用高斯光學(xué)和三級像差理論求變焦距物鏡的初始解

史光輝

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

1 引 言

一個好的變焦距物鏡設(shè)計結(jié)果，不僅要求成像質(zhì)量好，而且要求體積小、結(jié)構(gòu)簡單和工藝性能好。像ZEMAX和CODE.V那樣的光學(xué)設(shè)計軟件，雖然優(yōu)化功能很強，但若想得到一個好的設(shè)計結(jié)果，初始解的選擇仍然是至關(guān)重要的。求初始解的普遍做法是將已有的光學(xué)系統(tǒng)，或系統(tǒng)中的某個組元進行縮放。如果已有的光學(xué)系統(tǒng)和要設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)相仿，則不失為一種省事的方法。而有助于創(chuàng)新設(shè)計的、利用高斯光學(xué)和三級像差理論求初始解的方法卻很少被應(yīng)用。文獻[1]認(rèn)為，這種方法求解太繁瑣，不如用現(xiàn)成的進行縮放的方法好。對于常規(guī)的光學(xué)系統(tǒng)，一般會有相仿的設(shè)計，但對于有特殊要求的光學(xué)系統(tǒng)，尤其是沒有先例的、非常規(guī)的光學(xué)系統(tǒng)則很難有相仿的設(shè)計，如果硬要將一種不相干的光學(xué)系統(tǒng)或組元拿來縮放，則很難求得最佳的初始解。長期采用拿來進行縮放的方法，會使設(shè)計者對計算機過分依賴而不能很好發(fā)揮主觀能動性。根據(jù)作者的經(jīng)驗，設(shè)計非常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)時，若不是利用高斯光學(xué)和三級像差理論求初始解，則很難完成這些沒有先例的光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計[2-5]。

20世紀(jì)60年代末，在薛鳴球院士的帶領(lǐng)下，開始了利用高斯光學(xué)和三級像差理論求變焦距物鏡初始解研究[6-7]。核心內(nèi)容是用阻尼最小二乘法進行優(yōu)化，求出各組元的、物在無限遠(yuǎn)的、規(guī)化的P、W。然后再用P、W求解各組元的結(jié)構(gòu)形式。因此有人稱它為P W法。此后有多篇文章介紹這一方法。但至今缺少一個有說服力的實例。

用高斯光學(xué)和三級像差理論求變焦距物鏡初始解的一個理念是：對于大部分變焦距物鏡光學(xué)系統(tǒng)來說，各組元都是由相貼合的透鏡組成的，光線在其各組元半徑上的高度和在主面上的高度差別不大，因此加厚了的光學(xué)系統(tǒng)，基本保留了原薄透鏡系統(tǒng)像差，特別是高級像差特性，以及隨著焦距連續(xù)改變而產(chǎn)生的像差變化特性。當(dāng)然，隨著相對孔徑和視場的增加，透鏡厚度也增加，像差的變化會逐漸加大。但一般情況下，仍然基本保留薄透鏡像差特性。作者設(shè)計過10倍變焦距物鏡和非常規(guī)形式的、23倍高倍率變焦物鏡，最大相對孔徑為F/1.6、最大視場58.7°，也都是用這種方法求初始解的。

另一個理念是:光學(xué)設(shè)計就是一個不斷發(fā)現(xiàn)矛盾和解決矛盾，尤其是發(fā)現(xiàn)主要矛盾和解決主要矛盾的過程。這在用高斯光學(xué)和三級像差理論求初始解的過程中會得到充分的體現(xiàn)。因而利用光學(xué)設(shè)計軟件進行像差優(yōu)化，基本上只是起到使各種像差之間的矛盾達到最佳平衡的作用。

利用高斯光學(xué)和三級像差理論求初始解雖然繁瑣、計算量大，但一旦編制好了程序，在計算機上進行計算就會變得容易和省時了。作者編制了3個這樣的程序。

第一個程序[8]的功能包括解變焦方程，求出每個焦距下移動組元的移動量，以及各組元的間隔、倍率和每個組元的軸上光線和主光線出射角、光線高度。還給出凸輪曲線的公差。為了使連續(xù)變焦過程產(chǎn)生的像差變化量達到最小，以及能容易找出影響像差變化量和P、W及P0值的因素，程序沒有采用阻尼最小二乘法，而是采用了解像差聯(lián)立方程的方法。參與解方程的焦距位置可從最短焦距至最長焦距內(nèi)任意選擇。最后求解出各組元的、規(guī)化的、物在無限遠(yuǎn)的P、W和P0值，以及8個焦距位置的S1、S2、S3和S5值 。變焦距有各種形式，這可通過更換變焦方程來解決，其它部分是可以共用的。本文對這一程序又進行了較大的修改。

第二個程序[9]的功能是由規(guī)化的C1和物在無限遠(yuǎn)、規(guī)化的P、W求各組元的結(jié)構(gòu)形式、光學(xué)材料和半徑。每個組元的透鏡組最少可由兩個單透鏡或一個雙膠合透鏡組成。最多可由任意排列的、多個雙膠合透鏡和多個單透鏡組合而成。

第三個程序[10]是用于計算、選擇和修正凸輪曲線的。 因為凸輪滾筒的大小以及曲線形式的選擇會影響變焦距物鏡的體積和重量，因此在求初始解時就應(yīng)該考慮。這部分內(nèi)容除了計算出每一步的兩個移動量外，還計算出每一步的焦距、升角和倍率變化速度值。可以通過選擇凸輪曲線的方法來減小凸輪的升角。如果需要，還可以兼顧變焦倍率變化的均勻性。如果不限制筒長和體積，甚至可得到曲率小、升角小和倍率變化均勻的解。

這樣一來，用高斯光學(xué)和三級像差理論求初始解的過程中的所有計算，就可完全用計算機完成了。

下面通過一個10倍的、負(fù)組補償?shù)淖兘咕辔镧R設(shè)計實例來驗證上述理念。本文說明，即使有現(xiàn)成的、可以拿來縮放的常規(guī)系統(tǒng)，用高斯光學(xué)和三級像差理論求初始解的方法仍有利于得出創(chuàng)新的、結(jié)構(gòu)簡單和小型化的初始解。變焦距物鏡的參數(shù)為，焦距：10～100 mm 、F/4 、視場：3.44°～33.4°。(線視場直徑為6 mm)。

2 用高斯光學(xué)求解變焦距物鏡的高斯參數(shù)

2.1 求解變焦方程

通常的變焦方程應(yīng)該稱作是凸輪方程，即給出變倍組的移動量求出補償組的移動量，若想得到確定的焦距，得經(jīng)過多次逐次逼近計算，這對求初始解很不方便。因此需推導(dǎo)出在給定焦距后，求解兩個移動量以及間隔等參數(shù)的變焦方程。

圖1 兩個移動組元的變焦距物鏡 Fig.1 Zoom objective lens with two move components

如圖1所示，上圖的起始焦距F0位置，可選擇任一焦距，一般選定為最長焦距或最短焦距。下圖為任一焦距Fi位置。通常稱f1為變倍組，f2為補償組。當(dāng)f1、f2以及f1的倍率和間隔確定后，從物點到像點的共軛距也就確定了。變焦方程首先要使任一焦距Fi位置的共軛距與F0位置相等。于是,

式中，l和l′表示物距和像距。用倍率表示則為：

式中，m表示組元的倍率。要求出兩個未知量X和Y，還需要一個方程：

(3)

解(2)和(3)兩個方程后，得出二次方程：

(4)

其中：

于是：

(9)

2.2 結(jié)構(gòu)形式和各組元焦距以及組元間隔的選擇

兩個移動組中前面的一組稱為前固定組，后面的一組稱為后固定組，后固定組一般由分離的兩組組成。這兩組的形式一般有兩種，一為正，正分離形式，一為正，負(fù)分離形式。前者會增加筒長；后者會使結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及會增加S4值。為了簡化結(jié)構(gòu)、不增加筒長和S4，本例后固定組的后組采用了由焦距相同和玻璃相同的正、負(fù)兩個透鏡組成的無光焦度形式。因為在此位置，它的主光線高度和角度比較小。5個組元的焦距依次分別為f1、f2、f3、f4和f5。 其中f4是為滿足總焦距計算出來的。其它焦距是要進行選擇的，選擇的根據(jù)是有利于解決像差校正和結(jié)構(gòu)的小型化的矛盾。為使各焦距的相對孔徑相等，將光欄放在后固定組前組上。

首先要選擇的是f1。它對筒長、體積、后面各組的相對孔徑，主光線的偏角和S4都有很大影響，選擇的主要依據(jù)是最長焦距的相對孔徑大小。f2對筒長和S4影響很大。選取f2的主要依據(jù)是固定組和變倍組之間的間隔。這一間隔選取時要考慮的因素是筒長、主光線在前固定組上的高度和進入變倍組的入射角度。間隔大，筒長小，但主光線在前組的入射高度過高會增加前組口徑，以及增加入射面到變倍組的主光線角度，從而增加軸外高級像差。因此，對于最短焦距的視場很大的、高倍率變焦物鏡，這個距離應(yīng)盡量小，視場超過60°時，為了降低入射到變倍組的主光線的角度，前固定組應(yīng)采用負(fù)、正分離的復(fù)雜化形式。f3的選擇范圍很重要，其與補償組和后固定組的偏角，以及補償曲線的曲率、升角和公差都有關(guān)。無光焦度組單透鏡的焦距選擇原則是使該組的高級像差最小，有個最佳值。

變倍組和補償組，補償組和后固定組之間的間隔主要是以透鏡組之間不相碰為主。有時也可通過調(diào)整間隔來小程度改變P、W和P0值。如本例的補償組和變倍組間隔比較大就是為了減小前固定組和后固定組前組的P0值不得不采取的辦法。后固定組兩組之間的間隔的選擇要看是否有利于減小無光焦度組的高級像差，其也有一個最佳值。

此外，在求初始解時，還要考慮攔光多少?？纱笾赂鶕?jù)h和hp的值來確定攔光的多少。半口徑等于h+hp時完全不攔光。本例設(shè)定最長焦距的邊緣視場攔光不超過40%。要注意，主光線高度最大位置不是最短焦距，而是次短焦距，如本例在F=35處的主光學(xué)高度比F=10還大了3.5 m(表2)。忽略這一點，在視場很大的情況下，容易出現(xiàn)黑角。視場很大時，還要顧及光欄像差對攔光的影響。

表1 兩移動組件的移動量和各組之間間隔

2.3 倍率段選取

往下取的缺點是，因?qū)С套兌?，變焦速度變快，因此速度變化更加不均勻了；此外，往下取還會增加補償曲線的曲率和升角。相關(guān)數(shù)據(jù)見表2。

表2 F=100、F=35和F=10 各組元相關(guān)參數(shù)

2.4 雙曲線凸輪

圖2 凸輪曲線展開圖。實線代表變倍曲線為直線，其升角36°。虛線代表變倍曲線為雙曲線。X為焦距由10變化到100時，變倍組移動方向。Y為焦距由10變化到100的滾筒轉(zhuǎn)動方向 Fig.2 Unfold curves of the cam. The solid lines express the variable curves in shape of strait line with rise angle of 36°. The dotted lines express the variable curves in shape of bi-curve. X:The moving direction of the zooming groups from F=10 to F=100. Y:The rotation direction of roller.

倍率選段往下取，導(dǎo)致補償曲線的曲率和升角增加的同時，卻減小了變倍曲線為直線時的升角。這樣就可以采用雙曲線凸輪來降低補償曲線的最大升角。計算凸輪時，首先要確定凸輪總轉(zhuǎn)角和滾筒直徑。本例總轉(zhuǎn)角設(shè)定為220°(應(yīng)當(dāng)盡可能往大取)，滾筒直徑為25 mm。得出變倍曲線為直線時的升角為36°，而補償曲線的升角，從最短焦距的-4.2°升至最長焦距的58°(見圖2實線)。按文獻[10]的方法，通過選取不同曲線就可以降低凸輪的最大升角。最終得到變倍曲線的升角，從最長距的22.4°上升到最短焦距的43°，而補償曲線的升角則由最短焦距的-5.3°上升為最長焦距的43°(見圖2虛線)，補償曲線的最大升角降低了15°。這是通過讓兩條曲線的最大升角相同來達到凸輪曲線的最大升角最小化。如果還要降低最大升角，就要增大滾筒直徑了。

3 用三級像差理論求各組元的初始結(jié)構(gòu)

3.1 解像差聯(lián)立方程組減小連續(xù)變焦過程中的像差變化量并求出每個組元的和P0值

無論什么形式的變焦距，也無論組元數(shù)多少，變量總是有限的，在用光學(xué)軟件優(yōu)化時也只能選幾個焦距位置，因而也就這幾個焦距位置的像差能得到校正。若保證在連續(xù)變焦過程中的成像質(zhì)量，不能只考慮這幾個焦距位置的像差校正，也要盡量減小其它焦距的像差。這是求初始解的重要內(nèi)容之一。為了解決這一問題，過去采用阻尼最小二乘法求解各組元的兩個變數(shù)。這一方法很難求出像差變化量小的解，也很難找出影響像差變化量的因素。其和用光學(xué)設(shè)計軟件進行優(yōu)化也沒什么聯(lián)系。因此作者改用解像差聯(lián)立方程的方法，將參與解方程的焦距位置的像差校正到0，下面稱這一位置為0點。通過0點焦距位置的選擇，來減小除0點以外其它焦距位置的像差，下面稱其為像差變化量。

(11)

(12)

對于無光焦度組為，

(13)

此外還需要算出各組元的P0值：

(14)

方程中的w= -(i-i′)(i′-u)，在文獻[11]中該公式前邊無負(fù)號。而在以上的方程中，和w有關(guān)項的符號都為負(fù)號。這是為了和已有程序接軌。

對無光焦度組，在S3和S5方程中的常數(shù)項為零。可以證明，方程中的φ在無光焦度組中，則為該組單透鏡的值。系統(tǒng)每個參數(shù)的改變都會影響到像差變化量、同時也要影響到P、W和P0變化。因此要二者兼顧。

5個組元可有10個0點，分配給S1、S2和S3各3個，焦距位置都為F=100、F=55和F=10。剩下一個給最短焦距S5。S5不需要校正到0。對于大視場S5是有要求的，對于較小視場，可將它作為變數(shù)來參與求解。

由表3可見，除0點位置以外，其它焦距位置的像差都很小，S3幾乎沒變化。這是由于10個0點是比較充足的緣故。假如將只起校正像差作用而對高斯光學(xué)沒有影響的無光焦度組去掉，則0點由10個減少到8個。因此需要去掉兩個0點。除了把方程S5去掉外，再把F=55位置的S3方程去掉。得出的各焦距位置的像差見表4。顯然，只因少了一個組元，像差S3的變化量就大多了，S1和S2也變大了。這說明，0點位置數(shù)，即系統(tǒng)的組元數(shù)對像差變化量影響很大，系統(tǒng)組元數(shù)越多，越有利于減小像差的變化量。

表3 解方程后得出的各焦距的像差系數(shù)

表4 去掉無光焦度組四組元的像差系數(shù)

為減小S3的變化量，可將兩邊的0點焦距向中間靠攏一點，結(jié)果變化量就變小了不少，見表5。這說明，通過改變0點的位置，可有效地減小像差變化量。如果使像差的正量和負(fù)量相等，就可使像差變化量達到最小。如果經(jīng)過0點選擇還達不到要求，就要選擇改變其它參數(shù)，或用放大筒長的辦法來解決了。解方程得到的結(jié)果，不僅要求像差變化量小，還要求P、W和P0值(絕對值)也小。二者往往是矛盾的。這要通過0點以及相關(guān)參數(shù)的選擇來進行折中。

表5 采用0點方法時像差的減小量

由上述分析可知，為了得到好的成像質(zhì)量且小型化，高倍率變焦物鏡應(yīng)采用多組元結(jié)構(gòu)形式，低倍率的應(yīng)采用組元少的形式。譬如對低倍率變焦距物鏡，后固定組可以采用單組形式。但是，如果允許加大筒長，即便組元少的形式也可以設(shè)計成高倍率。因為后固定組只起到校正前邊變倍分剩余像差的作用，而這剩余像差為S1、S2、S3和S5四個。因此多余兩組元的后固定組對減小像差變化量不起作用。

3.2 由和求各組元的結(jié)構(gòu)

各組元采用的結(jié)構(gòu)主要根據(jù)最長焦距各組元的、軸上光線的偏角u′-u大小來確定。其次還要考慮主光線距離光欄的遠(yuǎn)近，以及主光線的偏角和高度。根據(jù)表2可知，前固定組、變倍組和后固定組前組的偏角都比較大，因此采用了雙膠合加單透鏡的形式。這有很多解，其中雙膠合透鏡，又分冕在前和火石在前，以及它們之間的光焦度分配。如果偏角很大，可以采用包括膠合透鏡的，由4片以上的透鏡組成的更復(fù)雜的形式，解就更多了。補償組的偏角比較小，可采用雙膠合或雙分離形式。對于無光焦度組，可選擇正透鏡在前或負(fù)透鏡在前。兩塊透鏡的玻璃可選擇折射率和阿貝數(shù)都相等，也可選擇阿貝數(shù)相同，折射率不同的。因為這是一種正、負(fù)分離形式，所以無光焦度組可以滿足很大的P、W和P0值的要求。但要將它放在合適的位置，本例中將它放在像面前邊，離開光欄較遠(yuǎn)處。利用無光焦度這一特性，作者曾多次用到無光焦度組校正像差[5，12-13]。

P、W和P0值小的解容易得到高級像差小的解。P0值小，可選用的玻璃多，P0值大則需要采用較特殊的玻璃，如高折射率、高色散，高折射率、低色散，低折射率、低色散等。如果P0值小，P和W大，用普通玻璃也可能有解，但得出的半徑小。

依據(jù)上述理念，得出各組元的結(jié)構(gòu)。前固定組的P0值為-0.319 4，是比較大的，其中膠合透鏡采用高折射率、高色散和低折射率、低色散玻璃ZF7和K9，而單透鏡采用高折射率、低色散玻璃LAK2，取雙膠合光焦度比為0.3，得到了高級像差小的解。前膠合透鏡組的光焦度比小還有個好處是，透鏡加厚后可以使主面向后移，這可以減小透鏡加厚以后產(chǎn)生的像差變化量。如果將LAK2換成ZK9,則光焦度比為0.4才有解，解出的膠合面半徑比用LAK2小。雙膠合光焦度占比應(yīng)盡量小，這會增大膠合面半徑。對后固定組前組，因P0值比前固定組還大，為-0.446 6,因此用同樣的玻璃，取光焦度比為0.4才有解。變倍組的P0值很小為-0.057 3，因此可選用玻璃比較多，允許的光焦度分配范圍也比較寬，但P和W值比較大，經(jīng)綜合考慮后，選用ZF7和ZK9，雙膠合占光焦度比為0.4。前固定組的雙膠合選取火石在前，變倍組為冕在前。得出的膠合面半徑都彎向光欄，可以有效地降低軸外視場的高級像差。對于補償組，因偏角較小，且離光欄較近，主光線高度很低，不用考慮軸外高級像差，但因為P0值(-4.159 7)和P(-1.865 3)、W(1.802 6)都很大，從P0表可知[11]，若采用雙膠合形式，需兩個折射率較低，且差值較小，以及阿貝數(shù)較小的玻璃才有解。即使有這樣的玻璃，但得到的解要極度彎曲，致使半徑很小，而且透鏡加厚以后，還會令主面離開透鏡組外比較遠(yuǎn)，這會使透鏡組加厚后的像差產(chǎn)生大的變化。因此采用了雙膠合分離的形式。這種正負(fù)分離的形式可滿足很大的P、W和P0值。最終采用高折射率、高色散和高折射率、低色散玻璃ZF7和ZK9，且火石玻璃在前，解出的半徑比較大，產(chǎn)生的高級像差小。有時還可以利用補償組產(chǎn)生的正的高級像差來補償前固定組產(chǎn)生的負(fù)的高級像差。對于無光焦度組，單透鏡焦距可任意選擇，可用來校正高級像差，最終選定為-22 mm。負(fù)焦距表示負(fù)透鏡在前，用的都是ZK9玻璃。

究竟選哪一種結(jié)構(gòu)形式和什么玻璃，最后要經(jīng)過光線追跡算出像差后，由高級像差大小來確定。對無先例的、非常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)要經(jīng)過多次地選擇和計算。對于像本例這樣的常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)，因為有了經(jīng)驗，追跡光線次數(shù)就少多了。得出的最終結(jié)果見表6。對于色差，令每組C1=0，因此C2=0。追跡光線計算像差是用國內(nèi)程序CAOD程序完成的，其中色差的符號和ZEMAX程序相反。計算出的像差見表7。

表6 各組元的和p0值以及結(jié)構(gòu)

表7中的像差系數(shù)和由解像差方程得出的像差系數(shù)(表3)不完全一致。這是由于在公式中采用了統(tǒng)一的、歸一化的場曲系數(shù)μ值的緣故，而實際上各組元選用的玻璃不同，因而μ值也不同。但因μ值差別很小，對結(jié)果沒什么影響。由非0點位置的F=70和F=30兩欄的像差可見，像差變化量很小，和由解像差方程得出的結(jié)果是一致的。

由于C1=0，因此C線和F線在軸上交于一點，此點距d線軸上點的距離為0.086 mm(相當(dāng)于1.14個波長)。這就是二級光譜的幾何量。二級光譜是影響長焦距成像質(zhì)量的主要因素。它隨筒長的增加而減小，這和變焦距系統(tǒng)的形式，如正組補償還是負(fù)組補償，沒多大關(guān)系。

表7 薄透鏡系統(tǒng)像差

注：S2一列中的像差為O.S.C. C1一列中的色差是以波長為單位。

表8 初始解(厚透鏡系統(tǒng))的像差

經(jīng)分析，透鏡加厚后產(chǎn)生的色差和單色像差校正有矛盾。為只改變色差而單色像差保持不變，用折射率相等、阿貝數(shù)不等的玻璃ZBAF1換掉變倍組中單透鏡的玻璃ZK9；用F2換掉無光焦度組中的ZK9。上述結(jié)果在ZEMAX軟件上進行像差優(yōu)化。經(jīng)計算得到的像差見表8。和薄透鏡系統(tǒng)比較，像差特別是高級像差變化不大?？v觀各焦距的像差，最長焦距的O.S.C和像散的高級量大了點。但考慮到最長焦距的邊緣光線要攔掉30%多，因此影響不會大。無光焦度組加厚以后，將產(chǎn)生像差很小的最后一面半徑稍加修改，使之滿足實際上的無光焦度，即滿足u＇-u= 0。因此焦距不再是無窮大。初始解結(jié)果見表9。

表9 初始解結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

表10 最終設(shè)計結(jié)果結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

4 用ZEMAX 程序進行像差優(yōu)化

用ZEMAX 或 CODE V 進行像差優(yōu)化，在初始解合理的前提下，可以得到很好的效果[14-15]，但如果優(yōu)化結(jié)果中各組元的焦距和主面間隔與初始解相差較大，則前面求初始解的意義就要打折扣了。為此采用以下措施來盡量減小兩者的差別。

首先按照0點理念，參與用ZEMAX優(yōu)化的焦距位置應(yīng)該是3個，且3個焦距位置應(yīng)該和求初始解時的0點焦距相同，即F為100、55和10。這3個焦距位置都要在程序設(shè)定的默認(rèn)操作數(shù)前邊加進兩個操作數(shù)，一是ISFN，以保證3個焦距的相對孔徑和焦距值不變，二是ZTHI,以保證各焦距位置的總長度相等。結(jié)果是比較快地就得到了MTF值比較高的結(jié)果，但是各組元的焦距和主面之間的距離和初始解差別比較大。后來在最長焦距位置(也可以是其它焦距)上加進3個操作數(shù)，一是TOTR， 讓光學(xué)筒長和初始解盡量保持相同。二是PETZ， 讓匹茲瓦曲率半徑(程序中有這個值)、也即S4 和初始解盡量保持相同 。三是PARB，將每一組元的、軸上光線的出射角(用Y方向的余弦表示)和初始解相同。最終取得了比較滿意的結(jié)果。經(jīng)優(yōu)化得到的最終結(jié)果見表10。結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù)見圖3。根據(jù)人眼的敏感程度，將D線C線和F線的權(quán)重比設(shè)為2∶ 1∶ 1.筒長為109.6 mm。

參與像差平衡的3個焦距F=100、55和10都處在最佳像面，而且都在一個像面上，而沒參與像差平衡的F=70和30兩個焦距的最佳像面偏離了參與像差平衡的3個焦距的最佳像面。見表10。兩個焦距的最佳像面是用工具欄中的快速調(diào)焦得到的。為保證在連續(xù)變焦過程中的成像質(zhì)量，應(yīng)該按文獻[10]的方法，對初始解得到的補償曲線進行修正。其實，對一般的變焦距物鏡設(shè)計，也都應(yīng)當(dāng)進行這一修正。

F=70.05和F=30.02的傳遞函數(shù)和參與優(yōu)化的3個焦距相比差別不大，說明在連續(xù)變焦過程中，像差變化不大。這和初始解得到的結(jié)果一致的。

5 結(jié) 論

從設(shè)計過程可見，系統(tǒng)各參數(shù)，包括各組元的焦距、主面距離、結(jié)構(gòu)形式、光學(xué)材料、光學(xué)筒長、凸輪形式、倍率段的選擇，獨有的后固定組形式的設(shè)計等，以及減小在連續(xù)變焦過程中的像差變化量等問題，在求初始解的過程中就已經(jīng)解決了。從表10和表9的對比可見，透鏡組彎曲狀況也沒有發(fā)生太大的變化。這說明了初始解所起到的作用是主導(dǎo)性的，而且能夠給出一個好的初始解。而ZEMAX的優(yōu)化功能只是起到像差最佳平衡的作用。但是，像差優(yōu)化的工作量比求初始解大得多，沒有ZEMAX這樣先進的軟件是很難得到好的設(shè)計結(jié)果的。兩者還能用0點理念有效地連接起來。因此，利用高斯光學(xué)和三級像差理論求初始解，再用ZEMAX或CODE V進行像差優(yōu)化是一個不錯的選擇。這一事實也表明，在具有先進的計算機技術(shù)和像ZEMAX和CODE V這樣可以提供強大優(yōu)化功能的光學(xué)軟件的今天，傳統(tǒng)的像差理論并沒有過時，而是應(yīng)該更加有用武之地。