概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的EXCEL實驗設(shè)計

張幗奮　吳國楨

摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門有著很強應(yīng)用背景的課程，為了增強應(yīng)用能力的培養(yǎng)，在課程中增加EXCEL實驗是非常重要且行之有效的辦法.文章從三個方面介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計在線課程及教材中EXCEL實驗的設(shè)計思路.

關(guān)鍵詞：EXCEL實驗；概率；統(tǒng)計；計算

中圖分類號：O212.1 文獻標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2018）52-0254-03

公共課概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門有著很強應(yīng)用背景的課程，各高校非文科類的專業(yè)一般都會開設(shè)這門課.與其他的公共數(shù)學(xué)課相比，它們相同的方面有：課程都立足于從基本概念出發(fā)，介紹相關(guān)知識點的來龍去脈、基本概念、基本思想、基本定理定律、計算步驟、如何運用，等等。但概率論與數(shù)理統(tǒng)計還有很重要的一個方面，就是課程應(yīng)用方面能力的培養(yǎng).這一點在以往的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中一直是比較欠缺的.而要補齊這塊短板，增強這方面的知識，需要將統(tǒng)計計算內(nèi)容引入到課程中.當(dāng)然，有很多的統(tǒng)計軟件像SAS，SPSS，MATLAB等等都有很強的統(tǒng)計功能，但是這些軟件的學(xué)習(xí)一般需要專門的教學(xué)與上機操作.而作為公共課的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程學(xué)時數(shù)有限，一般沒有設(shè)置專門的實驗課課時，沒有時間講授這些內(nèi)容.如何解決這個矛盾？眾所周知，EXCEL是使用電腦的人們都非常熟悉的電子表格軟件，而EXCEL中的統(tǒng)計函數(shù)與數(shù)據(jù)分析工具已經(jīng)能夠解決概率統(tǒng)計課程中幾乎全部的計算問題，并且不需要額外安裝軟件，學(xué)習(xí)也相對比較容易，基本上通過自學(xué)就可以掌握.所以我們在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中采用EXCEL編制實驗應(yīng)用.從2015年起在中國大學(xué)MOOC平臺上開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程[1]（該課程被評為2017年國家精品在線開放課程），以及在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材[2]中，我們制作27個EXCEL實驗（參考《概率統(tǒng)計實驗》[3]）詳細介紹了在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中如何實現(xiàn)EXCEL應(yīng)用，內(nèi)容從最開始的拋硬幣、擲骰子模擬實驗到最后的方差分析，回歸分析實驗.下面我們來介紹一下在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中制作EXCEL實驗的設(shè)計思路.

一、應(yīng)用EXCEL完善計算結(jié)果

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中會涉及很多分布，比如二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、卡方分布、t分布、F分布，等等，教學(xué)過程一般會介紹分布的產(chǎn)生背景、分布律或者概率密度函數(shù)的形式、分布的性質(zhì)、數(shù)字特征等等.

例如，設(shè)隨機變量X～B（3，0.4）（二項分布），則X的分布律為P（X=0）=0.216，P（X=1）=0.432，P（X=2）=

0.288，P（X=3）=0.064.但如果有隨機變量Y～B（30，0.4），則Y的分布律往往會表示為P（Y=k）=C■■0.4■■0.6■■，k=0，1，...，30.中間用省略號代替，如果我們要計算P（Y=10），或者P（10

此外，一般在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材后面都會附上標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表、卡方分布表、t分布表、F分布表等.對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表，它能夠查0～3.9之間的帶兩位小數(shù)的分布函數(shù)值，如果要查Φ（1.567），則只能采用在Φ（1.56）=0.9406與Φ（1.57）=0.9418之間進行插值0.9414或者近似查Φ（1.57）為0.9418.而如果要反查，找分位數(shù)就更麻煩了.只是在數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中一般只用到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上0.05和上0.025分位數(shù)，對應(yīng)的值為1.645和1.96，所以看上去避免了尷尬.事實上只要在EXCEL單元格中輸入“=NORM.S.DIST（1.567）”就可以得到Φ（1.567）=0.941443，輸入“=NORM.S.INV（0.95）”就可以得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上0.05分位數(shù)是1.644854，是不是很方便？又比如，設(shè)X～t（10），求P（X>0.5）.一般教材上限于篇幅，只能查到該概率大于0.2，但通過在EXCEL單元格中輸入“=T.DIST.RT（0.5，10）”就得到0.313947.基于這樣的目的，我們制作了“實驗4 二項分布泊松分布概率計算（視頻）”，“實驗6 正態(tài)分布分布函數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上分位數(shù)（視頻）”和“實驗12 三分布分位數(shù)，分布概率值（視頻）”手把手教學(xué)生如何借助EXCEL計算概率值、分布函數(shù)值、分位數(shù)值等.

二、隨機模擬與定理定律的可視化

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材中一般都會提到拋硬幣試驗，還會提到歷史上著名統(tǒng)計學(xué)家他們做的拋硬幣試驗的數(shù)據(jù).不過如果現(xiàn)在老師布置一個作業(yè)讓大家回去拋1萬次硬幣，統(tǒng)計正面出現(xiàn)的次數(shù)，計算正面出現(xiàn)的頻率，估計基本上不會有人去做的.那么為了得到頻率數(shù)據(jù)，我們還有什么辦法呢？沒錯！隨機模擬.在EXCEL中可以模擬拋硬幣、擲骰子、貝努里試驗、均勻分布試驗等等，我們制作“實驗1 拋硬幣試驗（視頻）”和“實驗2 投骰子（視頻）”就是教學(xué)生如何模擬拋硬幣、擲骰子.此外制作的“實驗3 拋硬幣擲骰子頻率趨勢實驗”，既使“頻率具有穩(wěn)定性，其穩(wěn)定值稱為事件概率”這一結(jié)論有了直觀演示，同時也是貝努里大數(shù)定律的可視化.

為了幫助學(xué)生更好地理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的某些定理定律和概念，我們制作了若干實驗.例如對于泊松定理：當(dāng)n很大，p很小時，X～B（n，p）（二項分布），記λ=np，Y～P（λ）（泊松分布），則P（X=k）≈P（Y=k）.我們制作了“實驗5 二項分布與泊松分布近似效果實驗”，見圖1（a）（b）（c），這三張圖的參數(shù)都滿足λ=np，圖（a）的n不大，p不小，圖（b）的n很大，但p不小，圖（c）的n很大，p很小，通過直觀對比，使學(xué)生更容易理解并記住泊松定理的條件，從而更好地掌握并運用定理.

又例如，大數(shù)定律與中心極限定理這一章內(nèi)容不多，所以教學(xué)課時數(shù)也少，但內(nèi)容又比較難懂，往往學(xué)生還沒有明白老師在講什么的時候，內(nèi)容已經(jīng)講完了.所以我們在這一章增加了兩個實驗“實驗9 大數(shù)定律模擬”和“實驗10 中心極限定理模擬”（見圖2），加上前面的實驗3.在這些實驗中通過設(shè)置滾動條，學(xué)生可以自己操作，隨著滾動條的移動，參數(shù)不斷發(fā)生變化，隨之相應(yīng)的圖形也發(fā)生改變，近似的效果一目了然.所以這些實驗是學(xué)習(xí)與掌握大數(shù)定律和中心極限定理思想的非常有用的輔助工具.

三、建立統(tǒng)計問題的EXCEL模板

數(shù)理統(tǒng)計是處理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)的一門學(xué)科，所以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算均值、標(biāo)準(zhǔn)差等是最基本的統(tǒng)計計算問題.在此基礎(chǔ)上，運用數(shù)據(jù)進行區(qū)間估計、假設(shè)檢驗、擬合優(yōu)度檢驗、方差分析、回歸分析，是數(shù)理統(tǒng)計的核心內(nèi)容.在數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，著重點是講清楚統(tǒng)計思想、統(tǒng)計方法、實施步驟，至于具體的計算，一般教學(xué)雙方都不重視，甚至認為很麻煩，其實這樣的想法是非常不可取的.因為統(tǒng)計問題本身就是通過對數(shù)據(jù)的分析去解釋客觀存在的現(xiàn)象，如果已經(jīng)理解了數(shù)據(jù)的性質(zhì)，知道了采用的方法，但是沒有有效的計算工具，不能快速地得到計算結(jié)果，照樣不能很好地解決實際問題.為此，我們制作了15個實驗，通過具體的例子，講解單正態(tài)總體均值方差的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗，雙正態(tài)總體均值差方差比的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗，擬合優(yōu)度檢驗，單因素試驗方差分析，一元線性回歸的EXCEL實現(xiàn)，例如圖3是實驗14 單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間計算（視頻），圖4是實驗22 雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗（視頻），學(xué)生通過視頻學(xué)習(xí)，按照這些EXCEL教學(xué)模板進行計算，結(jié)果就非常簡潔明了，方便實際應(yīng)用.

四、結(jié)語

正是基于上述三個方面的考慮，我們制作完成了27個EXCEL實驗.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計MOOC課程和概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材中可以通過掃描二維碼進行自學(xué)，既不占用課時，同時又完善了課程內(nèi)容.而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，既掌握了課堂的教學(xué)內(nèi)容，又通過自學(xué)，自己操作，了解了EXCEL的強大功能，增加了學(xué)習(xí)的趣味性，從而更有利于調(diào)動學(xué)習(xí)的主動性、積極性，達到更好的學(xué)習(xí)效果.

參考文獻：

[1]張幗奮，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計MOOC課程[EB/OL].中國大學(xué)MOOC愛課程平臺，網(wǎng)址：http：//www.icourse163.org/collegeAdmin/termManage/275003.htm#/tp/sg.

[2]張幗奮，張奕.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，北京，2017.

[3]郭民之.概率統(tǒng)計實驗[M].北京：北京大學(xué)出版社，2012.