基于GARCH模型族的中國(guó)股市波動(dòng)率檢測(cè)

譚 璇

（倫敦瑪麗皇后大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，英國(guó) 倫敦 E1 4NS）

在現(xiàn)代金融理論中，波動(dòng)率是金融時(shí)間序列最重要的特征之一，常被用于度量風(fēng)險(xiǎn)的大小，在金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)定和金融衍生品定價(jià)方面發(fā)揮著巨大的作用。在股票市場(chǎng)中，波動(dòng)不斷變化且具有群聚性。為了更好地模擬和預(yù)測(cè)股市的波動(dòng)性，廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型過(guò)去30年里在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到了充分發(fā)展與廣泛應(yīng)用。其原因在于GARCH模型能更好地解釋金融時(shí)間序列的尖峰厚尾（leptokurtosis）和波動(dòng)叢聚性（clustering）的特征。

Engle在1982年提出自回歸條件異方差（ARCH）模型，核心思想是殘差項(xiàng)的條件方差依賴(lài)于它的前期值的大小[1]，Bollerslev對(duì)ARCH模型進(jìn)行了延伸，提出廣義自回歸條件異方差模型GARCH模型[2]，但是ARCH和GARCH不能反映非對(duì)稱(chēng)性（asymmetry）。為了克服這一弱點(diǎn)，Nelson提出了指數(shù) GARCH（EGARCH）模型[3]，Zakoian 加入了解釋可能存在的非對(duì)稱(chēng)性的附加項(xiàng)，推廣了門(mén)限自回歸條件異方差（TGARCH）模型[4]，指出負(fù)的沖擊往往比相同程度的正的沖擊引起的波動(dòng)更大，這種非對(duì)稱(chēng)性是受杠桿效應(yīng)影響產(chǎn)生的。Engle等人引入了GARCH-M（GARCH-in-mean）模型[5]，也即ARCH均值模型，他們把殘差項(xiàng)的條件方差特征作為影響序列本身的附加回歸因子之一，描述風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)隨時(shí)間變化而變化的特征，以反映預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)的影響程度。

目前國(guó)內(nèi)的股市收益率分析主要集中于對(duì)滬深兩大交易市場(chǎng)大盤(pán)波動(dòng)率的實(shí)證分析。其中，劉璐、張倩運(yùn)用GARCH模型證明了亞洲地區(qū)股票收益率波動(dòng)存在聚集性和持續(xù)性[6]。王博研究了上證指數(shù)的收盤(pán)價(jià)序列，比較了其誤差服從正態(tài)分布、t分布、GED分布條件下的擬合和預(yù)測(cè)效果[7]。武倩雯對(duì)上證指數(shù)的研究，證明了股價(jià)指數(shù)收益率序列具有時(shí)變波動(dòng)、厚尾和波動(dòng)性集群等特征[8]。林宇采用誤差函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)波動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了檢驗(yàn)[9]。曹棟應(yīng)用GARCH-M模型研究了滬深300股票的日收益率，分析了股票市場(chǎng)受外部沖擊時(shí)的正反饋效應(yīng)，以及沖擊對(duì)條件方差和未來(lái)股票走勢(shì)的作用[10]。

筆者在上述研究的基礎(chǔ)上，以上證綜指和深證成指的收益率為研究對(duì)象，分析兩個(gè)市場(chǎng)的收益率，以GARCH模型族檢驗(yàn)國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)的擬合效果，以期為中國(guó)股市提供較為準(zhǔn)確的波動(dòng)性預(yù)測(cè)指導(dǎo)。

一、證券市場(chǎng)收益率波動(dòng)性的理論分析框架

GARCH模型是專(zhuān)為金融類(lèi)數(shù)據(jù)分析設(shè)計(jì)的模型，是金融學(xué)研究中最常用和可行的異方差序列擬合模型，是在ARCH模型的基礎(chǔ)上，對(duì)誤差的方差的進(jìn)一步建模，在研究股市的波動(dòng)性方面發(fā)揮著巨大作用。GARCH模型假定方差為滯后殘差平方的函數(shù)，一般由一個(gè)條件均值方程和條件方差方程組成。一般認(rèn)為GARCH（1，1）模型就足以應(yīng)對(duì)日常金融領(lǐng)域的時(shí)間序列問(wèn)題。記擾動(dòng)項(xiàng)的條件方差為，下標(biāo)t表示條件方差可以隨時(shí)間而變。α是ARCH項(xiàng)的階數(shù)，假設(shè)依賴(lài)于前期擾動(dòng)項(xiàng)的平方，β是GARCH項(xiàng)的階數(shù)，假設(shè)受其自回歸階數(shù)的影響。其條件方差表達(dá)式為：

門(mén)限自回歸條件異方差（TARCH）模型，可用來(lái)分析數(shù)列的劇烈波動(dòng)性。而條件方差與兩個(gè)因素有關(guān)，一個(gè)是前期殘差的平方，一個(gè)是條件方差。其條件方差表達(dá)式為：

在指數(shù)GARCH（EGARCH）模型中，只要等式右側(cè)的γ值不為0，就說(shuō)明沖擊的影響存在非對(duì)稱(chēng)性。其中條件方差的表達(dá)式為：

GARCH均值模型（GARCH-in-mean）是由Robert等1987年提出，條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)。如果其條件方差同時(shí)滿(mǎn)足GARCH（1，1）過(guò)程，記收益率為 rt，則一個(gè) GARCH（1，1）-M 模型的均值方程表達(dá)式為：

二、中國(guó)股市波動(dòng)的實(shí)證分析

（一）樣本數(shù)據(jù)的選取與統(tǒng)計(jì)性描述

筆者選取了2013年7月1日到2018年7月1日的上證綜合指數(shù)（SSEC）和深證成份股指數(shù)（SZSE）的收盤(pán)價(jià)，共有1 221個(gè)日數(shù)據(jù)組成一個(gè)時(shí)間序列，應(yīng)用EViews9.0等工具檢驗(yàn)股票價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)。為了減小舍入誤差，筆者將上證綜指和深證成指的日收盤(pán)價(jià)進(jìn)行對(duì)數(shù)處理，得出的日收益率的表達(dá)式為：

其中Rt代表日收益率，Pt代表當(dāng)日收盤(pán)價(jià)，Pt-1代表前日收盤(pán)價(jià)。上證綜指和深證成指的對(duì)數(shù)收盤(pán)價(jià)格和收益率走勢(shì)如圖1所示。

圖1 上證綜指和深證成指的對(duì)數(shù)日收盤(pán)價(jià)格和收益率

從圖1可以看出，上證綜指和深證成指的日收盤(pán)價(jià)序列在2013年下跌后，2014年持續(xù)上升，2015年達(dá)到最大值，其后在2015—2016年間波動(dòng)下跌，2016年后基本保持平穩(wěn)緩慢上升的態(tài)勢(shì)。上證綜指和深證成指的收益率都在0附近頻繁上下波動(dòng)，且在2015—2016年間存在較大的波動(dòng)，波動(dòng)的聚集效應(yīng)明顯，即較大的波動(dòng)后緊跟一個(gè)較大的波動(dòng)。由此可以初步判斷二者的收益率存在異方差性，即過(guò)去的收益率波動(dòng)對(duì)未來(lái)的波動(dòng)產(chǎn)生影響。

筆者利用EViews工具生成上證綜指和深證成指的收益率描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表1所示。上證綜指和深圳成指都有正的平均收益率，且上證綜指的平均收益率高于深圳成指，但平均收益率均不顯著異于零；兩個(gè)收益率序列的偏度為-1.26和-0.97，均為負(fù)值，存在左偏現(xiàn)象；峰度值為10.52和7.62都遠(yuǎn)大于3（峰度值為3則為正態(tài)分布），可知其收益率序列的分布有明顯的“尖峰厚尾”特征。從J-B統(tǒng)計(jì)量為3 203.92和1 279.37以及均為0的P值來(lái)看，拒絕了收益率序列服從正態(tài)分布的原假設(shè)。為了建模的正確性，筆者在建模中嘗試使用了Student's t分布和Generalized Error分布（GED）來(lái)描述它們的尖峰厚尾特征。

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（二）鄒（Chow）突變點(diǎn)檢驗(yàn)

為了使GARCH的建模準(zhǔn)確，必須檢驗(yàn)收益率序列中是否存在斷點(diǎn)和突變，筆者利用EViews工具對(duì)收益率序列進(jìn)行鄒（Chow）突變點(diǎn)檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。該結(jié)果顯示突變點(diǎn)檢驗(yàn)不能顯著拒絕不存在結(jié)構(gòu)變化的原假設(shè)，即上證綜指和深證成指的收益率序列均不存在結(jié)構(gòu)性突變。

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（三）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

GARCH模型適用于平穩(wěn)的序列，為了建模的有效性，在建模之前必須進(jìn)行時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。本文采用金融實(shí)證分析中最常用的單位根檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)法）對(duì)上證綜指和深圳成指進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

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從表3可知，即使是在1%的置信水平上，ADF檢測(cè)值都遠(yuǎn)小于相應(yīng)的臨界值，明確拒絕了原序列存在單位根的原假設(shè)。上證綜指和深證成指的收益率序列不存在單位根，都是平穩(wěn)的。

（四）ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)是否存在ARCH效應(yīng)，是建立GARCH模型的前提條件。筆者對(duì)上證綜指和深證成指的自回歸方程的殘差進(jìn)行拉格朗日乘子（ARCH-LM）檢測(cè)，結(jié)果如表4所示。

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由表4可知，上證綜指和深證成指自回歸方程的殘差F統(tǒng)計(jì)量和R方統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率P值均為0，顯著拒絕不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，用GARCH模型來(lái)擬合兩個(gè)指數(shù)的收益率波動(dòng)是合理的。

（五）模型估計(jì)

從筆者對(duì)樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)可知，收益率序列顯著拒絕正態(tài)分布的假設(shè)，因此用Eviews工具嘗試對(duì)上證綜指和深證成指分別建立Student's t分布和 Generalized Error（GED）分布下的GARCH、EGARCH和TARCH模型，生成系數(shù)估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表5和表7。

注：*、**和***是指在顯著性水平分別為0.1、0.05和0.01時(shí)統(tǒng)計(jì)顯著，（）內(nèi)為正態(tài)分布檢驗(yàn)值

根據(jù)AIC和SC值越小越好，調(diào)整R方絕對(duì)值和對(duì)數(shù)似然距離越大越好的原則，以及GARCH模型的系數(shù)均為正數(shù)且顯著進(jìn)行綜合考慮，認(rèn)為建立GED分布下的GARCH模型對(duì)上證綜指較為合適，為此，筆者嘗試建立 GARCH（1，1）-M 模型，發(fā)現(xiàn)其系數(shù)在置信度為0.1的情況下沒(méi)有顯著性，因而沒(méi)有必要建立GARCH（1，1）-M模型。為此，我們對(duì)上證綜指建立GED分布下的GARCH模型，并由此建立其均值模型和方差模型分別為：

從表5輸出的結(jié)果看，ARCH項(xiàng)的系數(shù)α=0.066 858且顯著，表明收益率序列外部沖擊對(duì)內(nèi)部有影響，但影響較小，尤其是在短期內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生較劇烈的影響。從GARCH項(xiàng)的系數(shù)β=0.930 796且顯著來(lái)看，上一期的方差也會(huì)對(duì)下一期的方差產(chǎn)生較為顯著的影響，但長(zhǎng)期內(nèi)沖擊會(huì)慢慢減弱，最后趨近于零，即再無(wú)影響。從ARCH項(xiàng)與GARCH項(xiàng)的和α+β=0.066 858+0.930 796=0.997 654，非常接近1來(lái)看，模型整體趨于平穩(wěn)，過(guò)去的波動(dòng)率對(duì)上證綜指有持續(xù)性影響。

再對(duì)GARCH模型進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，其結(jié)果如表6所示。F統(tǒng)計(jì)量和R方統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率P值均大于0.05，殘差序列已經(jīng)成功消除ARCH 效應(yīng)。因此。可以認(rèn)為 GED-GARCH（1，1）模型較為準(zhǔn)確地?cái)M合上證綜指的收益率序列。

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對(duì)深證成指收益率序列進(jìn)行GARCH，EGARCH和TARCH建模分析，結(jié)果如表7所示。綜合考慮AIC，SC值，調(diào)整R方，對(duì)數(shù)似然距離可以得出結(jié)論：對(duì)深證成指建立t分布下的GARCH模型較為合適。筆者嘗試建立t分布下的GARCH（1，1）-M模型，結(jié)果如表8所示，其系數(shù) P值均不超過(guò)0.05，所以各項(xiàng)系數(shù)均顯著。因此，我們對(duì)深證成指建立t分布下的GARCH（1，1）-M 模型如下：

注：*、**和***是指在顯著性水平分別為0.1、0.05和0.01時(shí)統(tǒng)計(jì)顯著，（）內(nèi)為正態(tài)分布檢驗(yàn)值

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由此可見(jiàn)，ARCH項(xiàng)的系數(shù)與GARCH項(xiàng)的系數(shù) α+β=0.075 988+0.918 111=0.994 099＜1，說(shuō)明其收益率波動(dòng)衰減系數(shù)小于1但接近1，外部沖擊對(duì)深證成指股價(jià)波動(dòng)有一定的影響，而且會(huì)持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間。從GARCH（1，1）-M的模型檢測(cè)結(jié)果來(lái)看，方程中的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)系數(shù)為0.161 655，且伴隨概率P值為0.032，小于0.05，通過(guò)檢驗(yàn)，說(shuō)明預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)每增加一個(gè)百分點(diǎn)，其收益率增加0.161 655個(gè)百分點(diǎn)。表明在深圳股票市場(chǎng)，風(fēng)險(xiǎn)和收益率之間存在較為顯著的正相關(guān)性，這個(gè)結(jié)論與風(fēng)險(xiǎn)溢出理論相吻合。

對(duì)GARCH（1，1）-M模型進(jìn)行ARCH-LM檢測(cè)，其結(jié)果如表9所示。F統(tǒng)計(jì)量和R方統(tǒng)計(jì)量的P值均顯著大于0.05，故而在GARCH-M模型中，殘差序列已經(jīng)成功消除ARCH效應(yīng)，因此t分布下的GARCH（1，1）-M模型可以較為準(zhǔn)確地?cái)M合深證成指的收益率序列。

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圖2 上證綜指和深證成指的模型預(yù)測(cè)的條件方差圖

（六）模型條件方差圖和預(yù)測(cè)效果檢測(cè)

筆者對(duì)上證綜指和深證成指建立GARCH和GARCH-M模型，由Eviews工具生成預(yù)測(cè)條件方差圖，如圖2所示。上證綜指和深證成指的最大方差均出現(xiàn)在2015—2016年間，超過(guò)0.06，并且在2014—2016年出現(xiàn)了三次大幅波動(dòng)。

根據(jù)收益率序列預(yù)測(cè)的條件方差圖可知，上證綜指和深證成指的條件方差圖具有三個(gè)特征：其一，時(shí)變性。隨時(shí)間變化，條件方差的波動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生變化。其二，波動(dòng)聚集性。條件方差的波動(dòng)具有明顯的聚集效應(yīng)，大的波動(dòng)之后出現(xiàn)大的波動(dòng)，小的波動(dòng)之后出現(xiàn)小的波動(dòng)。其三，共同運(yùn)動(dòng)性。上證綜指和深圳成指的各時(shí)段波動(dòng)幅度有很大的相似性，最值出現(xiàn)的時(shí)段幾乎一致，深圳成指的最值比上證綜指稍大，但區(qū)別并不明顯。上海和深圳股市日收益率序列各時(shí)段的條件方差總體來(lái)看沒(méi)有太大區(qū)別。

從條件方差圖中我們無(wú)法準(zhǔn)確地判斷哪個(gè)模型能更好地測(cè)量收益率序列的波動(dòng)性，因此我們采用三種損失函數(shù)指標(biāo)來(lái)描述模型對(duì)收益率序列的擬合程度。它們分別是均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE），其結(jié)果如表10所示。

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由表10可見(jiàn)，上證綜指和深證成指的三種誤差值都相對(duì)較小，可以說(shuō)GARCH模型能較好地?cái)M合中國(guó)股市的收益率序列的波動(dòng)性變化。由于上證綜指的三個(gè)指標(biāo)數(shù)值RMSE、MAE、MAPE都小于深證成指的數(shù)值，預(yù)測(cè)誤差較小，可見(jiàn)GARCH模型對(duì)上海股票市場(chǎng)有較好的擬合效果。

結(jié) 論

筆者將GARCH、TARCH、EGARCH和GARCH-M模型分別應(yīng)用于上證綜指和深證成指進(jìn)行擬合度測(cè)試，建立的模型有效地消除了殘差序列的ARCH效應(yīng)，表明GARCH族模型適用于分析中國(guó)股市的波動(dòng)性。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的描述性統(tǒng)計(jì)分析，可以得出中國(guó)股市的波動(dòng)具有聚集特征的結(jié)論。這意味著過(guò)去的股市波動(dòng)能影響它的未來(lái)走勢(shì)；上證綜指和深證成指的收益率序列平穩(wěn)且不符合正態(tài)分布，呈“尖峰厚尾”特征。

中國(guó)股票市場(chǎng)指數(shù)的波動(dòng)具有持續(xù)性和收斂性的特征。在對(duì)上證綜指和深證成指建立TARCH和EGARCH模型分析時(shí)，其相應(yīng)的估計(jì)參數(shù)如表5和表7所示，它們的不對(duì)稱(chēng)信息系數(shù)均不顯著，表明滬深股市在統(tǒng)計(jì)上不存在杠桿效應(yīng)。國(guó)外學(xué)者對(duì)成熟股票市場(chǎng)的分析表明，成熟股票市場(chǎng)普遍存在波動(dòng)性不對(duì)稱(chēng)、股票價(jià)格波動(dòng)的影響負(fù)面沖擊比正面沖擊更大的現(xiàn)象。而滬深股市的不對(duì)稱(chēng)系數(shù)不顯著，與世界上大多成熟的股票市場(chǎng)存在杠桿效應(yīng)的實(shí)際情況不一致。

上海和深圳證券交易所的股票缺乏杠桿效應(yīng)，可能與沒(méi)有賣(mài)空機(jī)制有關(guān)。當(dāng)有利空消息時(shí)，盡管投資者預(yù)計(jì)股價(jià)會(huì)進(jìn)一步下跌，但只有持有股票的投資者能對(duì)利空做出反應(yīng)，其余投資者不能進(jìn)行賣(mài)空操作。此外，中國(guó)股市作為一個(gè)新興市場(chǎng)，其信息發(fā)布、信息處理和信息傳輸渠道存在諸多不足，導(dǎo)致股市波動(dòng)幅度大于成熟股票市場(chǎng)；市場(chǎng)交易者的行為也存在許多不合理性，大量的噪聲交易使得股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)劇烈，從而使不對(duì)稱(chēng)信息對(duì)股市的影響不太顯著。

與成熟的股票市場(chǎng)相比，中國(guó)股市的確還存在一些問(wèn)題，因此需要各方共同努力，促進(jìn)其健康成長(zhǎng)。一方面，完善證券立法、嚴(yán)格證券執(zhí)法，加強(qiáng)監(jiān)管，提高信息披露透明度，減少人為因素造成的暴力波動(dòng)。另一方面，盡早引入賣(mài)空機(jī)制，為投資者提供多元化投資和避險(xiǎn)工具，促進(jìn)證券市場(chǎng)健康發(fā)展，使其在優(yōu)化資源配置方面發(fā)揮更大作用，助力中國(guó)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型發(fā)展。