與“做”同行：找回中職數(shù)學(xué)的實踐本性

《教育部關(guān)于深化職業(yè)教育教學(xué)改革 全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的若干意見》明確指出，公共基礎(chǔ)課和專業(yè)課都要加強實踐性教學(xué)，實踐性教學(xué)課時原則上要占總課時數(shù)一半以上。作為公共基礎(chǔ)課程的代表，數(shù)學(xué)課程在幫助學(xué)生感知空間形式和數(shù)量關(guān)系上發(fā)揮著重要作用，其所包含的知識分類雖多，但教學(xué)課時相對較少，且教學(xué)中大多強調(diào)“教”與“學(xué)”，“做”的形式多是課堂解題、小組合作或課后作業(yè)，多數(shù)學(xué)生只能淺層次體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。因此，當前中職數(shù)學(xué)教學(xué)需要優(yōu)化課程教學(xué)方案、創(chuàng)新實踐教學(xué)方式，與職業(yè)教育發(fā)展要求相匹配。圖1給出以“教學(xué)流程”為主線，以“做”為中心的教學(xué)架構(gòu)。以下從具體案例入手，結(jié)合有效教學(xué)手段和工具，探究教育新時期數(shù)學(xué)實踐教學(xué)的實施策略，從根本上還原數(shù)學(xué)的實踐本質(zhì)。

一、試“做”：課前初成認知巧籌備

圖1 中職數(shù)學(xué)以“做”為中心的教學(xué)架構(gòu)

在課前階段，學(xué)生可以彈性分配學(xué)習時間，為新舊知識的學(xué)習過渡做好保障；教師可采用激勵策略布置學(xué)生喜愛的課前實踐任務(wù)，提升學(xué)生主動探究的積極性，讓學(xué)生尋找到課堂學(xué)習的起點，打開探究知識的心路。課前實踐可通過團隊任務(wù)和個人任務(wù)兩種形式合理安排。

（一）協(xié)作分享，形成合力

以“正弦型曲線的變換”為例。課前推送學(xué)習任務(wù)單（詳見下頁表1），學(xué)生分小組收集生活中有關(guān)正弦型函數(shù)的應(yīng)用、圖片或文字資料并整理，完成任務(wù)單并提交至課程學(xué)習平臺，小組間相互討論。在探究興致的驅(qū)動下，學(xué)生樂于參與其中，在收集資料的過程中形成初步認知。分小組探究學(xué)習，在合作與分享中培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習能力，增強學(xué)生的團隊意識。

（二）自主體驗，初悟概念

“函數(shù)奇偶性”這節(jié)課充滿著數(shù)學(xué)方法論的滲透教育，同時又是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn)，該內(nèi)容對學(xué)生的知識和能力培養(yǎng)起著重要作用。奇偶性與現(xiàn)實生活中的對稱性有著密切關(guān)聯(lián)，教師可在“做”上巧設(shè)任務(wù)。課前給學(xué)生布置遞進式實踐作業(yè)：①通過相機拍攝、網(wǎng)絡(luò)查找、手工繪制等多種方式，尋找和發(fā)現(xiàn)生活中有關(guān)對稱的實例圖，并上傳到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習平臺，同學(xué)之間可以互相參閱；②動手繪制三個基本函數(shù)圖像，觀察并對比總結(jié)函數(shù)的圖像特征；③借助PC版或移動版Geo Gebra軟件，通過軟件的圖像繪制和動態(tài)演示功能，自主探究圖像中點的對稱性，嘗試歸納可能具有的性質(zhì)，完成相應(yīng)的在線測試；④在學(xué)習平臺交流討論，初悟概念，贏得學(xué)習的主動權(quán)。

表1 課前學(xué)習任務(wù)單

二、細“做”：課中循序漸進提效率

（一）巧設(shè)情境，探究體驗

發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習真正發(fā)生的起點，比思考問題和解決問題更加重要，其難度也更大。情境實例是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的最佳素材，也是教學(xué)導(dǎo)入的核心要素。教師要把握“以生活為中心，知識要從生活中來、再到生活中去”這一理念，合理創(chuàng)設(shè)情境、巧妙設(shè)計問題、激發(fā)學(xué)習熱情，引導(dǎo)學(xué)生順利進入新知的探究學(xué)習中去。

1.挖掘生活問題設(shè)情境。探究與總結(jié)指數(shù)級變化特征是“指數(shù)函數(shù)”的學(xué)習重點，雖然圖像能直觀反映指數(shù)級變化規(guī)律，但生活中的指數(shù)級現(xiàn)象更能激發(fā)探究的動機。教學(xué)中可以參考這一實例：截至某日，某縣垃圾的體積達到2萬立方米，并且垃圾的體積每三年增加一倍。問題見表2：

表2 情境探究問題

通過以上生活實例創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生認知并歸納指數(shù)函數(shù)的生活原型。通過實際計算，學(xué)生能夠體會到生產(chǎn)生活垃圾的指數(shù)級增長對人類生態(tài)環(huán)境的負面影響，既有生活教育意義又能增強學(xué)習動機。

2.挑選數(shù)學(xué)史料設(shè)情境。數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)史均蘊含著豐富的生活哲理和科學(xué)原理，其中包含了各種類型的數(shù)學(xué)問題，教師可從中合理選擇。以“等比數(shù)列的前幾項和公式”為例，新課導(dǎo)入時可用古印度國王用麥粒賞賜國際象棋發(fā)明者的故事來創(chuàng)設(shè)情境，提煉出等比數(shù)列求和概念，并設(shè)置“已知等比數(shù)列的首項為1、公比為2，求其前64項和”的問題，以此激發(fā)學(xué)生研究的興趣。師生共同探究等比求和的原理，模仿數(shù)學(xué)大師探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的思想和方法，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的再發(fā)現(xiàn)過程。

（二）分類實驗，實踐求真

數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)教學(xué)中實踐性最強的活動，通過實驗機制引導(dǎo)學(xué)生進入自己“做數(shù)學(xué)”、體驗數(shù)學(xué)的境界，親身體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的過程。數(shù)學(xué)實驗既能巧妙避開繁雜枯燥的演算和推理、積極引導(dǎo)學(xué)生主動思考，還可以和中職專業(yè)課進行有效結(jié)合，從而達到“1+1＞2”的效果。

1.基礎(chǔ)實驗，掌握新知。所謂基礎(chǔ)實驗，即根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識點，選擇合適的數(shù)學(xué)教學(xué)器材、工具和軟件進行探究實踐活動。基礎(chǔ)實驗?zāi)苡行б龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和驗證數(shù)學(xué)結(jié)論。

以“正弦型函數(shù)的圖像”為例?！拔妩c法”是探究“正弦型函數(shù)圖像”的最好方法。但在探究“正弦型函數(shù)的圖像”時，“五點”較難尋找，很多學(xué)生難以做出圖像。此時教師宜轉(zhuǎn)變思路，將數(shù)學(xué)實驗搬進課堂。教師可選用幾何畫板軟件或者Geo Gebra軟件設(shè)計圖像探究課件，在設(shè)計時分別將振幅A、角速度ω、初相位φ設(shè)置為可調(diào)節(jié)變量，在圖像生成和變換的過程中，同步顯示正弦函數(shù)的圖像以及正弦型曲線的五點位置，通過設(shè)計可操控的動態(tài)演示課件，讓學(xué)生在操作演示中感知正弦型曲線的關(guān)鍵特征。這樣既能縮短學(xué)生理解知識的時間，又能提升學(xué)生動手實踐能力。

2.專業(yè)實驗，對接專業(yè)。所謂專業(yè)實驗，即根據(jù)學(xué)生所選專業(yè)特征，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科知識點，將數(shù)學(xué)與專業(yè)課程相關(guān)知識、輔助工具相結(jié)合，進行專業(yè)數(shù)學(xué)探究實踐活動。為確保專業(yè)實驗效果，數(shù)學(xué)教師既要主動擴展知識面、注重積累專業(yè)素材，還要知曉不同專業(yè)對于同一數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用要求。

以“正弦型函數(shù)的圖像”為例，該知識是機械、機電、電子等專業(yè)學(xué)生學(xué)習電工技術(shù)和電子技術(shù)的基礎(chǔ)。示波器是生成與展示正弦型函數(shù)圖像的最佳器材。教學(xué)導(dǎo)入時先播放視頻“用示波器演示電壓變化圖”，讓學(xué)生觀察圖像變化，明晰正弦型函數(shù)的圖像特征和應(yīng)用價值。在認識圖像之后引導(dǎo)學(xué)生小組合作，動手操作仿真軟件，通過調(diào)節(jié)按鈕設(shè)置不同值，在試驗中體會正弦型函數(shù)圖像的平移變換與縮放變換，并分小組進行操作展示與匯報。

（三）融入游戲，樂中生智

1.活動游戲，有滋有味。以“排列”教學(xué)為例，游戲活動在探究排列數(shù)的過程中可起到積極作用。教師先給出“求出三名同學(xué)排成一排所得到的所有排法”以及“求出四名同學(xué)排成一排所得到的所有排法”這兩個問題，隨機挑選兩個小組，展示真人排序，通過不斷交換順序統(tǒng)計排序結(jié)果，而未選中的小組則負責檢查排序流程與結(jié)果是否正確。在這一游戲活動中，只有成員配合默契才能得到正確的結(jié)果。學(xué)生在精力集中的狀態(tài)下能深刻體會排列定義，進而理解排列的更多知識。此外，教師要發(fā)揮好課堂駕馭能力，控制好活動場面，確?；顒佑行?、高效，讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習潛能。

2.數(shù)字游戲，豐富多樣。數(shù)字學(xué)習游戲可以采用數(shù)字媒體軟件開發(fā)，具有個性化定制、開放性拓展等優(yōu)點，其學(xué)習方式符合中職學(xué)生的心理特征。在“等差數(shù)列”的教學(xué)中，對“等差數(shù)列的定義”的理解應(yīng)為教學(xué)重點。學(xué)生熟悉的空心接龍游戲是一款強調(diào)對象次序的游戲。教師可采用該模式設(shè)計游戲：在已知條件中給出等差數(shù)列首項和公差的具體值，將該等差數(shù)列前幾項設(shè)置成可移動排序的元件，學(xué)生通過拖動元件進行排序，充分理解等差數(shù)列的定義。當然，以某一知識點設(shè)計游戲，開發(fā)過程相對簡單，但欠缺系統(tǒng)性。而以某一課題或某一章節(jié)知識設(shè)計游戲，開發(fā)過程較為復(fù)雜，但學(xué)習效果會顯著提升，這也是數(shù)學(xué)游戲化學(xué)習的方向。

對于活動游戲，重在平時的發(fā)現(xiàn)與整理；對于數(shù)字游戲，重在信息技術(shù)應(yīng)用能力提升。教師要注重平時的收集以避免重復(fù)設(shè)計與過度開發(fā)，重視設(shè)計與開發(fā)效率，根據(jù)教學(xué)實際適度選用教育游戲，讓學(xué)生在游戲中“做”出學(xué)問。

（四）立體評價，優(yōu)化教學(xué)

1.評價模式科學(xué)化。《職業(yè)教育改革創(chuàng)新行動計劃》指出，創(chuàng)新職業(yè)教育評價考核制度，以素質(zhì)能力評價學(xué)生，以教學(xué)效果評價教師。為確保評價過程的科學(xué)性和評價結(jié)果的真實性，需要構(gòu)建基于師生雙方的多元評價模式（詳見下頁圖2），更好地為數(shù)學(xué)實踐教學(xué)服務(wù)。

2.評價方式智能化。有效途徑一：依托專業(yè)平臺。專業(yè)數(shù)字化教學(xué)平臺整合教學(xué)流程，合理設(shè)置評價環(huán)節(jié)，并具有教學(xué)管理、教學(xué)互動、資源建設(shè)、移動學(xué)習等功能。如近幾年職業(yè)院校信息化教學(xué)中常采用的超星泛雅教學(xué)平臺，能為每位學(xué)生創(chuàng)建學(xué)習空間，記錄學(xué)習路徑，對學(xué)生的學(xué)習情況進行實時統(tǒng)計分析，并以可視化圖表形式呈現(xiàn)，教師可根據(jù)系統(tǒng)反饋及時調(diào)控教學(xué)進度。

圖2 中職數(shù)學(xué)“教與學(xué)”多元評價模式

有效途徑二：選用助教工具。數(shù)學(xué)教學(xué)評價并不一定完全依賴專業(yè)平臺，免費的系統(tǒng)評價工具也為教師教學(xué)提供了多樣化選擇。近年來，雨課堂、藍墨云班課等助教工具逐步進入課堂。以雨課堂為例，該工具以PowerPoint和微信為載體創(chuàng)建動態(tài)交互教學(xué)環(huán)境，課上實時答題、彈幕互動，生成個性報表，便于教師調(diào)控教學(xué)。該工具覆蓋課前、課中、課后的每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，讓教學(xué)評價細致入微、課堂互動永不下線。

教師要科學(xué)使用評價系統(tǒng)，注重教學(xué)過程性評價，豐富評價方式，規(guī)范實施學(xué)生互評、學(xué)生評教、教師自評與教師互評，以多元化的評價方式提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，促進學(xué)生全面發(fā)展。

三、深“做”：課后鞏固提升求發(fā)展

（一）關(guān)聯(lián)生活，任務(wù)升級

以“指數(shù)函數(shù)”課后實踐任務(wù)為例，教師以“科學(xué)存款、規(guī)范理財”為主題指導(dǎo)學(xué)生模擬進行銀行定期存款和購買某個正規(guī)的理財產(chǎn)品，求出本息和。學(xué)生在計算過程中感知數(shù)值增長、培養(yǎng)理財意識。再以社會非法集資的高利率加以計算，將計算結(jié)果發(fā)至學(xué)習平臺，教師批改總結(jié)，以此指導(dǎo)學(xué)生甄別理財產(chǎn)品，保障財產(chǎn)安全。學(xué)生還可自愿用零花錢通過銀行渠道購買低風險理財產(chǎn)品，也可以選擇阿里余額寶或騰訊理財通等理財方式，實現(xiàn)個人小財富的小增值。通過實踐任務(wù)，不僅拓展了指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，還能提升學(xué)生的理財意識。

（二）立足學(xué)科，擴展視野

為保證部分學(xué)有余力的學(xué)生能有更好的思維提升和能力提高，教師可在課后開設(shè)第二課堂，適當舉辦拓展性知識講座、征文比賽以及知識競賽等活動。例如，階段性地舉辦“數(shù)學(xué)文化”“數(shù)學(xué)史”等專題講座，讓學(xué)生有機會了解更多的數(shù)學(xué)知識；以“數(shù)學(xué)與我的生活”“數(shù)學(xué)與我的專業(yè)”為題舉辦數(shù)學(xué)學(xué)習征文比賽，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活價值和專業(yè)價值，及時總結(jié)學(xué)習體會；教師也可以挑選適當?shù)奶骄刻岣哳}，巧妙組卷并開展知識競賽，讓有更高學(xué)習追求的學(xué)生體驗到實實在在的獲得感和成就感。多年實踐證明，舉辦系列拓展活動，能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習生活，使其充分感受數(shù)學(xué)學(xué)習的樂趣，同時有利于實施數(shù)學(xué)資優(yōu)教育，為具有一定潛能的學(xué)生營造提優(yōu)環(huán)境。