基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)車滾動軸承故障診斷研究

童珠滿 費(fèi)樹岷

摘要 針對目前機(jī)車滾動軸承故障診斷效率低、速度慢的問題，設(shè)計一種基于小波包與粗糙集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)車走行部滾動軸承故障診斷方法。首先運(yùn)用小波包分解構(gòu)造故障特征集，之后運(yùn)用粗糙集對故障特征集進(jìn)行降維處理，消除冗余信息，然后將降維后的最小屬性集作為LevenbergMarquardt算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，建立相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)故障診斷。測試結(jié)果表明，相較于普通BP網(wǎng)絡(luò)模型，該方法降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建的復(fù)雜度，提高了故障診斷速度與故障診斷準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞 小波包;粗糙集理論;故障診斷;LevenbergMarquardt算法;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);機(jī)車滾動軸承

DOIDOI：10.11907/rjdk.181025

中圖分類號：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號文章編號：16727800（2018）009015304

英文標(biāo)題Fault Diagnosis of Locomotive Rolling Bearing Based on Neural Network

——副標(biāo)題

英文作者TONG Zhuman，F(xiàn)EI Shumin

英文作者單位（Automated Institute，Southeast University，Nanjing 210096， China）

英文摘要Abstract：Aiming at the problem of low efficiency and slow speed of locomotive rolling bearing fault diagnosis，this paper presents a fault diagnosis method of rolling bearing of locomotive running department based on wavelet packet and rough set and neural network.Firstly，wavelet packet decomposition is used to construct the fault feature set，and then the rough set is used to reduce the dimension to eliminate the redundant information.Secondiy，the minimum attribute set after dimension reduction is used as the input of BP neural network improved by LevenbergMarquardt algorithm to establish the corresponding neural network model to achieve fault diagnosis.The test results show that the method not only reduces the complexity of the neural network construction model but also improves the convergence speed and accuracy of fault diagnosis compared with the ordinary BP network model.

英文關(guān)鍵詞Key Words：wavelet packet;rough set theory;fault diagnosis;LevenbergMarquardt algorithm;neural network;locomotive rolling bearing

0引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國鐵路運(yùn)輸?shù)南嚓P(guān)配套設(shè)施也日益完善，機(jī)車經(jīng)過多次提速之后進(jìn)入高鐵時代，然而機(jī)車安全事故仍時有發(fā)生。機(jī)車走行部的滾動軸承是十分重要且容易受損的零件，滾動軸承狀態(tài)對整臺機(jī)車的正常運(yùn)行起著決定性作用。一旦滾動軸承出現(xiàn)故障，將可能導(dǎo)致重大鐵路交通事故。由于發(fā)生故障時，導(dǎo)致故障原因復(fù)雜，各類故障反映的特征參數(shù)也不完全相同，因而給故障診斷帶來極大困難[1]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及分類能力，在故障診斷領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。如黃國強(qiáng)[2]在基于遺傳算法的BP網(wǎng)絡(luò)在機(jī)車滾動軸承故障診斷應(yīng)用中，設(shè)計的GABP算法模型診斷精度較高，提升了診斷能力;張肖曼[3]在基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)車走行部滾動軸承故障診斷研究中，設(shè)計了一套機(jī)車走行部滾動軸承故障診斷工具箱;陳特放[4]在基于小波分析的機(jī)車走行部故障診斷方法中，對鐵路機(jī)車高噪聲背景下瞬變信號的描述比以往的時域、頻域信號處理技術(shù)更為精確;陳二恒[5]在基于小波包與貝葉斯分類的機(jī)車走行部滾動軸承故障診斷研究中，構(gòu)建的模型時間較短，分類準(zhǔn)確率也較高;李虎成[6]在基于粗糙集BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)車滾動軸承故障診斷中，設(shè)計的故障診斷模型也取得了較好效果?？傮w而言，以上研究都取得了一定成果，然而小波變換方法存在模型構(gòu)建時間長、采樣數(shù)據(jù)量大以及冗余信息多等缺陷，而普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練時間長、診斷精度低、易陷入局部極小值等問題，這些都給滾動軸承故障診斷工作帶來一定困難。

本文針對以上問題作出改進(jìn)，提出一種基于小波包與粗糙集LevenbergMarquardt算法改進(jìn)（簡稱LM法）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)車走行部滾動軸承故障診斷方法。該方法首先運(yùn)用3層小波包分解處理故障樣本數(shù)據(jù)，得到8個頻率分量的能量作為故障特征集，并將其作為條件屬性;然后使用粗糙集對條件屬性進(jìn)行約簡，通過刪除冗余信息實(shí)現(xiàn)降維;最后將未降維和使用粗糙集方法降維后的故障特征集分別作為經(jīng)LM算法優(yōu)化之后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以達(dá)到滾動軸承故障診斷的目的。本故障診斷方法和傳統(tǒng)方法最大的區(qū)別在于：將3層小波包分解后的結(jié)果再用粗糙集理論進(jìn)行約簡，可減少模型構(gòu)建時間，提高診斷精度;另外普通BP網(wǎng)絡(luò)經(jīng)LM算法優(yōu)化之后，訓(xùn)練速度得到了很大提高，也是本方法的獨(dú)特之處。

1小波包分解

小波包變換是小波變換的發(fā)展和延伸，繼承了小波變換時頻的局部化特性，并對多分辨分析中未分解的高頻頻帶作進(jìn)一步分解，使信號中的微弱信號特征明顯體現(xiàn)出來。小波包分解很好地彌補(bǔ)了小波變換的不足，通過自適應(yīng)選擇對應(yīng)頻帶，使該頻帶與信號頻譜相匹配，提高時頻分辨率[7]。

小波包分解的原理是對多分辨率分析中的各小波子空間進(jìn)行分解。在多分辨率分析中，定義函數(shù)un（t）的閉包空間為Unj，函數(shù)u2n（t）的閉包空間為U2nj，令un（t）滿足如下組合方程：

u2n（t）=2∑k∈Zhkun（2t-k）u2n+1（t）=2∑k∈Zgkun（2t-k）（1）

其中g(shù)（k）=（-1）kh（1-k），由基函數(shù)u0（t）=φ（t）得到的正交小波包序列為{un（t）}n∈Z。u0（t）為尺度函數(shù)φ（t），u1（t）為小波基函數(shù)ψ（t）。設(shè)gnj（t）∈unj，則gnj可表示為：

gnj（t）=∑ldj，nlu（2jt-1）（2）

由上式（1）、（2）易知，小波包分解即是將gnj+1（t）分解為g2nj（t）和g2n+1j（t）。小波包分解算法是由{dj，nl}求{dj+1，2nl}和{dj+1，2n+1l}，即：

dj+1，2nl=∑khk-2ldj，nkdj+1，2n+1l=∑kgk-2ldj，nk（3）

小波包的重構(gòu)算法即是由{dj+1，2nl}和{dj+1，2n+1l}計算{dj，nl}，可表示為：

dj，nl=∑k[hl-2kdj+1，2nk+gl-2kdj+1，2n+1k]（4）

2粗糙集基礎(chǔ)

粗糙集理論（Rough Set，RS）是一種主要用于處理不完整數(shù)據(jù)、不精確知識表達(dá)以及模糊數(shù)據(jù)集的信息處理方法。該方法在保持分類能力不變的前提下，通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行約簡，建立問題決策規(guī)則，從而找到其中的潛在規(guī)律。目前，該理論已被廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)等研究領(lǐng)域。

2.1信息系統(tǒng)與決策表

定義R代表論域U中的一種關(guān)系，U/R表示根據(jù)R、U中對象構(gòu)成的所有等價類族。對于子集X，Y∈U，用[X]R表示X和Y由屬性R無法分辨。若PR，且P≠，則∩P也是一個等價關(guān)系，記作ind（P）。

信息系統(tǒng)可用三元組S=（U，A，V）表示，其中U是有限非空集，也稱為論域;A為屬性的有限非空集，V=∪a∈AVa，Va是屬性a集的值域，也可用S=（U，A）代替S=（U，A，V）。如果A=C∪D，C∩D=，則稱（U，A）為一個決策表，其中C、D中的屬性分別稱為條件屬性和決策屬性。

2.2知識約簡

知識約簡是粗糙集理論的核心內(nèi)容之一，是指在保持分類能力不變的情況下，刪除其中的冗余信息。約簡（Reduct）和核（core）是其中的兩個基本概念，其中核是屬性集的本質(zhì)部分，從中去掉任何一個屬性都將影響屬性集對論域中對象的分辨能力。

設(shè)B∈A為屬性集，屬性b∈B，如果ind（B-）=ind（B），則b在B中可省去，否則b在B中是必要的。如果所有的b∈B在B中都是必需的，則稱B是無關(guān)的，否則B是相關(guān)的。子集B∈A是A的一個約簡，當(dāng)且僅當(dāng)B是無關(guān)的，ind（B）=ind（A）。A中所有必要屬性的集稱為A的核，表示為core（A）。核是所有約簡的交集，即core（A）=∩red（A），其中red（A）是A的所有約簡構(gòu)成的族[89]。

3BP學(xué)習(xí)算法及其改進(jìn)

BP算法也稱為誤差反向傳播算法，是一類有導(dǎo)學(xué)習(xí)算法，用于BP網(wǎng)的權(quán)值和閾值學(xué)習(xí)。評價一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的優(yōu)劣有很多指標(biāo)，包括：①學(xué)習(xí)所需時間;②泛化能力;③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性;④魯棒性，即算法參數(shù)出現(xiàn)很大波動時，算法是否還能維持原有學(xué)習(xí)效果[10]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷方面具有一定優(yōu)勢，然而BP算法也存在易陷入局部極小點(diǎn)、收斂速度慢等缺陷，本文針對避免局部最小和提高收斂速度等問題作出一些改進(jìn)。

（1）加動量算法。為提高算法收斂速度，可引入動量項(xiàng)，即：

w（n0+1）=w（n0）+η（n0）d（n0）+αΔw（n0）（5）

其中：

d（n0）=-EAw（n0）（6）

Δw（n0）=w（n0）-w（n0-1）=η（n0-1）d（n0-1）（7）

此時權(quán)值修正量加上了有關(guān)上一時刻權(quán)值修改方向的記憶。動量因子α一般取值為0.1～0.8。

（2）LM算法。LM法是使用最廣泛的非線性最小二乘算法，也是一種最優(yōu)化算法。其權(quán)值調(diào)整率選為：

Δw=（JTJ+μI）-1JTe（8）

式中，參數(shù)J是誤差為權(quán)值微分的Jacobian矩陣，參數(shù)e為訓(xùn)練誤差向量。

μ=0時，Δw則接近于Hessian陣的牛頓法。當(dāng)μ較大時，LM算法近似為小步長梯度法。迭代時為了保證表現(xiàn)函數(shù)最后減小到一定的值，訓(xùn)練成功時需要減小μ值，反之要增加μ值。

下面分別對普通BP算法和上述兩種改進(jìn)方法進(jìn)行訓(xùn)練，比較其訓(xùn)練結(jié)果[11]。為便于比較，在以下訓(xùn)練中，規(guī)定樣本數(shù)據(jù)如下：

輸入：my_input=[-1 -1 2 2;0 5 0 5]

輸出：my_output=[-1 -1 1 1]

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)都為3，隱含層神經(jīng)元傳遞函數(shù)都為tansig，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)都為purelin，訓(xùn)練周期epochs=2 000，訓(xùn)練要求精度為0.001，訓(xùn)練步長show=10，學(xué)習(xí)率為0.05。

普通BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖1所示。

經(jīng)過190次循環(huán)訓(xùn)練成功，網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證結(jié)果為：（-1003，-0.998，0.995，1.002）。

有動量的梯度下降法訓(xùn)練結(jié)果如圖2所示。

經(jīng)過32次循環(huán)訓(xùn)練成功，網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證結(jié)果為：（-1.001，-0.999，0.997，1.001）。

LM方法訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。

經(jīng)過2次循環(huán)訓(xùn)練成功，網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證結(jié)果為：（-1000，-1.000，1.000，1.000）。

從以上3種訓(xùn)練方法對比得出：LM訓(xùn)練方法收斂速度很快，且準(zhǔn)確率能達(dá)到100%。因此，本文采用基于LM算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取代普通BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)故障診斷。

4基于小波包與粗糙集的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滾動軸承故障診斷流程

本文所用數(shù)據(jù)來自美國Case Western Reserve大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心提供的免費(fèi)數(shù)據(jù)，是在軸承轉(zhuǎn)速30r/s、采樣頻率為1kHz情況下通過加速度傳感器采集到的原始振動加速度信號。首先，建立LM算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集;然后通過小波包分解對頻譜信號進(jìn)行3層分解，得到8個頻率分量的能量作為故障特征集元素，從而構(gòu)造原始故障特征集。將分解得到8個頻率分量的能量作為條件屬性，分別用a1～a8表示，實(shí)際出現(xiàn)的滾動軸承故障類型分為4種：正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾子故障，將其作為決策屬性，分別用1、2、3、4表示，從而建立包括8 類條件屬性和4 類決策屬性的滾動軸承故障診斷信息決策表;接下來進(jìn)行粗糙集預(yù)處理，包括連續(xù)屬性離散化和決策表約簡，以刪除冗余信息;之后將得到的相對最小條件屬性作為LM算法改進(jìn)后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，對應(yīng)的故障類型作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，建立相應(yīng)的滾動軸承故障診斷模型，并利用梯度下降法調(diào)節(jié)權(quán)值，進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，從而確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)[12]。具體流程如圖4所示。

5仿真分析

5.1故障診斷模型建立

由于篇幅所限，本文只采用采集數(shù)據(jù)樣本的其中8 組滾動軸承振動加速度數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)樣本（用u-1～u-8表示）進(jìn)行分析研究。經(jīng)小波包3層分解后，每個數(shù)據(jù)樣本有8維特征向量（用a1～a8表示），從而構(gòu)造出8·8的故障特征訓(xùn)練樣本集。然后將8個頻率分量的能量作為粗糙集條件屬性，對應(yīng)的故障類別作為決策屬性，構(gòu)建學(xué)習(xí)樣本集，如表1所示。

將本文的連續(xù)條件屬性值劃分成3個等寬度的值域進(jìn)行離散化，取[0，0.3]、[0.3，0.7]、[0.7，1]區(qū)間的編碼分別為1、2、3，得到離散化后的故障診斷信息表。然后將其分成兩塊建立決策表進(jìn)行約簡處理，得到條件屬性為a1～a4與a5～a8的分決策表。通過計算可獲得兩者的核分別為{a1，a3}與{a5，a6，a7}，則整個實(shí)驗(yàn)樣本的核為屬性a1、a3、a5、a6、a7。由于得到的離散化信息表中的u2和u7行不相容，故需要刪除u2與u7行，最終得到如表2所示的相對最小約簡的學(xué)習(xí)樣本集?？梢钥闯觯?jīng)過粗糙集約簡后，在保持原分類不變的情況下，條件屬性明顯減少，刪除了其中的冗余信息[1314]。

5.2仿真測試

分別建立兩種故障診斷網(wǎng)絡(luò)模型。普通BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為8143，其中傳遞函數(shù)為[tansig，purelin]，訓(xùn)練要求精度都為0.001，訓(xùn)練周期都是epochs= 1 000;粗糙集BP網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)為5143，其它參數(shù)相同。得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線分別如圖5、圖6所示[1516]。

由圖5、圖6看出，普通BP網(wǎng)絡(luò)迭代99次可訓(xùn)練成功，而本方法模型只用迭代68次即可訓(xùn)練成功。因此，相對于普通BP網(wǎng)絡(luò)而言，粗糙集BP網(wǎng)絡(luò)提高了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度。

6結(jié)語

本文充分利用基于粗糙集理論和LM算法改進(jìn)的BP

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，并將其運(yùn)用于機(jī)車走行部滾動軸承故障診斷中。分別用普通BP網(wǎng)絡(luò)和本文方法模型對滾動軸承故障進(jìn)行訓(xùn)練和測試，測試結(jié)果表明：相較于普通BP網(wǎng)絡(luò)，本文提出的模型故障診斷方法不僅簡化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練速度也得到提高，且故障診斷準(zhǔn)確率較高，在故障原因較復(fù)雜的機(jī)車走行部滾動軸承故障診斷中具有一定實(shí)用價值。

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