高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其具有較強(qiáng)的實(shí)踐性和邏輯性，但是在傳統(tǒng)的固化教學(xué)模式中，教師更加注重傳授知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生難以掌握數(shù)學(xué)解題技巧和學(xué)習(xí)方法，這對(duì)學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)十分不利。文章針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用進(jìn)行了分析和探討，希望能給相關(guān)教育同仁以參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合法；運(yùn)用

作者簡介：王亞杰，吉林省四平市伊通滿族自治縣第一中學(xué)校教師，高級(jí)教師，研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)。（吉林 四平 130700）

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）25-0072-02

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)存在本質(zhì)區(qū)別，其邏輯性和實(shí)踐性更強(qiáng)，要求學(xué)生在掌握基本定理、公式和概念的同時(shí)，還要靈活的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。但在實(shí)際教學(xué)中，受應(yīng)試思維的影響，教師在教學(xué)中更加關(guān)注基本知識(shí)傳授，忽視了對(duì)學(xué)生解題技巧和學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生難以做到學(xué)以致用。在新課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。在教學(xué)中積極引入數(shù)形結(jié)合法，將其貫徹于教學(xué)始終，可以將數(shù)學(xué)問題明確化和簡單化，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，形和數(shù)是兩個(gè)基本概念，在特定的數(shù)學(xué)條件下，二者也可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合主要是指以圖形輔助數(shù)字或者以數(shù)字輔助圖形的方式解決問題。在高中階段，數(shù)形結(jié)合法是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段和關(guān)鍵途徑。高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)枯燥，尤其涉及數(shù)量關(guān)系和幾何問題的教學(xué)，利用數(shù)形結(jié)合法可以將抽象問題具體化，幫助學(xué)生快速理清解題思路，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題明確化、簡單化。

一、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的積極意義

1. 實(shí)現(xiàn)知識(shí)的銜接和過渡。初中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)簡單，高中數(shù)學(xué)知識(shí)則更加抽象和復(fù)雜，很多抽象的概念恰恰是教學(xué)重點(diǎn)，這對(duì)學(xué)生數(shù)形構(gòu)建、數(shù)學(xué)語言以及數(shù)學(xué)思維都提出了更高要求。很多學(xué)生從初中升入高中后，覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很吃力。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接和過渡，幫助學(xué)生更快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。

2. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和形象思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和形象思維。高中數(shù)學(xué)具有抽象化、形式化以及符號(hào)化的特點(diǎn)，很多學(xué)生在面對(duì)大量抽象而復(fù)雜的知識(shí)時(shí)感到力不從心，長此以往，容易失去學(xué)習(xí)興趣，甚至產(chǎn)生抵觸心理。通過數(shù)形結(jié)合可以將數(shù)學(xué)問題形象化、簡單化，特別是幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，利用數(shù)形結(jié)合能夠?qū)缀文Ｐ途唧w而形象地展示給學(xué)生，促使學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，進(jìn)而喚醒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

3. 培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和數(shù)學(xué)思維。高中數(shù)學(xué)的價(jià)值并不僅僅在于傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，通過引入數(shù)形結(jié)合法，可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)思維。首先，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法可以更好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，利用所學(xué)知識(shí)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；其次，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法可以促使學(xué)生形成動(dòng)態(tài)思維，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際充分結(jié)合，把握問題的規(guī)律和本質(zhì)；最后，數(shù)形結(jié)合法可以將復(fù)雜抽象的問題簡單化、形象化，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和辯證思維，從而有助于學(xué)生綜合能力的全面發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

1. 等價(jià)原則。等價(jià)原則主要是指“數(shù)”的代數(shù)意義與“形”的幾何意義之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換。運(yùn)用圖形解決數(shù)學(xué)問題具有一定的局限性，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和認(rèn)知水平存在差異，對(duì)題目存在不同的理解，在構(gòu)建圖形中會(huì)受到影響而出現(xiàn)問題誤差。因此，要想利用數(shù)形結(jié)合解決問題，需要保證圖形構(gòu)造的精確性。

2. 雙向原則。雙向原則主要是指對(duì)代數(shù)性質(zhì)和幾何圖形的分析和研究，在代數(shù)運(yùn)算中利用圖形得出結(jié)果。而運(yùn)用圖形可以更加直觀和快速的解出問題，這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題優(yōu)勢(shì)。

3. 簡潔原則。簡潔原則主要是指在數(shù)形轉(zhuǎn)換過程中，要保證圖形符合題目而又構(gòu)造簡單，利用簡單的圖形分析得出問題主旨，避免大量煩瑣的運(yùn)算過程，減少解題時(shí)間，將復(fù)雜抽象的問題簡單化、具體化。同時(shí)，簡潔原則也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題的創(chuàng)新性和藝術(shù)性。

三、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1. 等價(jià)性應(yīng)用策略。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“形”與“數(shù)”的等價(jià)轉(zhuǎn)換。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇見難題時(shí)，其第一想法是應(yīng)用幾何方法還是代數(shù)方法解決問題，然后進(jìn)行數(shù)形之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換。例如，當(dāng)教師畫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)系中的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)，函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系和表示要具有一致性。在圖形確定函數(shù)數(shù)量關(guān)系的相關(guān)問題中，教師要找出具有較強(qiáng)代表性的點(diǎn)，利用等價(jià)轉(zhuǎn)換列出關(guān)系式，進(jìn)而快速簡單的解決問題。

2. 雙向性應(yīng)用策略。教師在課堂中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法開展教學(xué)時(shí)，可以以同一題目為教學(xué)案例，從不同層面和角度，展示數(shù)形結(jié)合的不同解題方法，分別闡述不同解題方法的思路和等價(jià)性，幫助學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合解決問題的習(xí)慣。同時(shí)，教師要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)幾何圖形特點(diǎn)以及代數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行分析和學(xué)習(xí)，促使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到二者在解題中的缺點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)。學(xué)生在解決問題過程中，如果采用計(jì)算方法可以快速簡單的解決問題，就要選擇代數(shù)方法，在保證結(jié)果準(zhǔn)確的同時(shí)，減少解題時(shí)間；如果采用圖形方法可以在最短時(shí)間內(nèi)得出問題答案，就需要選擇幾何方法，通過數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題能力是一個(gè)長期緩慢的過程，教師要具備耐心，并給予學(xué)生正確的引導(dǎo)。

3. 簡潔性應(yīng)用策略。由于數(shù)學(xué)考試題型較多，不同題型的解決方法也不相同，在解決問題的過程中，教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生明快簡潔的得出問題答案。例如，在作答選擇題和填空題時(shí)，學(xué)生不需要準(zhǔn)確畫出圖形，如果解題需要，可以大致畫出簡單的圖形表明數(shù)量關(guān)系即可。但在作答解答題時(shí)，學(xué)生需要結(jié)合問題的復(fù)雜程度和難度，應(yīng)明確數(shù)形結(jié)合步驟，畫出精確的圖形，在縮短答題時(shí)間的同時(shí)，保證答案的準(zhǔn)確性。在課堂教學(xué)中，教師要發(fā)揮示范作用，構(gòu)造明了簡潔的圖形，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解題好習(xí)慣。

4. 信息化應(yīng)用策略。隨著我國信息技術(shù)的蓬勃發(fā)展，其在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用也逐漸廣泛，信息技術(shù)已經(jīng)成為一種新型的教學(xué)策略。因此，教師要將信息技術(shù)與數(shù)形結(jié)合法充分融合，促使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。例如，在講解“含參”問題時(shí)，教師可以合理運(yùn)用信息技術(shù)向?qū)W生展示數(shù)學(xué)與圖形問題，并引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決問題。

5. 小組式應(yīng)用策略。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以通過小組合作的方式引導(dǎo)學(xué)生自主探究。按照組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的原則將學(xué)生分為不同的小組，通過對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合的探究和學(xué)習(xí)，促使學(xué)生形成良好的解題能力和數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生分析、總結(jié)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作以及自主探究等能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，教師要在教學(xué)中積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，從變化、動(dòng)態(tài)的角度思考問題，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力。同時(shí)，在教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合法， 還能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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責(zé)任編輯 黃 晶