河冰單軸壓縮破壞過(guò)程細(xì)觀數(shù)值仿真

鄧 宇，王 娟，李志軍

（1.黃河水利委員會(huì) 黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003；2.鄭州大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450001；3.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

1 研究背景

河冰內(nèi)部細(xì)觀微裂紋的變化是導(dǎo)致其復(fù)雜宏觀表象的重要因素，對(duì)河冰內(nèi)部細(xì)觀微裂紋開裂與擴(kuò)展機(jī)理的研究將有助于從本質(zhì)上解釋河冰開河期的宏觀力學(xué)行為［1］。隨著細(xì)觀力學(xué)理論的不斷完善和數(shù)值模擬方法的成熟，利用數(shù)值仿真技術(shù)，研究冰的細(xì)觀結(jié)構(gòu)與其宏觀力學(xué)特性的關(guān)系已成為冰研究的一個(gè)熱點(diǎn)。相關(guān)學(xué)者圍繞冰的晶粒位錯(cuò)堆積［2］、晶界滑移［3］和晶體彈性各向異性的機(jī)制［4］等細(xì)觀結(jié)構(gòu)理論已開展了大量的研究工作。近年來(lái)，關(guān)于高原冰［5］、冰川冰［6］、極地冰［7］、海冰［8］、大氣冰［9］等有關(guān)冰材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)觀測(cè)研究成果也不斷涌現(xiàn)，與上述冰類型相比較，河冰由于自身材料的特殊性、形成及演化過(guò)程的多變性及有效數(shù)據(jù)獲取的季節(jié)性和時(shí)效性，其細(xì)觀結(jié)構(gòu)、物理力學(xué)性能及開裂演變規(guī)律的研究仍處于起步階段［10-11］。相關(guān)學(xué)者在冰的數(shù)值計(jì)算方面也取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，王軍等［12］對(duì)冰塞形成及其演變機(jī)理問(wèn)題、楊開林等［13］對(duì)渠道冰問(wèn)題、季順迎等［14］對(duì)海冰與海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題、李志軍等［15］對(duì)海冰斷裂問(wèn)題、韓雷等［16］對(duì)冰板與錐面結(jié)構(gòu)相互作用中的彎曲破壞問(wèn)題、茅澤育等［17］對(duì)冰蓋下水流流動(dòng)的摻混特性問(wèn)題均開展過(guò)數(shù)值模擬研究，但基于細(xì)觀冰力學(xué)理論，采用數(shù)值模擬方法，從細(xì)觀尺度出發(fā)對(duì)河冰結(jié)構(gòu)特性、材料特性及微裂紋的演變規(guī)律進(jìn)行研究，進(jìn)而構(gòu)建河冰宏細(xì)觀多尺度的響應(yīng)機(jī)制，現(xiàn)有研究成果仍有待于進(jìn)一步豐富。

本文采用數(shù)值模擬與試驗(yàn)實(shí)測(cè)資料分析相結(jié)合的方法，以黃河河道內(nèi)封凍期的天然河冰為研究對(duì)象，構(gòu)建了黃河冰強(qiáng)度的細(xì)觀計(jì)算模型，從細(xì)觀尺度對(duì)河冰的單軸壓縮強(qiáng)度進(jìn)行了分析，對(duì)不同初始缺陷含量變化、不同晶粒尺寸變化下河冰壓縮破壞過(guò)程進(jìn)行了模擬。該方法不僅能夠直觀地描述冰晶體破壞的全過(guò)程，還可反映出冰晶體的形狀、分布形式和界面過(guò)渡區(qū)等細(xì)觀組分對(duì)河冰宏觀力學(xué)性能的影響，有效突破河冰宏觀力學(xué)性能試驗(yàn)因取樣、時(shí)間、地域、環(huán)境等各種客觀因素及試驗(yàn)過(guò)程中人工操作主觀因素的影響，從本質(zhì)上去認(rèn)知河冰材料的力學(xué)性能特點(diǎn)。

2 河冰的采樣觀測(cè)及物理試驗(yàn)概況

黃河的冰凌問(wèn)題主要集中在內(nèi)蒙古河段。2014年黃河封凍期間，在黃河內(nèi)蒙古典型河段頭道拐現(xiàn)場(chǎng)鉆取了冰樣、并依照垂直冰面方向和平行冰面方向分層切取制作了1 mm厚的冰薄片，將加工好的冰薄片放置于費(fèi)氏臺(tái)正交偏光鏡下，觀測(cè)黃河冰的晶體結(jié)構(gòu)特征和冰內(nèi)氣泡的分布和尺寸?，F(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果表明，沿冰面的垂直方向，黃河冰晶體由顆粒冰層過(guò)渡到柱狀冰層，再由柱狀冰層過(guò)渡到顆粒冰層，而后又過(guò)渡到柱狀冰層（圖1）。將黃河河道內(nèi)取出的部分冰坯加工成7.0 cm×7.0 cm×17.5 cm的標(biāo)準(zhǔn)單軸壓縮試樣，運(yùn)回低溫實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備采用CSS—44100型電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，冰試樣在壓縮前放入低溫箱中恒溫12 h以上以保證達(dá)到熱平衡。試驗(yàn)溫度分別為-3℃、-5℃、-7℃、-10℃和-15℃，加載方向分為垂直冰面方向和平行冰面方向。試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)及具體分析結(jié)果詳見文獻(xiàn)［18］。

圖1 垂直冰面方向冰晶粒分布結(jié)構(gòu)

3 河冰細(xì)觀數(shù)值模型

本文研究的河冰晶體結(jié)構(gòu)形式為柱狀冰。從細(xì)觀層面看，河冰的組成包括冰晶粒、泥沙顆粒、氣泡、雜質(zhì)等，本文將河冰看作由冰晶粒和氣泡、微裂紋等初始缺陷組成的兩相材料，基于ANSYS軟件的二次開發(fā)平臺(tái)，編程建立了河冰細(xì)觀數(shù)值計(jì)算模型。主要內(nèi)容包括：河冰細(xì)觀結(jié)構(gòu)生成、本構(gòu)關(guān)系和破壞準(zhǔn)則建立、細(xì)觀參數(shù)確定。

3.1 冰晶粒的生成 基于Voronoi多邊形隨機(jī)性及圖形多樣性的特征，并結(jié)合黃河冰細(xì)觀結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果，采用Voronoi多邊形對(duì)河冰晶粒尺寸及分布進(jìn)行了模擬，生成了隨機(jī)分布的冰晶粒棱柱體試件（圖2（b），其中晶粒顏色隨機(jī)生成以便區(qū)別晶粒輪廓），同黃河冰典型橫斷面晶體結(jié)構(gòu)相比較（圖2（a）），具有較相似的形狀。

圖2 黃河冰晶粒分布結(jié)構(gòu)

3.2 晶界和初始缺陷的生成 由于晶界厚度非常小，采用無(wú)厚度的彈簧單元模擬：以切向彈簧模擬晶粒間的滑移，以法向彈簧模擬晶粒間的擠壓（圖3（b））。對(duì)于多晶冰而言，其內(nèi)部初始缺陷包括：氣泡、雜質(zhì)、微裂縫等。其中氣泡最為常見，影響也相對(duì)較大。本文假設(shè)河冰內(nèi)部的初始缺陷分布在冰晶的交界面上，且為隨機(jī)分布（圖3（c）），采用弱化的彈簧單元模擬初始缺陷，弱化的彈簧單元等效作用區(qū)域記為初始裂紋面積，則初始缺陷含量為初始裂紋總面積與晶界總面積之比（二維情況下為邊長(zhǎng)），含初始缺陷的河冰有限元模型如圖3（a）所示。

3.3 本構(gòu)關(guān)系及破壞準(zhǔn)則 河冰在破壞時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的脆性［1］，其宏觀性能的影響因素主要包括：細(xì)觀結(jié)構(gòu)和細(xì)觀組分性能。為了分析細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)河冰宏觀性能的影響，將細(xì)觀各相看作是均質(zhì)的線彈性材料，假設(shè)晶粒、晶界均為彈脆性材料，且在同一橫截面內(nèi)各向同性。晶粒的破壞準(zhǔn)則采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則，晶界的破壞考慮為拉斷和剪切兩種破壞形式，采用法向和切向彈簧模擬晶界界面處開裂和滑移，晶界的力學(xué)性能參數(shù)，如彈模、強(qiáng)度等，根據(jù)晶粒的性能選取。以晶界處彈模和強(qiáng)度以及彈簧作用面積估算法向彈簧的剛度及最大允許拉伸值，切向最大滑移值取為法向拉伸值的10倍，破壞準(zhǔn)則如式（1）所示：

式中：FN、FS分別為法向和切向彈簧單元的恢復(fù)力（下標(biāo)N為晶界表面法線方向，S為晶界切線方向）；為彈簧受拉極限承載力；為彈簧剪切極限承載力，取值如式（2）所示：

式中：σt為冰晶界抗拉強(qiáng)度；τb為冰晶界剪切強(qiáng)度；Ae為彈簧等效作用面積。

假設(shè)單元破壞后失去承載能力，對(duì)其材料屬性進(jìn)行修改。其中，破壞后的晶粒單元彈性模量取為極小值（原始值的10-5～10-4），破壞后的晶界采用弱化的彈簧單元模擬，彈簧單元的相關(guān)參數(shù)取值與初始缺陷單元相同。

圖3 黃河冰有限元模型

3.4 細(xì)觀參數(shù)的確定 河冰細(xì)觀計(jì)算模型中需確定兩類參數(shù)：細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和細(xì)觀材料參數(shù)。其中，細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括晶粒尺寸、晶粒分布情況以及晶界的構(gòu)成方式、初始缺陷的確定等。細(xì)觀材料參數(shù)主要包括冰晶粒的彈性模量、強(qiáng)度、晶界的力學(xué)性能、晶粒各向異性等參數(shù)，河冰細(xì)觀計(jì)算過(guò)程中主要的參數(shù)取值見表1［19］。

3.5 解算方法 河冰細(xì)觀模型在加載方向和試件底面中心區(qū)域水平方向施加約束。單軸壓縮強(qiáng)度模擬時(shí)，荷載采用位移加載方式逐級(jí)施加，每步荷載求解后，根據(jù)破壞準(zhǔn)則判斷模型中單元的破壞情況，有單元破壞后需重新計(jì)算當(dāng)前荷載步。解算的具體過(guò)程如下：施加邊界條件，根據(jù)最大荷載位移和求解步數(shù)分級(jí)加載；每步荷載施加后進(jìn)行應(yīng)力分析，得到整體的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)；若有單元破壞，改變單元的材料屬性，使其在后面的計(jì)算中對(duì)剛度矩陣不再貢獻(xiàn)，并返回同一荷載步重新計(jì)算，直至無(wú)新的破壞單元出現(xiàn)；通過(guò)約束端面的節(jié)點(diǎn)反力計(jì)算外荷載大小，除以加載端面積得到構(gòu)件的名義應(yīng)力；若名義應(yīng)力下降為最大荷載的30%以下判斷為結(jié)構(gòu)破壞，結(jié)束計(jì)算；否則施加下一步荷載。

表1 河冰細(xì)觀計(jì)算主要參數(shù)取值

4 河冰單軸壓縮強(qiáng)度及開裂過(guò)程模擬

4.1 計(jì)算結(jié)果分析 為了驗(yàn)證模型的適用性，進(jìn)行了黃河冰單軸壓縮破壞過(guò)程的數(shù)值模擬，計(jì)算分析了河冰單軸壓縮荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)。在加載初始階段，在晶界處初始缺陷位置出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象（圖4（a）），裂紋沿著晶界向外擴(kuò)展，并逐漸聚集；隨著荷載的進(jìn)一步增加，裂紋積聚成核，并向晶粒處擴(kuò)展，河冰晶粒開始起裂（圖4（b））；隨后在荷載的持續(xù)作用下，出現(xiàn)穿晶破壞（圖4（c）），宏觀裂縫發(fā)展（圖4（d））至最終破壞（圖4（e））。在整個(gè)模擬過(guò)程中，出現(xiàn)的裂縫多平行于荷載方向，裂縫擴(kuò)展比較凌亂，多條小裂縫貫穿并導(dǎo)致了最終承載力的喪失，在加載最后階段出現(xiàn)了大面積的破壞單元。圖4（f）為河冰物理試驗(yàn)的最終破壞試樣圖，試樣上部較亮部分為主要破壞區(qū)域，在可見光下直視可觀察到內(nèi)部裂縫多平行于荷載方向，試樣下部分布有比較散亂的裂縫和微裂紋。河冰單軸壓縮物理試驗(yàn)的這種破壞模式與模擬分析觀察的情況近似。

河冰單軸壓縮強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果如圖5所示，圖5中列舉了河冰模擬計(jì)算結(jié)果、黃河冰部分物理試驗(yàn)及典型文獻(xiàn)試驗(yàn)［20］的河冰單軸壓縮強(qiáng)度。通過(guò)對(duì)比分析可知，河冰的單軸壓縮強(qiáng)度模擬結(jié)果與黃河冰物理試驗(yàn)結(jié)果的誤差在5%左右，兩者結(jié)果相差較小。

圖5 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4.2 單軸壓縮強(qiáng)度影響因素分析（1）初始缺陷的影響。初始缺陷的存在是材料破壞的關(guān)鍵因素。河冰初始缺陷的含量在10%以內(nèi)，但其分布尚未有明確的結(jié)論。針對(duì)黃河冰，其內(nèi)部初始缺陷包含氣泡、雜質(zhì)、泥沙顆粒、微裂縫等。通過(guò)對(duì)黃河冰內(nèi)氣泡含量觀測(cè)結(jié)果可知，黃河封凍期冰內(nèi)氣泡含量集中在1%～3%之間。根據(jù)黃河冰的結(jié)構(gòu)特征并結(jié)合試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，本文中數(shù)值分析的初始缺陷含量取為2%～8%，假定其隨機(jī)分布在晶界上，文中主要分析了初始缺陷隨機(jī)分布的位置、初始缺陷的含量等對(duì)河冰破壞過(guò)程及強(qiáng)度的影響。圖6列舉了初始缺陷含量為6%時(shí)，4種不同初始缺陷分布的河冰破壞形態(tài)，從4幅圖中可看出，試件最終破壞均為多條縱向平行裂縫的壓碎破壞，初始缺陷的隨機(jī)位置對(duì)破壞模式?jīng)]有明顯影響。

不同初始缺陷位置下河冰單軸壓縮強(qiáng)度的模擬值見表2，初始缺陷位置對(duì)河冰單軸壓縮強(qiáng)度有一定的影響，但是波動(dòng)范圍不大，在可接受的誤差范圍內(nèi)。圖7描述了不同初始缺陷含量下河冰單軸壓縮強(qiáng)度的變化。隨著初始缺陷含量的增加，河冰軸壓強(qiáng)度呈下降趨勢(shì)，當(dāng)初始缺陷含量由2%增加到5%時(shí)，河冰軸壓強(qiáng)度降低了約50%，當(dāng)初始缺陷含量繼續(xù)增大，河冰軸壓強(qiáng)度下降幅度漸緩。

圖6 初始缺陷對(duì)河冰破壞形態(tài)的影響

表2 不同初始缺陷位置下河冰單軸壓縮強(qiáng)度模擬值

圖7 初始缺陷含量對(duì)河冰單軸壓縮強(qiáng)度的影響

（2）晶粒尺寸的影響。河冰的晶粒尺寸對(duì)河冰的力學(xué)性能影響很大。通過(guò)對(duì)黃河冰細(xì)觀結(jié)構(gòu)的觀測(cè)，在柱狀冰層，黃河冰晶粒尺寸在4～8 mm之間，且隨著深度的增加，冰晶粒尺寸逐步增大。為分析晶粒尺寸對(duì)河冰宏觀性能的影響，假定河冰細(xì)觀結(jié)構(gòu)中所有晶粒尺寸為均一值，對(duì)不同晶粒尺寸的河冰軸壓開裂過(guò)程進(jìn)行了模擬。圖8分別針對(duì)晶粒尺寸d=4 mm、d=6 mm、d=8 mm、d=10 mm的試件典型破壞模式進(jìn)行了計(jì)算分析，由圖8可看出，晶粒尺寸對(duì)河冰最終破壞形態(tài)無(wú)明顯影響。圖9描述了河冰強(qiáng)度與晶粒尺寸之間的變化關(guān)系，分析可知，軸壓強(qiáng)度與晶粒尺寸d-1/2呈線性相關(guān)關(guān)系。

圖8 不同晶粒尺寸的河冰細(xì)觀結(jié)構(gòu)及典型破壞

圖9 河冰抗壓強(qiáng)度模擬值隨d-1/2變化的趨勢(shì)線

5 結(jié)論

本文在現(xiàn)有研究成果及河冰物理試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，利用細(xì)觀冰力學(xué)理論，建立了考慮冰晶粒、冰晶界和初始缺陷的河冰細(xì)觀數(shù)值計(jì)算模型，模擬了河冰在單軸受壓荷載作用下的開裂過(guò)程，分析了晶粒尺寸、初始缺陷含量等各相組分對(duì)河冰單軸壓縮強(qiáng)度的影響，成果可用于河冰材料細(xì)觀尺度上斷裂過(guò)程和斷裂機(jī)理的了解和認(rèn)知，也為分析宏觀冰蓋體的斷裂過(guò)程提供了依據(jù)和參考，主要結(jié)論如下：

（1）模擬了河冰在單軸壓縮荷載作用下的開裂破壞過(guò)程，其最終破壞形態(tài)與物理試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，裂縫發(fā)展過(guò)程與物理試驗(yàn)觀察情況較為一致，河冰的單軸壓縮強(qiáng)度模擬值與試驗(yàn)結(jié)果相差較小。

（2）河冰數(shù)值模擬結(jié)果表明，隨著初始缺陷含量的增加，河冰單軸壓縮強(qiáng)度呈下降趨勢(shì)，在初始缺陷含量為5%時(shí)，河冰單軸壓縮強(qiáng)度約為初始缺陷含量2%時(shí)的一半，初始缺陷含量繼續(xù)增大后，河冰單軸壓縮強(qiáng)度下降幅度漸緩。

（3）河冰數(shù)值模擬結(jié)果表明，河冰單軸壓縮強(qiáng)度與晶粒尺寸的d-1/2呈線性相關(guān)關(guān)系。

本文結(jié)果僅針對(duì)河冰準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮強(qiáng)度加載情況進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，對(duì)于復(fù)雜加載條件下的力學(xué)行為仍需進(jìn)一步研究。