基于核心素養(yǎng)的詩意數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建

[摘 要]在詩意數(shù)學(xué)課堂里，學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光打量世界，用數(shù)學(xué)符號(hào)個(gè)性化地表達(dá)世界，一邊感受數(shù)學(xué)文化的魅力，一邊積淀數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等關(guān)鍵能力，讓理性精神、科學(xué)態(tài)度內(nèi)化于心，指引未來的學(xué)習(xí)與生活。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)；詩意數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；哲學(xué)；個(gè)性化

“核心素養(yǎng)”成為熱詞之后，繼而成為教育共識(shí)。為核心素養(yǎng)而教，是數(shù)學(xué)學(xué)科的使命，也是全球數(shù)學(xué)教育界同仁共同實(shí)踐的課題（見表1）。盡管不同國(guó)家或地區(qū)對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著不同的訴求，但分析其成分，無一不是把學(xué)科的關(guān)鍵能力和必備品格（見圖1）作為課堂可教、可學(xué)、可評(píng)的依據(jù)。

一、基于核心素養(yǎng)理念

構(gòu)建詩意數(shù)學(xué)課堂的哲學(xué)思考

如何實(shí)現(xiàn)有利于培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)？影響教師實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的主要因素有哪些？研究發(fā)現(xiàn)：教師的教學(xué)行為是影響課堂教學(xué)的直接因素，而教學(xué)行為又會(huì)受教師教學(xué)觀的影響，教學(xué)觀則是影響課堂教學(xué)的間接因素[1]。

以科學(xué)知識(shí)論為主導(dǎo)的教育形態(tài)，容易使真理被絕對(duì)化，學(xué)生思考的普遍法則，被逼仄到了遵循理性判斷這一種方式上[2]。尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)，一直在科學(xué)旗幟的掩護(hù)下，無限重視邏輯與嚴(yán)密性；然而想象力、創(chuàng)造力、美感，更多地是體現(xiàn)在直覺、隱喻、類比中，通過模糊的詞匯、啟發(fā)性的對(duì)話，才能從“舉一反三”攀援到“無中生有”，看到此前之所未見。

為此，筆者提出“小學(xué)數(shù)學(xué)詩意課堂”的主張，即經(jīng)營(yíng)一種用數(shù)學(xué)邏輯講道理的求真向善的行為，一種困難在前卻不氣餒的自覺，一種承認(rèn)規(guī)則又努力打破規(guī)則的自由[3]。在詩意的數(shù)學(xué)課堂里，讓學(xué)生的思維自由奔放，精神祥和曠遠(yuǎn)；讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)使“智力”與“心靈”相遇。換句話說，詩意的教育，要超越客觀性的冰冷，使學(xué)生思維的系統(tǒng)性成為個(gè)性化、多元化的存在。也正是要通過詩意的課堂，將本原的未分裂時(shí)的數(shù)學(xué)存在，呈現(xiàn)到學(xué)生的意識(shí)中，注重學(xué)生的主體意向，將課堂的體驗(yàn)狀態(tài)應(yīng)然推廣到外在的生活狀態(tài)，使個(gè)體得以從另外一個(gè)方向去發(fā)現(xiàn)自我?；跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的詩意課堂，通過挖掘?qū)W科育人價(jià)值、析取核心知識(shí)與關(guān)鍵能力，使學(xué)生在真實(shí)情景中內(nèi)化數(shù)學(xué)。當(dāng)數(shù)學(xué)成為解釋世界的一種方法，就能幫助學(xué)生在自我實(shí)現(xiàn)的過程中更好地親近世界。

二、詩意課堂之本：構(gòu)建賦比興的教學(xué)策略

科學(xué)主義常常將目的看成一個(gè)結(jié)果，就像一座已經(jīng)建好的燈塔，教師與學(xué)生所要做的工作是如何達(dá)到或接近這座燈塔[4]。而燈塔是外在的，是由教師與課程專家們建造的。他們無需思考燈塔是遠(yuǎn)還是近，無需考量在無法達(dá)到燈塔時(shí)，可否自行建造一座燈塔，因?yàn)樗麄儾皇敲恳粋€(gè)具體學(xué)習(xí)任務(wù)的在場(chǎng)者。

朱熹在《詩集注》中指出：“賦者，敷陳其事，而直言之者也。比者，以彼物比此物也。興者，先言他物以引起所詠之辭也?！崩钪倜山庹f：“敘物以言情，謂之賦。索物以托情謂之比，情附物者也。觸物以起情謂之興，物動(dòng)情者也?！苯處熆刹扇　百x比興”的策略架構(gòu)詩意的數(shù)學(xué)課堂。在此，以“神奇的比”一課為例，說明如何喚醒學(xué)生的“詩意”：用自己的心智去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，用自己的邏輯去建造數(shù)學(xué)的秘密，用數(shù)學(xué)的眼界去溫暖生活。

1.賦：給予學(xué)生用數(shù)學(xué)眼界探索世界的可能

課堂伊始，教師播放了一些大自然中美麗生物的圖案，有蝴蝶、鳶尾花、向日葵、五角星花、鸚鵡螺、松球等，學(xué)生一邊感嘆“真好看”，一邊用數(shù)學(xué)的眼光打量著：這些美麗的事物之間是否存在著某種數(shù)學(xué)聯(lián)系？如果破解了美的密碼，就可以盡情創(chuàng)造美的事物了。于是教師順?biāo)浦?，再次出示松球圖。

生：松球上的紋路向內(nèi)旋轉(zhuǎn)8圈，向外旋轉(zhuǎn)13圈。（教師慎重地記錄了這兩個(gè)數(shù)據(jù)）

師：有什么感覺嗎？

生：數(shù)字太少，不知從何想起。（教師再次出示向日葵）

生：向日葵的螺旋順時(shí)針旋轉(zhuǎn)21圈，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)34圈。（教師記錄數(shù)據(jù)）

師：現(xiàn)在有什么感覺嗎？

生：還是有點(diǎn)摸不著頭腦。

師：不急，友情提示，在比較數(shù)據(jù)時(shí)，我們一般會(huì)怎么做？

生：一是比多少，二是倍比。

生：8÷13≈0.615，21÷34≈0.618，它們的商比較接近。

師：有點(diǎn)感覺了，再來欣賞一下美麗的蝴蝶。蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開的長(zhǎng)度比約是0.618：1。

生：有啦！一般美麗的生物其寬度與長(zhǎng)度的比值大約是0.618。

教學(xué)通過鋪陳自然現(xiàn)象，以自然之美喚醒學(xué)生發(fā)現(xiàn)美的能力，進(jìn)而創(chuàng)造美的動(dòng)機(jī)。學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下，將無限生活世界中的美好事物，凝練至數(shù)字0.618。難怪法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡爾會(huì)說：“我們認(rèn)識(shí)真理，不僅僅是由于理智，還由于內(nèi)心；正是由于后一種方式，我們才認(rèn)識(shí)到最初原理[5]?！?/p>

2.比：給予學(xué)生用數(shù)學(xué)推理解釋世界的可能

隨后，學(xué)生用這一數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)并解釋了一些人造美的原因。比如，東方明珠（電視塔）的高度是468米，上球體距離地面289.2米，“289.2÷468=0.618”，正是這個(gè)0.618使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，協(xié)調(diào)美觀。又如，芭蕾舞演員踮腳后地面到肚臍的距離剛好是身高的0.618。教師繼續(xù)設(shè)疑：人們平常走路不可能都踮著腳走，但又想美麗動(dòng)人一些，怎么辦呢？學(xué)生答：穿高跟鞋。于是教師布置了一項(xiàng)課外作業(yè)：請(qǐng)幫助自己的媽媽挑選一雙最適合她的高跟鞋，并向她解釋原因。教師又提出，此前在“最美長(zhǎng)方形”的評(píng)選中，大家一致認(rèn)可“寬5厘米、長(zhǎng)8厘米”和“寬8厘米、長(zhǎng)13厘米”的兩個(gè)長(zhǎng)方形最美，請(qǐng)解釋原因。學(xué)生回答：因?yàn)檫@兩個(gè)矩形的邊長(zhǎng)之比接近黃金比例。

正是通過“比”，在文化與數(shù)學(xué)之間架起了一座橋梁，使學(xué)習(xí)不是一座孤島，學(xué)生也不必一頭鉆進(jìn)封閉單調(diào)的領(lǐng)域。教學(xué)站在學(xué)生認(rèn)知的角度，使學(xué)生的思考有序、推理有據(jù)，并通過數(shù)學(xué)邏輯，讓計(jì)算有溫情，讓世界講道理。

3.興：給予學(xué)生用數(shù)學(xué)語言創(chuàng)造世界的可能

教師列出一串?dāng)?shù)字“1，1，2，3，5，8”，請(qǐng)學(xué)生找到規(guī)律并列出后面的數(shù)字。學(xué)生回答“13，21，34……”于是師生又進(jìn)行了以下對(duì)話。

師：和黃金比例有什么關(guān)系？

生：3：5，5：8，8：13，相鄰兩個(gè)數(shù)的比越來越接近黃金比例。

師：厲害！從比多比少的關(guān)系中，你們發(fā)現(xiàn)了倍比關(guān)系。還有，剛剛同學(xué)們說這個(gè)數(shù)列是斐波那契從兔子繁殖中得到的靈感，其實(shí)不少植物也在遵循著斐波那契數(shù)列生長(zhǎng)。比如前面看到的向日葵、松球、五角星花……其實(shí)，黃金比還可以畫出來（出示圖2）。

生：這曲線的樣子像前面播放的鸚鵡螺。

接著，教師出示圖3，引導(dǎo)學(xué)生用斐波那契曲線進(jìn)行比照，判斷這些圖美在哪里。學(xué)生醒悟：原來是數(shù)學(xué)給了達(dá)芬奇和喬布斯靈感，給了他們創(chuàng)造美的源泉。此后，教師又讓學(xué)生根據(jù)自己的感受為本節(jié)課命名一個(gè)課題，學(xué)生提出了“美妙的0.618”“數(shù)學(xué)之美”“神奇的數(shù)學(xué)”等。

一旦數(shù)學(xué)課堂中詩意流轉(zhuǎn)，學(xué)習(xí)便成了一種求“善”的行為，一種困難在前而不氣餒的自覺，一種承認(rèn)規(guī)則又努力打破規(guī)則的自由，其詩意便直指植根于學(xué)生內(nèi)心的素養(yǎng)[6]。不然，在教學(xué)結(jié)束時(shí)，學(xué)生何以會(huì)問“有黃金分割，那有白銀分割嗎？”“是誰首先發(fā)現(xiàn)了黃金分割？”“黃金分割有審丑的可能么？”這無疑是學(xué)生留戀課堂的表現(xiàn)，亦是學(xué)生繼續(xù)求知的動(dòng)力。

三、詩意課堂之質(zhì)：析取核心教學(xué)內(nèi)容

基于核心素養(yǎng)的教與學(xué)，其中的每一部分都需要借助于其它部分而存在，是為了整體而存在，各部分互為目的。即數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等在彼此依存的同時(shí)，通過對(duì)方而成為整體，從而積淀于學(xué)生的“心”與“腦”中。畢竟“我是我以為的自己，也是別人以為的自己；不是自己看到的自己，也不是別人看到的自己[7]?！?/p>

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不乏被過度分割的現(xiàn)象。單是加減法計(jì)算就有10以內(nèi)的加法和減法、20以內(nèi)不進(jìn)位加法、20以內(nèi)進(jìn)位加法、20以內(nèi)不退位減法、20以內(nèi)退位減法、100以內(nèi)加法和減法、連續(xù)進(jìn)位加法和不連續(xù)進(jìn)位加法、連續(xù)退位減法和不連續(xù)退位減法、分母小于10的同分母分?jǐn)?shù)加減法、較大分母的同分母分?jǐn)?shù)加減法……從一年級(jí)一直算到六年級(jí)，如此煩絮，導(dǎo)致學(xué)生損失了豐富的直觀感受、秩序的理性和科學(xué)精神的深度。

沉淀反思，亟需在小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中析取一些內(nèi)容，要求能關(guān)聯(lián)一個(gè)或數(shù)個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，且有利于學(xué)生喚醒元認(rèn)知，遷移思維方式，形成關(guān)鍵能力。在此，姑且稱之為小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容。美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)所發(fā)布的《課程焦點(diǎn)》報(bào)告在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面也有類似思考：從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度看，必須學(xué)習(xí)對(duì)于進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和課外應(yīng)用都重要的內(nèi)容；必須適合于人們所熟知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式；必須能將已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和將學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來。例如計(jì)算教學(xué)，便可以將相同的計(jì)數(shù)單位相加減統(tǒng)整起來，既節(jié)約時(shí)間，又利于學(xué)生內(nèi)化原理，同時(shí)獲得更大空間去自由建構(gòu)進(jìn)位、退位的諸多方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂一旦聚焦核心內(nèi)容而教，將促使教師用高觀點(diǎn)分析核心內(nèi)容的地位與作用，結(jié)構(gòu)化地關(guān)聯(lián)教材內(nèi)容。這樣，教師將有更多時(shí)間關(guān)注那些需要特別注意的內(nèi)容，讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)深入探討數(shù)學(xué)問題，將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系。通過教師全景式的組織引領(lǐng)，學(xué)生將深刻而完整地探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，從容而自由地從一“點(diǎn)”知識(shí)串聯(lián)出一片知識(shí)，進(jìn)而“忘記知識(shí)”，僅憑內(nèi)隱經(jīng)驗(yàn)就能生出對(duì)陌生情境生動(dòng)而有個(gè)性的詩意化處理。

但楊志宇的研究發(fā)現(xiàn)，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在兩大問題：一是教師對(duì)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的認(rèn)識(shí)還不到位，不能從數(shù)學(xué)課程觀的角度來看待數(shù)學(xué)，只是孤立地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行講授；二是教師對(duì)核心知識(shí)的教學(xué)缺乏科學(xué)設(shè)計(jì)，不能抓住數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的本質(zhì)來設(shè)計(jì)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)[8]。核心內(nèi)容的析取，應(yīng)著力于使學(xué)生的認(rèn)知順序與知識(shí)的內(nèi)在秩序?qū)樱箶?shù)學(xué)的系統(tǒng)性與學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)順應(yīng)，從而讓學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)邁入深度學(xué)習(xí)，從學(xué)會(huì)抵達(dá)會(huì)學(xué)。為此，我們將小學(xué)數(shù)學(xué)的十二冊(cè)課本，從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三大領(lǐng)域進(jìn)行了整合，厘定了核心內(nèi)容（見圖4）。

綜上所述，基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)詩意課堂，體現(xiàn)著把立德樹人作為數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。營(yíng)造數(shù)學(xué)詩意課堂，是為了讓學(xué)生忘記數(shù)學(xué)知識(shí)后，仍然能在復(fù)雜的生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等數(shù)學(xué)方法；讓學(xué)生不必套用公式、機(jī)械計(jì)算，而是受數(shù)學(xué)美的激勵(lì)、心智好奇好玩的驅(qū)動(dòng)，打心底里愛數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)闡釋世界，將數(shù)學(xué)推及日常生活。基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)詩意課堂，將以作圖、計(jì)算、方程等數(shù)學(xué)之術(shù)，演繹思維自由之道；借核心內(nèi)容的溝聯(lián)，通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；由數(shù)學(xué)的厚度傳遞學(xué)習(xí)的溫度。

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（責(zé)任編輯 郭向和）