng)參數(shù)變化規(guī)律的影響,然后研究了在轉(zhuǎn)移相同質(zhì)量載荷時(shí),Hohmann變軌、CCPTS和NCCPTS 3種轉(zhuǎn)移方式所需的能量問題。研究結(jié)果表明,冗余抓捕機(jī)構(gòu)的存在對系統(tǒng)參數(shù)變化規(guī)律的影響是小量；在轉(zhuǎn)移相同質(zhì)量的載荷時(shí),N-CCPTS所需的能量仍然小于Hohmann變軌；當(dāng)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑足夠大時(shí),N-CCPTS相比CCPTS更加節(jié)省能量,且轉(zhuǎn)移效率是CCPTS的2倍。該系統(tǒng)可以為高效率的連續(xù)地月物資轉(zhuǎn)移提供一種更加可行的方案。

1 N-CCPTS概念

N-CCPTS有2套相同的抓捕機(jī)構(gòu),并且在抓捕機(jī)構(gòu)之間用加強(qiáng)繩進(jìn)行了連接,以保持其空間構(gòu)型。在軌運(yùn)行過程中如遇某根細(xì)繩被剪斷的情況,可以主動(dòng)剪斷與之對稱的細(xì)繩,從而保持結(jié)構(gòu)的對稱性,使系統(tǒng)能夠繼續(xù)正常工作。N-CCPTS的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

與CCPTS相比,N-CCPTS只增加了1套抓捕機(jī)構(gòu),從而在不增加太多復(fù)雜度的前提下提高了系統(tǒng)的可靠性。同時(shí),如果由于某些誤差的原因,工作中的抓捕機(jī)構(gòu)沒能捕獲到載荷,冗余抓捕機(jī)構(gòu)可以繼續(xù)捕獲載荷,從而提高系統(tǒng)的載荷轉(zhuǎn)移效率。

2 N-CCPTS二維剛性動(dòng)力學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系定義

(2)體軸坐標(biāo)系OMxbybzb

OMxb是由低軌的抓捕機(jī)構(gòu)、載荷組合體指向高軌的抓捕機(jī)構(gòu)、載荷組合體,OMyb位于軌道面內(nèi)且垂直于OMxb,OMzb與OMxb、OMyb構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

2.2 動(dòng)力學(xué)建模

在對N-CCPTS的初期動(dòng)力學(xué)研究中,為了簡化計(jì)算,暫時(shí)不考慮系繩旋轉(zhuǎn)面與軌道面的夾角,忽略系繩的彎曲變形和軸向彈性變形,同時(shí)忽略第三體引力以及地球扁率等擾動(dòng)因素的影響,建立NCCPTS在相對慣性坐標(biāo)系(即軌道面坐標(biāo)系)中的二維剛性動(dòng)力學(xué)模型。假設(shè)在某一時(shí)刻,系統(tǒng)質(zhì)心OM、抓捕機(jī)構(gòu)E2／E4、抓捕機(jī)構(gòu)和載荷組合體P1／P3、各細(xì)繩上距離質(zhì)心距離為x的質(zhì)量微元dm的位置如圖2所示,并且忽略加強(qiáng)繩的質(zhì)量(相比于細(xì)繩,加強(qiáng)繩更細(xì),質(zhì)量更小),則有:

其中,ui＝αi＋θ,αi＝α＋(i－1)π／2(i＝1,2,3,4)。 對以上各式求導(dǎo)可得速度矢量的表達(dá)式:

由于系統(tǒng)做平面運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能的定義可知,系統(tǒng)的動(dòng)能可以表示為平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和。其中,平動(dòng)動(dòng)能為:

式中,M＝MM＋2MP＋2ME＋4MT表示NCCPTS的總質(zhì)量；MM、MP、ME及MT(MT＝ρAL)分別表示母星、載荷和抓捕機(jī)構(gòu)組合體、抓捕機(jī)構(gòu)及剛性桿的質(zhì)量。

假設(shè)N-CCPTS的各部分均為圓柱體,且各部分的幾何尺寸如圖3所示,則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為:

聯(lián)立式(9)和式(10),可得系統(tǒng)的總動(dòng)能為:

假設(shè)細(xì)繩為剛性桿,因此不用考慮其彈性勢能,則勢能只由重力產(chǎn)生。由引力場中的勢能定義,可得系統(tǒng)各部分的勢能為:

在滿足動(dòng)力學(xué)研究的前提下,為了簡化分析,對式(14)～式(16)采用Taylor多項(xiàng)式展開,并略去x／R、x／L二次以上的項(xiàng),從而得到各部分勢能函數(shù)的近似表達(dá)式為:

結(jié)合以上各式,得到N-CCPTS的勢能為:

結(jié)合式(12)和式(20),可得系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)為:

選擇(RM,θ,α)作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo),相應(yīng)的廣義力為(0,0,τ)。其中,τ表示作用在母星上的驅(qū)動(dòng)力矩,則N-CCPTS的動(dòng)力學(xué)微分方程為:

2.3 能量方程

文獻(xiàn)[9]已經(jīng)證明,無論是圓軌道還是橢圓軌道,在轉(zhuǎn)移相同質(zhì)量的載荷時(shí),CCPTS所需的能量均小于傳統(tǒng)Hohmann轉(zhuǎn)移方式所需的能量。由于航天器的運(yùn)行軌道基本都是橢圓軌道,因此,本文以橢圓軌道轉(zhuǎn)移為例,對比分析在轉(zhuǎn)移相同質(zhì)量的載荷時(shí),3種載荷轉(zhuǎn)移方式(Hohmann變軌、CCPTS、N-CCPTS)能量消耗的區(qū)別。

假設(shè)停泊軌道為橢圓軌道,近地點(diǎn)半徑為rp－L,遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑為ra,此時(shí),N-CCPTS所需的能量為:

式中,2是橢圓軌道實(shí)現(xiàn)載荷轉(zhuǎn)移所需的角速度。

3 動(dòng)力學(xué)與能量分析

仿真參數(shù)如表1所示,各廣義坐標(biāo)初值為:

表1 N-CCPTS參數(shù)Table 1 Parameters of N-CCPTS

3.1 動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果

N-CCPTS系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程與文獻(xiàn)[9]中CCPTS系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程相比,兩者的差別主要在于M的動(dòng)力學(xué)微分方程,定義:

其中,

無論α如何變化,3sin2α－1是一個(gè)有界的函數(shù),將RM(0)以及表1的參數(shù)帶入Κ的表達(dá)式,計(jì)算結(jié)果約為4.66×10－7,可視為一個(gè)無窮小的數(shù),因此Δ也可視為無窮小的數(shù),可見該項(xiàng)對動(dòng)力學(xué)方程的影響可忽略不計(jì),冗余抓捕機(jī)構(gòu)的存在對系統(tǒng)參數(shù)(軌道和姿態(tài))變化規(guī)律的影響是小量,可以忽略不計(jì)。圖4所示的仿真結(jié)果表明,系統(tǒng)質(zhì)心矢徑RM仍然隨時(shí)間做周期變化,相比于CCPTS,其在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)會(huì)有細(xì)微差別,但變化規(guī)律沒有改變。同理可以證明θ和α的變化規(guī)律,圖5和圖6分別給出了兩者的變化關(guān)系,與CCPTS相同。

3.2 能量分析結(jié)果

假設(shè)軌道近地點(diǎn)半徑滿足rp＝6.726×106m,3種載荷轉(zhuǎn)移方式所消耗的能量隨軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑ra的變化關(guān)系如圖7所示。

由圖7可知,在轉(zhuǎn)移相同質(zhì)量的載荷時(shí),NCCPTS消耗的能量多于CCPTS,這是因?yàn)槿哂嘧ゲ稒C(jī)構(gòu)的存在使得系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加,進(jìn)而使得能量消耗增加,但其仍然少于Hohmann變軌。此外,3種載荷轉(zhuǎn)移方式消耗的能量都隨著軌道半徑的增加而減小,這說明增加軌道半徑可以減小能量的消耗。

為了反映CCPTS與N-CCPTS在能量消耗方面的細(xì)微差別,定義:

圖8給出了在橢圓軌道中,ΔE隨軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑的變化關(guān)系。經(jīng)過計(jì)算,當(dāng)軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑大于2.75×108m時(shí),N-CCPTS所消耗的能量少于CCPTS。這表明,當(dāng)軌道半徑足夠大時(shí),N-CCPTS是更加節(jié)省能量的方案。

4 結(jié)論

1)冗余抓捕機(jī)構(gòu)的存在提高了系統(tǒng)的可靠性和轉(zhuǎn)移效率；

2)相比于CCPTS,冗余抓捕機(jī)構(gòu)的存在對動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律的影響是小量；

3)當(dāng)初始軌道是橢圓軌道時(shí),當(dāng)軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑足夠大時(shí),在轉(zhuǎn)移相同質(zhì)量的載荷時(shí),NCCPTS方式更為節(jié)省能量。

綜上所述,相比于CCPTS,N-CCPTS是一種適用于連續(xù)地月物資轉(zhuǎn)移的更加可靠、高效和可行的方案。