基于初值估算和潮流可控范圍的UPFC潮流收斂特性研究

李生虎，汪 婷，吳 東，張 浩

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2. 國(guó)網(wǎng)天津市電力公司檢修公司，天津 300232)

0 引言

作為一種柔性交流輸電裝置，統(tǒng)一潮流控制器UPFC(Unified Power Flow Controller)在美國(guó)、韓國(guó)和中國(guó)得到越來越多的應(yīng)用[1- 4]。UPFC綜合可控串補(bǔ)和可控并補(bǔ)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)調(diào)節(jié)母線電壓和線路潮流，從而可改善電網(wǎng)潮流分布，提高系統(tǒng)可靠性[5- 6]。

精確潮流建模是UPFC參與電網(wǎng)安全運(yùn)行控制的前提。文獻(xiàn)[7-10]將電網(wǎng)與UPFC變量分開，無(wú)需考慮其初值，但是忽略了UPFC結(jié)構(gòu)和控制特性，實(shí)用價(jià)值有限。文獻(xiàn)[11]采用最優(yōu)潮流模型，建立目標(biāo)函數(shù)對(duì)UPFC變量的靈敏度，基于靈敏度更新UPFC變量，將優(yōu)化和潮流計(jì)算迭代求解，計(jì)算量較大，且UPFC采用功率注入模型，過于簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)[12]將UPFC控制目標(biāo)和電網(wǎng)潮流約束統(tǒng)一迭代，控制線路有功、無(wú)功和節(jié)點(diǎn)電壓任意組合，算法較為實(shí)用。相比獨(dú)立串補(bǔ)和并補(bǔ)裝置，UPFC的結(jié)構(gòu)和控制較為復(fù)雜，其潮流收斂性較差，原因如下。

a. 對(duì)變流器電壓初值敏感。由于UPFC串聯(lián)等效成電壓源相角范圍為0～2π，會(huì)使收斂性變差[13]。文獻(xiàn)[12]根據(jù)UPFC控制目標(biāo)對(duì)變量初始化，但是串聯(lián)變流器電壓相角初值的選取可能使得潮流收斂到實(shí)際不可行解。目前還未發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)提出實(shí)用公式或經(jīng)驗(yàn)值來選擇UPFC變量初值。

b. UPFC潮流目標(biāo)不合理?？紤]到電網(wǎng)安全和變流器容量有限，當(dāng)受控線路潮流設(shè)置過大時(shí)，實(shí)際不能實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，潮流解發(fā)散，或者串聯(lián)變流器電壓超過允許上限。因此需要基于給定運(yùn)行方式，確定潮流可調(diào)范圍。文獻(xiàn)[14-15]求解UPFC的潮流控制范圍是一個(gè)圓域，圓心是加入U(xiǎn)PFC前受控線路潮流，半徑與串聯(lián)電壓幅值最大值、受控線路受端節(jié)點(diǎn)電壓成正比，與其電抗成反比。但前提條件是受控線路兩端電壓幅值不變，忽略了控制目標(biāo)對(duì)潮流分布的影響[16]。如何根據(jù)變流器容量和實(shí)際運(yùn)行場(chǎng)景量化UPFC潮流控制范圍并引入潮流約束，未見相關(guān)文獻(xiàn)詳細(xì)闡述。

本文提出基于初值預(yù)估的兩階段潮流算法，任取變量初值進(jìn)行常規(guī)潮流計(jì)算，對(duì)所得UPFC串聯(lián)變流器電壓相角進(jìn)行估算，將其作為第二階段潮流初值，以解決變量初值敏感問題。然后利用拓展雅可比矩陣建立UPFC串聯(lián)控制變量對(duì)潮流控制目標(biāo)可調(diào)范圍的靈敏度模型，以量化串聯(lián)變流器電壓對(duì)潮流控制范圍的影響，避免因潮流目標(biāo)值設(shè)置不合理引起潮流發(fā)散或串聯(lián)變流器電壓超出上限。以IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，驗(yàn)證了所提算法的正確性。

1 基于初值預(yù)估的兩階段潮流算法

1.1 UPFC潮流約束

圖1 UPFC等值電路Fig.1 Equivalent circuit of UPFC

串聯(lián)變流器控制線路潮流，并聯(lián)變流器維持直流支路有功平衡、控制節(jié)點(diǎn)i電壓，節(jié)點(diǎn)i為PQV類型。新增潮流約束方程有：

(1)

(2)

(3)

1.2 串聯(lián)變流器電壓相角的估算

在常規(guī)潮流平電壓?jiǎn)?dòng)的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12]給出了UPFC變量初值算法：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中，上標(biāo)(0)表示初值；Vref為并聯(lián)變流器控制目標(biāo)。

圖2 串聯(lián)電壓相角可能解Fig.2 Possible solutions of θse

θse可能取值情況如圖2所示。在[-π，π]周期內(nèi)會(huì)出現(xiàn)2次sinθse、cosθse數(shù)值相等但符號(hào)相反的情況，如圖2中的①和②。假設(shè)①處相角為θse，對(duì)應(yīng)Vse>0，將②處θse+π代入式(9)，可得Vse<0，該結(jié)果不符合實(shí)際運(yùn)行情況。需要說明的是，式中除串聯(lián)電壓外，其他電壓相角、幅值均不變。

VmVse(gsecosθmse+bsesinθmse)=0

(9)

其中，θmi=θm-θi，θmse=θm-θse。

若正確解在①處，而初值接近π/2，與①相比較，②更接近所求初值，迭代后潮流結(jié)果可能誤收斂于幅值小于0的②處，實(shí)際不可行。另外，三角函數(shù)具有周期性，當(dāng)θse初值與正確解相差較大，甚至可能收斂于③、④處，相角在區(qū)間[-π，π]以外。

將θse結(jié)果分成3類如表1所示，其中k為整數(shù)。由此可對(duì)θse進(jìn)行估算。對(duì)于第2或3類結(jié)果，可將相角進(jìn)行2kπ或(2k+1)π相位變換，直到滿足相角約束，變換后的相角就是在該潮流控制目標(biāo)下串聯(lián)變流器所需要調(diào)整的電壓相角。

表1 串聯(lián)電壓相角分類Table 1 Classification of θse

1.3 基于初值預(yù)估的兩階段潮流算法

受控線路潮流調(diào)整與電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、線路位置有關(guān)，無(wú)法直接給出潮流控制目標(biāo)值與串聯(lián)電壓的解析表達(dá)式，需要常規(guī)潮流才能估算串聯(lián)電壓，因此提出基于初值預(yù)估的兩階段潮流算法，如圖3所示，包括以下步驟。

圖3 兩階段潮流算法流程Fig.3 Flowchart of two-stage power flow algorithm

a. 確定UPFC控制目標(biāo)設(shè)定值。

c. 統(tǒng)一求解潮流，若收斂，則轉(zhuǎn)步驟d；否則返回步驟a，調(diào)整潮流控制目標(biāo)。

d. 若串聯(lián)電壓幅值Vse>0，則轉(zhuǎn)步驟e；否則，轉(zhuǎn)步驟f。

e. 判斷θse是否在取值范圍內(nèi)，若是轉(zhuǎn)步驟g；否則，令θse=θse+2kπ，直到滿足相角約束，轉(zhuǎn)步驟g。

f. 令θse=θse+(2k+1)π，直到θse在取值范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)步驟g。

2 基于靈敏度模型估計(jì)UPFC潮流控制范圍

對(duì)可控串補(bǔ)、可控并補(bǔ)潮流靈敏度的研究[17-18]為量化UPFC潮流控制范圍提供了參考思路?；赨PFC與電網(wǎng)聯(lián)立的潮流方程，可基于拓展雅可比矩陣構(gòu)造控制目標(biāo)與受控參數(shù)的靈敏度。

將節(jié)點(diǎn)功率平衡方程f、變流器約束方程hse和hsh簡(jiǎn)記為：

f(Vsys,Vse,Vsh)=0

(10)

hse(Vsys,Vse,Vsh)=0

(11)

hsh(Vsys,Vse,Vsh)=0

(12)

其中，下標(biāo)sys表示系統(tǒng);Vsys包括非平衡節(jié)點(diǎn)電壓相角和PQ節(jié)點(diǎn)電壓幅值。將式(10)—(12)線性化：

(13)

其中，J為雅可比矩陣。

潮流可調(diào)范圍是受串聯(lián)變流器電壓Vse控制的，為了量化ΔVse對(duì)Δhse的影響，消去變量ΔVsys和ΔVsh。由于負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的響應(yīng)比UPFC的控制動(dòng)作慢，且串并聯(lián)變流器與系統(tǒng)交換無(wú)功相互獨(dú)立，因此令Δf=Δhsh=0，由式(13)解出：

(14)

(15)

其中，?Vsys/?Vse、?Vsh/?Vse分別為節(jié)點(diǎn)電壓、并聯(lián)電壓對(duì)串聯(lián)電壓的靈敏度矩陣，分別如式(16)、(17)所示。

(16)

(17)

將式(14)、(15)代入式(13)，可得潮流控制范圍Δhse與串聯(lián)電壓可調(diào)范圍ΔVse的線性關(guān)系為：

(18)

其中，M為靈敏度矩陣。

令受控線路有功設(shè)定值為Pref，無(wú)功設(shè)定值為Qref，此時(shí)串聯(lián)電壓幅值為Vse，相角為θse。UPFC潮流調(diào)節(jié)能力強(qiáng)，Vse在較小范圍內(nèi)變化即可達(dá)到控制目標(biāo)，因此串聯(lián)變流器潮流控制目標(biāo)線性可調(diào)范圍為：

Δhse,min=M[θse-θse,minVse-Vse,min]T

(19)

Δhse,max=M[θse,max-θseVse,max-Vse]T

(20)

3 算例分析

3.1 兩階段潮流算法的驗(yàn)證

圖4 加裝UPFC的IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.4 IEEE 14-bus system with UPFC

圖5 不同對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓影響Fig.5 Impact of different values of on bus voltages

表2 不同下UPFC參數(shù)Table 2 UPFC parameters with different values of

取收斂精度δ=10-8p.u.，表3給出在不同潮流控制目標(biāo)下，采用常規(guī)潮流和本文兩階段潮流算法的串聯(lián)電壓、迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間(表中電壓、功率均為標(biāo)幺值)。常規(guī)潮流所得電壓幅值小于0時(shí)，相角與正確解間相差π；電壓幅值大于0時(shí)，若對(duì)應(yīng)相角超出[-π，π]范圍，其值與正確解之間相差2π。而兩階段潮流算法電壓幅值均大于0，相角在[-π，π]范圍內(nèi)，顯然更加合理。

表3 兩階段潮流與常規(guī)潮流結(jié)果對(duì)比Table 3 Results comparison between two-stage power flow and conventional power flow

取Qref=-0.5 p.u.，Pref變化時(shí)，由傳統(tǒng)方法估算的相角初值卻保持1.570 8 rad不變，初值估算誤差較大，導(dǎo)致9次迭代后收斂。對(duì)比之下，兩階段潮流算法的迭代次數(shù)更多，是2次潮流計(jì)算導(dǎo)致的。但第二階段經(jīng)過5～6次迭代即可收斂，表明經(jīng)過對(duì)相角初值估算，潮流收斂速度得到改善。

相比常規(guī)潮流，兩階段潮流算法多了估算相角和第二階段潮流計(jì)算，總計(jì)算時(shí)間僅增加幾毫秒，不影響兩階段潮流算法的計(jì)算效率，但計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，對(duì)UPFC不同控制目標(biāo)的適用性更好。

3.2 UPFC潮流控制范圍的比較

圖6 不同方法下潮流控制范圍對(duì)比Fig.6 Comparison of power flow controllable ranges among different methods

區(qū)域邊界點(diǎn)(Pref,Qref)Vseεa1b1c1d1a1(-0.340 1,0.192 0)0.100 4b1(-0.150 5,0.192 0)0.080 7c1(-0.340 1,-0.277 6)0.050 5d1(-0.150 5,-0.277 6)0.000 70.000 4a2b2c2d2a2(-0.516 3,0.512 0)0.177 6b2(0.311 4,0.512 0)0.179 4c2(-0.516 3,-0.409 5)0.096 3d2(0.311 4,-0.409 5)0.131 50.079 4a3b3c3d3a3(-0.439 6,0.232 4)0.123 7b3(0.424 3,0.232 4)0.173 0c3(-0.439 6,-0.599 4)0.085 5d3(0.424 3,-0.599 4)0.173 70.073 7圓—(-2.619 5,-0.087 6)0.639 0—(2.165 1,-0.087 6)0.682 7—(-0.227 2,-2.479 9)0.326 2—(-0.227 2,2.304 7)0.536 30.582 7

注：ε表示各個(gè)區(qū)域邊界點(diǎn)求出的串聯(lián)電壓最大值超出Vse,max的量。

由圖6和表4可看出，現(xiàn)有方法比靈敏度模型所求出的控制范圍大，且圓形控制范圍邊界點(diǎn)Vse遠(yuǎn)超最大電壓，原因在于現(xiàn)有方法忽略了UPFC加入對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的影響，隨著UPFC容量增大，對(duì)電網(wǎng)影響越大，現(xiàn)有方法所求控制范圍的誤差越大，甚至潮流發(fā)散，如表5所示(表中數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值)。而對(duì)于靈敏度模型的控制區(qū)域，若僅考慮電壓幅值變化，矩形a1b1c1d1誤差最小，若考慮相角變化，矩形a2b2c2d2和a3b3c3d3邊界點(diǎn)的Vse幅值超出最大值，但誤差較小。其原因主要在于截?cái)嗾`差，串聯(lián)電壓相角可在一個(gè)圓周內(nèi)變化，導(dǎo)致線性化潮流控制范圍誤差稍大，對(duì)此問題，可采用分段線性模型求解。

表5 Vse,max=0.2 p.u. 時(shí)圓域邊界點(diǎn)的串聯(lián)電壓幅值Table 5 Series voltage magnitudes of circle boundary with Vse,max=0.2 p.u.

圖7給出了Vse,max=0.1 p.u. 時(shí)，潮流控制目標(biāo)在矩形a1b1c1d1內(nèi)變化串聯(lián)電壓幅值(圖中橫軸、縱軸均為標(biāo)幺值)。從三者關(guān)系Pref-Vse和Qref-Vse可看出，可行域內(nèi)任意潮流控制目標(biāo)值對(duì)應(yīng)的Vse均沒有超過0.1 p.u.，從而證明了基于靈敏度模型所量化的潮流控制范圍能保證潮流結(jié)果不超出串聯(lián)電壓約束?？紤]到UPFC串聯(lián)變流器可在圓周內(nèi)任意調(diào)整電壓相位，應(yīng)用靈敏度模型時(shí)，可只考慮幅值變化對(duì)潮流控制范圍的影響。

圖7 潮流設(shè)定值在a1b1c1d1內(nèi)對(duì)應(yīng)的VseFig.7 Vse correspongding to power setting in area a1b1c1d1

4 結(jié)論

本文針對(duì)含UPFC電網(wǎng)，提出基于初值預(yù)估計(jì)的兩階段潮流算法，改善潮流收斂性；建立靈敏度模型，量化UPFC潮流控制范圍，得到如下結(jié)論。

a. 在潮流控制目標(biāo)一定的情況下，UPFC串聯(lián)電壓相角初值的選取僅影響串聯(lián)電壓，不影響節(jié)點(diǎn)電壓和并聯(lián)電壓。

b. 當(dāng)潮流得到的串聯(lián)電壓幅值為正數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的串聯(lián)電壓相角與正確解相差π的偶數(shù)倍；當(dāng)電壓幅值為負(fù)數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)電壓相角與其解相差π的奇數(shù)倍?；诖爽F(xiàn)象估算串聯(lián)電壓相角，將估算結(jié)果作為潮流初值，避免了潮流收斂性對(duì)變流器電壓初值的依賴。

c. 采用靈敏度模型得到的潮流控制范圍比圓域的誤差要小，其中只考慮串聯(lián)電壓幅值變化的誤差最小。由于UPFC變流器串聯(lián)電壓相位可在圓周內(nèi)任意調(diào)整，潮流調(diào)節(jié)能力強(qiáng)，故靈敏度模型線性化潮流控制范圍時(shí)只考慮串聯(lián)電壓幅值的變化，即可保證線性化區(qū)域內(nèi)潮流設(shè)定值的潮流結(jié)果不超過串聯(lián)變流器電壓約束范圍。