不同松動(dòng)程度下古建筑木結(jié)構(gòu)透榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系分析

薛建陽，董金爽，夏海倫，張錫成

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

中國古建筑木結(jié)構(gòu)采用榫卯將梁柱等構(gòu)件與柱相連接是其一個(gè)主要特點(diǎn)，榫卯的作用在于將相互獨(dú)立、分散的構(gòu)件緊密地聯(lián)系在一起，組成一個(gè)能夠滿足使用要求和功能要求的結(jié)構(gòu)整體，并能承受一定的外界荷載.榫卯節(jié)點(diǎn)作為一種半剛性節(jié)點(diǎn)，剛?cè)嵯酀?jì)，使中國古建筑木結(jié)構(gòu)具有了較強(qiáng)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力及良好的耗能性能[1-2]，使其在強(qiáng)震及風(fēng)荷載作用下而屹立不倒.榫卯節(jié)點(diǎn)在古建筑木結(jié)構(gòu)中起到傳力作用，若發(fā)生破壞將會(huì)導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生傾斜甚至倒塌，嚴(yán)重危及建筑物的安全及使用，因此，確保榫卯節(jié)點(diǎn)足夠的強(qiáng)度及剛度對(duì)木結(jié)構(gòu)的安全性至關(guān)重要；同時(shí)，對(duì)其受力性能的研究也是木結(jié)構(gòu)古建筑修繕保護(hù)的基礎(chǔ).

謝啟芳等[3]通過7個(gè)人工模擬不同殘損類型的單向直榫榫卯節(jié)點(diǎn)的抗震性能試驗(yàn)研究，得到了其破壞特征、滯回性能及耗能能力等力學(xué)性能.薛建陽等[4]建立了透榫節(jié)點(diǎn)的有限元分析模型，研究了透榫榫頭高度、滑動(dòng)摩擦系數(shù)、彈性模量、順紋抗拉強(qiáng)度以及軸壓比等參數(shù)對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)透榫節(jié)點(diǎn)受力性能的影響.通過低周往復(fù)加載試驗(yàn)，薛建陽等[5]得到了完好節(jié)點(diǎn)與不同松動(dòng)程度節(jié)點(diǎn)的破壞形態(tài)、彎矩-轉(zhuǎn)角滯回曲線與骨架曲線、強(qiáng)度與剛度退化曲線、變形及耗能能力等力學(xué)性能.采用人工模擬榫頭真菌腐朽的形式，商博淵[6]對(duì)減榫的力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，獲得了其屈服彎矩及初始剛度.閻嘉義等[7]對(duì)楔體系和直榫的榫卯節(jié)點(diǎn)及人工模擬生物劣化的木結(jié)構(gòu)構(gòu)件行進(jìn)了試驗(yàn)研究，并建立了其數(shù)值分析模型.CHANG[8]對(duì)臺(tái)灣地區(qū)傳統(tǒng)民居中穿斗式榫卯節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)性能進(jìn)行了研究，獲得了其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.陳志勇[9]對(duì)應(yīng)縣木塔中典型榫卯節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)研究，并建立了其精細(xì)化有限元模型.

古建筑木結(jié)構(gòu)的殘損從結(jié)構(gòu)體系來分有以下幾種：斗栱歪閃、梁架整體傾斜、柱腳滑移等；從構(gòu)件殘損方面來分有木材材性劣化、榫卯松動(dòng).以上殘損破壞中，榫卯松動(dòng)是很重要的一種類型.國內(nèi)外對(duì)其研究主要集中在試驗(yàn)研究和有限元分析方面，而對(duì)其彎矩-轉(zhuǎn)角的理論分析尚未見報(bào)道，理論研究遠(yuǎn)滯后于工程實(shí)際需求極大制約了古建筑木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn)的進(jìn)一步發(fā)展.

鑒于此，文中對(duì)透榫節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理進(jìn)行分析，建立了不同松動(dòng)程度下榫卯節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角理論計(jì)算公式，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果表明兩者吻合較好.

1 透榫節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理分析

1.1 透榫節(jié)點(diǎn)構(gòu)造形式

透榫主要用于大木結(jié)構(gòu)，因使用時(shí)做成大進(jìn)小出形狀，故又稱成為大進(jìn)小出榫，如圖1所示.

透榫主要用于需要拉結(jié)、但又無法用上起下落的方法進(jìn)行安裝的部位，如連接金柱與檐柱的穿插枋兩端、抱頭梁與金柱相交部位等處.豎向荷載作用下，透榫節(jié)點(diǎn)既能夠承受一定彎矩，也能夠產(chǎn)生一定轉(zhuǎn)角.

圖1 透榫節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.1 The sketch of mortise and tenon joint

1.2 透榫節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理

對(duì)于有一定松動(dòng)程度的透榫節(jié)點(diǎn)，榫卯之間存在空隙，在外荷載作用下，榫頭首先產(chǎn)生滑移，在滑移的過程中榫卯接觸面的摩擦力產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)彎矩；隨著加載的繼續(xù)，當(dāng)榫卯之間的空隙等于榫頭的滑移量時(shí)，榫卯之間產(chǎn)生擠壓力，此時(shí)榫頭處于摩擦力及卯口對(duì)榫頭擠壓力的共同作用狀態(tài).

圖2 透榫節(jié)點(diǎn)受力分析Fig.2 The force analysis of mortise and tenon joint

如圖2所示，在外荷載作用下，透榫節(jié)點(diǎn)繞著卯口下側(cè)外邊緣產(chǎn)生轉(zhuǎn)角θ，榫頭端部上邊緣(榫額)受到卯口上表面的壓應(yīng)力作用，下邊緣(榫頸)受到卯口下表面的壓應(yīng)力作用，分別產(chǎn)生擠壓力FN1，F(xiàn)N2，F(xiàn)N3；當(dāng)外荷載F逐漸增大時(shí)，轉(zhuǎn)角θ隨之增大，受擠壓部分的木材進(jìn)入塑性狀態(tài)，產(chǎn)生埋置嵌入作用，即擠壓部位的木材因應(yīng)力集中被壓縮形成一個(gè)凹陷區(qū)域，使得榫卯節(jié)點(diǎn)咬合更加緊密，從而在榫卯節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生了一定的力和彎矩.榫頭在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，產(chǎn)生的滑移使得榫頭端部邊緣與卯口表面產(chǎn)生摩擦力Fμ1，F(xiàn)μ2，F(xiàn)μ4.隨著加載的繼續(xù)，榫卯節(jié)點(diǎn)的埋置嵌入效應(yīng)愈加明顯，被壓縮的榫卯部分受到高應(yīng)力的局部擠壓作用，且由于埋置嵌入效應(yīng)，該部分木材剛度增大，同時(shí)由試驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象可知，榫卯節(jié)點(diǎn)一般不會(huì)從這些部位發(fā)生斷裂.

當(dāng)榫卯之間產(chǎn)生轉(zhuǎn)角時(shí)，榫頭與卯口必然產(chǎn)生一定的滑移，轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的拉力使得榫頭出現(xiàn)拔榫現(xiàn)象，這種拔榫程度一般較低.但是由于埋置嵌入效應(yīng)，可在一定程度上抑制拔榫的繼續(xù)發(fā)展，同時(shí)榫頭在與擠壓力平行的平面亦會(huì)受到卯口兩側(cè)的擠壓，在節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，擠壓力會(huì)在榫卯接觸面上產(chǎn)生沿著與擠壓力方向平行的摩擦力Fμ3.如此，榫卯節(jié)點(diǎn)處在榫頭擠壓發(fā)生塑性變形部位產(chǎn)生的埋置嵌入作用、榫卯接觸面產(chǎn)生的摩擦力及榫卯?dāng)D壓力共同作用下，這些作用力以產(chǎn)生埋置嵌入部位為作用點(diǎn)與外荷載產(chǎn)生的彎矩相平衡.

2 透榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系分析

2.1 基本假定

古建筑木柱、穿插枋取材工藝決定了沿其構(gòu)件縱向?yàn)轫樇y方向.木材是一種具有一定柔性的非均質(zhì)正交各項(xiàng)異性材料，其力學(xué)性能具有各向異性，木材的本構(gòu)關(guān)系也十分復(fù)雜，進(jìn)行分析時(shí)需進(jìn)行一定簡化.

榫卯節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角主要為榫頭產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)，節(jié)點(diǎn)域幾乎不產(chǎn)生剪切變形，因此在公式推導(dǎo)過程中，不考慮節(jié)點(diǎn)域產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角.

文獻(xiàn)[12]對(duì)榫頭轉(zhuǎn)動(dòng)過程的動(dòng)摩擦系數(shù)進(jìn)行了研究，認(rèn)為榫頭發(fā)生滑移后，動(dòng)摩擦系數(shù)等于滑移前的靜摩擦系數(shù).

榫頭轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，拉力分量使得榫頭產(chǎn)生一定的拔榫，外荷載力矩作用點(diǎn)會(huì)發(fā)生一定的變化，但由于拔榫量一般較小，因此可認(rèn)為外荷載的力矩作用點(diǎn)固定不變.

根據(jù)上述分析，可作以下基本假定：

(1)木材沿柱、穿插枋縱向?yàn)轫樇y方向，木材簡化為正交各向異性材料，受拉本構(gòu)關(guān)系采用單折線本構(gòu)模型，受壓本構(gòu)關(guān)系采用雙折線強(qiáng)化本構(gòu)模型，且抗拉彈性模量等于抗壓彈性模量，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合胡克定律；

(2)榫頭轉(zhuǎn)角不考慮節(jié)點(diǎn)域產(chǎn)生的剪切變形，只考慮榫頭沿著外荷載力矩作用點(diǎn)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；

(3)榫頭在滑移前后，認(rèn)為動(dòng)靜摩擦系數(shù)相等，且為定值；

(4)榫頭轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，外荷載力臂長度為定值.

2.2 透榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系

如圖2、圖3所示，當(dāng)榫卯節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)角θ(包含由于節(jié)點(diǎn)松動(dòng)導(dǎo)致自由轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角)時(shí)，透榫榫額與榫頸為受壓區(qū)，榫頭發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，使得榫頭產(chǎn)生一定程度的拔榫，導(dǎo)致榫頭上下表面與卯口產(chǎn)生一定的擠壓和摩擦，從而產(chǎn)生埋置嵌入效應(yīng)，榫頭拔榫擠壓變形如圖3所示.

圖3 透榫節(jié)點(diǎn)尺寸圖Fig.3 Dimensions of the mortise and tenon joint

根據(jù)榫頭的受力分析及基本假定可知，透榫節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)彎矩主要是由榫頭上下表面因埋置嵌入作用而產(chǎn)生的彎矩、摩擦彎矩、榫頭側(cè)面與卯口因擠壓而形成的摩擦彎矩等組成.如圖8中FN1、FN2、FN3分別為透榫榫頭受擠壓區(qū)域合壓力，F(xiàn)μ1、Fμ2、Fμ3、Fμ4分別為在榫頭轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，榫頭與卯口接觸面產(chǎn)生的摩擦力.由圖2(a)的受力分析及平衡條件，可得透榫榫頭力平衡方程.

(1)

根據(jù)圖3的幾何關(guān)系，可知

h1+h2+latanθ+lcsinθcosθ=
Lsin(α+θ)

(2)

對(duì)于榫額與榫頸處的埋置嵌入?yún)^(qū)域，沿埋置方向的最大應(yīng)變可表示為

(3)

式中：εmax,a，εmax,b，εmax,c分別為榫額、榫頸埋置嵌入?yún)^(qū)域內(nèi)木材的最大應(yīng)變值.

根據(jù)假定(1)，榫額、榫頸埋置嵌入?yún)^(qū)域木材的最大應(yīng)力值可以表示為

(4)

式中：σmax,a，σmax,b，σmax,c分別為榫額、榫頸埋置嵌入?yún)^(qū)域木材的最大應(yīng)力值；E⊥為木材橫紋徑向受壓彈性模量(當(dāng)木材進(jìn)入受壓塑性階段，強(qiáng)化段的彈性模量折減系數(shù)為0.3[10])，木材橫紋徑向受壓本構(gòu)曲線如圖4示；β(φ)為木材彈性模量的增大系數(shù)，由Hankinson公式計(jì)算，得

(5)

圖4 木材橫紋徑向本構(gòu)關(guān)系曲線Fig.4 The curve of relationship of cross grain wood at radial direction

式中：E//為木材順紋彈性模量；n為不同木材種類影響系數(shù)，介于1.5～2.0，由文獻(xiàn)[11]知，n=2.0.φ為木材紋理方向與受力方向的夾角.定義公式(4)中E⊥(φ)=E⊥·β(φ)表示木材在不同受力角度時(shí)的彈性模量，并根據(jù)假定(1)中木材受壓本構(gòu)采用雙折線強(qiáng)化本構(gòu)模型，如式(6)所示.

(6)

則木材榫額與榫頸埋置嵌入?yún)^(qū)域的應(yīng)力值σ(φ)

可由公式(7)表示.

(7)

式中：E⊥,tan為木材進(jìn)入到強(qiáng)化階段的彈性模量，εy，εu為分別為木材的屈服應(yīng)變值、極限應(yīng)變值.

根據(jù)基本假定(1)、(3)，結(jié)合公式(4)、(7)，可得榫額及榫頸埋置嵌入受壓區(qū)合壓力，如式(8)所示.

(8)

將式(3)代入式(8)可得

(9)

根據(jù)式(9)，可得透榫榫頭榫額部位埋置嵌入?yún)^(qū)域榫卯接觸擠壓產(chǎn)生的摩擦力如式(10)所示.

(10)

式中：μ為木材摩擦系數(shù)，根據(jù)已有試驗(yàn)研究[12]，取μ=0.45.

榫頭在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，卯口兩側(cè)對(duì)榫頰部位有擠壓作用，由于透榫不像燕尾榫有“乍”和“溜”的做法，透榫榫頰不存在上窄下寬和根部窄、端部寬的做法，所以卯口對(duì)透榫榫頰擠壓力較小，由此產(chǎn)生的摩擦力亦較小，即圖2中透榫榫頰因卯口擠壓產(chǎn)生的摩擦力Fμ3可忽略不計(jì).

根據(jù)透榫大進(jìn)小出做法及相關(guān)試驗(yàn)現(xiàn)象可知，榫頭插入卯口部分受到卯口擠壓作用的埋置嵌入?yún)^(qū)域中榫頭上端部的la、lb大致相等，即可假定la=lb.

聯(lián)立上述公式，并結(jié)合基本假定，解得榫頭埋置嵌入長度分別為

(11)

聯(lián)立式(1)、式(8)、式(10)、式(11)解得外荷載F的具體表達(dá)式如式(12)所示.

(12)

綜合上述，得抵抗彎矩M和轉(zhuǎn)角θ間關(guān)系式為

(13)

式中，s為外荷載作用力臂.

結(jié)合已有研究成果[13-14]，透榫節(jié)點(diǎn)考慮不同松動(dòng)程度影響的修正系數(shù)可按式(14)取值

k=1.189-2.977θ

(14)

綜上，考慮不同松動(dòng)程度下透榫節(jié)點(diǎn)的抵抗彎矩M和轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系表達(dá)式為

(15)

3 透榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證公式(15)的合理性，以課題組進(jìn)行的不同松動(dòng)程度下透榫節(jié)點(diǎn)擬靜力試驗(yàn)[15]為對(duì)象，將理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

3.1 模型設(shè)計(jì)與制作

按照清工部《工程做法則例》縮尺比為1∶3.2，設(shè)計(jì)制作了6個(gè)透榫節(jié)點(diǎn)模型，TJ1未削減大小榫頭，TJ2-TJ6為榫頭大小削減模型，反應(yīng)不同程度的松動(dòng)情況.模型構(gòu)造如圖5示.

圖5 透榫節(jié)點(diǎn)模型尺寸Fig.5 Dimensions of the mortise and tenon joint

由于實(shí)際節(jié)點(diǎn)松動(dòng)情況較為復(fù)雜，進(jìn)行如下簡化：假設(shè)透榫榫頭卯口寬度不變，降低榫頭截面高度，反映榫卯節(jié)點(diǎn)松動(dòng).定義松動(dòng)程度D為榫頭削減尺寸與未削減的榫頭截面高度的比值.榫頭削減尺寸及松動(dòng)程度如表1所示.

表1 榫卯節(jié)點(diǎn)松動(dòng)程度Tab.1 The rate of looseness of mortise and tenon joint

3.2 加載方案

透榫節(jié)點(diǎn)加載裝置如圖6示，試驗(yàn)對(duì)象為透榫節(jié)點(diǎn)，采用臥式加載方法，枋豎向放置，柱子橫置，并由水平液壓千斤頂施加柱端軸力.MTS作動(dòng)器在枋端水平反復(fù)加載，規(guī)定水平作動(dòng)器向右運(yùn)動(dòng)為正向加載方向，向左則為負(fù)向加載.為模擬實(shí)際梁端荷載，作動(dòng)器前端設(shè)置球鉸與枋連接.

試驗(yàn)加載采用位移控制，控制位移取透榫節(jié)點(diǎn)數(shù)值模擬分析的峰值位移Δu=50 mm。試驗(yàn)加載以控制位移為基準(zhǔn)，首先以10%為增量，依次加載至控制位移的50%，每級(jí)循環(huán)一次；而后以20%為增量，進(jìn)行加載，每級(jí)循環(huán)三次，直至榫頭折斷，透榫節(jié)點(diǎn)發(fā)生破壞，試驗(yàn)終止.

圖6 試驗(yàn)加載裝置Fig.6 Test loading device

3.3 木材材性指標(biāo)

根據(jù)木材材性試驗(yàn)測(cè)定方法所測(cè)結(jié)果見表2.

表2 木材材性指標(biāo)Tab.2 Mechanical properties of the experimental wood

3.4 M-θ骨架曲線

TJ1-TJ6透榫節(jié)點(diǎn)骨架曲線如圖7所示.由圖7可知：

圖7 透榫節(jié)點(diǎn)M-θ骨架曲線Fig.7 Skeleton curves of mortise and tenon joint

(1)對(duì)于松動(dòng)節(jié)點(diǎn)，榫頭與卯口存在空隙，隨轉(zhuǎn)角的增大，彎矩增加并不明顯，出現(xiàn)滑移段，滑移段隨節(jié)點(diǎn)松動(dòng)程度增大而增大，隨轉(zhuǎn)角增大，榫卯節(jié)點(diǎn)擠緊，之后受力過程與完好節(jié)點(diǎn)類似.

(2)松動(dòng)節(jié)點(diǎn)的極限彎矩小于完好節(jié)點(diǎn)，極限轉(zhuǎn)角大于完好節(jié)點(diǎn)；隨松動(dòng)程度的增大，極限彎矩降低，極限轉(zhuǎn)角增大.

(3)透榫節(jié)點(diǎn)的不對(duì)稱導(dǎo)致各節(jié)點(diǎn)骨架曲線不對(duì)稱，出現(xiàn)反向加載得到的極限承載力和極限轉(zhuǎn)角均小于正向加載的情況.

3.5 公式驗(yàn)證

根據(jù)公式(15)計(jì)算的殘損透榫節(jié)點(diǎn)的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果見表3.

表3 透榫節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)值與理論值的對(duì)比Tab.3 Comparison between experimental and theoretical value

注：平均Myt/Mye=1.011，標(biāo)準(zhǔn)差=0.104，變異系數(shù)=0.103；平均Mut/Mue=1.012，標(biāo)準(zhǔn)差=0.099，變異系數(shù)=0.098.

表3中My、Mu分別為屈服彎矩、極限彎矩.角標(biāo)“e”、“t”分別表示試驗(yàn)值、計(jì)算值.表中所得特征點(diǎn)數(shù)值為正、反向加載的平均值.由表3可見，雖然透榫節(jié)點(diǎn)彎矩的計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差，但總體吻合較好，較全面地反映了透榫節(jié)點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中彎矩與轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律.

4 結(jié) 論

(1)不同松動(dòng)程度下透榫節(jié)點(diǎn)M-θ骨架曲線表明松動(dòng)節(jié)點(diǎn)的極限彎矩小于完好節(jié)點(diǎn)，極限轉(zhuǎn)角大于完好節(jié)點(diǎn)，隨節(jié)點(diǎn)松動(dòng)程度的增大，極限彎矩降低，極限轉(zhuǎn)角增大；

(2)透榫節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)彎矩和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度隨著摩擦系數(shù)的增大而增大；增大透榫截面高度，可有效提高透榫節(jié)點(diǎn)承載能力；

(3)推導(dǎo)了不同松動(dòng)程度下透榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；

(4)榫頭埋置嵌入長度隨著木材摩擦系數(shù)、榫頭插入卯口長度的增大而增加，隨著榫頭截面高度的增加而減小.所推導(dǎo)理論公式可為古建筑木結(jié)構(gòu)的受力分析提供理論依據(jù).