減震措施及行波效應(yīng)對(duì)千米級(jí)斜拉橋地震響應(yīng)的影響

唐 雙 林

(中鐵十一局集團(tuán)第五工程有限公司, 重慶 400037)

0 引 言

斜拉橋是我國大跨徑橋梁中最流行的橋型之一，主跨1 104 m的俄羅斯島橋大橋是目前世界上跨徑最大的公路斜拉橋，主跨1 018 m的香港昂船洲大橋是目前世界上跨徑最大的公鐵兩用斜拉橋。在未來跨越大江、大河及跨越海峽的橋梁工程中，主跨千米級(jí)的斜拉橋設(shè)計(jì)方案也具有相當(dāng)?shù)母?jìng)爭(zhēng)力。

大跨斜拉橋設(shè)計(jì)中，較為常用的縱橋向結(jié)構(gòu)體系有漂浮體系、塔-梁固結(jié)體系和漂浮體系與縱向約束裝置的組合體系[1]。對(duì)于主跨超過千米的斜拉橋，采用塔、梁固結(jié)體系時(shí)，溫度變化會(huì)在主梁和主塔結(jié)構(gòu)中引起較大幅度的內(nèi)力變化；此外，由于結(jié)構(gòu)的縱橋向剛度較大，地震下主塔結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)較大。因此，千米級(jí)斜拉橋采用這種結(jié)構(gòu)體系并不經(jīng)濟(jì)、合理。采用漂浮體系，雖然地震下主塔的內(nèi)力響應(yīng)較小，但主梁梁端、塔頂?shù)奈灰祈憫?yīng)較大。為了改善漂浮體系的靜、動(dòng)力性能，需要在塔、梁之間設(shè)置縱向約束裝置，構(gòu)成漂浮體系與縱向約束裝置的組合體系。

謝群華[2]通過研究非線性黏滯阻尼器對(duì)東海大橋抗震性能的影響發(fā)現(xiàn)，通過選擇適當(dāng)?shù)牟贾梦恢煤宛枘崞鞯膮?shù)可以有效降低結(jié)構(gòu)在地震作用下關(guān)鍵部位的相對(duì)位移,同時(shí)也改善了結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震力。此外，還避免或減輕了相鄰構(gòu)件可能發(fā)生的碰撞以及碰撞引起的構(gòu)件局部損壞。葉愛君等[3]通過工程實(shí)例分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于千米級(jí)斜拉橋只要合理選取參數(shù)，在塔、梁間設(shè)置彈性連接裝置或阻尼器均能有效地控制梁端的地震位移，但阻尼器的效果更為理想。

對(duì)于大跨橋梁結(jié)構(gòu)，地震波到達(dá)相鄰墩、塔間的時(shí)間間隔較長，結(jié)構(gòu)抗震分析中行波效應(yīng)問題不可忽視。范立礎(chǔ)等[4]對(duì)一座漂浮體系的斜拉橋的研究發(fā)現(xiàn)，與一致輸入下的結(jié)構(gòu)相比，考慮行波效應(yīng)可使結(jié)構(gòu)響應(yīng)值產(chǎn)生40%的差異。

筆者以一座主跨1 500 m的斜拉橋設(shè)計(jì)方案為工程背景，對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)采用3種不同的塔、梁縱向約束方式，采用一致激勵(lì)和考慮行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)兩種地震動(dòng)輸入方式，研究減震措施和行波效應(yīng)對(duì)千米級(jí)斜拉橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 設(shè)計(jì)方案及分析模型介紹

設(shè)計(jì)方案為主跨1 500 m的雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，立面布置如圖1。邊跨處設(shè)有2個(gè)輔助墩，橋梁分跨布置為：138+138+412+1500+412+138+ 138=2 876 m，主梁為扁平鋼箱梁，梁高5.0 m，梁寬41 m(含風(fēng)嘴)，采用正交異性鋼橋面板。每個(gè)主塔兩側(cè)均布置47對(duì)斜拉索，靠近梁端處的17對(duì)斜拉索在主梁上的間距均為12 m，其余部分斜拉索在主梁上的間距均為16 m。主塔為高370 m的混凝土倒Y型橋塔，基礎(chǔ)為采用鉆孔灌注樁的高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)。

圖1 主橋立面布置(單位:m)Fig. 1 Layout of main bridge facade

采用SAP2000建立了有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ?，如圖2。分析模型中坐標(biāo)系的定義如下：縱橋向?yàn)閄軸，橫橋向?yàn)閅軸，豎向?yàn)閆軸。其中主塔、主梁、橋墩均采用空間梁單元模擬，非線性流體黏滯阻尼器和彈性索均用連接單元模擬。主梁采用單梁式力學(xué)模型，并通過主從約束同雙索面相連；斜拉索采用空間桁架單元，采用Ernst公式修正拉索彈性模量，從而考慮拉索的垂度效應(yīng)，拉索與主梁及主塔均采用剛體限制連接。在承臺(tái)質(zhì)心節(jié)點(diǎn)采用集中質(zhì)量模擬承臺(tái)的作用，該點(diǎn)與塔底或墩底節(jié)點(diǎn)及承臺(tái)底節(jié)點(diǎn)采用剛體限制連接。在承臺(tái)底部采用六彈簧模型模擬主橋群樁基礎(chǔ)，以考慮樁-土相互作用。在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，邊墩、主塔與主梁之間的連接條件如表1。

圖2 主橋有限元模型Fig. 2 The finite element model of the main bridge

位置ΔxΔyΔzθxθyθz塔-梁連接011101東側(cè)邊墩-梁連接011001西側(cè)邊墩-梁連接001001

注：“0”表示無約束，“1”表示約束；“Δx”、“Δy”、“Δz”分別表示沿x、y、z軸方向的線位移，“θx”、“θy”、“θz” 分別表示繞x、y、z軸方向的轉(zhuǎn)角。

對(duì)圖2所示的主橋有限元模型進(jìn)行了模態(tài)分析，表2中列出了主橋的前5階振型的形狀及特征周期值。

表2 主橋動(dòng)力特性Table 2 Dynamic characteristics of main bridge

采用江蘇省地震工程研究院提供的蘇通大橋橋址處的地震動(dòng)參數(shù)作為地震輸入，地震加速度時(shí)程選用蘇通大橋北塔塔位處超越概率100年4%的一組水平向+豎向人工地震波，如圖3[6]。

圖3 地震加速度時(shí)程曲線Fig. 3 Seismic acceleration time-history curve

2 主橋縱向約束裝置

目前大跨度橋梁的塔、梁之間設(shè)置的約束裝置主要有兩類：彈性連接裝置和阻尼器。彈性連接裝置的作用主要是提供彈性剛度,而不是耗能。阻尼器的作用主要是提供阻尼，目前較為成熟且適用于大跨度橋梁的主要是流體黏滯阻尼器。彈性連接裝置的參數(shù)是彈性連接剛度K,而阻尼器的參數(shù)主要是阻尼常數(shù)C和速度指數(shù)ξ。流體黏滯阻尼器的阻尼力與速度的關(guān)系可表達(dá)為

FD=Cvξ

(1)

式中：FD為阻尼力；C為阻尼系數(shù)；v為速度；ξ為阻尼指數(shù)(常用值一般在0.2～1.0范圍內(nèi))。

對(duì)于塔、梁間縱向約束采用黏滯阻尼器的設(shè)計(jì)方案，為了研究阻尼器參數(shù)對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，分別采用5個(gè)阻尼常數(shù)、4個(gè)速度指數(shù)對(duì)主橋有限元模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析。分析中采用的參數(shù)變化范圍為C=5 000～40 000 kN/(m/s)；ξ=0.2～0.5，結(jié)構(gòu)響應(yīng)與參數(shù)變化相互關(guān)系的分析結(jié)果如圖4。

圖4 結(jié)構(gòu)響應(yīng)與參數(shù)變化相互關(guān)系Fig. 4 Relationship between structural response and parameter change

由圖4(a)、(b)可以看出，隨著阻尼常數(shù)C值的增加，主梁梁端位移和主塔塔頂位移先迅速減小，當(dāng)C>20 000 kN·s/m后繼續(xù)增大C值對(duì)位移的控制作用不大；阻尼器的速度指數(shù)ξ在0.2～0.5之間變化時(shí)對(duì)主梁梁端位移和主塔塔頂位移的影響較小。

由圖4(c)可以看出，當(dāng)C<10 000 kN·s/m時(shí)，北塔塔底截面的彎矩響應(yīng)隨著C值的增大迅速減小，隨著速度指數(shù)ξ的增大而增大；當(dāng)C>10 000 kN·s/m時(shí)，北塔塔底截面的彎矩響應(yīng)隨著C值的增大緩慢增大, 隨著速度指數(shù)ξ的增大而減小。由圖4(d)可以看出，在ξ=0.2和0.3時(shí)，南塔塔底截面的彎矩在C<20 000 kN·s/m時(shí)，隨著C值的增大迅速減??；當(dāng)C>20 000 kN·s/m時(shí)，隨著C值的增大而增大。在ξ=0.4和0.5時(shí)，南塔塔底截面的彎矩在C<30 000 kN·s/m時(shí)，隨著C值的增大迅速減小；當(dāng)C>30 000 kN·s/m時(shí)，隨著C值的增大而緩慢增大。

結(jié)合圖4中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)和關(guān)鍵構(gòu)件截面內(nèi)力響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于筆者研究的斜拉橋結(jié)構(gòu)，非線性流體黏滯阻尼器的設(shè)計(jì)參數(shù)取為C=20 000 kN·s/m,ξ=0.3時(shí)減震效果較為合理。

為了研究彈性索設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)主橋抗震性能的影響，將彈性索的剛度K在5 000～50 000 kN/m范圍取值時(shí)，主橋主梁縱飄振型的周期如表3。采用線性時(shí)程法對(duì)主橋在縱向+豎向地震輸入下的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，得到主橋北側(cè)梁端位移及北塔塔頂位移響應(yīng)的結(jié)果如圖5，主塔塔底截面彎矩的結(jié)果如圖6。

表3 彈性索剛度K與縱飄振型周期關(guān)系Table 3 Periodic relationship between the elastic cable stiffness K and the longitudinal flitting mode

圖5 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移與彈性索剛度關(guān)系Fig. 5 Relationship between the displacement of key nodes and the stiffness of elastic cable

圖6 塔底截面彎矩與彈性索剛度關(guān)系Fig. 6 Relationship between the bending moment of the bottom section of the tower and the stiffness of the elastic cable

由圖5可以看出，當(dāng)彈性索剛度K<5 000 kN/m時(shí)，增大彈性索剛度會(huì)增加主橋梁端和塔頂?shù)目v橋向位移響應(yīng)；當(dāng)K>5 000 kN/m后，主橋梁端和塔頂?shù)目v橋向位移響應(yīng)隨著彈性索剛度的增加總體呈逐漸減小的趨勢(shì)。由圖6可以看出，在彈性索剛度K由5 000 kN/m增大到15 000 kN/m時(shí)，主塔塔底截面彎矩響應(yīng)隨著彈性索剛度的增加而增大；當(dāng)K由15 000 kN/m增大到40 000 kN/m時(shí)，主塔塔底截面彎矩響應(yīng)隨著彈性索剛度的增大而減小；當(dāng)K>40 000 kN/m后，繼續(xù)增大K值會(huì)使得主塔塔底截面彎矩響應(yīng)隨之增大。

結(jié)合圖5和圖6的計(jì)算結(jié)果可以看出，彈性索的剛度K的值取為40 000 kN/m時(shí)，采用彈性索能夠有效控制主橋關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移，同時(shí)對(duì)主塔塔底截面的彎矩響應(yīng)的影響相對(duì)較小。

3 行波效應(yīng)分析

隨著斜拉橋跨徑的增加，地震波在塔、墩間傳播的時(shí)差也會(huì)增大，在抗震分析中行波效應(yīng)問題變得越來越突出。筆者采用大質(zhì)量法考慮行波效應(yīng)，根據(jù)文獻(xiàn)[7]對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算原理如下：

對(duì)于需要考慮非一致激勵(lì)影響的結(jié)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)方程可由式(2)分塊表示：

(2)

(3)

式(3)展開的第2個(gè)方程為

(4)

式(4)中ML比其他值大幾個(gè)數(shù)量級(jí)，式(4)可以簡化為

(5)

即輸入的地震加速度與支座節(jié)點(diǎn)處的絕對(duì)加速度幾乎相同。

筆者在分析行波效應(yīng)對(duì)主橋地震響應(yīng)的影響時(shí)，不考慮群樁基礎(chǔ)的作用；修改已經(jīng)建立的有限元模型，在塔、墩承臺(tái)底節(jié)點(diǎn)除縱橋向平動(dòng)位移約束釋放外，其余的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度全部采用固定約束。在塔、墩承臺(tái)底節(jié)點(diǎn)指定附加大質(zhì)量及縱橋向節(jié)點(diǎn)荷載，大質(zhì)量的重量取為全橋重量的一百萬倍，節(jié)點(diǎn)荷載定義為輸入的水平向地震加速度與節(jié)點(diǎn)上指定的大質(zhì)量的乘積。參考文獻(xiàn)[5]可知，地震動(dòng)水平視波速Vapp取值從500 m/s開始選取，因?yàn)楦〉牡乃揭暡ㄋ偃狈?shí)際意義。在下文的分析中，視波速的取值分別為500、1 000、2 000、3 000、5 000、10 000 m/s。

鑒于大跨斜拉橋抗震設(shè)計(jì)時(shí)一般會(huì)采用漂浮體系與縱向約束裝置的組合體系[6]，因此為了比較不同約束方式下的主橋在考慮行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)和一致激勵(lì)的響應(yīng)結(jié)果，筆者對(duì)以下3種情況的主橋模型分別進(jìn)行了分析：

1)主梁在主塔處無縱向位移約束措施，下文簡稱“縱飄”。

2)主梁與主塔交點(diǎn)處縱向設(shè)置非線性流體黏滯阻尼器，下文簡稱“阻尼器”；阻尼器的設(shè)計(jì)參數(shù)為C=20 000 kN·s/m,ξ=0.3。

3)主梁在與主塔交點(diǎn)處縱向組合使用彈性索和阻尼器，下文簡稱“彈性索+阻尼器”；彈性索的剛度K=40 000 kN/m，阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)與2)中相同。

為了便于比較，采用大質(zhì)量法分析了一致輸入下主橋的最大地震響應(yīng)，部分計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 一致激勵(lì)時(shí)塔底截面最大彎矩及梁端墩-梁相對(duì)位移最大值Table 4 The maximum bending moment of pier bottom section and the maximum relative displacement of beam end pier and beam when uniform excitation is applied

由表4可以看出，塔、梁直接單獨(dú)采用阻尼器時(shí)主塔塔底截面在地震下的彎矩響應(yīng)最小，彈性索+阻尼器的方案次之，無減震措施的主梁縱飄方案最大。地震下主橋邊墩-主梁之間的縱橋向相對(duì)位移最大的方案為無減震措施的主梁縱飄方案[7]，阻尼器方案次之，彈性索+阻尼器的方案最小。

對(duì)于主橋的某一響應(yīng)量，設(shè)其在一致激勵(lì)下的最大值為RUE，考慮行波效應(yīng)時(shí)的最大響應(yīng)值為RTW，定義變量λ=RTW/RUE作為考慮行波效應(yīng)的影響系數(shù)。對(duì)于以上3種不同的主梁約束方式，在不同視波速下主橋各響應(yīng)量的結(jié)果如圖7。由圖7(a)、(b)可以看出，對(duì)于3種不同主梁縱橋向約束方式的主橋，考慮行波效應(yīng)時(shí)，主塔塔底截面的彎矩響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與一致激勵(lì)時(shí)的對(duì)應(yīng)值相比，可能增大的幅度在20%左右。對(duì)于主梁梁端處墩-梁最大相對(duì)位移，由圖7(c)、(d)可以看出，主橋在塔-梁之間單獨(dú)采用阻尼器進(jìn)行縱橋向減震時(shí)考慮行波效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果小于一致激勵(lì)時(shí)的對(duì)應(yīng)值；主梁縱橋向采用漂浮體系或塔-梁間采用彈性索+阻尼器的縱橋向減震方案，地震波傳播的視波速Vapp<2 000 m/s時(shí)，考慮行波效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與一致激勵(lì)的對(duì)應(yīng)值相比可能增大的幅度小于10%；當(dāng)Vapp>2 000 m/s時(shí)，考慮行波效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果略小于一致激勵(lì)的對(duì)應(yīng)值[8]。

圖7 行波效應(yīng)對(duì)主橋各響應(yīng)量的影響Fig. 7 Influence of traveling wave effect on the response of the main bridge

4 結(jié) 論

以一座主跨1 500 m的斜拉橋設(shè)計(jì)方案為研究對(duì)象，對(duì)減震措施及行波效應(yīng)對(duì)主橋地震響應(yīng)的影響進(jìn)行了分析，得到了如下結(jié)論：

1)主橋塔、梁之間采用阻尼器進(jìn)行連接的減震方案對(duì)減小一致地震激勵(lì)下主塔塔底截面內(nèi)力響應(yīng)的效果最好；主橋塔、梁之間采用阻尼器和彈性索組合的方案對(duì)減小一致地震激勵(lì)下主梁-邊墩之間最大相對(duì)位移的效果最好。

2)考慮行波效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與一致輸入的計(jì)算結(jié)果相比，主塔塔底截面內(nèi)力響應(yīng)在3種不同的主梁縱橋向約束方式下均有可能增大約20%左右。

3)對(duì)于主梁縱飄設(shè)計(jì)方案及主梁縱橋向采用阻尼器與彈性索組合的減震設(shè)計(jì)方案，邊墩-主梁之間的最大相對(duì)位移考慮行波效應(yīng)時(shí)與不考慮的情況相比可能增大的幅度不超過10%；對(duì)于主梁縱橋向僅采用阻尼器減震的設(shè)計(jì)方案，邊墩-主梁之間的最大相對(duì)位移考慮行波效應(yīng)時(shí)與不考慮的情況相比會(huì)有所減小。

總之，對(duì)于千米級(jí)斜拉橋的抗震設(shè)計(jì)，采用漂浮體系時(shí)無論是否采用縱橋向約束裝置，若不考慮行波效應(yīng)問題都有可能導(dǎo)致偏于不安全的設(shè)計(jì)結(jié)果。