基于動態(tài)相量理論的高壓直流系統(tǒng)換相失敗暫態(tài)特性

王童輝， 賈 科， 畢天姝， 趙其娟， 馮 濤， 李 偉

(1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室, 華北電力大學， 北京市 102206； 2. 中國電力科學研究院有限公司， 北京市 100192)

0 引言

在交直流互聯(lián)電網(wǎng)中，由于直流系統(tǒng)自身的特點，受端交流系統(tǒng)故障很有可能引起直流系統(tǒng)的換相失敗，在此暫態(tài)過程中，直流系統(tǒng)的等值工頻電流會發(fā)生突變[1-4]，從而造成交流系統(tǒng)故障特征不同于純交流系統(tǒng)，近年來多次造成電網(wǎng)保護誤動事故。例如，2003年天廣直流換相失敗和2005年三廣直流換相失敗均導致保護誤動[5-7]，造成重要輸電線路停運的嚴重事故。然而，目前對直流系統(tǒng)換相失敗暫態(tài)特性的研究主要停留換相失敗時故障電流的外在表現(xiàn)特性上，難以說明呈現(xiàn)外在特性的機理，因此，從機理上研究直流系統(tǒng)換相失敗的暫態(tài)特性成為亟待解決的問題。

針對直流系統(tǒng)換相失敗暫態(tài)特性的研究，目前一般為仿真分析和理論解析兩種方法。仿真分析是基于國際大電網(wǎng)會議(CIGRE)的高壓直流輸電標準化電磁暫態(tài)模型，對不同程度故障的暫態(tài)特性進行仿真，依據(jù)仿真結果，得到直流系統(tǒng)換相失敗的暫態(tài)特性。文獻[3-4]利用電磁暫態(tài)仿真的方法，就直流系統(tǒng)換相失敗時電流諧波和暫態(tài)功率進行定性分析。文獻[5-7]通過廣東電網(wǎng)的兩起保護誤動事例，利用電磁暫態(tài)模型，對直流系統(tǒng)換相失敗的故障電流特性進行詳細分析。文獻[8-10]利用標準化仿真模型，得到直流系統(tǒng)換相失敗時注入交流系統(tǒng)的等值工頻電流和故障量電流的暫態(tài)特性。文獻[11-13]分別分析直流換相失敗對電流差動保護、距離保護以及縱聯(lián)方向保護的影響。上述文獻大都利用標準模型對暫態(tài)特性進行仿真分析，很好地分析了直流系統(tǒng)換相失敗時等值工頻電流的暫態(tài)特性，但是并沒有從理論的角度給出解釋，難以進一步從理論層面分析其對保護動作特性的影響。

理論解析方法主要是運用基于時變傅里葉級數(shù)的動態(tài)相量法對直流系進行建模和分析，進而可以對直流系統(tǒng)換相失敗時的暫態(tài)特性進行理論分析。文獻[14]以開關函數(shù)表示換流閥的通斷和換相過程，但是沒有考慮換相失敗時開關函數(shù)波形不對稱的情況。文獻[15]從疊加開關函數(shù)法入手，提出了改進的換流器動態(tài)相量模型。文獻[16]基于開關函數(shù)調(diào)制理論及卷積定理，并分析工頻故障電流特性。上述文獻用動態(tài)相量理論對直流系統(tǒng)進行了分析，為將來通過理論方法研究特高壓直流輸電指明了方向，但是只考慮了某一種情況下閥換相失敗時的開關函數(shù)，并沒有分析其他不同故障程度下的開關函數(shù)，以及不同換相失敗時電流的暫態(tài)特性。

因此，本文基于動態(tài)相量理論，針對換相失敗時開關函數(shù)不對稱的特點，建立適應于換相失敗暫態(tài)特性分析的直流系統(tǒng)注入交流電網(wǎng)的等值工頻電流模型。結合直流系統(tǒng)換相過程的機理，分別分析了臨界換相失敗、輕微換相失敗、較嚴重換相失敗和嚴重換相失敗這4種典型場景下的換流橋電流開關函數(shù)表達式，以及相應的故障等值工頻電流的暫態(tài)特性。對比現(xiàn)有理論解析方法，本文提出的電流開關函數(shù)表達式全面地分析了換相失敗情況下的故障電流特性。最后，利用CIGRE的高壓直流輸電標準化測試系統(tǒng)，對理論分析進行了仿真驗證。

1 直流系統(tǒng)等值工頻電流的動態(tài)相量模型

1.1 動態(tài)相量定義和開關函數(shù)調(diào)制理論

動態(tài)相量法是以時變傅里葉變化為基礎的，對于時域中的某一信號x(τ)的波形，可在任一區(qū)間τ∈(t-T，t)將其展開為時變傅里葉級數(shù)[14]為：

(1)

式中：ω=2π/T，T為周期；Xk(t)為k次時變傅里葉系數(shù)，在動態(tài)相量法中定義為“相”。

不同次數(shù)的傅里葉系數(shù)為不同的相。第k次系數(shù)可以由下式得到：

(2)

式中：Xk(t)為時間的函數(shù)，當所研究的窗(寬度為T)在波形x(τ)上沿時間軸移動時，相量Xk(t)就會改變。

動態(tài)相量是在給定波形上的“滑動窗”基于時間的傅里葉級數(shù)。忽略級數(shù)中不重要的項，可以簡化模型，將這些相量作為狀態(tài)變量，可以得到系統(tǒng)新的狀態(tài)空間模型。

動態(tài)相量法具有相量乘積特性這個重要特性，即對于2個波形x(t)和q(t)，有

(3)

即2個時域變量乘積的相量可以由每個變量對應的相量卷積而得。

將動態(tài)相量法引入換流器暫態(tài)分析，需要結合開關函數(shù)調(diào)制理論。在換流閥導通期間方波的幅值為1，關斷期間幅值為0。本文重點研究逆變器側，理想的直流電流Id經(jīng)開關函數(shù)(SF)調(diào)制后，可以得到交流系統(tǒng)的相電流Iac，如附錄A圖A1所示[2]。

動態(tài)相量理論通過保留系統(tǒng)狀態(tài)變量對應的時變傅里葉級數(shù)中重要的項而對原系統(tǒng)進行簡化。在建模過程中，用開關函數(shù)來表示閥的開關狀態(tài)，用它們的狀態(tài)分段組合可以表示整個換流橋的狀態(tài)，從而可以考慮直流換流橋的換相過程[17-20]。

1.2 直流系統(tǒng)等值工頻電流的動態(tài)相量模型

下面對于附錄A圖A2所示的高壓直流換流器結構示意圖，利用動態(tài)相量理論和開關函數(shù)，得到直流系統(tǒng)等值工頻電流的動態(tài)相量模型。

由圖A2可以看出，在正常運行情況下，各換流閥按照閥V1，V2→V2，V3→V3，V4→V4，V5→V5，V6→V6，V1→V1，V2的順序依次導通，其交直流兩側電壓和電流的關系可以表示為：

(4)

式中：下標i表示逆變器;udi為逆變側直流電壓;idi為逆變側直流電流;Sua,Sub，Suc為a，b，c三相電壓開關uai,ubi,uci函數(shù)；Sia,Sib和Sic為三相電流開關函數(shù)。

由式(3)和式(4)可知，逆變側交流電流的動態(tài)相量形式為：

(5)

式中：Idc為直流電流；下標k和m分別表示相應動態(tài)相量的階數(shù);φ為a,b,c三相。

式(5)即為換流器注入交流電網(wǎng)電流的動態(tài)相量模型。由于現(xiàn)有保護原理主要是基于工頻分量，因此本文分析的是暫態(tài)過程中經(jīng)逆變器注入交流系統(tǒng)的等值電流工頻分量的變化情況，即式(5)中取k=1，即

(6)

根據(jù)相關計算和文獻指出，逆變側交流電流主要受到直流側電流直流分量Idc(0)和開關函數(shù)基頻分量Siφ(1)的影響[16]。由于Idc(0)為一個相角為零的正數(shù)，所以Siφ(1)的相角決定Iφ(1)的相角。即式(6)可以近似為：

Iφ(1)=Idc(0)Siφ(1)

(7)

由式(7)可知，可以用電流開關函數(shù)基頻分量Siφ(1)的角度來表示直流系統(tǒng)等值工頻電流的相角。下面將式(7)的動態(tài)相量模型應用到4種不同換相失敗的場景下，分別研究直流系統(tǒng)等值工頻電流的暫態(tài)特性。

2 換相失敗時等值工頻電流暫態(tài)特性分析

在換流器中，退出導通的閥在反向電壓作用的一段時間內(nèi)，如未能恢復阻斷能力，或者在反向電壓期間換相過程未進行完畢，則在閥電壓變?yōu)檎驎r，被換相的閥將向原來預定退出導通的閥倒換相，這種情況稱為換相失敗[17]。

根據(jù)直流系統(tǒng)換相失敗的程度將其分為4種情況[10]：臨界換相失敗、輕微換相失敗、較嚴重換相失敗和嚴重換相失敗。其中，輕微換相失敗是指換流器發(fā)生單次換相失??；較嚴重換相失敗是指換流器發(fā)生多次非連續(xù)性了換相失敗；嚴重換相失敗是指換流器發(fā)生多次連續(xù)換相失敗。

根據(jù)上文中建立的適用于換相失敗分析的動態(tài)相量模型，考慮在直流系統(tǒng)換相失敗的4種不同換相失敗場景下，分別研究換流橋電流開關函數(shù)以及工頻故障電流的暫態(tài)特性。為了得到換相失敗情況下?lián)Q流器電流開關函數(shù)簡潔的表達式，便于機理分析，忽略換相過程，用方波來近似表示每個閥的導通狀態(tài)(以a相為例)。

2.1 臨界換相失敗時的電流暫態(tài)特性

臨界換相失敗時，換流橋正常換相，閥開關函數(shù)波形如圖1所示。閥V1在P1觸發(fā)脈沖時開始導通，持續(xù)120°，在P3觸發(fā)脈沖時，V1→V3正常換相，閥V1截止，如圖1(a)所示；閥V4在P4觸發(fā)脈沖時開始導通，持續(xù)120°，在P6觸發(fā)脈沖時，V4→V6正常換相，閥V4截止，如圖1(b)所示。對于圖1所示的換流橋而言，a相電流開關函數(shù)是由閥V4和V1開關波形作差得到，如圖1(c)所示。

圖1 臨界換相失敗時閥V1,V4和a相的電流開關特性Fig.1 Current switch characteristics of valve V1, V4 and phase a in critical commutation failure

根據(jù)圖1的閥開關波形，閥開關Si1,Si4和a相電流開關函數(shù)Sia的表達式用分段函數(shù)表示為：

(8)

(9)

(10)

利用傅里葉級數(shù)推導出臨界換相失敗時a相電流開關函數(shù)Sia的各階分量為：

(11)

取k=1，此時換流器電流開關函數(shù)Sia的基頻分量為:

(12)

因此，臨界換相失敗時a相電流開關函數(shù)的基頻分量相角為-120°。則從式(7)可知，臨界換相失敗時等值工頻電流的相角也為-120°。

2.2 輕微換相失敗的電流暫態(tài)特性

輕微換相失敗時，閥開關函數(shù)波形如圖2所示。在P3觸發(fā)時刻，V1→V3開始換相，由于a相電壓跌落，此時本來應該在P3觸發(fā)時刻導通的閥V3沒有導通，本來應該在P3觸發(fā)時刻截止的閥V1沒有截止，經(jīng)過換相失敗后又開始導通(換相失敗過程時間對應的角度為2μ+γ，此處近似為角度60°)，在本周期后面的時刻持續(xù)導通，如圖2(a)所示；在P4觸發(fā)時刻，閥V4導通，導通120°，在此期間，閥V1和V4同時導通，橋臂短路，直流側電流迅速增大，導致?lián)Q相角μ增加，在P6觸發(fā)時刻，開始進行V4→V6換相，但是由于a相電壓降低，導致剛開始a相電壓高于b相電壓，隨后a相電壓低于b相電壓，V4→V6換相失敗，但是此時換相持續(xù)時間增加，引起換相時間超過60°(這里取75°)，然后閥V4繼續(xù)導通，如圖2(b)所示；對于換流閥逆變側而言，a相電流是由閥V4和V1開關波形作差得到，如圖2(c)所示。

與2.1節(jié)類似，根據(jù)圖2的開關波形，a相電流開關函數(shù)Sia的表達式及其基頻分量為：

(13)

Sia(1)=1-j

(14)

圖2 輕微換相失敗時閥V1,V4和a相的電流開關特性Fig.2 Current switch characteristics of valve V1, V4 and phase a in a minor commutation failure

因此，輕微換相失敗時換流器a相電流開關函數(shù)的基頻分量相角為-45°，等值工頻電流的相角也為-45°。

2.3 較嚴重換相失敗的電流暫態(tài)特性

較嚴重換相失敗時，閥開關函數(shù)波形如圖3所示。

圖3 較嚴重換相失敗閥V1,V4和a相的電流開關特性Fig.3 Current switch characteristics of valve V1, V4 and phase a in a more serious commutation failure

在P3觸發(fā)時刻，V1→V3開始換相，由于a相電壓跌落，此時本來應該在P3觸發(fā)時刻導通的閥V3沒有導通，本來應該在P3觸發(fā)時刻截止的閥V1沒有截止，經(jīng)過換相失敗后又開始導通(換相失敗過程時間對應的角度為2μ+γ，此處近似為角度60°)，此時的換相失敗是換相失敗的第2種情況，就是換相過程未進行完畢，閥V1的電流還沒有降到零，隨后電流就開始上升，在此用0.5來表示“換相深度”，在本周期后面的時刻持續(xù)導通，如圖3(a)所示；在P4觸發(fā)時刻，閥V4開始導通，持續(xù)120°，在P6觸發(fā)時刻，閥V4→V6開始換相，由于前面閥V4和V1同時導通，直流電流增大，所以換相角μ增大，此時的換相持續(xù)時間增加，引起換相時間超過60°電角度(這里取120°電角度)，閥V4→V6換相失敗，閥V4重新導通，在P2觸發(fā)時刻，由于a相電壓幅值跌落，此時c相電壓低于a相電壓，V4→V2換相，但很快c相電壓就高于a相電壓，V4→V2換相未完畢，閥V4就開始導通，也就是閥V4的電流還沒有降到零，隨后電流就開始導通，在此用0.5來表示“換相深度”，如圖3(b)所示。對于換流閥逆變側而言，a相電流開關函數(shù)波形是由閥V4和V1開關波形作差得到，如圖3(c)所示。

根據(jù)圖3的開關函數(shù)波形，a相電流開關函數(shù)Sia的表達式及其基頻分量為：

(15)

(16)

因此，較嚴重換相失敗時換流器a相電流開關函數(shù)的基頻分量相角為-90°，等值工頻電流的相角也為-90°。

2.4 嚴重換相失敗的電流暫態(tài)特性

嚴重換相失敗時，閥開關函數(shù)波形如圖4所示。

圖4 嚴重換相失敗閥V1,V4和a相的電流開關特性Fig.4 Current switch characteristics of valve V1, V4 and phase a in a serious commutation failure

在P3觸發(fā)時刻，當V1→V3換相時，a相電壓高于b相電壓，但由于此時a相電壓跌落，很快a相電壓就低于b相電壓，V1→V3換相未完畢就開始導通，也就是說閥V1的電流剛開始降落一點就開始回升，在此認為閥V1沒有變化，用0來表示“換相深度”，閥V1的開關函數(shù)如圖4(a)所示；在P4觸發(fā)時刻，閥V4開始導通，導通120°，在P6時刻，V4→V6換相，由于前面閥V4和V1同時導通，直流電流很大，所以換相角μ增大，剛開始時a相電壓高于b相電壓，但是由于換相過程持續(xù)時間長，a相電壓跌落的幅度大，后面a相電壓低于b相電壓，閥V4的換相電流剛減小一點，就是換相過程未完畢，閥V4又開始重新導通，認為閥V4沒有進行換相，用0來表示“換相深度”，在P2觸發(fā)時刻，由于a相電壓幅值跌落，c相電壓低于a相電壓，V4→V2換相成功，閥V4的開關函數(shù)如圖4(b)所示；對于換流閥逆變側而言，a相電流開關函數(shù)波形是由閥V4和V1開關波形作差得到，如圖4(c)所示。

根據(jù)圖4的開關函數(shù)波形，a相電流開關函數(shù)Sia的表達式及其的基頻分量為：

(17)

(18)

因此，較嚴重換相失敗時換流器a相電流開關函數(shù)的基頻分量相角為-180°，等值工頻電流的相角也為-180°。

a相電流相角的變化情況如表1所示。由圖1到圖4和表1可以看出，隨著故障程度的加重，換相失敗的程度也發(fā)生相應的變化。a相電流的相角由臨界換相失敗時的-120°，變化到輕微換相失敗時的-45°，較嚴重換相失敗時的-90°，嚴重換相失敗時的-180°。在故障程度較輕時，a相電流相角超前于正常運行電流相角，隨著故障程度的加重，a相電流相角超前的角度逐漸減小，當故障特別嚴重時，a相電流相角滯后于正常運行電流相角。

雖然由于不同的受端交流系統(tǒng)故障情況下，引起直流系統(tǒng)換相失敗的程度不同，以及換相失敗時等值工頻電流的暫態(tài)特性不同，但是只要引起換相失敗的程度是相同的，等值工頻電流的暫態(tài)特性是相近的，并且等值工頻電流相角的變化趨勢是相同的。通過理論分析得到了不同換相失敗情況下a相電流開關函數(shù)Sia的表達式及其基頻分量，進而得出工頻故障電流的相位，下面通過CIGRE的高壓直流輸電標準測試模型對理論分析進行仿真驗證。

表1 電流相角隨換相失敗程度的變化情況Table 1 Changes of current phase angle with commutation failure levels

3 仿真分析

本文以CIGRE的高壓直流輸電標準測試模型為研究對象，如附錄A圖A3所示。這是一個額定電壓為500 kV、額定直流電流2 kA，額定容量為1 000 MW的單極直流輸電系統(tǒng)，正常運行時超前觸發(fā)角β=39°，關斷角γ=16.8°，受端系統(tǒng)短路容量kSCR=2.5，整流側采用定電流控制，逆變側采用定熄弧角控制模式。

圖5為逆變側換流母線發(fā)生a相接地故障時，直流系統(tǒng)逆變側a相等值工頻電流的仿真波形。仿真計算中，選擇P3觸發(fā)時刻t=0，并選取一個周期的時間窗長。圖5(a)至(d)分別對應著上述4種換相失敗情況，它們對應的過渡電阻分別為200，150，30，2 Ω。其中藍線表示仿真電流波形，紅線表示前文的理論電流波形。

圖5不同換相失敗情況的a相電流波形Fig.5 Phase a current waveforms of different commutation failures

把圖5(a)至(d)的仿真電流波形與理論電流波形分別進行對比可以發(fā)現(xiàn)，基于換相過程機理分析得到的電流開關函數(shù)波形與仿真得到的電流波形在形態(tài)上具有很大的相似性，表明基于換相過程機理分析得到的電流開關函數(shù)能夠有效地反應換流閥在換相失敗期間的導通狀態(tài)，以及電流開關函數(shù)的正確性。仿真電流波形與理論電流波形的誤差主要是由于理論分析中忽略了電流換相過程中的逐漸變化過程，用方波來近似代替實際電流波形，不會改變電流相位變化的整體趨勢。對于繼電保護而言，一般都是留有一定的保護裕度，允許存在一定的誤差，不會影響保護的正確判斷。

附錄A圖A4為圖5中的4種不同換相失敗情況下直流系統(tǒng)逆變側等值工頻電流的相位變化情況。圖中電流相位以起始時刻實際電流波形為參考，用余弦函數(shù)來表示電流基波相角。表2為上述4種不同換相失敗時，理論解析和仿真分析的電流相角對比分析結果。由表2可知，4種不同換相失敗情況下，雖然理論解析和仿真分析的電流相角有一定差別，但是兩者相角變化趨勢是一致的。根據(jù)動態(tài)相量理論可知，交流側電流的基頻分量是由直流側電流的各次諧波分量和換流橋開關函數(shù)的各次諧波分量卷積得到的，在本文中,理論解析時只考慮直流系統(tǒng)電流的直流分量和換流橋開關函數(shù)的基頻分量，這是產(chǎn)生誤差的主要來源。因此總體上，理論解析能夠有效反映換相失敗時等值工頻電流的相位變化特性。

表2 不同換相失敗程度理論與仿真電流相角對比Table 2 Comparison of theory and simulation current phase angles with different commutation failure levels

由附錄A圖A4和表2可以看出，在輕微換相失敗狀態(tài)和較嚴重換相失敗狀態(tài)下，直流側工頻等值電流相角超前于正常運行電流，且輕微換相失敗的相角比較嚴重換相失敗的相角要超前的角度大；只有在嚴重換相失敗狀態(tài)下，電流相角才會滯后于正常運行電流相角。

另外，表2的理論分析是基于故障后的第1個周期，采用傅里葉變換得出的理論結果，所以這是附錄A圖A4中的一個時刻。如果要分析后續(xù)時刻的角度變化，只要分析后續(xù)過程中的電流波形，按照前文所述方法進行分析即可。

4 結語

本文基于動態(tài)相量理論，建立適應于換相失敗暫態(tài)特性分析的等值工頻電流模型，并且詳細地分析了4種典型換相失敗情況下的直流系統(tǒng)等值工頻電流的解析表達式。理論分析和仿真結果表明，該模型和解析表達式可以有效地分析不同換相失敗情況下直流系統(tǒng)等值工頻電流相位的變化特性。

在換相失敗的情況下，直流系統(tǒng)注入交流系統(tǒng)的等值工頻電流的相角隨著換相失敗程度的不同而不同。當發(fā)生輕微換相失敗和較嚴重換相失敗時，等值工頻電流的相角超前于正常運行電流；當發(fā)生嚴重換相失敗時，等值工頻電流的相角滯后于正常運行電流。直流系統(tǒng)注入交流系統(tǒng)等值工頻電流相角發(fā)生顯著變化，使交流系統(tǒng)故障特征產(chǎn)生較大影響。由于純交流系統(tǒng)電流相角是滯后于電壓相角的，當?shù)戎倒ゎl電流的相角超前時，削弱了交流系統(tǒng)故障特征，在某些不利的情況下，可能會引起繼電保護的不正確動作。

此外，本文所提方法也能考慮其他諧波分量進行分析，例如換相失敗時交直流側諧波變換，直流系統(tǒng)諧波注入對交流系統(tǒng)保護的影響，后續(xù)將在該方面進一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。