基于平滑偽維格納分布和最小熵的BPSK信號參數(shù)估計

蒙 妍 李立功 張林讓 彭煒杰 趙永志

(1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室，西安 710071；2.中國電子科技集團(tuán)公司第四十一研究所，青島，266555)

引 言

低截獲概率雷達(dá)常采用具有較高距離分辨率和較強(qiáng)抗干擾能力的相位編碼信號等脈沖壓縮信號來減少平均發(fā)射功率，以降低信號被截獲概率。因此，相位編碼信號的參數(shù)估計是雷達(dá)對抗等領(lǐng)域內(nèi)的典型問題[1-2]。目前很多文獻(xiàn)采用時域頻域聯(lián)合分析法來充分獲取相位編碼信號等脈內(nèi)時變信號的信息。文獻(xiàn)[3-4]利用小波變換識別相位編碼信號，但是當(dāng)小波母函數(shù)取值不合理以及信噪比過低時，會導(dǎo)致算法的性能降低，而且運算量大、不利于工程實現(xiàn)。文獻(xiàn)[5-7]分別采用非線性運算去調(diào)制法、相位差分法以及改進(jìn)的循環(huán)譜截面法估計單個BPSK信號參數(shù)，但是都不適用于低信噪比的情況。文獻(xiàn)[8]和[9]分別采用線短時傅里葉變換(Short time Fourier transform,STFT)和趙-阿特拉斯-馬克斯分布(Zhao-Atlas-Marks,ZAM)對二相編碼信號的碼元信息及編碼序列進(jìn)行有效的估計，但在較低信噪比的環(huán)境STFT方法失效，ZAM的估計精度也會下降。文獻(xiàn)[10]采用閾值判別的檢測方法并通過搜索時頻矩陣最大值取平均的方法，可以實現(xiàn)低信噪比環(huán)境下二相編碼信號的參數(shù)估計，但是估計精度低。又因需要進(jìn)行多脈沖積累，運算量大。文獻(xiàn)[11]采用四階循環(huán)累積量對BPSK信號的載頻進(jìn)行估計，算法較復(fù)雜運算量大。文獻(xiàn)[12-13]采用常用的3 dB帶寬功率譜重心法來估計載頻，只能實現(xiàn)在一定的低信噪比范圍內(nèi)對相移鍵控(Phase shift keying,PSK)信號載頻的較高精度估計，而且算法穩(wěn)定度差。因此本文提出了基于平滑偽維格納分布和最小熵[14]的BPSK信號參數(shù)估計新方法。該方法將信號的相位變化信息映射為時頻域內(nèi)信號在載頻處的幅度變化信息，進(jìn)而實現(xiàn)對BPSK信號的各項參數(shù)估計。由于SPWVD變換有很強(qiáng)的噪聲濾除作用，該方法適用于較低信噪比下對BPSK的信號估計，而且算法實現(xiàn)簡單、運算量低，適合于工程應(yīng)用。

1 BPSK信號模型及其SPWVD變換

BPSK信號的時域表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：h和g分別為時域窗函數(shù)和頻域窗函數(shù)。當(dāng)g(t)=δ(t)時，SPWVD即為偽Wigner-Vile分布(Pseudo Wigner-Ville distribution,PWVD)。為了分析BPSK信號的SPWVD，可以從單頻信號的PWVD入手，單頻信號數(shù)學(xué)模型為

(3)

(4)

當(dāng)t0=T0時，有

(5)

(6)

由以上分析可得，信號PWVD變換后的幅值在載頻相位跳變點處達(dá)到極小值。由于BPSK相當(dāng)于含有多個跳變相位的單頻信號，SPWVD相當(dāng)于PWVD在頻域上加窗平滑，因此上述分析同樣適用于BPSK的SPWVD。13位巴克碼序列為[11111-1-111-11-11]。在本文中，當(dāng)碼元為1時，φi取為π，否則為0。圖1(a,b)分別給出了13位Barker碼信號經(jīng)過SPWVD變換后的三維圖和在載頻處的切片圖?？梢钥闯觯?dāng)編碼序列碼元在+1，-1間轉(zhuǎn)換時，SPWVD變換結(jié)果在載頻處呈現(xiàn)明顯的負(fù)尖峰。

圖1 BPSK信號的SPWVD分布和載頻切片圖 圖2 算法流程圖Fig．1 SPWVD of BPSK signal and carrier frequency slice Fig．2 Flow chart of the algorithm

2 BPSK信號參數(shù)估計算法

2.1 算法流程

對BPSK信號進(jìn)行SPWVD變換得到矩陣SSPWVD(tm,fn)，并

2.2 BPSK信號載頻估計

由于BPSK信號經(jīng)過SPWVD變換后在信號載頻處出現(xiàn)幅度負(fù)尖峰，因此需要對載頻進(jìn)行精確估計。本文通過平滑偽維格納分布和最小熵法來估計BPSK信號載頻，算法具體步驟如下:

(1)對BPSK信號進(jìn)行SPWVD變換，得到二維時頻矩陣SSPWVD(tm,fn)，A(tm,fn)為時頻矩陣在時間點數(shù)為m、頻點數(shù)為n處的幅度值。其中，m=1,2,…,M,M為時域數(shù)據(jù)點數(shù)。n=1,2,…,N,N為頻域數(shù)據(jù)點數(shù)。時頻矩陣SSPWVD(tm,fn)為

(7)

依次取n=2,3,…,N,計算出各頻點fn處的信號能量Pfn。搜索Pfn中的最大值并得到最大能量值所在的頻點位置n，根據(jù)式(8)計算出信號s(t)的載頻為

(8)

其中，fs為信號采樣頻率。

2.3 BPSK信號碼寬、碼率和編碼序列估計

(9)

其中，Ts為采樣周期。信號碼率的估計值為

(10)

(11)

(12)

3 仿真及性能分析

Matlab仿真驗證了本文算法的有效性。仿真參數(shù)設(shè)置為: 采用13位Barker碼序列[11111-1-111-11-11]對 BPSK信號進(jìn)行編碼，載頻f0=75 MHz，碼率fb=7.5 MHz，采樣率fs=300 MHz，快拍數(shù)取512，噪聲為高斯白噪聲。

實驗1對于BPSK信號載頻估計，對比仿真了最小熵法和現(xiàn)有常用的3 dB帶寬功率譜重心法兩種方法。在-14～0 dB的信噪比環(huán)境下，對兩種方法分別進(jìn)行500次Monte Carlo實驗仿真，仿真結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯霎?dāng)信噪比低于-8 dB時，現(xiàn)有方法對載頻的估計精度迅速下降，而本文提出的算法對載頻的估計精度在-14 dB時仍可達(dá)到83.9%。仿真結(jié)果證明，本文提出的平滑偽維格納分布和最小熵法提高了對BPSK信號的載頻估計精度，并且適用于更低的信噪比環(huán)境。

圖3 載頻估計精度隨信噪比變化曲線 圖4 ZAM變換后載頻處切片圖(SNR=7 dB) Fig．3 Center frequency estimation accuracy Fig.4 ZAM transform slice at center frequency with SNR curve (SNR=7 dB)

圖5 SPWVD變換后載頻處切片圖 圖6 碼寬估計精度隨SNR變化曲線Fig．5 SPWVD transform slice at center frequency Fig.6 Code width estimation accuracy with SNR curve

4 結(jié)束語

本文提出用平滑偽維格納分布和最小熵法對二相編碼信號參數(shù)估計，利用了最小熵法對BPSK信號經(jīng)過SPWVD變換得到的二維時頻矩陣進(jìn)行處理，提高了對BPSK信號的載頻估計精度。然后利用SPWVD變換結(jié)果對在載頻處出現(xiàn)的幅度負(fù)尖峰突變信息估計出信號碼寬，由此進(jìn)一步實現(xiàn)碼率、編碼序列的估計。本算法對BPSK信號參數(shù)估計精度高，并且適用于更低的信噪比環(huán)境。仿真結(jié)果以及性能分析均驗證了算法的有效性。