基于粒子群優(yōu)化的自抗擾算法在嵌入式平臺(tái)上的應(yīng)用

王杰華 ，孫 明，姜 煒

（1.湛江中粵能源有限公司，廣東 湛江 524099；2.河北省發(fā)電過(guò)程仿真與控制工程技術(shù)研究中心（華北電力大學(xué)），河北 保定 071003）

0 引言

20世紀(jì)90年代，韓京清教授吸收PID控制策略?xún)?yōu)點(diǎn)，結(jié)合現(xiàn)代控制理論成果，提出了自抗擾控制技術(shù)（Auto Disturbance Rejection Controller，ADRC）[1]。其核心思想是將控制系統(tǒng)中存在的模型誤差、擾動(dòng)及各種不確定性因素作為一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)，通過(guò)擴(kuò)張觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)。

自抗擾控制器結(jié)構(gòu)確定后，其控制品質(zhì)受控制器參數(shù)影響。由于自抗擾控制器參數(shù)較多，給整定工作帶來(lái)了困難。粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種模擬自然界生物捕食過(guò)程的智能優(yōu)化算法，采用了簡(jiǎn)單的速度—位移模式，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，給自抗擾控制器的參數(shù)整定工作提供了思路。

采用粒子群算法對(duì)自抗擾控制器參數(shù)進(jìn)行離線(xiàn)優(yōu)化，并結(jié)合嵌入式控制平臺(tái)[2]實(shí)時(shí)性強(qiáng)、穩(wěn)定可靠的特點(diǎn)，將自抗擾控制器應(yīng)用于嵌入式平臺(tái)上。

1 自抗擾控制器

1.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[3]（Extended State Observer，ESO）是自抗擾控制器最重要的組成部分。n階非線(xiàn)性系統(tǒng)一般可表示為

式中：w（t）為外部擾動(dòng)、不確定性因素；b為被控對(duì)象參數(shù)；u為系統(tǒng)輸入；f為系統(tǒng)高階部分、擾動(dòng)及不確定性因素的綜合作用。

對(duì)式（1）所示系統(tǒng)，建立一般形式的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

式中：gi（e1）（i=1，2，…，n+1）為關(guān)于 e1的非線(xiàn)性函數(shù)；e1為觀測(cè)誤差。如果取 gi（e1）=e1，則該觀測(cè)擴(kuò)張器成為線(xiàn)性狀態(tài)觀測(cè)器。在本文中，僅對(duì)線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行研究。

1.2 線(xiàn)性自抗擾控制器

圖1為二階線(xiàn)性自抗擾控制器[4]結(jié)構(gòu)，r為系統(tǒng)設(shè)定輸入；Gproc為被控對(duì)象；y為被控量；ESO為系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；u為控制量；控制器參數(shù)為kp、kd、b0。

圖1 二階線(xiàn)性自抗擾控制器

工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的絕大多數(shù)系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)，采用式（3）進(jìn)行描述

式中：b為被控對(duì)象參數(shù)；g為系統(tǒng)高階部分、不確定性因素、擾動(dòng)綜合。

定義 f=g+（b-b0）u為對(duì)象 Gproc的擴(kuò)張狀態(tài)，可得

由圖1所示控制器結(jié)構(gòu)可得控制量為

聯(lián)立式（4）、（5），得

通過(guò)式（7）中描述的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)進(jìn)行估計(jì)

當(dāng)參數(shù)β1、β2、β3選取合適時(shí)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)變量z1、z2、z3可以實(shí)現(xiàn)對(duì) y、、 f的準(zhǔn)確跟蹤，此時(shí)，式（6）進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

式（8）為一個(gè)近似的積分串聯(lián)對(duì)象，對(duì)該類(lèi)型對(duì)象，采用比例微分控制器進(jìn)行控制，控制律如式（9）所示。

1.3 參數(shù)整定

由式（7）可得擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的特征方程為

將觀測(cè)器極點(diǎn)配置到負(fù)半軸同一位置，即令（s＋ω0）3＝0，可得

式中：ω0為觀測(cè)器帶寬。

由式（8）、（9）可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程為

將極點(diǎn)配置到負(fù)半軸同一位置，即令（s＋ωc）2＝0，可得

式中：ωc為控制器帶寬。

此時(shí)，控制器參數(shù)被簡(jiǎn)化為b0、ω0、ωc。

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 適應(yīng)度函數(shù)

給出一種典型的綜合型函數(shù)

式中：t為時(shí)間；e（t）為t時(shí)刻系統(tǒng)期望輸出與實(shí)際值偏差；u（t）為 t時(shí)刻控制量；ts為仿真時(shí)間；w1、w2為誤差指標(biāo)與能量指標(biāo)權(quán)值。

2.2 實(shí)現(xiàn)方法

假設(shè)在一個(gè)N維的目標(biāo)搜索空間中，有m個(gè)粒子，其中第i個(gè)粒子的位置為 Xi=（xi1，xi2，…，xiN），i=1，2，…，m；速度為 Vi＝（vi1，vi2，…，viN）。 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Q（Xi）可比較Xi的優(yōu)劣。設(shè)粒子i走過(guò)若干步以后，個(gè)體最優(yōu)位置記為 Xbesti=（xi1，xi2，…，xiN），適應(yīng)度值記為 Qbesti，粒子群經(jīng)歷的最優(yōu)位置記為 Xbestg=（xg1，xg2，…，xgN），其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值即全局最優(yōu)解記為Qbestg，則每個(gè)粒子根據(jù)式（15）來(lái)更新自己的速度[5]。

式中：t為當(dāng)前時(shí)刻；t＋Δt為粒子前進(jìn)一步后的時(shí)刻；i=1，2，…，m；j=1，2，…，N；c1為認(rèn)知因子；c2為社會(huì)因子；r1，r2為 0～1 之間的隨機(jī)數(shù)；c1，c2分別代表向個(gè)體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值前進(jìn)的速度權(quán)值。

粒子有了飛行速度后，即可更新自己的位置，即

3 嵌入式平臺(tái)

3.1 硬件平臺(tái)

該平臺(tái)處理器采用摩托羅拉公司基于PowerPC體系結(jié)構(gòu)的MPC8560芯片，該芯片具有內(nèi)存大、運(yùn)算速度快、安全可靠、低功耗的特點(diǎn)。

圖2 嵌入式平臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)搭建

系統(tǒng)整體架構(gòu)如圖2所示。為了保障系統(tǒng)整體運(yùn)行的安全可靠，嵌入式平臺(tái)、以太網(wǎng)交換機(jī)、電源等設(shè)備均采用雙備份，一套系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，另一套處于監(jiān)控跟蹤狀態(tài)，一旦主平臺(tái)發(fā)生故障，可即時(shí)無(wú)擾切換至備用平臺(tái)運(yùn)行。

嵌入式平臺(tái)通過(guò)交換機(jī)與上位機(jī)軟件進(jìn)行通信，互為冗余的兩個(gè)嵌入式平臺(tái)通過(guò)RS485串口實(shí)現(xiàn)主從站狀態(tài)監(jiān)測(cè)判斷，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)通信接口實(shí)現(xiàn)運(yùn)算數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)備份。嵌入式平臺(tái)通過(guò)RS485總線(xiàn)與現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備連接，通過(guò)MODBUS通信協(xié)議進(jìn)行數(shù)據(jù)交互。

3.2 軟件運(yùn)行環(huán)境

由 WindRiver 公司開(kāi)發(fā)的 VxWorks[6]嵌入式操作系統(tǒng)以其良好的運(yùn)算實(shí)時(shí)性、可靠性、可拓展性在工業(yè)、軍工等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。自抗擾控制算法將依托VxWorks操作系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

上位機(jī)軟件提供了邏輯組態(tài)搭建、實(shí)時(shí)趨勢(shì)、監(jiān)控界面設(shè)計(jì)等功能，依托友好的界面和操作方式實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)算邏輯的搭建及運(yùn)行過(guò)程的監(jiān)視、指令下發(fā)。

系統(tǒng)邏輯組態(tài)的運(yùn)算則依托嵌入式平臺(tái)完成，由上位機(jī)軟件對(duì)搭建的邏輯組態(tài)進(jìn)行排序后生成下裝文件通過(guò)網(wǎng)絡(luò)通信傳輸至嵌入式平臺(tái)，嵌入式平臺(tái)解析后即可根據(jù)下裝文件中給定的模塊類(lèi)型、運(yùn)算次序、運(yùn)算周期等進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算。

3.3 算法實(shí)現(xiàn)

每個(gè)嵌入式平臺(tái)中可以運(yùn)算多個(gè)自抗擾控制算法，每個(gè)控制算法都涉及一套模塊參數(shù)，嵌入式平臺(tái)會(huì)根據(jù)下裝文件中自抗擾控制器數(shù)量動(dòng)態(tài)開(kāi)辟內(nèi)存空間，當(dāng)按照運(yùn)算次序進(jìn)行模塊輪詢(xún)時(shí)，將需要計(jì)算的自抗擾控制器參數(shù)整體傳送至自抗擾控制算法中即可。

自抗擾控制器計(jì)算過(guò)程中按照偏差計(jì)算、擴(kuò)張器狀態(tài)更新、控制量計(jì)算、控制量限幅限速輸出4個(gè)步驟進(jìn)行。

4 仿真研究

某600 MW超臨界直流鍋爐過(guò)熱器通過(guò)對(duì)噴水?dāng)_動(dòng)下氣溫動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行機(jī)理分析[7]，得到50%負(fù)荷下惰性區(qū)對(duì)象傳遞函數(shù)為

4.1 控制器參數(shù)優(yōu)化

通過(guò)試湊法確定參數(shù)的大致取值，并確立表1所示參數(shù)優(yōu)化區(qū)間，輸出速率為0.05，輸出幅值限制為[-2，2]，依托 Matlab平臺(tái)，采用粒子群優(yōu)化算法按照表2參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到表3所示結(jié)果。

優(yōu)化前后被調(diào)量、控制量曲線(xiàn)對(duì)比如圖3、圖4所示。

表1 控制器初始參數(shù)及優(yōu)化區(qū)間

表2 粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

表3 優(yōu)化后參數(shù)值

圖3 優(yōu)化前后被調(diào)量曲線(xiàn)對(duì)比

4.2 仿真控制

在上位機(jī)軟件上搭建邏輯對(duì)自抗擾控制器進(jìn)行仿真，如圖5所示。得到圖6所示控制曲線(xiàn)。從實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)可以看出，嵌入式平臺(tái)上運(yùn)行結(jié)果與仿真結(jié)果一致，粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化得到的控制器參數(shù)大大提高了系統(tǒng)控制品質(zhì)，給控制器參數(shù)的整定及優(yōu)化提供了一條新思路。

圖4 優(yōu)化前后控制量曲線(xiàn)對(duì)比

圖5 上位機(jī)軟件搭建的仿真邏輯

圖6 嵌入式平臺(tái)仿真曲線(xiàn)

5 結(jié)語(yǔ)

介紹二階線(xiàn)性自抗擾控制器設(shè)計(jì)及粒子群優(yōu)化算法，并將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于自抗擾控制器參數(shù)的整定優(yōu)化上，配合上位機(jī)軟件在嵌入式平臺(tái)上對(duì)自抗擾控制算法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)及仿真研究。實(shí)驗(yàn)表明，粒子群優(yōu)化算法對(duì)于自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化、控制品質(zhì)提高具有顯著效果，基于嵌入式平臺(tái)的自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)給自抗擾控制的工程應(yīng)用提供了穩(wěn)定可靠的平臺(tái)。