讓學(xué)生在研究性練習(xí)中學(xué)

賁友林

江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，國家“萬人計(jì)劃”教學(xué)名師，現(xiàn)任教于南京師范大學(xué)附屬小學(xué)，參與蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫與修訂，著有《此岸與彼岸》等專著。

布置課堂作業(yè)，不少教師只是讓學(xué)生打開教材，依次完成練習(xí)第1、2、3題；下一次作業(yè)，接著完成第4、5、6題。家庭作業(yè)，教師今天布置的是完成《練習(xí)冊》第20頁，明天布置完成第21頁，后天布置完成第22頁……

對(duì)學(xué)生而言，教師的這種“傻瓜式操作”意味著亦步亦趨，埋頭做題，從不“抬頭看路”，更不會(huì)“仰望星空”，去思考自己需要做什么樣的練習(xí)了。為什么練習(xí)？練習(xí)什么？如何練習(xí)？這些問題，需要我們回到原點(diǎn)思考并在實(shí)踐中做出改進(jìn)，從而改變“傻瓜式操作”的現(xiàn)實(shí)。

一、練習(xí)，不僅僅是鞏固

數(shù)學(xué)練習(xí)的目的往往是鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理解，提高熟練程度，形成技能技巧。教師設(shè)計(jì)練習(xí)，布置作業(yè)，要有整體觀，對(duì)學(xué)生發(fā)展水平的整體規(guī)劃，對(duì)發(fā)展?fàn)顟B(tài)的清晰把握。我認(rèn)為，練習(xí)與作業(yè)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生敞亮并展現(xiàn)各自想法的平臺(tái)，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供更大的空間。

以往的練習(xí)，體現(xiàn)的是“瞻前”，以鞏固為目的，最后的“成品”都在教師的預(yù)設(shè)中，呈現(xiàn)出來的是既具有唯一性也具有統(tǒng)一性的“產(chǎn)品”。而現(xiàn)在，兼顧了“顧后”，以“預(yù)想”為目的，學(xué)生完成的作業(yè)具有更大的差異性，帶有學(xué)生個(gè)人烙印，是更多展現(xiàn)學(xué)生帶有研究意味的、豐富多彩想法的“作品”。

二、學(xué)生，也可以是“供題者”

課堂中，教師提供練習(xí)題，學(xué)生遵照安排進(jìn)行練習(xí)。這樣的練習(xí)方式，教師統(tǒng)得過死、牽得過多，學(xué)生馬首是瞻，漸漸地，學(xué)生成了“圈養(yǎng)動(dòng)物”，個(gè)性受到了壓抑，失去了自己“覓食”的能力。在教學(xué)中，我們太多的是把學(xué)生作為“受方”，其實(shí)，學(xué)生也可以是“供方”，學(xué)生可以參與題目的選擇、改編、設(shè)計(jì)與安排。

1.學(xué)生選題

教學(xué)《圓錐的體積》，在新課后的練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生先把教科書中的習(xí)題瀏覽一遍，然后交流我們做哪些題目。有學(xué)生指出：書上“練一練”和練習(xí)四的第1題，不必做了，因?yàn)槟鞘沁\(yùn)用公式來算圓錐體積的，除非你算錯(cuò)了；有學(xué)生指出：練習(xí)四的第2題、第3題要做。因?yàn)榈?題鞏固了等底等高圓錐與圓柱的體積之間的關(guān)系。第3題，題目不僅有體積問題，還有底面積問題，不能混淆。學(xué)生的想法有理有據(jù)，我們?nèi)嗟恼n堂作業(yè)就不再完成“練一練”與練習(xí)四第1題，而是完成他們選擇要做的第2、3題。由此可見，學(xué)生做什么樣的題目，他們可以自己選擇。

再如，在《圓柱表面積和體積》練習(xí)課的前一天，我布置這樣的練習(xí)：每位學(xué)生選擇不少于兩道與圓柱表面積、體積有關(guān)的題目，分析并解答。學(xué)生為了選兩道題目，他們會(huì)瀏覽數(shù)學(xué)書、練習(xí)冊以及各種教輔中的相關(guān)題目。他們知道，要選擇那些容易出錯(cuò)的題目，那些看似很難、其實(shí)不難的題目，那些方法很多樣的題目，那些解法特別巧妙的題目，那些題目還可以變化、可以再改編的題目，那些一看感覺不會(huì)、對(duì)自己有挑戰(zhàn)的題目。這樣的題目，學(xué)生們習(xí)慣稱之為“好題”。

2.學(xué)生改題

教學(xué)《找規(guī)律》，教師組織學(xué)生思考、完成如下問題：灰兔、白兔按照“灰、白、白、灰、白、白……”排成一隊(duì)，照這樣排列，18只兔中有幾只灰兔，幾只白兔？如果是20只兔呢？之后，教師組織學(xué)生將這道題改編，提出不同的問題并解答。下面是幾位學(xué)生改編的問題：

夏春秋：如果是100只兔呢？

王驕陽：100只兔子中，白兔比灰兔多多少只？

呂佳蕙：如果從右往左數(shù)，23只兔中有幾只白兔？幾只灰兔？

陳傳宇：照這樣排列，第2011只兔后的第一只兔子是什么顏色？

沈辰諭：如果白兔有14只，灰兔有幾只？

題目的改編，由學(xué)生自主完成。學(xué)生在充分獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)了豐富多樣的想法。學(xué)生不僅能改編，而且會(huì)改編，他們的想法遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了教師的預(yù)設(shè)。

3.學(xué)生編題

在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)內(nèi)容自己編題并解答。學(xué)生編題，自然會(huì)出現(xiàn)他們所編的題目可能有缺陷、漏洞，甚至是錯(cuò)誤的狀況。以往，我們不希望這樣的“敗筆”出現(xiàn)。事實(shí)上，學(xué)生所編題目中出現(xiàn)這些狀況，恰恰反映了學(xué)生真實(shí)的思維水平，他們暴露的問題，正是教師需要關(guān)注的、需要組織學(xué)生研討的，這些學(xué)生的“問題”，是真正的問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的空間所在。

學(xué)生選題、改題、編題，練習(xí)過程的控制權(quán)，悄悄向?qū)W生轉(zhuǎn)移。讓學(xué)生參與題目的提供，讓學(xué)生自主地練習(xí)。這樣的改變，對(duì)學(xué)生來說，一是增加了練習(xí)過程的選擇性，提高了學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性。與以往教師出題學(xué)生練習(xí)相比，學(xué)生練習(xí)的內(nèi)容改變了全班所練題目完全相同的格局，學(xué)生擁有了練習(xí)的自主權(quán)，練習(xí)的題目對(duì)自己而言，更具有針對(duì)性。二是豐富了練習(xí)的方式，提高了思維含金量。我們要認(rèn)識(shí)到的是，解答題目，是練習(xí)；選擇題目，也是練習(xí)。因?yàn)樵谶x擇題目的時(shí)候，也就思考了這道題目練習(xí)了什么、怎么分析、要注意什么。三是促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。課堂中組織學(xué)生分享各自選編的題目，學(xué)生是資源的創(chuàng)生者，也是資源的受益者。他們在各自題目進(jìn)行比較、溝通、交流等互動(dòng)活動(dòng)中獲得更大的發(fā)展空間。

三、比“練”更重要的是“想”

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念性知識(shí)的學(xué)習(xí)、技能性知識(shí)的學(xué)習(xí)、解決問題的學(xué)習(xí)是三種主要的形態(tài)。對(duì)于不同形態(tài)內(nèi)容的練習(xí)，我們要注意不能簡單地以“熟練”作為練習(xí)的追求。如，關(guān)于技能性知識(shí)的練習(xí)，提高熟練程度是合理的、必需的。但對(duì)于解決問題的過程，讓學(xué)生達(dá)到程序化甚至是自動(dòng)化是有害的，可能會(huì)導(dǎo)致一些定勢效應(yīng)，縮小甚至剝奪學(xué)生思考的空間，影響學(xué)生解決問題能力的發(fā)展。教師要把握的是，思考的難度要控制在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，讓學(xué)生“跳一跳”，能摘到“果子”。

如在“長方形、正方形的面積”教學(xué)之后的練習(xí)中，我設(shè)計(jì)了這樣一道題目：在一張邊長9厘米的正方形紙上剪去一個(gè)長3厘米、寬2厘米的長方形，剩下部分的面積與周長分別是多少？

教師組織每位學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流各人的想法。在正方形紙中如何剪長方形，有的學(xué)生想到如下圖所示的一種剪法，有的學(xué)生想到兩種剪法，有的學(xué)生想到三種剪法；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處剪長方形，看起來不同，但與如圖所示的第一幅圖其實(shí)一樣，也就是剩下部分的周長與面積是一樣的。如何求剩下部分的周長，有的學(xué)生是把各段相加，有的是把剩下部分轉(zhuǎn)化成長方形來求周長。求剩下部分的面積，有的學(xué)生是分割成幾部分再相加、有的學(xué)生是用大正方形面積減去小長方形面積。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長不同，面積相等。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)求周長時(shí)可以“平移”線段，求面積時(shí)不可以“平移”線段。當(dāng)然，有的學(xué)生將錯(cuò)誤想法隱藏其中，如有的學(xué)生認(rèn)為圖所示的第二幅圖與第三幅圖的剪法是一樣的。

學(xué)生在小組中都交流了各自的想法，每一位學(xué)生都有參與交流的機(jī)會(huì)。每個(gè)小組再推選代表在全班匯報(bào)交流，各組的發(fā)言相互補(bǔ)充、修正。交流、匯報(bào)的過程，是學(xué)生獲得新的認(rèn)識(shí)、長進(jìn)的過程。他們在深度參與的過程中，認(rèn)識(shí)從朦朧走向清晰、從膚淺走向深刻、從片面走向全面。

總之，研究性的練習(xí)，用具有挑戰(zhàn)的思維含量激活學(xué)生，用問題本身吸引學(xué)生，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的酸甜苦辣咸，享受智力活動(dòng)的振奮與愉悅。研究性的練習(xí)，不只是知識(shí)的鞏固，能力的提高，更為學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展服務(wù)。

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬小學(xué)）

責(zé)任編輯 張敏