基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的水下隧道近接施工影響區(qū)劃研究

邢凱，周中，王向燦

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基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的水下隧道近接施工影響區(qū)劃研究

邢凱，周中，王向燦

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

基于水下隧道近接施工影響問(wèn)題相比普通隧道更為復(fù)雜，而隧道近接施工影響區(qū)劃的經(jīng)驗(yàn)法具有較大的不確定性，如何根據(jù)理論計(jì)算準(zhǔn)確確定影響區(qū)劃對(duì)于實(shí)際施工與設(shè)計(jì)有重大意義?；趲r體Hoek-Brown非線性屈服準(zhǔn)則，考慮滲流因素，通過(guò)彈塑性理論推導(dǎo)得到水下隧道近接施工周圍巖體應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)合“松動(dòng)區(qū)-承載區(qū)”概念，提出定義水下隧道近接施工影響區(qū)劃方法，并通過(guò)工程實(shí)例應(yīng)用進(jìn)行分析，以數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比計(jì)算結(jié)果。研究結(jié)果表明：通過(guò)推導(dǎo)提出的理論公式能夠通過(guò)編制的計(jì)算程序得到水下隧道近接施工時(shí)強(qiáng)影響區(qū)、弱影響區(qū)、無(wú)影響區(qū)的分界點(diǎn)，應(yīng)用于實(shí)際工程中可為隧道支護(hù)設(shè)計(jì)與建設(shè)施工提供一定指導(dǎo)意義。

水下隧道；近接施工；影響區(qū)劃；Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則；松動(dòng)區(qū)?承載區(qū)

目前，城市地鐵交通建設(shè)蓬勃發(fā)展，而面對(duì)城市里土地資源與建筑空間的高利用率，隧道建設(shè)不可避免地會(huì)近接既有構(gòu)筑物，這直接導(dǎo)致隧道近接施工問(wèn)題已經(jīng)成為目前隧道設(shè)計(jì)、建設(shè)中關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，水下隧道也不例外。而水下隧道近接問(wèn)題由于其施工困難性、條件復(fù)雜性以及控制嚴(yán)格性區(qū)別于普通隧道近接問(wèn)題。如何評(píng)價(jià)水下隧道施工對(duì)近接構(gòu)筑物的影響程度對(duì)于隧道線路選擇、支護(hù)措施都有極大的指導(dǎo)意義。關(guān)于近接施工影響分區(qū)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究取得了突出的成果。1998年，日本制定的鐵路、公路和電力各行業(yè)近接施工指南是近接施工影響區(qū)劃研究的開端。近年來(lái)，在此基礎(chǔ)上影響分區(qū)理論研究進(jìn)一步深入。試驗(yàn)研究方面，仇文革等[1?3]總結(jié)國(guó)內(nèi)近接施工工程案例，對(duì)近接施工影響區(qū)劃問(wèn)題做了系統(tǒng)的研究，提出不同種類近接施工影響區(qū)劃，如兩隧道平行(凈距)時(shí)，＜1為強(qiáng)影響區(qū)，1≤＜2.5為弱影響區(qū)等結(jié)論。此后多數(shù)研究均與之類似：杜進(jìn)祿[4]依托上海某隧道近接穿越工程進(jìn)行土體擾動(dòng)原位試驗(yàn)，根據(jù)土體擾動(dòng)數(shù)據(jù)來(lái)衡量影響程度進(jìn)行劃分。黎春林等[5]基于小孔擴(kuò)張理論推導(dǎo)了隧道施工土體擾動(dòng)塑性區(qū)，以塑性區(qū)內(nèi)為強(qiáng)影響區(qū)，并結(jié)合靜力觸探現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與有限元進(jìn)行驗(yàn)證。另有較多學(xué)者[6?9]基于不同的工程試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。數(shù)值仿真方面，王明年等[10?11]建立了能全面反映盾構(gòu)隧道掘進(jìn)全過(guò)程的三維模擬方法對(duì)鄰近樁基受影響分區(qū)進(jìn)行研究。房明等[12?13]中也通過(guò)不同的數(shù)值模擬方法對(duì)近接施工影響分區(qū)進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)算。理論推導(dǎo)方面，近接施工影響區(qū)劃常被簡(jiǎn)化為平面雙孔或多孔隧道開挖問(wèn)題進(jìn)行彈性力學(xué)解析計(jì)算，經(jīng)典解答如Peck地層損失模型[14]，Sagaseta“鏡像法”[15]，Howland無(wú)窮多圓孔應(yīng)力函數(shù)[16]等。趙玉勃等[17]基于彈性力學(xué)Mindlin解推導(dǎo)了盾構(gòu)掘進(jìn)土體附加應(yīng)力，借此評(píng)估影響范圍。胥潤(rùn)東等[18]從線彈性角度出發(fā)得到并行隧道相互影響應(yīng)力表達(dá)式，提出近接施工影響區(qū)劃中干擾系數(shù)概念。可見(jiàn)，目前對(duì)于隧道近接施工影響區(qū)劃問(wèn)題，絕大多數(shù)都沒(méi)有考慮水因素，以日本部分隧道近接施工指南為例，其都是根據(jù)近接距離、工程地質(zhì)、施工設(shè)計(jì)等方面綜合評(píng)價(jià)，應(yīng)用于水下隧道時(shí)由于未考慮水對(duì)圍巖的弱化作用與滲透作用而顯現(xiàn)出明顯不足，相比于不考慮滲流，考慮滲流情況時(shí)分析圍巖所得到塑性區(qū)半徑要更大，其偏大程度隨水頭差與圍巖性質(zhì)有關(guān)，最大超過(guò)1.5倍[19?21]。另外學(xué)者大多采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則進(jìn)行理論分析，而近些年巖體本構(gòu)模型發(fā)展，Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則被認(rèn)為是更普適的模型，Hoek-Brown非線性理論在各類問(wèn)題中都取得了更準(zhǔn)確的結(jié)論[22?26]。本文基于Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則，考慮水的滲流影響，對(duì)水下隧道近接施工進(jìn)行彈塑性分析，并進(jìn)一步提出水下隧道近接施工影響區(qū)劃方法。

1 滲流條件下圍巖彈塑性分析

1.1 Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則及基本假定

Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則基于Griffith脆性斷裂理論，認(rèn)為巖體破壞原因是由其中存在的裂縫的變形和擴(kuò)展導(dǎo)致，與完整的巖體屈服強(qiáng)度沒(méi)有太大關(guān)系，同時(shí)假定：巖體裂縫雜亂無(wú)規(guī)律，整個(gè)巖體各項(xiàng)同性。通過(guò)多年的研究改進(jìn)，Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則歷經(jīng)多次修正，最終建立起巖體參數(shù)，，與(地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo))之間關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：1和3為巖體破壞時(shí)的最大、最小主應(yīng)力(壓應(yīng)力為正)；為完整巖塊的單軸抗壓強(qiáng)度；，和為無(wú)量綱參數(shù)，其中，和為巖體質(zhì)量參數(shù)，用以表征巖體完整性，為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。為非線性 系數(shù)。

為反映巖體類型引入的擾動(dòng)因子。

根據(jù)修正H-B強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)水下圓形隧道開挖進(jìn)行彈塑性應(yīng)力狀態(tài)分析，建立計(jì)算模型如圖1，其中：隧道斷面形狀為圓形斷面，隧道半徑為，承受的內(nèi)水頭為h，周邊圍巖塑性區(qū)半徑為R，塑性區(qū)半徑處水頭為h，彈塑性接觸界面處的法向應(yīng)力為P，彈性區(qū)半徑為R，足夠遠(yuǎn)處的水頭為0，圍巖原巖應(yīng)力為0，襯砌支護(hù)力為P。為簡(jiǎn)化計(jì)算模型和求解過(guò)程，在對(duì)圓形隧道求解過(guò)程中，作出如下基本假設(shè)：1) 假定隧道周邊圍巖為均質(zhì)巖土體，忽略計(jì)算單元的自重，側(cè)壓力系數(shù)為1.0； 2) 巖土體各向滲透系數(shù)相同，滲流方向以徑向?yàn)橹餍纬煞€(wěn)定的滲流場(chǎng)；3) 襯砌支護(hù)力沿徑向均勻分布；4) 隧道縱向足夠長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)按軸對(duì)稱平面應(yīng)變問(wèn)題處理；5) 圍巖的彈塑性分析服從Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則。

圖1 隧道圍巖計(jì)算模型

1.2 滲流場(chǎng)狀態(tài)計(jì)算

水底隧道滲流場(chǎng)根據(jù)水力學(xué)基本Darcy定律與滲流連續(xù)方程可得滲流連續(xù)平衡微分方程式(5)，滲流邊界條件見(jiàn)式(6)和式(7)：

聯(lián)合上述方程可以求解得到水頭高度()：

1.3 彈塑性區(qū)應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算

圍巖彈塑性區(qū)應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算時(shí)，滲流水壓力以體積力方式作用于單元上，表達(dá)式為：

而考慮滲流體積力作用時(shí)，根據(jù)彈塑性計(jì)算原理，彈性區(qū)單元平衡微分方程為：

式中：和σ分別為徑向正應(yīng)力和環(huán)(切)向正應(yīng)力，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。為水的重度；為等效孔隙水壓力系數(shù)，=R/。

單元變形后根據(jù)位移ξ應(yīng)變的幾何方程以及物體應(yīng)力?應(yīng)變的物理方程式(11)和式(12)結(jié)合平衡微分方程可以求解得到式(13)：

引入彈性邊界條件式(14)后可以求解得到考慮滲流條件的圍巖彈性區(qū)應(yīng)力狀態(tài)表達(dá)式(15)和 式(16)：

當(dāng)計(jì)算塑性區(qū)應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，圍巖在塑性區(qū)內(nèi)滿足Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則，根據(jù)λ=1時(shí)的受力特征分析可知，切向壓力σ為最大主應(yīng)力1，徑向應(yīng)力為最小主應(yīng)力3，則Hoek-Brown準(zhǔn)則變化為：

微元平衡方程則可變化為式(18)：

通過(guò)對(duì)式(18)進(jìn)行積分后，可以得到式(19)及式(20)，其中根據(jù)式(20)即可確定塑性區(qū)徑向應(yīng)力沿半徑方向變化量，進(jìn)而根據(jù)式(17)可知塑性區(qū)切向應(yīng)力沿半徑方向變化量：

2 水底隧道近接施工影響分區(qū)

水底隧道開挖后，圍巖初始應(yīng)力平衡狀態(tài)被破壞，產(chǎn)生應(yīng)力重分布，洞周圍巖應(yīng)力超出巖體屈服應(yīng)力，進(jìn)入破壞或者塑性狀態(tài)。此時(shí)洞周巖體塑性區(qū)的應(yīng)力，一部分由于重分布傳遞至深部巖體，而另一部分通過(guò)向洞內(nèi)變形而緩解、消除。隨著與洞壁的距離逐漸增加，徑向最小主應(yīng)力隨之增大，巖體承載力提高進(jìn)而使得圍巖應(yīng)力狀態(tài)在空間上由塑性狀態(tài)過(guò)渡為彈性狀態(tài)。

與初始地應(yīng)力狀態(tài)相比，開挖后圍巖塑性區(qū)內(nèi)可分為承載區(qū)與松動(dòng)區(qū)：由于深部塑性區(qū)外圈應(yīng)力高于初始應(yīng)力，將該區(qū)域與圍巖彈性區(qū)中應(yīng)力升高部分合并作為“承載區(qū)”；淺部塑性區(qū)內(nèi)圈應(yīng)力低于初始應(yīng)力，作為“松動(dòng)區(qū)”。松動(dòng)區(qū)內(nèi)，圍巖應(yīng)力及強(qiáng)度裂隙擴(kuò)展增多，塑性滑移明顯，當(dāng)圍巖到達(dá)塑性狀態(tài)時(shí)，各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)均出現(xiàn)劣化，同時(shí)，地下水通過(guò)孔隙靜水壓與動(dòng)水壓作用對(duì)本就“軟弱”的圍巖結(jié)構(gòu)造成了進(jìn)一步削弱，從而使其更容易達(dá)到屈服發(fā)生破壞。

針對(duì)水底隧道近接既有隧道施工的工況，結(jié)合Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則從應(yīng)力特征角度對(duì)于影響分區(qū)進(jìn)行劃分。

2.1 松動(dòng)區(qū)?承載區(qū)半徑計(jì)算

松動(dòng)區(qū)半徑計(jì)算基于本文1.3中推導(dǎo)過(guò)程，根據(jù)對(duì)“松動(dòng)區(qū)”的定義，假定松動(dòng)區(qū)邊界上切向應(yīng)力為原巖應(yīng)力，即σ=,則由Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則可得：

將式(21)代入式(20)，可得松動(dòng)區(qū)半徑為：

分析式(22)，巖體力學(xué)參數(shù)、地下水水壓以及滲流作用對(duì)于松動(dòng)區(qū)半徑有很大影響，同時(shí)，開挖隧道斷面尺寸越大，半徑越大，而隧道支護(hù)力P越大，半徑則越小。

承載區(qū)外半徑可由式(23)確定：

將式(12)代入式(23)中，可得承載區(qū)半徑b0：

2.2 影響分區(qū)劃分

根據(jù)上述對(duì)于水底圓形隧道開挖后的圍巖應(yīng)力狀態(tài)分析，可以得到圍巖的應(yīng)力圖形，進(jìn)而以此來(lái)劃分影響范圍。將松動(dòng)區(qū)與承載區(qū)視為強(qiáng)影響區(qū)，而在彈性區(qū)，在彈性應(yīng)力狀態(tài)下，孔邊切向應(yīng)力大于或等于初始應(yīng)力1.01倍的范圍定義為彈性應(yīng)力集中區(qū)[1]，則可將彈性區(qū)應(yīng)力集中區(qū)內(nèi)視為弱影響區(qū)，其外為初始應(yīng)力區(qū)。

圖2中，1~2為塑性區(qū)，3~4為彈性區(qū)；1為松動(dòng)區(qū)，2~3為承載區(qū)，4為彈性應(yīng)力集中區(qū)。

圖2 水下圓形隧道圍巖彈塑性應(yīng)力狀態(tài)

3 工程實(shí)例應(yīng)用

近接施工影響區(qū)劃研究對(duì)于隧道設(shè)計(jì)、施工都有較強(qiáng)的指導(dǎo)作用，如根據(jù)影響區(qū)劃，對(duì)強(qiáng)影響區(qū)進(jìn)行支護(hù)加固，對(duì)弱影響區(qū)稍加控制，對(duì)無(wú)影響區(qū)可不處理。下面通過(guò)某水下盾構(gòu)圓形隧道工程實(shí)例進(jìn)行應(yīng)用的分析。

該水下盾構(gòu)工程采用Φ6250土壓平衡盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)，左線近平行于鄰近某既有隧道主線，區(qū)間隧道外輪廓與既有隧道外輪廓最小間距為14.700 m。江底地層主要為強(qiáng)風(fēng)化礫巖，局部存在中風(fēng)化礫巖。選擇典型斷面進(jìn)行計(jì)算分析，根據(jù)地質(zhì)資料，該處江水水深6 m，盾構(gòu)隧道頂部埋深為10.906 m，隧道全身處于強(qiáng)風(fēng)化礫巖中。相關(guān)參數(shù)為：隧道半徑為=3.14 m，承受內(nèi)水水頭為a=0 m，足夠遠(yuǎn)處水頭0=20 m，圍巖原巖應(yīng)力0=0.4 MPa，支護(hù)力為0=0.33 MPa(取該處盾構(gòu)機(jī)受到圍巖壓力反作用力值)，等效孔隙水壓力系數(shù)=1.0。圍巖彈性模量=45 MPa，泊松比=0.3，黏聚力=50 kPa，內(nèi)摩擦角=37°。

根據(jù)劃分原則與推導(dǎo)公式，聯(lián)立式(15)，(16)和(17)可得：

將=R代入式(19)可以得到彈塑性區(qū)交界圍巖徑向應(yīng)力P，代入上式即可求得塑性區(qū)半徑e，結(jié)合圍巖及隧道相關(guān)參數(shù)，隧道開挖塑性區(qū)半徑為5.76 m。

進(jìn)一步求解松動(dòng)區(qū)及承載區(qū)半徑，根據(jù)式(22)：

代入圍巖及隧道參數(shù)后可求得：松動(dòng)區(qū)半徑4.58 m，承載區(qū)半徑為9.53 m，故強(qiáng)影響區(qū)半徑為9.53 m，其中超強(qiáng)影響區(qū)半徑為3~4.58 m，一般強(qiáng)影響區(qū)半徑為4.58~9.53 m。

圖3 工程算例影響分區(qū)圖

4 有限元數(shù)值模擬分析

為研究區(qū)劃方法的有效性，通過(guò)建立三維有限元計(jì)算模型模擬實(shí)際工況，將兩者結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。有限元計(jì)算采用MIDAS軟件，模型及計(jì)算相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖4 有限元三維計(jì)算模型

表1 巖土及結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)

模型中巖土體采用Hoek-Brown本構(gòu)模型，參數(shù)由地質(zhì)勘查資料得到。盾構(gòu)管片采用彈性結(jié)構(gòu)模型，水位設(shè)置水頭邊界條件，并設(shè)置盾構(gòu)機(jī)模型模擬支護(hù)作用。施工中考慮應(yīng)力釋放(開挖釋放30%，管片釋放70%)；盾構(gòu)刀盤推力(200 kPa)。模型分析步設(shè)為：滲流邊界條件；初始地應(yīng)力平衡；既有隧道模擬；新建盾構(gòu)隧道開挖。計(jì)算所得塑性區(qū)結(jié)果如圖5所示。

從模擬計(jì)算結(jié)果分析，新建水下盾構(gòu)隧道圍巖塑性區(qū)基本對(duì)稱分布，集中于腰部?jī)蓚?cè)，如圖5顯示，塑性區(qū)半徑約為5.52 m。對(duì)應(yīng)于本文計(jì)算塑性區(qū)半徑5.76 m，兩者數(shù)值與分布規(guī)律都基本一致，初步證明計(jì)算方法的有效。

理論計(jì)算中，將圓形隧道開挖視為一無(wú)限平面中的孔洞問(wèn)題，故塑性區(qū)為圓形分布，而有限元計(jì)算中由于邊界條件限制，計(jì)算所得塑性區(qū)結(jié)果與圓形分布有些許區(qū)別，但分布規(guī)律基本類似。

圖5 有限元計(jì)算圍巖塑性區(qū)分布

5 結(jié)論

1) 水下隧道開挖圍巖彈塑性應(yīng)力狀態(tài)與普通隧道相比不同，水引起的滲流作用能夠?qū)鷰r造成一定程度劣化，對(duì)于圍巖塑性區(qū)有不可忽視的發(fā)展作用。

2) 考慮滲流作用，對(duì)水下隧道圍巖進(jìn)行開挖后彈塑性應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算，結(jié)合“松動(dòng)區(qū)?承載區(qū)”的概念，對(duì)近接施工影響區(qū)進(jìn)行定義并劃分，結(jié)合工程算例的計(jì)算結(jié)果表明：水下隧道(=6 m)近接既有隧道施工(兩隧道凈距)，強(qiáng)影響區(qū)為：≤ 1.088，無(wú)影響區(qū)為＞2.573，弱影響區(qū)為1.088＜≤2.573，其中超強(qiáng)影響區(qū)為：≤0.263，一般強(qiáng)影響區(qū)為：0.263＜≤1.088。相比普通區(qū)劃范圍，強(qiáng)影響區(qū)增加8.8%(0.528 m)，弱影響區(qū)增加2.9%(0.438 m)。

3) 利用有限元軟件對(duì)于工程算例進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算分析考慮滲流作用，采用Hoek-Brown本構(gòu)模型，塑性區(qū)模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果比較一致，對(duì)比結(jié)果表明提出的近接施工影響區(qū)劃方法具有實(shí)際意義。

4) 根據(jù)本文提出的水下隧道近接施工影響區(qū)劃方法，可將影響區(qū)劃分為：超強(qiáng)影響區(qū)(需要較強(qiáng)支護(hù))、一般強(qiáng)影響區(qū)(需要一般支護(hù))、弱影響區(qū)(設(shè)置控制措施)與無(wú)影響區(qū)(無(wú)需處理)，施工中可在相應(yīng)半徑范圍考慮對(duì)應(yīng)措施。

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Analysis of influence zone division of adjacent construction of underwater tunnel based on Hoek-Brown criterion

XING Kai, ZHOU Zhong, WANG Xiangcan

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Compared with normal tunnels, the problem of the adjacent construction of the underwater tunnel is more complicated. The empirical method of influence zone division of adjacent tunnel construction has great uncertainty so far, thus it’s meaningful for construction and design of tunnels to calculate the influence zone accurately and theoretically. Based on Hoek-Brown nonlinear yield criterion, considering the factor of seepage water, the stress state of surrounding rock and soil of underwater tunnel is calculated through elastic-plastic theory, furthermore the influence zone division method of adjacent construction of underwater tunnels is proposed, and combined with one engineering project, the calculation results are applied and compared by numerical simulation test. The conclusions show that: the derived calculation formula can be used to get demarcation radius among strong influence zone, weak influence zone and non-influence zone of adjacent construction of underwater tunnel by using the computer program. The conclusions can be applied to guiding the underwater tunnel supporting design and construction.

underwater tunnel; adjacent construction; influence zone division; Hoek-Brown yield criterion; disturbed zone-load bearing zone

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.11.020

U451

A

1672 ? 7029(2018)11 ? 2884 ? 08

2017?09?08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50908234)；中南大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2017zzts761)

周中(1978?)，河南駐馬店人，副教授，博士，從事隧道及地下結(jié)構(gòu)近接施工安全控制研究；E?mail：623028341 @ qq.com

(編輯 蔣學(xué)東)