淺談“反證法”在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用

雷紫同

【摘要】反證法，是數(shù)學(xué)中諸多證明方法中的一種重要的證明方法.如今學(xué)生在運(yùn)用反證法解題中，基礎(chǔ)一般的學(xué)生受到了思維能力的局限，表現(xiàn)出對(duì)其敬而遠(yuǎn)之.所以筆者列舉出使用反證法證明的多種題型，希望學(xué)生讀后能夠正確的使用反證法，并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣.

【關(guān)鍵詞】反證法；思維能力；多種題型

在高中數(shù)學(xué)解題中有多種證明的方法，我們把“反證法”稱(chēng)為間接證明法.由于新課程的改革，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中更傾向于順向思維而非逆向思維.同時(shí)學(xué)生在初中對(duì)反證法的排斥，到了高中難度突然增加，從而導(dǎo)致反證法成為他們學(xué)習(xí)的難點(diǎn).筆者建議如果正向思考更復(fù)雜、抽象，不妨試試簡(jiǎn)便、快捷的逆向思考，即所謂的“正難則反”.

一、反證法的概念

（一）反證法定義

從原命題結(jié)論的反面出發(fā)，通過(guò)正確的邏輯推理過(guò)程，導(dǎo)致矛盾的結(jié)果，從而肯定原命題結(jié)論正確的證明方法叫反證法.

（二）反證法解題思路

反證法解題的基本步驟分為三步：

1.反設(shè)：先否定結(jié)論，假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，而設(shè)其反面成立.

2.歸謬：將“反設(shè)”作為條件，通過(guò)一系列推理論證，推導(dǎo)出與已知條件，題設(shè)，定理等自相矛盾的結(jié)論；

3.下結(jié)論：由于矛盾得出“反設(shè)”不成立，則原命題結(jié)論正確.

二、反證法的應(yīng)用（四大類(lèi)型）

三、結(jié) 論

總之，通過(guò)對(duì)反證法概念，解題步驟和例題的具體介紹，體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)這門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)且富含邏輯的學(xué)科里，反證法的重要性.同時(shí)反證法的難點(diǎn)也顯而易見(jiàn)，通過(guò)提出的假設(shè)與題目中的結(jié)論自相矛盾，進(jìn)而展開(kāi)思路，尋找出解決問(wèn)題的方法.此外，只要我們熟練地掌握反證法，它不僅可以單獨(dú)使用，也可跟別的方法結(jié)合一起使用.學(xué)習(xí)和運(yùn)用反證法會(huì)培養(yǎng)我們嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新的思維，從而慢慢形成一種優(yōu)良的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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